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第八章 机械能守恒定律（能力提升）——高一物理人教版（2019）必修二单元测试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1.一质量为m的物块沿倾角为θ的斜面滑下，到达斜面底端时的速度大小为v，此时重力做功的瞬时功率是( )
A. B. C. D.
2.下列选项中，物体所受力F的大小相等，位移方向向右、大小相同。其中，F做功最少的是( )
A. B.
C. D.
3.如图所示，一铅球静止在蹦床上面。下列分析正确的是( )
A.蹦床受到的压力，就是铅球的重力
B.铅球没有发生形变，所以蹦床不受弹力
C.蹦床受到向下的压力，是因为蹦床发生了弹性形变
D.铅球受到向上的支持力，是因为蹦床发生了弹性形变
4.如图所示的两个固定的光滑斜面，它们的高度相同、倾角不同。让质量相同的两个物体沿斜面从顶端运动到底端，此过程中下列说法不正确的是( )
A.两物体重力的功一样 B.两物体重力势能的变化一样
C.两物体运动到底端时的动能一样 D.两物体运动到底端时重力的功率一样
5.如图所示，在竖直平面内，一物体以的初速度从A点沿圆弧下滑到B点，速率仍为，若物体以的初速度从A点沿同一路径滑到B点则物体到达B点的速率( )
A.大于 B.小于 C.等于 D.不能确定
6.如图所示，直角杆AOB位于竖直平面内，OA水平，OB竖直且光滑，用不可伸长的轻细绳相连的两小球a和b分别套在OA和OB杆上，b球的质量为1kg在作用于a球的水平拉力F的作用下，a、b均处于静止状态。此时a球到О点的距离。b球到О点的距离。改变力F的大小，使a球向右加速运动，已知a球向右运动0.1m时速度大小为6m/s，，则在此过程中绳对b球的拉力所做的功为( )
A.33J B.32J C.19J D.10J
7.如图所示，地面光滑，车厢水平底板粗糙。用细线连接车厢一端挡板及滑块，轻弹簧处于压缩状态，车厢静止。现将细线剪断，滑块相对车厢底板开始滑动，在滑动过程中，小车、弹簧和滑块组成的系统( )
A.动量守恒，机械能守恒 B.动量守恒，机械能不守恒
C.动量不守恒，机械能守恒 D.动量不守恒，机械能不守恒
8.如图所示，水平面上固定一个平台，上面有一个固定的光滑圆弧轨道AB，O为圆心，OB竖直，，轨道半径6m，在圆弧A点固定一个光滑小滑轮（图中未画出），有两个小球P，Q质量分别为，通过轻绳连接并跨过小滑轮。开始时P球紧挨着滑轮静止释放，当P球到达圆弧B点时，Q球还未到达滑轮处，求：小球P到达B点时的速度大小( )
A.m/s B.4m/s C.m/s D.m/s
9.如图所示，是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底的连接处都是一段与相切的圆弧，水平，B、C两点的距离为，盆边缘的高度为。在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止滑下。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底与小物块间的动摩擦因数为，重力加速度。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B点的距离为( )
A.0.1m B.0.2m C.0.3m D.0.4m
10.如图甲所示，质量为1kg的木块（视为质点）被水平向左的力F压在竖直墙壁上，木块初始位置离地面高度，木块与墙面之间的动摩擦因数，木块距离地面的高度h与力F之间的关系如图乙所示，取重力加速度大小。则木块下滑到地面前的瞬间的速度大小为( )
A.4m/s B.6m/s C.8m/s D.10m/s
二、实验题（每空3分，共24分）
11.（9分）小利同学在初中物理学习中，知道了“物体的动能与质量、速度有关”，她现用如图甲所示的实验装置探究物体动能的表达式。先测出物块和遮光片的总质量，用力传感器测出物块在水平长木板上运动时的摩擦力f，将物块压缩弹簧后释放，测出物块脱离弹簧后经过光电门的时间t，遮光片的宽度d，以及测出物块停下时到光电门的距离x。
利用以上测得的数据算出物块经过光电门时的速度v及、……，以及克服摩擦力做功。根据克服摩擦力做的功W将物块的动能转化为内能，将数据记录描在坐标系中，刚好是一条过原点的倾斜直线，如图乙所示。
（1）她根据图线得到斜率_______（保留两位有效数字）。
（2）在误差范围内发现斜率k与质量m之间的关系_______m，从而初步得出动能的表达式。
（3）她要想知道这个结论是否具有普遍性，还应_______。
12.（15分）（1）某实验小组用“自由落体法”验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示，装置中的重物应选择______（选填“甲”、“乙”或“丙”）。
（2）关于该实验，下列说法正确的是______；
A.根据公式计算某点的瞬时速度
B.重物下落的起始位置应靠近打点计时器
C.用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物
（3）按照正确操作得到如图2所示的纸带，计数点O、A、B、C、D、E、F是打点计时器连续打下的七个点。已知重物的质量为200g，当地重力加速度为，打点计时器所用交流电的频率为50Hz。
①在纸带BE段，重物的重力势能减少量______J，打点计时器打下图中 B 点时重物的速度大小是______（结果均保留3位有效数字）；
②打点计时器打B点和E 点时重物的动能增加量比较与的大小，出现这一结果的原因可能是______。
A.工作电压偏高 B.存在空气阻力和摩擦力
C.接通电源前已释放了纸带 D.打点计时器的实际打点频率小于50Hz
三、计算题（共26分）
13.（12分）如图甲所示，在光滑水平面上有三个小球，两球分别用水平轻杆通过光滑铰链与C球连接，两球间夹有劲度系数足够大、长度可忽略的压缩轻弹簧，弹簧与球不相连。固定住C球，释放弹簧，球与弹簧分离瞬间杆中弹力大小。已知两球的质量均为，C球的质量，杆长，弹簧在弹性限度内。
（1）求弹簧释放的弹性势能；
（2）若C球不固定，求释放弹簧后C球的最大速度v；
（3）若C球不固定，求释放弹簧后两杆间夹角第一次为时（如图乙），A球绕C球转动的角速度ω。
14.（14分）如图所示，质量为的物体A置于光滑水平台面上，质量为的物体B穿在光滑竖直杆上，杆与平台有一定的距离，A、B两物体通过不可伸长的轻绳跨过台面边缘的光滑小定滑轮相连。初始时刻、A、B等高，轻绳恰好拉直且与台面平行。现由静止释放两物体，当物体B下落时，B的速度为。已知，求：
(1)轻绳对A所做的功。
(2)A向右移动的距离。
答案以及解析
1.答案：B
解析：由公式可得，重力做功的瞬时功率。
2.答案：D
解析：因各情境中位移相同，所以当力在位移方向上的分量最小时，做功最少。
3.答案：D
解析：A.压力和重力是不同性质的力，只能说蹦床受到的压力大小等于铅球的重力大小，选项A错误；B.铅球也发生形变，蹦床也受铅球的弹力，选项B错误；C.蹦床受到向下的压力，是因为铅球发生了弹性形变，选项C错误；D.铅球受到向上的支持力，是因为蹦床发生了弹性形变，选项D正确。故选D。
4.答案：D
解析：A.根据
可知，两物体重力的功一样，选项A正确；
B.重力做功等于重力势能的变化量，可知两物体重力势能的变化一样，选项B正确；
C.根据机械能守恒定律
可知，两物体运动到底端时的动能一样，选项C正确；
D.两物体运动到底端时速度大小相同，但方向不同，在竖直方向速度也不同，根据
可知，重力的功率不一样，选项D错误。
此题选择不正确的，故选D。
5.答案：B
解析：以6m/s的初速度下滑时，根据动能定理得以7m/s的初速度下滑时，根据动能定理得物体下滑时，速度越大，对轨道的压力越大，摩擦力越大，所以有即物体到达B点的速率小于7m/s。故选B。
6.答案：A
解析：a球向右运动时，，小球b上升的距离为，如图
此时细绳与水平方向夹角的正切值为，可知，根据绳模型关联速度知识可知，代入，可得，以b球为研究对象，由动能定理得，代入数据解得，故A正确，BCD错误;故选:A。
7.答案：B
解析：由题知，地面光滑，车厢水平底板粗糙，弹簧处于压缩状态，故将细线剪断，则弹簧伸长，故滑块会向右运动，小车会向左运动，两者相对滑动，产生滑动摩擦力，但弹簧的弹力和两者间的滑动摩擦力都是内力，故系统动量守恒，但两者产了相对位移，滑动摩擦力对整体做负功，故系统机械能不守恒。
故选B。
8.答案：B
解析：小球P从A滑到B的过程中，设到达B点时P的速度为v，则Q的速度，对小球P、Q的系统列动能定理
解得
故选B。
9.答案：A
解析：对全过程运用动能定理得解得由可知停止的位置在距离B点的距离为0.1m处。故选A。
10.答案：C
解析：根据题述，木块初始位置离地面高度,由图乙可知对应的压
力
所受的滑动摩擦力
仿照图乙可画出滑动摩擦力随高度h变化的图像如图
根据滑动摩擦力随高度h变化的图像面积表示滑动摩擦力做功可知，从木块从初始位置开始下滑到滑到地面瞬间的过程中，滑动摩擦力做功
由动能定理
解得
故选C。
11.答案：（1）0.22kg/0.23kg
（2）/0.5
（3）更换不同质量的物体，重复前面的实验步骤
解析：（1）根据图线得到斜率
（2）由
可得
（3）要想知道这个结论是否具有普遍性，还应更换不同质量的物体，重复前面的实验步骤。
12.答案：（1）甲（2）B（3）0.157；0.975；D
解析：（1）进行验证机械能守恒定律的实验时，为了减小空气阻力的影响，应选择密度较大的重物进行研究。当重物的材质一致时，选择质量较大的进行实验。
故选甲。
（2）A.在进行验证机械能守恒定律的实验时，应使用公式来进行计算速度，故A错误；
B.实验时重物靠近打点计时器，尽可能的多打点。故B正确；
C.应该用手拉住纸带末端，接通电源后，释放纸带，重物带着纸带竖直下落，若是用手托稳重物，释放时，纸带是松软的，与限位孔的摩擦较大，故C错误。
（3）由图可知，BE长度为0.0800m，由重力做功公式可得
可求得重物的重力势能的减少量为0.157J
AB长度为0.0170m,BC长度为0.0220m，故B点速度可由以下公式求得
A.工作电压偏高会导致打出的点为短线，不会导致动能增加量大于重力势能减少量。故A错误；
B.空气阻力和摩擦力会导致重力势能减少量大于动能增加量。故B错误；
C.先释放纸带后接通电源会导致开头的点迹不均匀，增大误差，不会导致动能增加量大于重力势能减少量，故C错误；
D.若打点频率小于50Hz，说明每两个点之间的时间间隔大于0.02s，但计算时所用的时间仍是0.02s，会导致速度的测量值偏大，出现动能增加量大于重力势能减少量的情况。故D正确。
故选D。
13.答案：（1）（2）（3）
解析：（1）由对称性可知球与弹簧分离时球的速度相等，设为，对A球，由牛顿第二定律有
由系统机械能守恒定律得
解得
（2）三个球在一条直线上时，C球速度与杆垂直，加速度等于0，速度最大，A、B球速度分别为、，由对称性可知
由系统动量守恒定律可知
由系统机械能守恒定律得
解得
（3）设此时C球的速度为，A、B球速度分别为、，A、B球垂直C球速度方向的分速度分别为、，A、B球沿C球速度方向的分速度分别为、，则
又
系统垂直C球速度方向动量守恒有
系统沿C球速度方向动量守恒有
由系统机械能守恒定律得
联立解得
14.答案：(1)(2)
解析：(1)根据题意可知，物体B下降的过程中，物体A、B组成的系统机械能守恒，设当物体B下落时，物体A的速度为v，则有
解得
物体B下落过程中，设轻绳对A所做的功为W，对物体A，由动能定理有
解得
(2)把物体B的速度分解，如图所示
由几何关系有
解得
即
由几何关系可得，A向右移动的距离为第八章 机械能守恒定律（基础夯实）——高一物理人教版（2019）必修二单元测试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1.物理世界丰富多彩，在力的世界中也同样如此，下列说法正确的是( )
A.摩擦力不可能做正功
B.静摩擦力不可能做功
C.很重的箱子推不动，但是对箱子做了功
D.很重的箱子推不动，但是对箱子没有做功
2.参加拉力赛的汽车由沙滩驶上山坡，如图所示.车在沙滩上行驶时的最大速率为v，当其驶上山坡后，其阻力变为汽车在沙滩上行驶时所受阻力的3倍.已知汽车在行驶过程中发动机功率保持不变，则汽车在山坡上行驶的最大速率为nv，则n等于( )
A.2 B. C.3 D.
3.如图所示，将相同的小球a，b从距离水平地面同一高度，以相同的速率分别水平抛出和竖直向上抛出，不计空气阻力，以地面为重力势能的零势能面，则( )
A.落地前瞬间小球a的速度比小球b的大
B.从抛出到落地的过程中，小球a重力做的功比小球b重力做的功大
C.刚抛出时，小球a的机械能小于小球b的机械能
D.从抛出到落地前瞬间，小球a的动量变化量比小球b的小
4.小石子从山崖上无初速地脱落，不计空气阻力，以山崖下水平面为零势能面。小石子在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能和重力势能随运动时间t的变化关系中，正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，荡秋千的小红由最低点O荡到最高点A的过程中，下列说法正确的是( )
A.重力做正功，重力势能增大 B.重力的瞬时功率先增大后减小
C.重力的瞬时功率一直减小 D.重力做负功，重力势能减小
6.巴黎奥运会网球女单决赛中，中国选手郑钦文以2：0战胜克罗地亚选手维基奇夺冠。这是中国运动员史上首次赢得奥运网球单打项目的金牌。某次郑钦文将质量为m的网球击出，网球被击出瞬间距离地面的高度为h，网球的速度大小为，经过一段时间网球落地，落地瞬间的速度大小为，重力加速度为g，网球克服空气阻力做功为。则下列说法正确的是( )
A.击球过程，球拍对网球做功为
B.网球从被击出到落地的过程，网球动能的增加量为mgh
C.网球从被击出到落地的过程，网球的机械能减少
D.
7.如图所示，一半径为R的四分之三圆弧形槽放置在足够粗糙的水平地面上（圆弧形槽不会沿水平方向滑动），OA和OB为圆弧的两个半径，OA水平，OB竖直，圆弧形槽内壁光滑。现从A点以竖直向下的初速度（大小未知）释放一质量为m的小球（可视为质点），当小球上升到最高点B时圆弧型槽对地面的压力刚好为零。已知圆弧型槽的质量为5m，重力加速度为g，则小球的初速度大小为( )
A. B. C. D.
8.如图甲，物块A和足够长木板B叠放在光滑水平面上。的质量相等，表面均光滑，通过轻质弹簧连接，弹簧开始时处于原长从时刻起，在物块A上施加一大小为F的水平恒力，从静止开始运动，0到时间，弹簧始终处在弹性限度内，它们的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，下列说法中不正确的是( )
A.图乙中的图线I对应的是物块A
B.在时刻系统的机械能最大
C.在时刻，弹簧的弹性势能最大
D.当加速度相等时，弹簧的弹力大小为
9.起重机竖直提升质量为m的物体，在其输出功率正好等于额定功率时开始计时，此后起重机在额定功率下工作，物体上升的图像如图所示。时刻图像斜率为a，重力加速度为g。则( )
A.时刻起重机的牵引力为ma
B.起重机的额定功率为
C.物体上升过程的最大速度
D.0到时间内物体克服重力做功为
10.如图，形状为“”的轻质框架，，OP段和PQ段的长度均为L。框架的一端悬挂于O点，并可绕O点处的光滑转轴在竖直平面内自由转动，另一端固定一小球Q，小球的质量为m。轻绳QM一端连接在小球上，另一端连接在竖直墙壁上。框架OP段和轻绳QM均处于水平状态。忽略空气阻力，重力加速度大小为g。剪断轻绳，则( )
A.剪断轻绳瞬间，小球的加速度大小为g
B.小球到最低点时的速度大小为
C.小球到最低点时框架对小球的弹力大小为2mg
D.小球到最低点时框架对小球弹力的功率大小为
二、实验题（每空3分，共18分）
11.（9分）某实验小组采用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，实验装置安装好后，用手提住纸带上端，之后让纸带由静止开始下落。
（1）某次实验中所用重物的质量，某同学选取了一条纸带，如图乙所示，0是打下的第一个点，1、2、3、4是连续打的点，根据纸带上的测量数据，从打下点0至打下点3的过程中，重物重力势能的减少量为________J，动能增加量为________J。（打点计时器频率为50Hz，取，结果均保留3位有效数字）
（2）若测出纸带上所有各点到0点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及重物下落的高度h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图像是图中的__________。
A. B. C. D.
12.（9分）某实验小组用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。气垫导轨上A处安装了一个连有数字计时器的光电门，滑块上固定一遮光条，滑块用绕过气垫导轨左端定滑轮的细线与钩码相连，每次滑块都从同一位置由静止释放，释放时遮光条位于气垫导轨上B处的正上方。实验时先测量出含遮光条的滑块的质量M，钩码的质量间的距离l，遮光条的宽度d，已知当地的重力加速度大小为g。
（1）下列关于本实验的说法正确的是_________.
A.实验中钩码的质量应远小于滑块的质量
B.实验前应调节气垫导轨水平，且确保细线与气垫导轨平行
C.实验时遮光条的宽度越宽，实验误差越小
（2）某次实验时测得遮光条通过光电门的时间为t。在滑块由B处运动到A处的过程中，滑块和钩码构成的系统增加的动能_________，系统减少的重力势能_________，若在实验误差允许范围内，，则系统的机械能守恒。（均用给定的物理量符号表示）
三、计算题（共32分）
13.（15分）滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱.如图所示是滑板运动的轨道，AB和CD分别是一段圆弧形轨道，BC是一段长7 m的水平轨道.一运动员从AB轨道上的P点以6 m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零.已知运动员与滑板的总质量为50 kg，，，不计圆弧轨道上的摩擦和空气阻力().求：
（1）运动员第一次经过B点、C点时的速度各是多少？
（2）运动员与BC轨道的动摩擦因数.
14.（17分）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径。一个质量的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后沿半圆形轨道向上运动恰能到达C点。重力加速度。求：
(1)物体到达C点的速度大小；
(2)弹簧压缩至A时的弹性势能；
(3)物体从B至C运动过程中克服阻力做的功W。
答案以及解析
1.答案：D
解析：AB.无论是滑动摩擦力和静摩擦力对物体都可以做正功，也可能做负功，也可以不做功，选项AB错误；
CD.很重的箱子推不动，箱子没有位移，则对箱子不做功，选项C错误，D正确。
故选D。
2.答案：D
解析：根据可知，当P不变，f变为原来的3倍时，则最大速率变为原来的，故D正确.
3.答案：D
解析：AB.从抛出到落地的过程中，设下落高度为h，重力做的功为可知小球a受到的重力做的功与小球b受到的重力做的功相等；设小球抛出时的速度大小为，根据动能定理可得，解得小球落地前瞬间的速度大小为，可知落地前瞬间小球a的速度大小与小球b的相等，故AB错误；
C.以地面为重力势能的零势能面，刚抛出时，小球的机械能为，可知刚抛出时，小球a的机械能等于小球b的机械能，故C错误；
D.从抛出到落地前瞬间，根据动量定理可得，由于小球a的下落时间小于小球b的下落时间，则小球a的动量变化量比小球b的小，故D正确。
4.答案：A
解析：AB.在空中运动时做自由落体运动，加速度为重力加速度，恒定不变；根据
可知图像为过原点的倾斜直线，故A正确，B错误；
C.根据
可知图像为抛物线，故C错误；
D.以山崖下水平面为零势能面，设初始高度为H，则有
可知图像为抛物线，故D错误。
故选A。
5.答案：B
解析：AD.小红荡秋千，由最低点O荡到最高点A的过程中，重力做负功，重力势能增大，选项AD错误；
BC.在O点和A点，重力瞬时功率为零，其他位置不为零，即重力瞬时功率先增大后减小，选项B正确，C错误。
故选B。
6.答案：D
解析：A.击球过程，根据动能定理有
即球拍对网球做功为，故A错误；
B.网球从被击出到落地，根据动能定理有
故B错误；
C.根据功能关系可知，网球从被击出到落地，网球的机械能减少，故C错误；
D.根据动能定理有
解得
故D正确。
故选D。
7.答案：D
解析：小球运动到B点时，圆弧型槽对地面的压力刚好为零，小球在最高点B时对槽的压力大小为5mg，且满足，小球从A点运动到最高点B，根据机械能守恒得，解得，D正确。
8.答案：A
解析：D.对在水平方向受力分析如图
为弹簧的拉力，当加速度大小相同为a时，对A有
对B有
解得
故D正确；
A.在整个过程中A的合力（加速度）一直减小，而B的合力（加速度）一直增大，所以图乙中的图线I对应的是物块B，故A错误；
BC.在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度），时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，此时弹簧被拉到最长，除重力和弹簧弹力外其它力对系统做正功，所以在时刻系统机械能增加最多即机械能最大，此时弹簧被拉到最长，则弹性势能最大，故BC正确。
本题选不正确的，故选A。
9.答案：C
解析：A.设时刻起重机对物体的牵引力为F，且图像的斜率为加速度，对物体，根据牛顿第二定律有
解得
故A错误；
B.起重机的额定功率
故B错误；
C.物体匀速运动时，牵引力等于重力，最大速度为
故C正确；
D.在0到时间内，依据动能定理有
解得
故D错误。
故选C。
10.答案：C
解析：A.剪断轻绳的瞬间，小球受到重力和框架的弹力，将重力沿框架方向和垂直于框架方向进行分解，沿框架方向，弹力于重力的分力平衡，垂直于框架方向，根据牛顿第二定律可得
解得
A错误；
B.小球摆到最低点时，根据机械能守恒定律可得
解得
B错误；
C.小球在最低点时的向心力
根据力的合成可得，此时杆的弹力
C正确；
D.在最低点时，弹力方向与速度方向垂直，则弹力的功率为0，D错误。
故选C。
11.答案：（1）5.44；5.28（2）A
解析：（1）从打下点0至打下点3的过程中，重物重力势能的减少量为
打下点3时的速度为
则动能增加量为
（2）根据机械能守恒可得
可得
可知图像为一条过原点的倾斜直线。
故选A。
12.答案：（1）B（2）;
解析：（1）A.本实验验证系统机械能守恒，不需要满足钩码的质量应远小于滑块的质量，故A错误；B.实验前，应将气垫导轨调至水平状态，调节定滑轮的高度，使细线与气垫导轨平行，故B正确；C.实验时遮光条的宽度越窄，实验误差越小，故C错误，故选B。
（2）滑块通过光电门的速度大小为则在滑块由B处运动到A处的过程中，滑块和钩码构成的系统增加的动能为系统减少的重力势能为
13.答案：（1）8 m/s；6 m/s（2）0.2
解析：（1）以水平轨道为零势能面，从P点到B点，
根据机械能守恒定律有
代入数据解得：
从C点到Q点，根据机械能守恒定律有：
代入数据解得：
（2）从B到C由动能定理得
代入数据解得：
14.答案：(1)2.45m/s；(2)36J；(3)6J
解析：(1)物体恰能运动到C点则有，解得
(2)物体在B点由牛顿第二定律，根据牛顿第三定律，由机械能守恒定律，解得
(3)物体从B运动到C的过程，由动能定理，解得

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