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第七章 相交线与平行线
7.1.2 两条直线垂直
1.了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线；
理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.
2.理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数.
3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何
概念的认识方式和几何结论的归纳方法.
4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会
数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.
重点
难点
两条直线相交形成几个角？这些角之间有什么关系？
若∠1=50° ，求∠2，∠3，∠4的度数.
位置关系 数量关系
邻补角 互补
对顶角 相等
O
B
A
D
C
1
2
3
4
∠2=∠4=180° －∠1=130°
∠3=∠1=50°
A
B
C
D
O
90°
C
D
当直线AB与CD 的夹角∠BOC=90°时 ，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？
O
D
C
B
A
记作：
AB⊥CD于点O
“⊥”是垂直符号
“ ┐”是直角符号
读作：
AB垂直于CD于点O
　　当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说直线AB、CD互相垂直.
AB与CD的交点O叫作垂足.
∵AB⊥CD(已知)
∴∠AOC=90°(垂直的定义)
∵∠AOC=90°(已知)
∴AB⊥CD(垂直的定义)
1.互相垂直的两条直线其夹角是多少度？
2.怎样判定两条直线是否垂直？
垂线的性质
垂线的判定
O
D
C
B
A
O
D
C
B
A
合作探究
在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，例如图中窗户上互相垂直的木条、网球拍上互相垂直的网线,你能再举出其他例子吗
用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
无数条
l
… …
… …
合作探究
过直线 l 上一点 A 画直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
A
l
A
l
有且只有一条
垂线的画法：
一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上；
二移：移动三角尺使已知点落在它的另一条直角边上；
三画：沿着这条直角边画线.
过直线 l 外一点 B 画直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
B
l
B
l
有且只有一条
结论：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
例1 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
解： 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
A
P
B
A
P
B
A
P
B
A
P
B
A
P
B
A
P
B
要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短
P
观察思考
PO=1.8cm
PA1=1.9cm
PA2=2.1cm
PA3=2.6cm
从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫作垂线段.
结论：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
P
l
O
A1
A2
A3
…
比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，这些线段中，哪一条最短？
P
l
O
A1
A2
A3
…
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
点 P 到直线 l 的距离：
线段 PO 的长度.
比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，这些线段中，哪一条最短？
要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短
P
Q
垂线段最短.
合作探究
解：
例2 如图，直线 AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，求∠COE的度数.
∵∠AOD=125°
C
A
B
D
O
E
又∵∠COB=∠AOD
∴∠COB=125°
∵OE⊥AB
∴∠EOB=90°
∵∠COE=∠COB－∠EOB
∴∠COE=125°－90° =35°
1. 如图，∠ACB=90° ，CD⊥AB，线段AC、BC、CD中最短的是( )
A. AC B. BC C. CD D. 无法确定
C
D
A
B
C
B
C
A
O
2. 如图，BO⊥AO，∠BOC=35°，那么∠COA＝______.
55°
点到直线的距离：
垂线：
当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离．
垂线
垂线段：
过直线外一点作已知直线的垂线，连接这点和垂足之间的线段，叫作这点到已知直线的垂线段.
垂线的性质：
性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

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