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第七章 万有引力与宇宙航行（基础夯实）——高一物理人教版（2019）必修二单元测试卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1.在太阳系中，火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行。根据开普勒行星运动定律可知( )
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D.在相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
2.战国时期的《甘石星经》最早记载了部分恒星位置和金、木、水、火、土五颗行星“出没”的规律。现在我们知道( )
A.恒星都是静止不动的 B.行星绕太阳做圆周运动
C.行星绕太阳运行的速率不变 D.各行星绕太阳运行的周期不同
3.《流浪地球2》影片中，太空电梯高耸入云，在地表与太空间高速穿梭。太空电梯上升到某高度时，质量为2.5kg的物体重力为16N。已知地球半径为6371km，不考虑地球自转，则此时太空电梯距离地面的高度约为( )
A.1593km B.3584km C.7964km D.9955km
4.华为mate60手机实现了卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通信。如图所示，三颗赤道上空的通信卫星恰好能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度相同，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转影响，下列说法正确的是( )
A.三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小一定相等
B.为了提高通讯质量，该卫星可以是近地卫星
C.该卫星离地高度为2R
D.该卫星运行的线速度大小为
5.人类视月球与火星是地球的“卫士”和“兄弟”，从未停止对它们的探测。已知月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为g，轨道半径是地球半径的a倍；火星表面重力加速度是地球表面重力加速度的b倍。科研人员在火星水平表面的发射架上水平发射一小球，发射点高为h，测得发射点与落点间的水平距离是2h，不计火星表面的大气阻力，则发射小球的初速度大小是( )
A. B. C. D.
6.我国计划在未来建立一个由21颗卫星组成的“月球北斗”导航系统，来帮助中国航天更安全、高效地探索月球。若将月球和地球均视为圆球，已知月球的平均密度约为地球平均密度的倍，则月球近地卫星的运行周期约为地球近地卫星运行周期的( )
A.倍 B.倍 C.倍 D.倍
7.“天宫一号”与“神舟号”交会对接如图所示为二者对接前做圆周运动的情形，M代表“神舟八号”，N代表“天宫一号”，则( )
A.M发射速度大于第二宇宙速度
B.M适度加速有可能与N实现对接
C.对接前，M的运行周期大于N的运行周期
D.对接后，它们的速度大于第一宇宙速度
8.在物理学发展历史中，许多物理学家做出了卓越贡献.以下关于物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的是( )
A.牛顿建立了相对论
B.伽利略提出了“日心说”
C.卡文迪许首次比较精确地测出引力常量
D.牛顿发现了行星运动三定律
9.如图所示，人造地球卫星1在圆形轨道Ⅰ上运行，人造地球卫星2在椭圆轨道Ⅱ上运行，其中椭圆轨道上的A点为远地点，B点为近地点，两轨道相切于A点，下列说法正确的是( )
A.卫星1在轨道Ⅰ上的速度大于7.9 km/s
B.卫星1在A点的加速度小于卫星2在B点的加速度
C.卫星1和卫星2在相同时间内与地球连线扫过的面积相等
D.卫星1在轨道Ⅰ上的机械能大于在卫星2在轨道Ⅱ上的机械能
10.我国于2024年11月9日11时39分在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将航天宏图卫星发射升空。示意图中a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近运行的航天宏图卫星，c为地球同步卫星。若A、B、C的运动均可看作匀速圆周运动，则( )
A.向心加速度的大小关系为 B.向心加速度的大小关系为
C.角速度关系为 D.角速度关系为
二、多项选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11.如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，为轨道短轴的两个端点，运行的周期为。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经到N的运动过程中( )
A.从P到M所用的时间等于
B.从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C.从P到Q阶段，速率逐渐变小
D.从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
12.金星的半径是地球半径的，质量为地球质量的，地球表面重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.金星表面的自由落体加速度大于g
B.金星表面的自由落体加速度小于g
C.金星的平均密度小于地球的平均密度
D.金星的平均密度大于地球的平均密度
13.有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动；b是近地轨道地球卫星；c是地球的同步卫星；d是高空探测卫星。它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )
A.a的向心加速度等于重力加速度g B.b在相同时间内转过的弧长最长
C.c在4h内转过的圆心角是 D.d的运动周期可能是20h
14.一卫星绕行星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则( )
A.卫星运动的轨道半径为 B.卫星运动的轨道半径为
C.行星的质量为 D.行星的质量为
15.已知同步卫星与地心的距离为r，运行速率为，向心加速度为;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为;第一宇宙速度为，地球半径为R。下列关系式正确的是( )
A. B. C. D.
三、计算题（共25分）
16.（12分）中国探月工程规划在2030年前后实现航天员登月。设想中国宇航员在月球表面完成这样一个实验：将一小球以初速度从O点竖直向上抛出，测得小球落回O点的时间为T，已知万有引力常量为G，月球上无空气，月球半径为R，不考虑月球的自转。利用以上物理量求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的第一宇宙速度。
17.（13分）牛顿猜想“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样规律，最终用月—地检验证实了猜想。
（1）若月地距离r，月球公转周期为T，求月球绕地运行的加速度大小a；
（2）若月地距离约为地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g。请结合（1）问结果说明如何证实牛顿的猜想。
答案以及解析
1.答案：C
解析：由开普勒第一定律知，太阳处于椭圆轨道的一具焦点上，A错误;每个行星在近日点速度大，远日点速度小，速度大小不断变化，故B错误;由开普勒第三定律有，可得，故C正确;根据开普勒第二定律，任何一个行星与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等，是对同一个行星而言的，故D错误。
2.答案：D
解析：A.恒星都是运动的。故A错误；
B.根据开普勒第一定律可知行星绕太阳做椭圆运动。故B错误；
C.根据开普勒第二定律可知行星绕太阳运行的速率与行星和太阳的距离有关。故C错误；
D.根据开普勒第三定律可知，各行星绕太阳运行的周期不同。故D正确。
故选D。
3.答案：A
解析：设地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球表面重力加速度为，太空电梯离地高度为h，太空电梯所在位置处的重力加速度为，根据万有引力公式有
代入数据有
整理得
所以太空梯距离地面高度为
故选A。
4.答案：D
解析：A.通信卫星受到的万有引力大小为
由于不知道三颗通信卫星的质量大小关系，所以三颗通信卫星受到地球的万有引力大小不一定相等。故A错误；
BC.三颗通信卫星若要全面覆盖，则其如图所示
由几何关系可知，，其中OA为地球半径R，由几何关系有
解得
即
所以通信卫星高度至少为R。故BC错误；
D.根据
在地球表面
联立解得
故D正确。
故选D。
5.答案：A
解析：设地球的半径为R,地球的质量为M,表面的重力加速度为，则月球绕地球的轨道半径
根据万有引力定律及牛顿第二定律可知
解得
所以火星表面的重力加速度
在火星表面将物体水平抛出，由抛体运动的规律可知
联立上述各式可得
故选A。
6.答案：D
解析：在中心天体表面运行的卫星，对其进行分析，由万有引力提供向心力，则有
中心天体的平均密度
联立解得
可得
故选D。
7.答案：B
解析：A.神舟八号绕地球飞行,.故其发射速度小于第二宇宙速度，故A错误；
B.神舟八号轨道半径低,适当加速后神舟八号做离心运动可实现与高轨道的天宫一号对接,故B正确;
C.根据万有引力提供圆周运动向心力可得卫星线速度,由于M的轨道半径小于N故M的运行速度大于N所以C正确;
D.对接后,它们一起绕地球圆周运动,故其速度小于第一宇宙速度,故D错误.
故选:BC
8.答案：C
解析：A.爱因斯坦建立了相对论，A错误；
B.哥白尼提出了“日心说”，B错误；
C.卡文迪许首次比较精确地测出引力常量，C正确；
D.开普勒发现了行星运动三定律，D错误.
故选C。
9.答案：B
解析：A.第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以卫星1在轨道Ⅰ上的速度小于7.9 km/s，故A错误；
B.根据牛顿第二定律可得
解得
由于卫星1在A点到地心的距离比卫星2在B点到地心的距离大，则卫星1在A点的加速度小于卫星2在B点的加速度，故B正确；
C.根据开普勒第二定律可知，卫星1在相同时间内与地球连线扫过的面积相等，卫星2在相同时间内与地球连线扫过的面积相等，但两卫星不在同一轨道，故在相同时间内与地球连线扫过的面积不相等，故C错误；
D.由于两卫星的质量关系未知，不能确定它们机械能的大小关系，故D错误。
故选B。
10.答案：A
解析：AB.因a，c有相同的角速度，由
得
对b和c，由万有引力提供向心力，有
得
因为
可知
即
A正确，B错误；
CD.卫星c为地球同步卫星，所以
则
对于b和c，由万有引力提供向心力，有
得
因为
可知
即
CD错误。
故选A。
11.答案：CD
解析：海王星在PM段的速度大于MQ段的速度，则PM段的时间小于MO段的时间，所以P到M的时间小于，故A错误;从Q到N的过程中，由于只有万有引力做功，机械能守恒，故B错误;从P到Q阶段，万有引力做负功，速率减小，故C正确;从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，故D正确。
12.答案：BC
解析：AB根据万有引力与重力的关系可知
解得即金星表面的自由落体加速度小于g,A错误，B正确；CD根据题意可知解得又因为解得故金星的平均密度与地球的平均密度之比为即金星的平均密度小于地球的平均密度，C正确，D错误。故选BC。
13.答案：BC
解析：A.地球赤道上静止的物体随地球自转受到的向心力由万有引力和地面支持力提供，故a的向心加速度小于重力加速度。故A错误；
B.根据公式
可知，c的线速度大于a的线速度。
根据公式
易知在b、c、d中b的线速度最大，则b在相同时间内转过的弧长最长。故B正确；
C.c是同步卫星，转动的周期为24h，则在4h内转过的圆心角为
故C正确；
D.d是高空探测卫星，则其周期要大于同步卫星c的周期，故D错误。
故选BC。
14.答案：BC
解析：AB.根据圆周运动知识，由
行星运动的轨道半径为
故A错误，B正确；
CD.根据万有引力提供向心力
解得
故C正确，D错误。
故选BC。
15.答案：AD
解析：地球赤道上随地球自转的物体的角速度与同步卫星的角速度相同，它们的加速度分别为，因此，故A正确，B错误;同步卫星和近地卫星均由万有引力提供匀速圆周运动的向心力，即(为卫星与地心的距离)，则，所以，故D正确，C错误。
16.答案：（1）；（2）
解析：（1）设月球表面的重力加速度为，物体做竖直上抛运动，可知
在月球表面质量为m的物体的重力
联立可得
（2）月球表面第一宇宙速度即为近月环绕速度，在月球表面附近万有引力提供向心力
可解得第一宇宙速度
17.答案：（1）（2）若，则证实牛顿的猜想
解析：（1）月球绕地运行的角速度
月球绕地运行的加速度大小
（2）由万有引力和牛顿第二定律
月球绕地球的加速度
苹果落地的加速度
若（1）问中的，则证实牛顿的猜想。第七章 万有引力与宇宙航行（能力提升）——高一物理人教版（2019）必修二单元测试卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1.国产科幻巨作《流浪地球》开创了中国科幻电影的新纪元，引起了人们对地球如何离开太阳系的热烈讨论。其中有一种思路是不断加速地球使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运动，最终离开太阳系。假如其中某一过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距离仍为R，最远距离为7R（R为加速前地球与太阳间的距离），则在该轨道上地球公转周期将变为( )
A.8年 B.6年 C.4年 D.2年
2.如图所示，地球绕太阳沿椭圆轨道运动，地球与太阳的连线在三段相同时间内扫过的面积S如图中阴影所示，则( )
A. B. C. D.
3.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知：( )
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
4.地球绕着太阳公转，其运动可看成匀速圆周运动.已知万有引力常量为G，如果要通过观测求得太阳的质量，还需要测量下列哪些量( )
A.地球公转的轨道半径和公转周期 B.地球公转的轨道半径和自转周期
C.地球半径和地球的公转周期 D.地球半径和地球的自转周期
5.天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的( )
A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1000倍
6.《天问》是屈原笔下的不朽诗篇，而天问”行星探索系列代表着中国人对深空物理研究的不懈追求。如图所示，半径相同的两球形行星A、B各有一个近表面卫星C、D，各自绕行周期分别为、，已知，忽略卫星到行星表面的高度，则行星A、B的密度之比为( )
A. B. C. D.2
7.人造地球卫星发射的成功是人类伟大的创举，标志着人类已经具备探索外太空的能力，你认为下列四图中不可能是人造地球卫星轨道的是( )
A. B.
C. D.
8.如图所示，卫星沿圆形轨道绕地球运行，a是极地轨道卫星，卫星b轨道平面与地球赤道平面重合，此时两卫星恰好经过地球赤道上P点的正上方。已知地球自转周期为T，卫星绕地心做匀速圆周运动的周期分别为，则( )
A.卫星的线速度之比为
B.卫星的向心加速度之比为
C.同一物体在卫星中对支持物的压力之比为
D.卫星下一次同时经过P点正上方时，卫星b绕地心转过的角度为
9.关于经典力学的适用范围，可以总结为( )
A.宏观、高速运动的物体 B.宏观、低速运动的物体
C.微观、低速运动的物体 D.微观、高速运动的物体
10.在物理学理论研究中，“高速”一般指接近光速，“低速”一般指远小于光速，下列所述情境中适合应用牛顿定律的是( )
A.宏观且低速 B.宏观且高速 C.微观且低速 D.微观且高速
二、多项选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11.韦伯望远镜发现一颗代号为K2-18B的类地行星，已知它的公转周期和地球相同，公转轨道半径为地球和太阳间距的0.2倍。K2-18B和地球均围绕各自中心天体做匀速圆周运动，则K2-18B和地球的( )
A.中心天体质量之比为1:125 B.中心天体质量之比为1:25
C.线速度大小之比为1:5 D.线速度大小之比为5:1
12.质量为的甲、乙两物体间的万有引力，可运用万有引力定律计算，则下列说法正确的是( )
A.若，甲对乙的万有引力大于乙对甲的万有引力
B.甲对乙的万有引力的大小与乙对甲的万有引力的大小总相等
C.甲对乙的作用力和乙对甲的作用力是一对平衡力
D.若只将第三个物体放在甲、乙两物体之间，甲、乙之间的万有引力不变
13.某载人飞船发射过程可以简化为如图所示，轨道1是椭圆轨道，变轨后到圆轨道2，A点和C点分别是轨道1的远日点和近日点，B点是轨道2上与A、C共线的点，A点距地心的距离为2r，C点距地心的距离为r，则( )
A.飞船在轨道1上过C点的速度大于轨道2过A点的速度
B.若轨道2的速度为v，则轨道1在A点的加速度为
C.在轨道1上运行的周期与轨道2上运行周期的之比为
D.在轨道1上由C点运动到A点的过程中，由于离地高度越来越大，所以机械能逐渐增大
14.已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，它们的重力加速度大小g随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q星球，下列说法正确的是( )
A.质量相同
B.密度相同
C.第一宇宙速度大小之比为2:1
D.同步卫星距星球表面的高度之比为1:2
15.如图所示，天文台每隔2h拍摄太阳系内某行星及其一颗卫星的照片。某同学取向左为正方向，在图中照片上用刻度尺测得行星球心与卫星之间的距离L随时间变化的关系如表所示。已知该卫星围绕行星做匀速圆周运动，在图中照片上测得行星的直径为2cm，10h时为L大小的最大值，万有引力常量为。则( )
时刻/h 0 2 4 6 8 10 12 14 24
L/cm 2.59 5 7.07 8.66 9.66 10 9.66 8.66
A.该卫星围绕行星运动的周期为
B.该行星的近地卫星的环绕周期
C.该行星的平均密度约为
D.该行星到太阳的距离一定大于地球到太阳的距离
三、计算题（共25分）
16.（12分）如图所示，我国发射的“天问一号”携带的“祝融号”火星车已成功着陆火星，为减小沾在火星车太阳能板上的尘土对火星车的影响，“祝融号”火星车的太阳能板可以像蝴蝶一样扇动翅膀。若在扇动太阳能板时，沾在太阳能板边缘、距火星地面高度为h的某块尘土无初速下落，经过时间t落在地面上。已知引力常量为G，火星可视为半径为R、质量分布均匀的球体，忽略火星大气的影响。求：
（1）火星的质量；
（2）火星的第一宇宙速度。
17.（13分）宇航员在地球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上。现宇航员站在某质量分布均匀的星球表面相同的斜坡上P点，沿水平方向以相同的初速度抛出一个小球，小球落在PQ的中点。已知该星球的半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，球的体积公式是。求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的质量M；
（3）该星球的密度ρ。
答案以及解析
1.答案：A
解析：由开普勒第三定律得解得年故选A。
2.答案：C
解析：根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
故选C。
3.答案：C
解析：太阳位于木星运行轨道的焦点位置，选项A错误；根据开普勒行星运动第二定律可知，木星和火星绕太阳运行速度的大小不是始终相等，离太阳较近点速度较大，较远点的速度较小，选项B错误；根据开普勒行星运动第三定律可知，木星与火星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项C正确；根据开普勒行星运动第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等，但是不等于木星与太阳连线扫过面积，选项D错误；故选C。
4.答案：A
解析：设地球质量为m，太阳质量为M，地球公转半径为r，万有引力提供向心力，
解得
5.答案：B
解析：设红矮星质量为，行星质量为，半径为，周期为；太阳的质量为，地球质量为，到太阳距离为，周期为；根据万有引力定律有
联立可得
由于轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，可得
故选B。
6.答案：B
解析：由万有引力提供向心力，解得行星的质量为，行星的体积为
可得行星的密度为，则行星A，B的密度之比为，故选B。
7.答案：B
解析：人造地球卫星是由万有引力提供向心力，让其做圆周运动，则它圆周轨道的圆心是地球的地心，所以ACD正确，不符合题意；B错误，符合题意；
故选B。
8.答案：D
解析：A.卫星围绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力得解得根据题意可知因此对于卫星，根据万有引力提供向心力得解得因此故A错误；B.对于卫星，根据万有引力提供向心力得解得向心加速度因此故B错误；C.物体在卫星上所受地球的万有引力提供其做圆周运动的向心力，因此物体对于其接触的物体无压力，故C错误；D.当卫星a、b下一次同时经过P点正上方时，地球自转了一圈，此时卫星b绕地球转动了两圈，即卫星b绕地心转过的角度为4π，故D正确。故选D。
9.答案：B
解析：经典力学适用于做低速运动的宏观物体，不适用于做高速运动的微观粒子。
故选B。
10.答案：A
解析：牛顿定律适用范围是宏观低速的情景。
故选A。
11.答案：AC
解析：AB.K2-18B公转周期和地球相同，公转轨道半径为地球和太阳间距的0.2倍，根据万有引力提供向心力
其中
可得中心天体质量之比为
故A正确，B错误；
CD.K2–18B公转周期和地球相同，公转轨道半径为地球和太阳间距的0.2倍，根据
可得两者线速度之比为1:5，故C正确，D错误。
故选AC。
12.答案：BD
解析：ABC.甲、乙之间的万有引力遵守牛顿第三定律，总是大小相等、方向相反，作用在两个物体上，是一对相互作用力，AC错误，B正确；
D.万有引力的特殊性表明：两物体间的万有引力只与它们本身的质量和两物体间的距离有关，而与物体所在空间的性质无关，也与物体周围有无其他物体无关，D正确。
13.答案：AB
解析：A.飞船在C点所在圆轨道变轨到轨道1需要点火加速，因此可知飞船在轨道1上C点的速度大于C点所在圆轨道的速度，而根据万有引力充当向心力有
可得
可知轨道半径越大，线速度越小，则可知飞船在C点所在圆轨道的速度大于轨道2上的速度，由此可知飞船在轨道1上过C点的速度大于轨道2过A点的速度，故A正确；
B.根据万有引力充当向心力有
可得
轨道2上的A点和轨道1上的A点距离球心的距离相等，而与中心天体距离相等的点加速度大小相等，则可知轨道1在A点的加速度为
故B正确；
C.轨道1的半长轴，轨道2的半径为，设轨道1的周期为，轨道2的周期为，根据开普勒第三定律有
解得
故C错误；
D.在轨道1上由C点运动到A点的过程中，动能向势能转化，总的机械能守恒，故D错误。
故选AB。
14.答案：BD
解析：A.由题图可知，两星球的重力加速度大小和半径之比都是1:2，由
可得
则两星球的质量之比
故A错误；
B.由
可得
故两星球密度相同，故B正确；
C.由
可得
则两星球的第一宇宙速度大小之比
故C错误；
D.由
可得
则两星球同步卫星的轨道半径之比
又因为两星球的半径之比为1:2，故同步卫星距星球表面的高度之比也为1:2，故D正确。
故选BD。
15.答案：BC
解析：AD.由题意可知，24h卫星和行星之间的距离和0h时相反，转过半个周期，卫星绕行星做匀速圆周运动的周期为
这是卫星绕行星的周期而非行星绕太阳运动的周期，无法比较该行星到太阳的距离一定与地球到太阳的距离的关系，故AD错误；
B.由题意可知，卫星绕行星做匀速圆周运动的周期为
照片上行星的半径为
照片上的轨道半径
由开普勒第三定律可知
解得该行星的近地卫星的环绕周期为
故B正确；
C.根据万有引力提供向心力
行星体积为
通过甲图可知卫星在甲图中做圆周运动的半径是10cm，即卫星的轨道半径是行星半径的十倍，即
行星密度为
联立解得
故C正确。
故选BC。
16.答案：（1）（2）
解析：（1）尘土做自由落体运动有
在火星表面有
联立解得
（2）在火星表面有
解得火星的第一宇宙速度大小
17.答案：（1）；（2）；（3）
解析：（1）小球在地球表面斜坡上做平抛运动时，在水平方向上
竖直方向上
设斜坡的倾角为α
由几何知识得
同理在该星球表面做平抛运动有
平抛初速度相同的情况下，水平位移变为原来的一半时
则
（2）对于该星球表面质量为的物体
解得
（3）该星球得体积为
故

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