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北师大版七年级数学下册第四章《三角形》测试卷（B）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
如图，在△ABC中，∠A=46°，∠B=72°．若直线l∥BC，则∠1的度数为（　　）
A. 117° B. 120° C. 118° D. 128°
如图，已知AB=AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）
∠B=∠C B. AE=AD C. BD=CE D. BE=CD
第1题图 第2题图 第3题图
3.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（ ）
A.40° B.45° C.50° D.55°
4.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙
5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）
A.75° B.80° C.85° D.90°
第5题图 第7题图
6. 长为9,6,5,4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
7. G 为△BAC的重心，△BAC的三边长满足AB＞BC＞CA，记△GAB,△GBC，△GCA，的面积分别为S1，S2，S3，则有( )
A.S1＞S2＞S3 B.S1=S2=S3 C.S1＜S2＜S3 D.S1，S2，S3 的大小关系不确定
8. 在△BAC中，∠C=60°．两条角平分线AD，BE所在直线所成的角的度数是（ ）
A.60° B.120° C.150 D.60°或120°
9. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A. 带①去 B. 带②去 C. 带去③去 D. 带①和②去
10. 如图，长方形ABCD中，点 O 是AC 中点，E是AB 边上的点，把△BCE 沿CE 折叠后，点B 恰好与点 O重合，则图中全等的三角形有 ( ) 对．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第9题图 第10题图
填空题（每小题4分共28分）
11. 已知AD 为△ABC的中线，AB=5cm，且△ACD 的周长比△ABD的周长少2cm ，则 AC ．
12. 如图，若AE 是 △ABC 中边 BC 上的高，AD 平分∠EAC 交BC 于点 D，若∠ACB=40° ，则 ∠DAE 等于 ．
第12题图 第13题图
13.如图，在△ABC中，∠ACB=58°，若P为△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=________．
14.画三角形内角的平分线交对边于一点，顶点与交点之间的线段叫做三角形的________
15.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合.其中正确的有 （填写正确的序号）.
16.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF的面积为
17. 如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，下列说法：①△ABD和△ACD的面积相等，②∠BAD=∠CAD，③△BDF≌△CDE，④BF∥CE，⑤CE=BF，其中一定正确的答案有________．（只填写正确的序号）
第16题图 第17题图
解答题(每小题6分共18分）
18. 如图，AC和BD 相交于点O ，OA=OC，OB=OD．试说明：
（1）△ODC≌△OBA；
（2）DC∥AB．
19.如图，△ABC中，∠A=20°，CD 是∠BCA 的平分线，△CDA 中，DE 是CA 边上的高，又有∠EDA=∠CDB ，求∠B 的大小．
20. 在△ABC中，用尺规作图作∠ABC的平分线BE，且交AC于点E，交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
解答题 (每小题8分共24分）
21.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E=∠B．求证：AE=AC．
22.如图，在△ABC中，∠B>∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC.
（1）若∠B=50°，∠C=30°，则∠DAE= .
（2）若∠B=60°，∠C=20°，则∠DAE= .
（3）由（1）（2）猜想∠DAE与∠B，∠C之间的关系为 ，请说明理由.
23.如图，直线DE经过A点，DE∥BC．
（1）若∠B=40°，∠C=60°，求∠DAB，∠EAC的度数；
（2）你能借助图形说明为什么三角形的内角和是180°吗？请说明理由．
解答题 (每小题10分共20分）
24. 已知：如图，在△ABC和△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C ，D，E 三点在同一直线上，连接BD ．
（1）△BAD与△CAE全等吗 为什么
（2）试猜想BD，CE 有何特殊位置关系，并说明理由．
25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于D．
（1）若∠DBC=30°，求∠A的度数；
（2）过C作CP交BD于P，设∠A=x°，若∠DPC=90°-x°，则CP是∠ACB的平分线吗？请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B A C B D C D
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 3cm 25° 122° 角平分线 ①④ 9 ①③④⑤
解答题
18.（1） 在△ODC和△OBA 中，
∴△ODC≌△OBA．
（2） ∵ △ODC≌△OBA．，
∴∠C=∠A ．
∴DC∥AB ．
19. ∵ DE 是CA 边上的高，
∴∠DEA=∠DEC=90° ．
∵∠A=20° ，
∴∠EDA=90°-20°=70° ．
∵∠EDA=∠CDB ，
∴∠CDE=180°-70°×2=40° ．
在Rt△CDE中，∠DCE=90°-40°=50°，
∵ CD 是∠BCA 的平分线，
∴∠BCA=2∠DCE=2×50°=100°
在△ABC 中，
20 如答图，BE即为所求；
解答题
21.证明：∵ DA平分∠EDC，
∴ ∠ADE=∠ADC ，
∵ AB=AC ，
∴ ∠B=∠C ，
又∵∠E=∠B ，
∴ ∠E=∠C ，
在△ADE和△ADC中，
∠E=∠C
∠ADE=∠ADC
AD=AD
∴ △ADE≌△ADC（AAS)） ．
∴ AE=AC .
22.解：（1）10°；（2）20°；
（3）∠DAE=(∠B-∠C).
∵AD是BC边上的高，
∴∠BDA=∠ADC=90°
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD
=∠BAC-∠BAD
=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠B)
=(∠B-∠C)
23.解：（1）∵DE∥BC，
∴∠DAB=∠B=40°，∠EAC=∠C=60°．
（2）能．理由如下：
∵DE∥BC，
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，
∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴△ABC的内角和等于180°．
五、解答题
24. （1） 全等．
∵ ∠BAC=∠DAE=90，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE
在△BAD和 △CAE 中，
∴△BAD≌ △CAE （SAS）.
（2）BD ，CE 的特殊位置关系为BD⊥CE ．
理由：
由（1）知 △BAD≌ △CAE，
∴∠ADB=∠E
∵∠DAE=90°
∴∠E+∠ADE=90°，
∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°
∴BD,CE的特殊位置关系为BD⊥CE.
25.（1）∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABC=2∠DBC
∵ ∠DBC=30°，
∴ ∠ABC=60° ，
∵ ∠ACB=90°，
∴ ∠A=30°；
（2）CP是∠ACB的平分线，
理由是：∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABC=2∠DBC ．
∵ ∠A=x°，∠ACB=90，
∴∠ABC=90°-x°，
∴ ∠DBC=45°-x°，
∵ x°DPC=∠DBC+∠PCB ，
∴ ∠PCB=∠DPC-∠DBC =90°-x°-45°+x°＝45°，
∵ ∠ACB=90°，
∴ ∠ACP=45°，即∠ACP=∠BCP，
∴ CP是∠ACB的平分线．
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北师大版七年级数学下册第四章《三角形》测试卷（A）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1. 如图所示，图中以AB 为边的三角形的个数共有( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
2.△ABC 中，∠A=50°，∠B=70°，则 ∠C 的度数是
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
3. 现有两根木棒，它们的长分别是40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取 ( )
A.10cm的木棒 B. 40cm 的木棒 C. 90cm 的木棒 D. 100cm 的木棒
4.在△AB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则∠A=( )
A.∠ACB B.∠BCD C.∠B D.不确定
5.能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的（ ）
A.角平分线 B.中线 C.高 D.一边的垂直平分线
6如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（　　）
A. 5° B. 10° C. 30° D. 70°
7.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（　　）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
8.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=DB
9.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）
A.150° B.180° C.210° D.225°
小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，
∠D=30°，则∠1+∠2等于（ ）
A.150° B.180° C.210° D.270°
第8题 第9题 第10题
二、填空题（每小题4分共28分）
11.已知三角形两边长分别为5cm，8cm，设第三边为xcm，则x的取值范围是_______
12. 如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线与高，AE=4，CD的长为5，则△ABC的面积为________．
第12题 第13题 第14题
13.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）.在图中，量出AB=10cm，则可以求得CD的长是
14.如图，AC=AE，41=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为
15.如图，在△ABC中，已知点D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且S△ABC=8cm2 ， 则图中阴影部分△CEF的面积是________cm2 ．
16. 如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别是线段 BC，AD，CE 的中点，且 △ABE的面积是8平方厘米，则△BEF ．
17.如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，则∠DFE=
第15题 第16题 第17题
解答题(每小题6分共18分）
18.如图，AB∥CD，AB=CD，BF⊥AC于点F，DE⊥AC于点E，求证：AE=CF．
19.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A=57°，∠ACD=35°，∠ABE=19°，求∠BFD的度数．
在△ABC中，用直尺和圆规作出AB边上的高CD（要求保留作图痕迹）
解答题 (每小题8分共24分）
21. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点 D，E 在边BC上∠CAE=∠B，E 是CD的中点，且AD平分∠BAE，试问：BD 与 AC 相等吗 请说说你的理由．
22. 如图，在△BAC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠BCA=100°，求∠DAE的度数.
23.如图，在△ABC和OADE中，点E在BC边上，∠EAC=∠DAB，∠B=∠D，AB=AD.
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=70°，求∠BAD的度数.
五、解答题 (每小题10分共20分）
24.如图，B、F、C、E在同一直线上，AB=DE，AB//DE，BF=EC，判定AC、DF的关系并加以证明.
25.如图，操场上有两根相距12m的旗杆，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，小强同学行走的速度为0.5m/s.
（1）请你求出另一旗杆BD的高度；
（2）小强从M点到达A点还需要多长时间？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B B B B C D B C
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 3cm＜x＜11cm 20 10cm 25° 2 2平方厘米 39°
三、解答题
18.证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，
又∵AB=CD，∠CED=∠AFB=90°，
∴△CDE≌△ABF（AAS）
∴CE=AF，
∴AE=CF．
19.解：∵∠A=57°，∠ACD=35°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=92°，
∵∠ABE=19°，
∴∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE=69°．
20.如图所示，CD为△ABC中AB边上的高
解答题
21. 相等．理由如下：如图，过 D 点作 AC 的平行线交 AE 的延长线于点 F，
则∠CAE=∠ F=∠ B ．
∵ E 是 CD 的中点，
∴CE=DE ．
在△AEC 和△FED 中，
∴三角形AEC≌△FED(AAS) ．
∴AC=FD ．
又∵ AD 平分∠ BAE ，
∴∠ DAE=∠ BAD ．
在△ADF和△ADB 中，
所以 △ADF≌△ADB．
所以BD=DF ．
所以BD=AC ．
22.解：∵AD是BC边上的高
∴ ∠D=90°
又∵∠b=30°
∴ ∠BAD=90°-∠B=60° ∠BCA=100°
∴ ∠ACD=180°-∠BCA=80°
∴ ∠CAD=90°-∠ACD=10°
∴ ∠BAC=∠BAD-∠CAD=50°
又AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAC=25°
∴ ∠DAE=∠CAE+∠CAD=35°
23.（1）证明：∵∠EAC=∠DAB，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中
∴△ABC≌△ADE(ASA)；
（2）解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，
∴∠C=∠AEC=70°，
∴∠CAE=180°-∠C-∠AEC=40°，
∴∠BAD=40°.
五、解答题
24.解：AC=DF且AC//DF.理由如下：
∵AB//DE，∴∠B=∠E，
∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+CF，
即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴AC=DF，∠ACB=∠DFE，
∴AC///DF.
25.解：（1）∵CM和DM的夹角为90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠DBA=90°，
∴∠2+∠D=90°，
∴∠1=∠D，
在△CAM和△MBD中，
∴△CAM≌△MBD(AAS)，
∴AM=DB，AC=MB，
∵AC=3m，∴MB=3m，
∵AB=12m，∴AM=9m，
∴DB=9m.
（2）9÷0.5=18(s).
答：小强从M点到达A点还需要18秒.
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