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陕西省西安市碑林区铁一中学2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.下列能说明命题“若为无理数，则也是无理数”是假命题的反例是( )
A. B. C. D.
3.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是( )
A. 的平方根是 B. 平方根是本身的数是和
C. 的立方根是 D. 立方根是本身的数是和
5.一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6.已知是方程组的解，则的值是( )
A. B. C. D.
7.为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为单位：小时：，，，，，这组数据的中位数和众数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
8.若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是( )
A. B. C. D.
9.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是，，，，，选取其中三块可重复选取按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
10.如图，在中，，点是的中点，连接，且；，则的面积( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式是______．
12.比较大小：______填“”，“”或“”
13.已知方程组的解是，则直线与的交点坐标为______．
14.如图，在数轴上，点表示，点与点位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点表示的数是______．
15.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天元，两人间每人每天元一个人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费元设该旅游团租住三人间客房间，两人间客房间，请列出满足题意的方程组______．
16.如图，在中，，，于，和分别在线段和上运动，且当最小时，的度数是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算
；
．
18.本小题分
解方程组
；
．
19.本小题分
已知，如图：
写出点的坐标______；
画出点关于原点的对称点；
画出点关于直线的对称点；
以点、、为顶点的三角形形状是______三角形，的面积______．
20.本小题分
如图，点、、分别是的边、、上的点，且，求证：．
21.本小题分
某中学数学兴趣小组为了解本校学生对：新闻、：体育、：动画、：娱乐、：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查被调查的学生只选一类并且没有不选的，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图请根据图中所给出的信息解答下列问题：
补全上面的条形统计图；
本次问卷的这五个选项中，众数是______；
该校共有名学生，请你估计该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人．
22.本小题分
某校航模社团进行无人机表演训练，甲无人机以米秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演规定动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为米时，进行了时长为秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度米与无人机飞行的时间秒之间的函数关系如图所示请结合图象解答下列问题：
______米秒， ______秒；
求线段所在直线的函数解析式；
两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为米？直接写出答案
23.本小题分
要度量作业纸上两条相交直线，所夹锐角的大小，如图发现其交点不在作业纸内，有量角器，但无法直接度量．
小明的方案：画直线与直线、相交，如图，测得，，则 ______用含、的代数式表示
小刚的方案：画直线与直线、相交，交点分别为、，作出，的角平分线交于点，如图，若测得，求等于多少？用含的代数式表示
你还有什么方法，作图工具不限请在图中补全，写出必要的文字说明．
24.本小题分
在平面直角坐标系中，有一点，连接．
如图，以为边，在上方构造正方形，边交直线于点，边交轴于点．
的长为______，点的坐标______，直线的函数表达式______，的长为______；
如图，连接对角线交轴于点，交直线于点，连接，请你判断的形状且说明理由，并求的面积；
如图，以为边，过点在的上方作，且，连接，点是线段的中点，是线段上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、，当最小时，求此时的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：原式
；
原式
．
18.【答案】解：，
把代入，得，
解得，
把代入，得，
所以方程组的解是；
，
整理得，
，得，
解得，
把代入，得，
所以方程组的解是．
19.【答案】 直角
20.【答案】证明：，
，
，
，
．
21.【答案】选项
22.【答案】
23.【答案】
24.【答案】
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