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7.4　平　移
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
1.平移:在平面内,将一个图形按某一方向　 　,这样的图形运动叫作平移.
2.平移的要素:
(1)平移的　 　;(2)平移的　 　.
3.平移的性质:
(1)新图形与原图形的形状和大小完全相同.
(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两点是对应点,连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等.
移动一定的距离
方向
距离
4.平移作图的方法
(1)找出已知图形上的　 　;
(2)过这些点沿指定　 　平移,使平移　 　等于已知距离;
(3)依次作出各个　 　点,连接平移后的点得到平移图形.
某些特殊点(如顶点)
方向
距离
对应
课堂互动
知识点一　平移的概念及性质
例1　如图所示,将三角形ABC平移得到三角形 A′B′C′.
在这两个平移中:
(1)三角形ABC整体　 　移动,得到三角形A′B′C′,三角形A′B′C′与三角形ABC的　 　和　 　完全相同.
(2)连接各组对应点的线段,AA′,BB′,CC′之间的数量关系是　　 ,位置关系是　 　.
按某一方向
形状
大小
相等
平行(或在同一条直线上)
知识点二　平移作图
例2　(教材练习变式)如图所示,在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1,将三角形ABC平移,使得点A到达点D处,请你画出平移后的三角形DEF(点B与点E是对应点,点C与点F是对应点).
解:如图所示.
基础题
1.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的最早形式,下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是( )
D
A B C D
2.如图所示,未拼完的木盘,现欲用平移方式移动拼木拼满木盘,应该选择的拼木是( )
D
A B C D
3.如图所示,三角形ABC沿BC方向平移后得到三角形DEF,已知BC=7,EC=
2,则平移的距离是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
D
4.如图所示,在直角三角形ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,则内部五个小直角三角形的周长为　 　.
30
5.如图所示,在一个边长为1的正方形网格上.把三角形ABC向右平移
4个方格,再向上平移2个方格,得到三角形A′B′C′(点A′,B′,C′分别对应点A,B,C).
(1)请画出平移后的图形,并标明对应字母;
解:(1)如图所示,三角形A′B′C′为所作.
解:(2)∵三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′,∴AB∥A′B′.
∴∠B′A′B=∠ABA′=105°.
(2)连接A′B,若∠ABA′=105°,求∠B′A′B的度数.
中档题
6.如图所示,把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移,点P平移的距离PP′为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.(2024东营)如图所示,将三角形DEF沿FE方向平移3 cm得到三角形ABC,若三角形DEF的周长为24 cm,则四边形ABFD的周长为　 　cm.
D
30
6
8.如图所示,边长为4 cm的正方形ABCD先向右平移1 cm,再向上平移
2 cm,得到正方形A′B′C′D′,则阴影部分的面积为　 　cm2.
9.如图所示,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠A=33°,将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.
(1)求出∠E的度数;
(2)若AE=9 cm,DB=2 cm,求出CF的长度.
解:(1)∵在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠A=33°,
∴∠CBA=180°-90°-33°=57°.
由平移,得∠E=∠CBA=57°.
素养题
10.(几何直观、应用意识)如图所示,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路,余下部分绿化,小路的宽为2 m,则绿化的面积为多少
解:如图所示,把两条小路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边,则余下部分EFCG是长方形.
∵CF=32-2=30(m),CG=20-2=18(m),
∴长方形EFCG的面积=30×18=540(m2).
答:绿化的面积为540 m2.中小学教育资源及组卷应用平台
7.4　平　移
学习目标
1.通过实例了解平移的概念，通过观察、分析理解并掌握平移的性质，培养抽象概括能力和推理意识.
2.能按要求作出平移后的图形，会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段，发展空间观念和几何直观.
3.掌握平移的性质及其运用，培养应用意识，提高综合运用所学解决问题的能力.
自主探索
任务一　平移的相关概念
活动1 仔细观察下列美丽的图案，回答问题：
（1）这些图案有什么共同特点？
（2）下面这些图案能否根据其中一部分绘制整个图案？若能，你能否想象出是怎么绘制的？
问题 有一个四边形如图所示，把一张半透明的纸盖在这个四边形上，在纸上描出四边形，然后将这张纸沿着某一方向移动一定的距离后固定这张纸.你发现了什么？
总结：
平移的定义：在平面内，将一个图形按某一移动一定的，这样的图形运动叫作平移.
图形平移的方向不限于水平或竖直方向,图形可以沿平面内平移.
图形的平移由移动的和决定.
请欣赏埃舍尔的作品，并举一个生活中平移的例子.
【即时测评】
下列现象中不属于平移的是 ( )
A. 滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪B. 火车在一段笔直的铁轨上行驶
C. 高楼的电梯在上上下下 D. 时针的旋转
任务二　平移的性质
活动2　观察原四边形与平移后的四边形，这两个四边形的形状、大小有什么关系？
总结：
平移的性质1：把一个图形整体沿着某一直线方向的移动会得到一个新的图形，
新图形与原图形和完全相同.
活动3 如图所示，观察原四边形ABCD与平移后的四边形A’B’C’D’.
(1)四边形的顶点A’是由原四边形哪一个点平移后得到的？B’，C’,D’呢？
(2)找出两组对应点A与A’,B与B’，连接它们得到线段AA’,BB’，观察AA’和BB’有什么位置关系？AA’和BB’的大小有什么关系？验证你的猜想.
总结归纳：
平移的性质2：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.
连接各组对应点的线段（或都在同一条直线上）且.
【即时测评】
如图所示，三角形ABC沿BC边所在的直线向右平移得到三角形DEF.
(1)下列结论中错误的是( )
A．AC∥DF B．∠A＝∠DC．AC＝DF D．EC＝CF
(2)已知EC＝2，BC＝5，则平移的距离为　　．
例1 (1) 如图所示，图中哪条线段可以由线段 b 经过平移得到？如何进行平移？
(2) 如图所示，在网格中有三角形ABC，将点 A 平移到点 P，画出三角形ABC平移后的图形.
① 将点 A 向平移格，再向平移格，得到点 P；
② 点 B，C与点A 平移的一样，得到 B′，C′；
③ 连接，得到三角形ABC平移后的三角形PB′C′.
（3）如图，经过平移，三角形ABC 的顶点 A 移到了点 A’ 处，作出平移后的三角形．
活动4 观察如图所示的图案.
(1)你知道这个图案是如何设计出来的吗？
(2)选择一个图形作为基本图形，利用平移设计一个图案，再给它们涂上颜色，和同学们交流一下你的设计.
当堂达标
1.以下现象:①打开教室的门时,门的移动;②打气筒打气时,活塞的运动;③钟摆的摆动;④传送带上,瓶装饮料的移动,其中属于平移的是(　　)
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
2.将左图中的图案平移后,可以得到的图案是(　　)
3.如图所示,平移三角形ABC可得到三角形DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠EDF=　　,∠F=　　,∠DOB=　　.
4.如图所示,将三角形ABC平移,可以得到三角形DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置.
答案
当堂达标
1.D 2.A 3.50°60°60°
4.解:过点E作BA,BC的平行线,再截取DE=AB,FE=CB.则点D,F为A,C的对应点.
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7.4　平　移
课标摘录 1.通过具体实例认识平移,探索它的基本性质. 2.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.
教学目标 1.通过实例了解平移的概念,通过观察、分析理解并掌握平移的性质,培养学生的抽象概括能力和推理意识. 2.能按要求作出平移后的图形,会找出平移前后图形中的对应点、对应角和对应线段,发展空间观念和几何直观. 3.掌握平移的性质及其运用,培养应用意识,提高综合运用所学知识解决问题的能力.
教学重难点 重点:探索并理解平移的性质,能进行简单的图案设计. 难点:平移性质的探索和运用.
教学策略 教学中通过生活中的实例引入平移的概念,在学习过程中,引导学生分析、观察、概括,得出平移的性质,并通过例题和练习加深对平移性质的理解.让学生作图,自主探究,平移的性质与作图是本节课的重点,应让学生加强训练,结合解题中的错误分析原因,举一反三.
情境导入 观察:拉抽屉、开窗户这一运动有何特点 师生活动:学生独立思考,选几名先举手的学生回答问题. 设计意图:用生活中的场景引发学生思考,激发学生的学习兴趣,感受本节课内容与实际生活的联系.
新知初探 探究一　探究平移的相关概念 活动1　见课件、导学案. 师生活动:教师引导,学生代表总结,其他学生补充. 问题:见课件、导学案. 师生活动:学生独立完成绘图(用事先准备好的半透明纸,盖在四边形上描出一个四边形,再平行移动这张纸,并进行思考),完成后教师播放课件,让学生观察两个四边形的位置关系,顺势总结定义. 归纳总结:见课件. 追问1:图形平移的方向一定是水平的吗 追问2:你能在纸上画出表示四边形平移距离的一条线段吗 追问3:平移这张纸,观察图形平移后的位置由什么确定 与平移的方向有关吗 还与什么有关 归纳总结:见课件.
追问:请欣赏埃舍尔的作品,并举一个生活中平移的例子. 师生活动:学生欣赏并观察作品,感受平移的特征与美感;教师选几名学生回答问题. 【即时测评】见课件、导学案. 师生活动:学生独立思考. 探究一　意图说明 感受数学在绘画方面的艺术美,体会平移知识在实际生活中的价值与作用.在做题过程中加深学生对平移的概念的理解. 探究二　探究平移的性质 活动2　观察原四边形与平移后的四边形,这两个四边形的形状、大小有什么关系 师生活动:学生独立思考后小组讨论,选派代表回答,教师总结讨论结果——形状不变,大小不变,位置改变. 追问:你能总结一下平移后的图形与原图形相比有什么性质吗 归纳总结:见课件. 探究二　意图说明 学生在自主观察中总结性质,加深对定义的理解,培养自主学习能力. 活动3　 如图所示,观察原四边形ABCD与平移后的四边形A'B'C'D'. (1)四边形的顶点A'是由原四边形哪一个点平移后得到的 B',C',D'呢 追问:若点P是四边形ABCD边上的一点,你能画出平移后的点吗 归纳总结:见课件. (2)找出两组对应点A与A',B与B',连接它们得到线段AA',BB',观察AA'和BB'有什么位置关系 AA'和BB'的大小有什么关系 验证你的猜想. 师生活动:学生独立思考后小组讨论,选派代表回答,教师总结讨论结果,师生根据讨论结果共同总结性质. 追问:再画出一些连接其他对应点的线段,它们是否仍然有前面的关系 归纳总结:见课件. 追问:如果改变四边形平移的方向或距离,观察图形,上述结论是否仍成立 师生活动:学生独立思考分析,共同作答——成立. 【即时测评】见课件、导学案. 【例1】见课件、导学案. 师生活动:学生独立思考分析,选学生回答第1问,其他同学判断正误.
【例2】见课件、导学案. 师生活动:学生独立完成第2问填空,并根据填空画出三角形ABC平移后的图形,选学生板书第2问,教师巡视. 追问:你能总结出画平移后的图形的方法吗 归纳总结:见课件. 【例3】见课件、导学案. 师生活动:学生独立思考,选一名学生板书作图,教师指点作图步骤. 活动4　观察如图所示的图案. (1)你知道这个图案是如何设计出来的吗 (2)选择一个图形作为基本图形,利用平移设计一个图案,再给它们涂上颜色,和同学们交流一下你的设计. 师生活动:学生尝试画一画,然后展示作品,可以让两三名同学介绍一下自己的制作过程.最后将有创意的作品贴在黑板上,全班欣赏.
当堂达标 见课件、导学案
课堂小结 1.什么是平移 你能举出生活中平移的例子吗 2.图形平移后的位置由哪些因素决定 3.图形的平移有哪些性质 4.如何作出一个图形平移后的对应图形 5.本节课你还有哪些收获 存在什么问题 说出你的看法.
板书设计 7.4　平　移 1.平移的概念 2.平移的性质 (1)平移后的图形与原图形的形状、大小完全相同 (2)连接各组对应点的线段平行(或都在同一条直线上)且相等 3.平移的作图
教学反思
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第7章 相交线与平行线
7.4　平　移
学习目标
1.通过实例了解平移的概念，通过观察、分析理解并掌握平移的性质，培养抽象概括能力和推理意识.
2.能按要求作出平移后的图形，会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段，发展空间观念和几何直观.
3.掌握平移的性质及其运用，培养应用意识，提高综合运用所学解决问题的能力.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
点击视频开始播放→
思考 图片中拉抽屉、开窗户这一运动有何特点？
新知初探
贰
新知初探
探究一 平移的相关概念
仔细观察下列美丽的图案，回答问题：
（1） 这些图案有什么共同特点？
（2） 下面这些图案能否根据其中一部分绘制整个图案？若能，你能否想象出是怎么绘制的？
问题 有一个四边形如图所示， 把一张半透明的纸盖在这个四边形上，在纸上描出四边形，然后将这张纸沿着某一方向移动一定的距离后固定这张纸.你发现了什么？
平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的
距离，这样的图形运动称为平移.
判断下面几组图形运动是不是平移：
A
C
D
B
×
×
√
×
判一判
我们先观察以下几种生活现象，再想一想平移是由什么决定的？
工厂里传输带上的物品
2. 图形的平移由移动的方向和距离决定.
归纳总结
1. 图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.
请欣赏埃舍尔的作品，并举例生活中平移的运用.
即时测评
下列现象中不属于平移的是 ( )
A. 滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪
B. 火车在一段笔直的铁轨上行驶
C. 高楼的电梯在上上下下
D. 时针的旋转
D
任务二 平移的性质
活动2　 观察原四边形与平移后的四边形，这两个四边形的形状、大小有什么关系？
平移的性质1：
把一个图形整体沿着某一直线方向的移动会得到一个新的图形，新图形与原图形形状和大小完全相同.
活动3 如图所示，观察原四边形ABCD与平移后的四边形A’B’C’D’.
(1)四边形的顶点A’是由原四边形哪一个点平移后得到的？B’，C’,D’呢？
A
B
C
D
P
A’
B’
C’
D’
小结：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.
发现
AA’∥BB’
AA’=BB’
A
B
C
D
P
A’
B’
C’
D’
(2)找出两组对应点A与A’,B与B’，连接它们得到线段AA’,BB’，观察AA’和BB’有什么位置关系？AA’和BB’的大小有什么关系？验证你的猜想.
平移的性质
新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等.
即时测评
如图所示，三角形ABC沿BC边所在的直线向右平移得到三角形DEF.
(1)下列结论中错误的是( )
A．AC∥DF B．∠A＝∠D
C．AC＝DF D．EC＝CF
(2)已知EC＝2，BC＝5，则平移的距离为 ．
D
3
范例应用
例1 (1) 如图所示，图中哪条线段可以由线段 b 经过平移得到？如何进行平移？
解：(1)线段c,把线段b向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到.
① 将点 A 向___平移___格，再向___平移___格，得到点 P；
② 点 B，C 与点 A 平移的__ __一样，得到 B′，C′；
③ 连接________________，得到△ABC 平移后
的三角形__________.
(2) 如图所示，在网格中有△ABC，将点 A 平移到点 P，画出△ABC 平移后的图形.
右
4
下
5
方向与距离
PB’,PC’,B’C’
△PB’C’
B’
C’
　 解析：设顶点 B，C分别平移到了B′，C′,根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段 BB′,CC′与AA′平行且相等．
(3)如图，经过平移，三角形ABC 的顶点 A 移到了点 A’ 处，作出平移后的三角形．
解：如图，连接AA’,过点B画AA’的平行线l，在l上截
取BB’=AA’，则点B’就是点B的对应点.
类似地，作出点C的对应点C’.连接A’B’,B’C’,C’A’,就得到了平移后的三角形A’B’C’.
B'
C'
A'
A
B
C
掌握平移的性质,关键在于按要求作出对应点；
后，顺次连结对应点即可
归纳
活动4 观察如图所示的图案
(1)你知道这个图案是如何设计出来的吗？
(2)选择一个图形作为基本图形，利用平移设计一个图案，再给它们涂上颜色，和同学们交流一下你的设计.
当堂达标
叁
当堂达标
1.以下现象:①打开教室的门时,门的移动;②打气筒打气时,活塞的运动;③钟摆的摆动;④传送带上,瓶装饮料的移动,其中属于平移的是(　　)
2.将左图中的图案平移后,可以得到的图案是(　　)
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
D
A
3.如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠EDF= ,∠F=　 　,∠DOB= .
60°
50°
60°
4.如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置.
解:过点E作BA,BC的平行线,再截取DE=AB,FE=CB.则点D,F为A,C的对应点.
课堂小结
肆
课堂小结
1.关键在于按要求作出对应点；
2.然后，顺次连结对应点即可.
1.平移前后的图形的形状和大小
完全相同;
2.对应线段平行且相等.
平移的概念
平移的性质
平移作图
平移
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第2,3题
谢
谢

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