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安徽六校2025年春季素质检测考试
数学试题参考答案
题号
1
5
7
9
10
11
选项
D
C
D
AD
ACD
ABD
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.A【解析]由2-3x≥0，得到≤子，所以y=2-证的值城为[0，+0)，因为y=g（1-2x)的定义续
为(-∞，），得到A=[0,+),B=(-0,2）,所以AnB=0,2)
做选：A
2
2(1-3i)2-6i_13
2.D【解析】由题意得，：=1+3(1+3i)(1-3
10
5-51
所以-√3+引-g
5
故选：D
3.B【解析】由题可得，10A1=101=1,0所.0=1×1×co37-】
3
2
因为a=n0A+0B,b=0A+0B,且1a+b1=5,
所以1a+b12=(n0i+0B+01+0B)2=[(n+1)0A+20B]2,
=(n+1)2+2×2x(n+1)×7+4=3,解得n=-2
故选：B
4C【解析1方法：首儿把6名问学分成3个小红，行CC=15(种)分组方法，
A
再让3个小组分别前往不同的养老院，因此共有交排方法15×A号=90（种）
方法二：设3家养老院的纺号依次为1、2、3，首先安排1号养老院，有C%=15(种)，丙安排2号养老院，
有C=6(种），最后安排3号养老院，有C=1(种)，
根据分步乘法计数原型，因此共有安排方法15×6×1=90（种）.
战选：C
5.B【解析】因为tana=2,所以
cos 2a=cos'a-sin'a=1-tan'a 1-4 3
cos'a-2sin a cos'a-2sin a-1-2tan'a=1-2x4=7
故选：B
6.C【解析】这个小正方体可以在大正四血体内部任意转动且小正方体的棱长最
大时，小正方体的外接球的半径等于该大正四面体的内切球的半径
如图，止四面体ABCD底面BCD的屮心记为点E,连接AE,DE.
巾止四面体的性质可得：AE⊥面BCD.因为止四面体ABCD棱长为2，
所以底而=形BGD的高为2m号=5，则DE=号×5=2等，
数学试题参考答索第1页（共9页）
所以正四面体C0的高4=√2-(-2套
设正四而体ABD内切球的半径为R,球心为).
由等体积法可得：V士网体1-500=4V正三旋维0-0，
即时×5aa×4B=4×写×5wxR解得：R=4服-5.
6
所以正四面休的内切球的半径R=
6
因为止方体的接长为a,所以止方体的外接球的半径，-。∈R-气，因t（(@)
3
故选：C
7.C【解析】由题意可得因为1F,BI:|AB1=57,可设1F,B1=5,|AB1=7,
因为A为椭圆的上顶点，所以1AF,I=IA2I=a,则I2B1=7t-《,
义行1F,81+E,81=2a,故5+74-a=2a,解得1=年，故1R,81-,161-7孕，
在△ABR,4,e8乙BAR,=lA报，IP+1MB1P-1E,BP。2+49e.25e
1616=5
21AF,IIABI
2×a×4
在△AF,F2中，IF,F212=IAF,12+IAF22-2IAF,IIAF2Icos∠F,AF2,
即4e=a+-2x×号-号数，所以后-号
故选：G
8.D【解析】(x）-八4-x)=4x-8,.两边求导得f'(x)+(4-x)=4,
∴g(x)+g(4-x)=4,可知g(x)关于点(2.2)对称.
义(x+1)为偶函数，可知g(x)关于直线x=1对称，则g(1+x)=g(1-x),即g(x)=g(2-x）,
tg(x)+g(4-x）=4,可得g(x)=4-g(4-x),因此g(2-x)=4-g(4-x),得g(x）=4-g(x+2),
即g(x)=4-[4-g(x+2+2)]=g(x+4),可知4为5(x)的周期，
因此，当k=2n,neZ时，g(2k+1)=g(4n+1)=g(1),当=2n+1,neZ时，g(2k+1)=g(4n+3)=g(3),
:g(x)+g(4-x）=2,∴.g(1)+g(3)=4,∴.g(4n+1)+g(4n+3)=4,n∈Z,
所以2g(2+1）=(g)+g3)）+(g5)+g7)++(g4049)+g4051）-2025x4=4052
故选：D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，
9AD【解析对十A,K)=m2r+分如4-方=+g4“+分m4-行=方n4+行4=
2
4a+},
函数)的最小周期T=至=号故AT确：
4
数学试题参考答秦第2页（共9页）安徽六校2025年春季素质检测考试
数学试题
2025.2
命题单位：湖北省黄冈中学
审稿单位：重庆市南开中学
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的
1.已知集合A={yly=√2-3x},集合B={xly=log(1-2x)},则A∩B=
A[o,)
B.[0.]
C.(2,3]
D.[-1,+o)
2
2.已知复数z=1中3引则1z1=
L把
B
c.20
5
D.0
5
5
3.已知单位圆0上有两点A,B,LA0B=号，设向量云=n0质+0丽，不=0+0丽，若|a+引=万，则实数n
的值为
A.-1
B.-2
C.1
D.2
4.现有6名同学到3家不同的养老院参加“关爱孤寡老人”爱心志愿活动，若每家养老院安排2名同学，
且每名同学只前往一家养老院，则共有安排方法
A30种
B.60种
C.90种
D.120种
5若ma=2,则oc2名。的值为
A.1
R号
c.-
D.-1
6.已知一件艺术品由外层一个大正四面体，内层一个小正方体构成，外层正四面体的棱长为2，在该大正四
面体内放置一个棱长为a的小正方体，并且小正方体在大正四面体内可以任意转动，则a的最大值为
A号
B.②
6
c号
0号
t2
已知椭圆C:。京+卡1(a>6>0)的上顶点为A,左、右焦点分别为F,,连接A,并延长交椭圆C
另一点B,若1F,B:1AB1=5:7,则椭圆C的离心
A停
B
2
c吗
D.
数学试题第1页（共4页）
CS扫描全能王
3亿人警在用的扫描ApP
8.已知可导函数f(x)的定义域为R,且有f八x)-f(4-x)=4x-8,设g(x)是f(x)的导函数，若g(x+1)为
2025
偶函数，则g(2k+1)=
A.2025
B.2026
C.4050
D.4052
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数)=60s2x+7血4：-方，则下列说法正确的是
A函数x)的最小正周期为受
B函数)在区甸-裙，哥上单调递增
C.函数代x)的图象的一条对称轴方程为x=胃
D.西数八)的图象可由y=受血红的图象向左平移名个单位长度得到
10.对于函数y=f八x),如果对于其定义域D中任意给定的实数x,都有-xeD,并且f(x)·f-x)=2,则称
函数y=(x)为“比翼函数”.则下列说法正确的是
A.函数f代x)=x+√x2+2是“比翼函数”
B.若函数y=fx)在R上为“比翼函数”，则f0)=万
C若函数y=)在R上为比翼函数，当>0，到=子则<0，九)=2+
D.若函数y=)在R上为比翼函数，其函数值恒大于0，且在R上是单润道减函数记队)=高-x,。
若H(x1)+Hx2)>0,则名1+2>0
11.我国知名品牌小米公司的L0g0具备“超椭圆”数学之美，设计师的灵感来源于数学中的曲线C:
告+云=1(a,6为常数，aeR且a≠0).则下列有关曲线C的说法中正确的是
A对任意的n∈R且n≠0，曲线C总关于x轴和y轴对称
B.当a=b=1,n=-2时，曲线C上的点到原点的距离最小值为2
C.当a=1,b=2时，曲线C与坐标轴的交点个数为5个
D.当a=6=1,a=子时，曲线C上的点到原点的距离最小值为号
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知各项为正数的数列{an}是等比数列，且其前n项和为S.若S2=6,S4=30,则a1=
13.设函数f(x)=n(4-x)+nx+ax(a>0),若f(x)在[1,2]上的最大值恒大于4，则实数a的取值范围
为
14.在△ABC中，AC=2,AB=mBC(m>1),若当△ABC面积取最大值时，B=若，则m=一
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