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成都七中高2025届高三下入学测试参考答案
一、单选题
1.D2.C3.C4.B5.A6.A7.C8.B
二、多选题
9.ABC 10.ABD 11.ACD
三、填空题
12.y=V3x
13.112
143
n+1
15解：如下图所示，过点D作DF/BC,
DE
在△ABC中，AB+BC+CA=0,取单位向量n=
DE
4分
则n-(AB+BC+CA=0,即iAB+-BC+.CA=0,8分
i.AB=AB cos(-0)=-ccos0,i.BC=BC cos(B-0)=acos (B-0),....
i.cA=cAcos(A+0)=bcos(A+0),
所以，-ccos8+acos(B-)+bcos(A+)=0,即ac0s(B-8)+bcos(A+日)=cc0s8.13分
16.解：(1)连接AC,BD,相交于点O,
因为四边形ABCD是正方形，所以O是正方形的中心，BD⊥AC.连接PO,因为四棱锥
P-ABCD是正四棱锥，则POI底面ABCD,即PO⊥BD,可知BD⊥平面POC:
因为E、F分别为PB.PD的中点，所以EF是三角形PBD的中位线，EF/IBD
则EFL平面POC,即可证EF⊥PC4分
(2)由(I)可知EF刚BD,因为BDC平面ABCD,EF丈平面ABCD,所以EF刚平面ABCD,
设平面AEGF与平面ABCD相交于直线I,故EF∥I∥DB,连接QA,
则因为AE=AF,所以AQ⊥EF,又因为OA⊥BD,
故∠OAO即为平面AEGF与平面ABCD所成锐二面角，其中
00op1,A0=2,所以m<040-岩片故
2
cos∠0A0=2v5
即平面ABGF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为25
.10分
(3)延长AQ,则由两平面相交的性质可得AQ一定过点G,过点G作GM∥PO交AC于
点M,因为PO⊥底面ABCD,所以GM⊥底面ABCD,
设GM=CMx,则AM-4x,由第二间知：tan∠OAQ=),所以GM-=1
AM 2
4
即x
≤，解得：x=3,故=32
1
PCOP
=二，所以点G的位
4-x2
置为线段PC靠近P的三等分点.
（也可建立空间坐标系，算对的情给分)15分
17.解：(1)由f'(x)=cosx-(cosx-xsinx)=xsinx,
当x=时，r（侣}行即数)=在行
处的切线方程为y-1-引-引
化简可得切线方程为y=石x+1-
4
4分
(2)当xe(m,(n+l)π)时，f(x)=cosx-(cosx-xsinx)=xsinx
①当n是偶数时，(x)>0,函数y=f(x)在区间（沉，(n+1)π）上是严格增函数：
②当n是奇数时，(x)<0,函数y=f(x)在区间(m,(n+1)π)上是严格减函数：
且f(nπ)=(-1)nπ，故f(nm)f(n+1)π=-n(n+1)π2<0，
所以由零点存在定理可知，函数y=f(x)在区间（远，(n+1)π）上有且仅有一个零点
又644.5π<2025<645π，可知从（π，2π）(2π，3π)…(643π，644π)各有一个零点：
又因为f
m+}(八，故f(小fm+m<0,
所以由零点存在性定理可知，函数y=了()在m,m+
上有且仅有一个零点x,
即在区间(644π，644.5π)上还有一个零点.
综上函数y=f(x)在区间(0,2025)上的零点个数为644个.9分
(3)由(2)可知函数f(x)在(m,(n+1)π)上有且仅有一个零点x.,成都七中高2025届高三下入学测试
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.己知集合A=y=V3x-,B={y=3+2}.则AnB=()
A.[0,3]
B.(0,2]
C.[2,3
D.(2,3]
2.若α是第一象限角，则下列结论一定成立的是()
A.s%>0
2
B.cos
30
C.tano
21
2
3.设a,i为非零向量，则a1b"是“a+=a-的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D,既不充分也不必要条件
4.若复数z满足z(2-)=2i,则在复平面内z对应的点位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.若双曲线x+)=1的离心率是2，则实数k的值是（)
k
A.-3
B青
C.3
D.1
6.某圆锥的侧面展开图是一个半径为2√6，圆心角为π的扇形，则该圆锥的内切球体积为
()
A.8V2元
B.83n
3
C.4π
D.6元
3
7.已知数列{a}是各项为正数的等比数列，公比为4，在4,42之间插入1个数，使这3个
数成等差数列，记公差为d,在4，a4,之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为d2,·,
在a,a1之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，公差为d.以下能使得数列{dn}单
调递增的是()
A.q>1
B.13
C.dD.d28.等腰三角形它的三个顶点都在曲线C:x2+m2y2=m2(>1)上，且该等腰三角形恰有
两个顶点在x轴或y轴上.若满足以上条件的等腰三角形大于16个，求的范围()
试卷第1页，共4页
A.m>√2
B.m>3
C.1D.1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.某产品供不应求，其生产成本c(x)(万元)与产量x(x>0)(台)的函数关系式为
c()=50+2,价格p()与产量x的函数关系式为P=242-写（万元台>，记销售该
产品x台获得的利润（利润=销售收入生产成本）为f(x)万元.下列说法正确的是()
A.f0)=写+240r-50
B.x∈0,1lV10）
C.利润f(x)最大为3150万元
D.利润f(x)最大为3750万元
10.在正方体ABCD-AB,GD中，点P满足CP=九CC(2∈(0,1)》，则下列说法正确的
是()
A.过P有且只有一条直线与直线AB和AD都相交
B.过P有且只有一条直线与直线AB和AD都垂直
C.过P有且只有一个平面与直线AB和AD所成角相等
D.空间中存在无数条直线与直线BB,AD,C,D均相交
11.已知一个点集A及一点P,任取点集A中一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P
到点集A的距离，记作d(P,A),下列结论中正确的是()
A.若点集A只有一个点，P是点A所在平面上一点，则点的集合D={Pd(P,A)≤2
所表示的图形的面积为4π：
B.若点集A是一个半径为2的圆，P是点A所在平面上一点，则点的集合
D={Pd(P,A)s1所表示的图形的面积为m:
C.若点集A是一个边长为2的等边三角形及其内部的所有点，P是点A所在平面上一点，
则点的集合D={Pd(P,A)s1所表示的图形的面积为π+6+√5：
D.若点集A是边长为2,3的矩形及其内部所有点，P是空间中一点，则点的集合
19
D={Pd(P,A)s1所表示的图形的体积为12+
3
试卷第2页，共4页

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