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(共15张PPT)
9.2.2　用坐标表示平移
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
1.平面直角坐标系中点的平移
一般地,在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长
度,可以得到对应点　 　;将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点　 　.
(x+a,y)(或(x-a,y))
(x,y+b)(或(x,y-b))
2.图形的平移和各点坐标变化的关系
一般地,在平面直角坐标系中,如果把一个图形各个点的横坐标都加
(或减去)一个正数 a,相应的新图形可以看作把原图形向　 　(或
　 　)平移a个单位长度得到;如果把它各个点的纵坐标都加(或减
去)一个正数a,相应的新图形可以看作把原图形向　 　(或　 　)平移 a个单位长度得到.
右
左
上
下
课堂互动
知识点一　坐标系中点的平移
例1　将点A(-3,4)在平面直角坐标系中向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度后得到点B,则点B的坐标是( )
A.(1,-1) B.(-1,1)
C.(-7,-1) D.(7,1)
例2　在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合,则点A的坐标是( )
A.(2,5) B.(-8,5)
C.(-8,-1) D.(2,-1)
A
D
知识点二　坐标系中图形的平移
例3　线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,3)的对应点为C(2,5),则点B(-3,-1)的对应点D的坐标为　 　.
(0,1)
例4　如图所示,已知单位长度为1的网格中有三角形ABC.
(1)请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′;
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出),然后写出点B,B′的坐标.
解:(1)如图所示,三角形A′B′C′即为所求.
(2)平面直角坐标系如图所示,
B(1,2),B′(3,5).(答案不唯一)
基础题
1.在平面直角坐标系中,将点(m,n)先向右平移2个单位长度,再向上平移 1个单位长度,最后所得点的坐标是( )
A.(m-2,n-1) B.(m-2,n+1)
C.(m+2,n-1) D.(m+2,n+1)
2.如图所示,在平面直角坐标系中,三角形ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把三角形ABC向左平移6个单位长度,得到三角形A1B1C1,则点B1的坐标是( )
A.(-2,3) B.(3,-1)
C.(-3,1) D.(-5,2)
D
C
3.欲将某图形的各顶点的横坐标保持不变,纵坐标减去3,可将该图形
( )
A.向右平移3个单位长度
B.向左平移3个单位长度
C.向上平移3个单位长度
D.向下平移3个单位长度
D
4.在平面直角坐标系xOy中,线段AB的两个端点坐标分别为A(-1,-1),
B(1,2).平移线段AB,得到线段A′B′,已知点A的对应点A′的坐标为(3,-1),则点B′的坐标为( )
A.(4,2) B.(5,2)
C.(6,2) D.(5,3)
5.在平面直角坐标系中,把点A(-3,-5)向右平移5个单位长度得到点B,则点B位于第　 　象限.
B
四
中档题
A
解:(1)如图所示,A1(2,-1),B1(1,-4),C1(0,-2).
7.如图所示,每个小方格的边长为1个单位长度,在平面直角坐标系中有一个三角形ABC,且三个顶点都在格点(横、纵坐标均为整数的点)
上,点A的坐标为(-1,3).
(1)将三角形ABC先向下平移4个单位长度,再向右平移3个单位长度后得到三角形A1B1C1,写出点A1,B1,C1的坐标,并画出三角形A1B1C1;
(2)求三角形A1B1C1的面积;
(3)点M(x,y)在三角形ABC的边上,按(1)中的步骤平移后,点M的对应点M1的坐标为　　　　.
(3)(x+3,y-4)
素养题
8.(几何直观)如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为
(-1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC.
解:(1)由题意,得C(0,2),D(4,2),
∴S四边形ABDC=AB·OC=4×2=8.
(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使S三角形PAB=S四边形ABDC 若存在这样一点,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.中小学教育资源及组卷应用平台
9.2.2　用坐标表示平移
第1课时 用坐标表示图形的平移
学习目标
1.掌握点的坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化,来判定图形的移动过程.
2.经历探索点坐标变化与点平移的关系以及图形各个点坐标变化与图形平移的关系的过程,发展形象思维能力,并增强数形结合意识.
自主探索
如图所示的棋盘上，车从点A走到点B至少需要几步 有几种走法 马从点A走到点B至少需要几步
问题 在棋盘上建立平面直角坐标系，如图所示，你能用坐标描述点A和点B的位置吗？
任务一　平面直角坐标系中点的平移
活动1　如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2，-1).
1.请在坐标系中进行如下操作:
将点A(-2，-1)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
归纳总结:点向右平移，横坐标 ,纵坐标 .
2.如果将点A(-2,-1)向左平移会有什么发现呢
归纳总结:点向左平移，横坐标 ,纵坐标 .
即时测评：
(1)点 P(x,y)向左平移2个单位得到点P1的坐标为 ,向右平移2个单位得到点P 的坐标为 .
(2)如果 p(-3,-5)向左平移4个单位得到点q的坐标为 ;将点p向右平移4个单位得到的点坐标为 。
4.如果将点A(-2,-1)向上或向下平移又会怎样 请同学们验证你们的猜想.
归纳总结:上下平移，横坐标 ,纵坐标上 下 .
即时测评：
(1)把点 A(-1,2)向下平移1个单位后所得的点A1坐标为 ;向上平移2个单位所得的点A2坐标为 。
(2)在平面直角坐标系中有一点A(﹣2，1)，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为　 　．
任务二 平面直角坐标系中图形的平移
我们研究了坐标系内点的平移规律,那么由点到面,平面图形具有这样的平移规律吗
活动2 正方形 ABCD 的四个顶点如图所示，坐标分别是A(-2,4),B(-2,3),C(-1,3),D(-1,4).
将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，得到正方形EFGH.
问题1 根据点的坐标的平移规律，你能写出平移后的正方形的顶点坐标吗？
问题2 请画出平移后的图形,观察所画图形的顶点坐标，与你前面写出的坐标一致吗？
问题3 如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移动到点 E ，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
归纳总结：一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作 次平移得到.
例1 (1)如图所示，长方形A’B’C’D’可以由长方形ABCD 经过怎样的平移得到 对应点的坐标有什么变化
(2)点P(-3，1)是长方形ABCD上一点，写出点P的对应点P'的坐标.
【即时测试】
1.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（　　）
A．（4，3） B．（2，4） C．（3，1） D．（2，5）
2.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是 　 　．
当堂达标
1. 将点A(1,-1)向上平移2个单位后,再向左平移3个单位,得到点B,则点B的坐标为(　 　)
A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(2,1) D.(2,-1)
2.将点A先向下平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度,得到点A'(-3,-6),则点A的坐标为(　　)
A.(-7,3) B.(6,-10) C.(-7,-3) D.(-1,-10)
3.如图所示，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（　　）
A．（-2，-4） B．（-2，4） C．（2，-3） D．（-1，-3）
4.如图所示，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为 （a+3，b+2）
．
5.如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,点C的坐标为(1,2).
(1)填空:点A的坐标是　　　　,点B的坐标是　　　　;
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A'B'C',请写出△A'B'C'的三个顶点坐标,并画出平移后的三角形.
参考答案
当堂达标
1.A 2.C 3.A 4.（a+3，b+2）
5.解:(1)A(2,-1),B(4,3).
(2)如图,△A'B'C'即为所求.A'(0,0),B'(2,4),C'(-1,3).
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第1课时　用坐标表示平移
课标摘录 在平面直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标,知道对应顶点坐标之间的关系.
教学目标 1.理解并掌握平面直角坐标系中点的平移规律,能写出图形平移变化后的坐标. 2.通过实例,让学生动手探究、观察、分析、猜想、验证、归纳、概括出点在平面直角坐标系内的平移规律,进一步渗透数形结合和类比迁移的思想方法.
教学重难点 重点:利用坐标表示平移. 难点:平面直角坐标系内图形平移规律的探究和应用.
教学策略 本节课以生活实际作为情境引入,通过把实际生活中的问题转化为数学问题,激发学生的学习兴趣;选用多媒体直观演示法,使学生在不自觉中经历了规律的形成过程,并能更好地把握规律的本质,运用规律解决问题.课堂中采用以开放式的课堂形式组织教学,让学生进行合作学习,共同探究,解决问题.为了更大限度地调动学生的主动性和积极性,在教学中不要直接提供现成的知识,而是营造促使学生相互捕捉对方想法的教学氛围,使学生敞开心扉,显露个性才华.
情境导入 (内容见课件、导学案) 问题:在棋盘上建立平面直角坐标系,你能用坐标描述点A和点B的位置吗 思考:平移和坐标有什么关系呢 棋子在坐标系中平移时,位置发生变化的同时坐标也发生了变化. 设计意图:情境的引入有助于提高学生的学习兴趣,同时复习平移和平面直角坐标系的相关知识,为新知识做铺垫,使得课程自然地过渡到新课程的学习中去.
新知初探 探究一　平面直角坐标系中点的平移 活动1　见课件、导学案. 1.请在坐标系中进行如下操作: (1)将点A(-2,-1)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标. (2)将点A(-2,-1)向左平移2个单位长度,得到点A2,在图上标出这个点,并写出它的坐标. 追问:观察它们的坐标变化,你能从中发现什么规律吗 你是怎样发现的,请展示出来. 师生活动:学生利用平面直角坐标系,自主操作.操作后,观察、分析、归纳发现的结论,并与其他学生进行初步交流.在操作过程中,教师应关注学生能否发现平移引起的坐标变化特点,其相关的知识依据又是什么 归纳总结:见课件.
设计意图:学生自主动手探究、观察、分析、归纳、交流,既激发了学生的学习兴趣,又培养了学生的学习能力,同时还渗透了数形结合的数学思想.通过展示学生作图成果,既能发现学生的不足,又能激发学生的荣誉感. 2.大胆猜想 如果将点A(-2,-1)向左平移会有什么发现呢 教师提出问题,让学生先猜想结论,再进行如下验证: 例如将点A(-2,-1)向左平移2个单位长度得到A2. 师生活动:学生大胆猜测:向左移,横坐标会减去平移距离,纵坐标不变. 学生动手操作,对猜测进行验证,最终发现猜测是正确的,由此可归纳总结出点在坐标系中进行左右平移时坐标变化的规律:右加左减纵不变. 设计意图:此环节向学生渗透了数学学习过程,即“猜想——验证——归纳”,同时也激发了学生的学习热情. 3.练习:见课件、导学案. 师生活动:学生独立思考,再交流答案.学生回答过程中,教师应关注学生是否真正理解掌握了点的左右平移规律,是否能由平移确定点的坐标. 设计意图:通过题组练习,使学生及时巩固、应用所探究的新知识,如此既反馈了学生对知识的理解掌握情况,又加深了学生对用坐标表示平移的理解.这可为后续的上下平移规律的理解做好铺垫. 4.大胆猜想 如果将点A(-2,-1)向上或向下平移又会怎样 请同学们验证你们的猜想. 师生活动:学生们先大胆猜测:上下平移,横坐标不变,纵坐标上加下减.然后动手操作,进行平移验证,最终发现猜测正确.在这个过程中,教师应关注学生是否能类比左右平移规律的探究过程,以猜测出上下平移规律,并能验证其正确性. 其依据是:平移前后的点所在的直线平行于y轴,所以横坐标不变,纵坐标变化. 5.练习:见课件、导学案. 师生活动:学生独立思考,说出答案.学生回答的过程中,教师应关注学生是否理清了上下平移和左右平移的规律,并有无混淆,然后再引导学生利用数形结合的思想理解记忆知识. 设计意图:通过练习反馈学生对上下平移规律的理解掌握情况及是否将左右平移与之混淆. 归纳总结:见课件. 探究二　平面直角坐标系中图形的平移 我们研究了坐标系内点的平移规律,那么由点到面,平面图形具有这样的平移规律吗 活动2　见教材P75探究、课件或导学案. 问题1:根据点的坐标的平移规律,你能写出平移后的正方形的顶点坐标吗 E(6,-3),F(6,-4),G(7,-4),H(7,-3). 问题2:请画出平移后的图形,观察所画图形的顶点坐标,与你前面写出的坐标一致吗 师生活动:学生独立思考并作图,选一名学生板书. 问题3:如果直接平移正方形ABCD,使点A移动到点E,它和我们前面得到的正方形位置相同吗 追问:两种不同的平移方式,会影响到点E的坐标吗 归纳总结:见课件. 设计意图:将点的平移提高了一个层次,使得学生可以解决实际生活中任意方向上的平移问题,同时为图形的水平和竖直方向以外的平移埋下伏笔,既保证了知识的完整性,又体现了知识的可持续性. 【例题】见教材P76例2或课件、导学案. 师生活动:学生独立思考,然后同学间交流,教师安排学生上台板演. 【即时测试】见课件、导学案.
师生活动:教师引导学生归纳总结本节课所学的主要内容和所涉及的数学方法、数学思想,鼓励学生提出新问题.学生通过小组讨论,对本节课所学的主要内容和数学方法进行归纳,再由小组派出代表展示讨论成果. 设计意图:通过总结,将本节课的重点内容得以突出,同时引导学生认识数学学习的其中一种方法就是“猜想——验证——归纳”,并体会本节课蕴含的数形结合和类比迁移数学思想.
当堂达标 见课件、导学案
课堂小结 1.本节课你有哪些收获 2.谈谈你还有哪些困惑.
板书设计 9.2.2　用坐标表示平移 第1课时　用坐标表示平移 1.平面直角坐标系中点的平移 2.平面直角坐标系中图形的平移
教学反思
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第9章 平面直角坐标系
9.2.2　用坐标表示平移
第1课时 用坐标表示图形的平移
学习目标
1.掌握点的坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化,来判定图形的移动过程.
2.经历探索点坐标变化与点平移的关系以及图形各个点坐标变化与图形平移的关系的过程,发展形象思维能力,并增强数形结合意识.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
如图所示的棋盘上，车从点A走到点B至少需要几步 有几种走法 马从点A走到点B至少需要几步
问题 在棋盘上建立平面直角坐标系，如图所示，你能用坐标描述点A和点B的位置吗？
x
y
O
交流：棋子在做什么运动,棋子的位置发生了怎样的变化？
新知初探
贰
新知初探
任务一　平面直角坐标系中点的平移
活动1　如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2，-1).
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
根据左图回答问题：
1.将点A(-2,-1)向右平移5个单位长度，得到点A1( ___ , ___ );
2.将点A(-2,-1)向左平移2个单位长度，得到点A2(____ , _____)；
A1
-4
-1
3
-1
A2
你发现了什么
x
左、右平移横坐标变,纵坐标不变,变化规律是左减右加.
一个图形在平面直角坐标系中进行左右平移,其坐标就要发生相应的变化, 可以简单的理解为:
归纳总结
即时测评
练习：
(1)点 P(x,y)向左平移2个单位得到点P1的坐标为 ,
向右平移2个单位得到点P 的坐标为 .
(2)如果 p(-3,-5)向左平移4个单位得到点q的坐标为 ;
将点p向右平移4个单位得到的点坐标为 。
(x-2,y)
(x+2,y)
(-7,-5)
(1,-5)
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
3.将点A(-2,-1)向上平移4个单位长度，得到点A3( , )；
4.将点A(-2,-1)向下平移2个单位长度，得到点A4( , ).
A3
A4
-2
3
-2
-3
你发现了什么
y
x
上、下平移横坐标不变,纵坐标变,变化规律是上加下减.
归纳总结
即时测评
练习
(1)把点 A(-1,2)向下平移1个单位后所得的点A1坐标为 ;
向上平移2个单位所得的点A2坐标为 。
(2)在平面直角坐标系中有一点A(﹣2，1)，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为 ．
(-1,1)
(-1,4)
(1,-1)
向左平移a个单位对应点P2(x-a，y)
总结归纳
向右平移a个单位对应点 P1(x+a，y)
向上平移 b 个单位对应点 P3(x，y + b)
向下平移 b 个单位对应点 P4(x，y - b)
图形上的点P(x，y)
点的平移规律
活动2 正方形 ABCD 的四个顶点如图所示，坐标分别是A(-2,4),B(-2,3),C(-1,3),
D(-1,4).将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，得到正方形EFGH.
任务二 平面直角坐标系中图形的平移
A
B
C
D
E
F
H
G
问题1 根据点的坐标的平移规律，你能写出平移后的正方形的顶点坐标吗？
问题2 请画出平移后的图形,观察所画图形的顶点坐标，与你前面写出的坐标一致吗？
问题3 如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移动到点 E ，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
E(6,-3),F(6,-4),G(7,-4),H(7,-3.)
归 纳
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移
所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得
到.
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标
都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标
的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样
的平移.
例1 (1)如图所示，长方形A’B’C’D’可以由长方形ABCD 经过怎样的平移得到 对应点的坐标有什么变化
(2)点P(-3，1)是长方形ABCD上一点，写出点P的对应点P'的坐标.
解:(1)将长方形ABCD 先向右平移3 个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到长方形A'B'C'D’.把长方形ABCD各个点的横坐标都加3，纵坐标都加 2，就得到了它们在长方形A'B'C'D'上对应点的坐标.
(2)由于点P是长方形APCD上一点，将P的横坐标加3，纵坐标加2，就得到对应点P’的坐标（0，3).
即时测评
1.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（　 　）
A．（4，3） B．（2，4） C．（3，1） D．（2，5）
D
2.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是 　 　．
(1,-3)
当堂达标
叁
1. 将点A(1,-1)向上平移2个单位后,再向左平移3个单位,得到点B,则点B的坐标为(　 　)
A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(2,1) D.(2,-1)
2.将点A先向下平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度,得到点A‘(-3,-6),则点A的坐标为(　 　)
A.(-7,3) B.(6,-10) C.(-7,-3) D.(-1,-10)
当堂达标
A
C
3.如图所示，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（　　）
A．（-2，-4） B．（-2，4）
C．（2，-3） D．（-1，-3）
4.如图所示，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为 ．
A
(a+3,b+2)
5.如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,点C的坐标为(1,2).
(1)填空:点A的坐标是　　　　,点B的坐标是　　　　;
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A'B'C',请写出△A'B'C'的三个顶点坐标,并画出平移后的三角形.
解:(1)A(2,-1),B(4,3).
(2)如图所示,△A'B'C'即为所求.A'(0,0),B'(2,4),C'(-1,3).
课堂小结
肆
课堂小结
平移的坐标表示
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
横坐标加上一个正数，向右平移
横坐标减去一个正数，向左平移
横坐标不变
纵坐标加上一个正数，向上平移
纵坐标减去一个正数，向下平移
课后作业
基础题：1.课后习题 第1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题
谢
谢中小学教育资源及组卷应用平台
9.2.2　用坐标表示平移
第2课时 坐标变化与图形平移的关系
学习目标
1.能由图形的坐标变化,判断图形的平移过程.
2.通过观察、分析、操作等实践活动，掌握在坐标系中描述图形平移的方法.
自主探索
1.在平面直角坐标系中，将点(x,y)分别向右、向左、向上或向时平移时，坐标是怎样变化的
2.如图所示,三架飞机P,Q,R保持编队飞行，分别写出它们的坐标.30秒后，飞机P飞到P'位置,飞机 Q,R飞到了什么位置 你能写出这三架飞机新位置的坐标吗
任务一 坐标变化与平移的关系
活动1 已知△ABC三个顶点坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).将△ABC三个顶点坐标都做如下的变化.
(1)横坐标都减6，纵坐标不变，得到△A1 B1C1，请画出△A1 B1C1.
(2)纵坐标都减5，横坐标不变，得到△A B C ,请画出△A B C .
(3)将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，你能猜出△ABC的位置有什么变化吗？在坐标系中画出得到的图形，验证你的猜想.
归纳总结：
一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向 (或 )平移a个单位长度得到;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向 (或 )平移a个单位长度得到.
活动2 如图所示，将三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1,其中任意一点P(x0,y0)平移后的对应点为P1(x0+5,y0+3).写出三角形ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点A1，B1，C1的坐标.
【即时测评】
(1)如果 P、Q 的坐标分别为P(-3,-6),Q(2,-6),将点P向 平移 个单位得到点Q;将点Q向 左 平移 个单位得到点P.
(2)在直角坐标系中点A(4,6)平移后的对应点为B(4，-1),则点A向 平移了 个单位。
当堂达标
1. 点P（-1，2）是由点Q（0，-1）经过（　　）而得到的．
A．先向右平移1个长度，再向下平移3个单位长度
B．先向左平移1个长度，再向下平移3个单位长度
C．先向上平移3个长度，再向左平移1个单位长度
D．先向下平移1个长度，再向右平移3个单位长度
2.将△ABC的三个顶点的横坐标都加上-6,纵坐标都减去5,则所得图形与原图形的关系是( 　)
A.将原图形向x轴的正方向平移了6个单位,向y轴的正方向平移了5个单位
B.将原图形向x轴的负方向平移了6个单位,向y轴的正方向平移了5个单位
C.将原图形向x轴的负方向平移了6个单位,向y轴的负方向平移了5个单位
D.将原图形向x轴的正方向平移了6个单位,向y轴的正方向平移了5个单位
3.已知三角形的三个顶点坐标分别是（-2，1），（2，3），（-3，-1），把△ABC平移到一个确定位置，则平移后各对应顶点的坐标可能是（　　）
A．（0，3），（0，1），（-1，-1）
B．（-3，2），（3，2），（-4，0）
C．（0，2），（4，4），（-1，-2）
D．（-1，3），（3，5），（-2，1）
4.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为（3，1），则点C1的坐标为 .
5.如图所示，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2），
（1）说明△ABC是如何平移得到△A1B1C1的？
（2）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A1,B1,C1的坐标.
参考答案
当堂达标
1.C 2.C 3.D 4.（7，-2）
5.解：（1）△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A1B1C1.
（2）△A1B1C1如图所示.
点A1的坐标为（3，4），点B1的坐标为（1，3），点C1的坐标为（4，2）.
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第2课时　坐标变化与图形平移的关系
课标摘录 在平面直角坐标系中,探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系,体会图形顶点坐标的变化.
教学目标 1.能由图形的坐标变化,判断图形的平移过程. 2.通过实例,让学生动手探究、观察、分析、猜想、验证、归纳、概括出点在平面直角坐标系内的平移规律,进一步渗透数形结合和类比迁移的思想方法.
教学重难点 重点:能由图形的坐标变化,判断图形的平移过程. 难点:平面直角坐标系内图形平移规律的探究和应用.
教学策略 本节课让学生通过观察点的坐标变化与点在平面直角坐标系中的位置变化的关系,由坐标的变化来探究图形的位置变化规律,进一步培养学生的数形结合思想.课堂中采用以开放式的课堂形式组织教学,让学生进行合作学习,共同探究,解决问题.更大限度地调动学生的主动性和积极性.
情境导入 1.在平面直角坐标系中,将点(x,y)分别向右、向左、向上或向下平移时,坐标是怎样变化的 在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)或(x-a,y);将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)或(x,y-b). 2.如图所示,三架飞机P,Q,R保持编队飞行,分别写出它们的坐标.30秒后,飞机P'飞到P'位置,飞机Q,R飞到了什么位置 你能写出这三架飞机新位置的坐标吗
设计意图:通过飞机的编队飞行,让学生体会到平移是生活中较常见的一种图形变换, 体会到平移就在身边,从而提高学生的学习兴趣和积极性.
新知初探 探究　坐标变化与平移的关系 活动1　见教材P77探究或见课件、导学案. 追问1:△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置有什么关系 追问2:△A1B1C1可以看作△ABC怎样平移得到的 追问3:△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置有什么关系 追问4:△A2B2C2可以看作△ABC怎样平移得到的 师生活动:学生在学案上通过作图完成第(1),(2)小题.再由师生共同总结:横坐标变化,图形左右平移;纵坐标变化,图形上下平移. 问题:将△ABC三个顶点的横坐标都减去6,同时纵坐标都减去5,你能猜出△ABC的位置有什么变化吗 在坐标系中画出得到的图形,验证你的猜想. 归纳总结:见课件. 设计意图:学生的独立探究是学习的基础,通过学生动手探索,有利于学生对知识的理解与变化.引导学生猜想,实践观察,最后得到结论是符合认知规律的. 活动2　见教材P78例3或课件、导学案. 学生活动:学生独立完成例题,再由学生讲解解题的过程. 设计意图:通过例题检验教学目标的达成情况,教师可根据学生反馈的具体情况做适当的评价与补充,从而达到巩固提高的目的.方法的提炼使学生学会了总结、概括和归纳.同时有了一定的方法让学生在解决问题时更加得心应手. 【即时练习】见课件、导学案.
当堂达标 见课件、导学案
课堂小结 1.本节课你有哪些收获 2.谈谈你还有哪些困惑.
板书设计 第2课时　坐标变化与图形平移的关系 1.坐标变化与平移的关系 2.由点的坐标变化判断图形的平移
教学反思
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第9章 平面直角坐标系
9.2.2　用坐标表示平移
第2课时 坐标变化与图形平移的关系
学习目标
1.能由图形的坐标变化,判断图形的平移过程.
2.通过观察、分析、操作等实践活动，掌握在坐标系中描述图形平移的方法.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
1.在平面直角坐标系中，将点(x,y)分别向右、向左、向上或向时平移时，坐标是怎样变化的
2.如图所示,三架飞机P,Q,R保持编队飞行，分别写出它们的坐标.
30秒后，飞机P飞到P'位置,飞机 Q,R飞到了什么位置
你能写出这三架飞机新位置的坐标吗
新知初探
贰
新知初探
活动1 已知△ABC三个顶点坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).将△ABC三个顶点坐标都做如下的变化.
(1)横坐标都减去6，纵坐标不变，得到△A1 B1C1，请画出△A1B1C1.
△A1 B1C1与△ABC的大小、形状和位置有什么关系
任务一 坐标变化与平移的关系
A1
B1
C1
△A1 B1C1可以看作△ABC怎样平移得到的？
A1
B1
C1
(2)纵坐标都减去5，横坐标不变，得到△A B C ,请画出△A B C .
△A2 B2C2与△ABC的大小、形状和位置有什么关系
A2
B2
C2
△A2 B2C2可以看作△ABC怎样平移得到的？
A2
B2
C2
(3)将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，你能猜出△ABC的位置有什么变化吗？在坐标系中画出得到的图形，验证你的猜想.
A3
B3
C3
归纳总结
一般地，在平面直角坐标系内，
如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度，反之亦然；
如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度，反之亦然.
解:由平移前后的对应点P和P1的坐标关系可知，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形A1B1C1.同时，还可以得到点A,B,C的对应点A1，B1,C1的坐标分别为(3，6)，(1. 2)，(7，3).
活动2 如图所示，将三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1,其中任意一点P(x0,y0)平移后的对应点为P1(x0+5,y0+3).写出三角形ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点A1，B1，C1的坐标.
即时测评
(1)如果 P、Q 的坐标分别为P(-3,-6),Q(2,-6),将点P向 平
移 个单位得到点Q;将点Q向 平移 个单位得到点P.
(2)在直角坐标系中点A(4,6)平移后的对应点为B(4，-1),
则点A向 平移了 个单位。
下
5
左
5
右
7
当堂达标
叁
当堂达标
1. 点P（-1，2）是由点Q（0，-1）经过（　　）而得到的．
A．先向右平移1个长度，再向下平移3个单位长度
B．先向左平移1个长度，再向下平移3个单位长度
C．先向上平移3个长度，再向左平移1个单位长度
D．先向下平移1个长度，再向右平移3个单位长度
C
2.将△ABC的三个顶点的横坐标都加上-6,纵坐标都减去5,则所得图形与原图形的关系是( 　)
A.将原图形向x轴的正方向平移了6个单位,向y轴的正方向平移了5个单位
B.将原图形向x轴的负方向平移了6个单位,向y轴的正方向平移了5个单位
C.将原图形向x轴的负方向平移了6个单位,向y轴的负方向平移了5个单位
D.将原图形向x轴的正方向平移了6个单位,向y轴的正方向平移了5个单位
C
3.已知三角形的三个顶点坐标分别是（-2，1），（2，3），（-3，-1），把△ABC平移到一个确定位置，则平移后各对应顶点的坐标可能是（　　）
A．（0，3），（0，1），（-1，-1）
B．（-3，2），（3，2），（-4，0）
C．（0，2），（4，4），（-1，-2）
D．（-1，3），（3，5），（-2，1）
D
4.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为（3，1），则点C1的坐标为 .
(7,-2)
5.如图所示，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2），
（1）说明△ABC是如何平移得到△A1B1C1的？
（2）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A1,B1,C1的坐标.
解：（1）△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A1B1C1.
（2）△A1B1C1如图所示.点A1的坐标为（3，4），点B1的坐标为（1，3），点C1的坐标为（4，2）
课堂小结
肆
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？
2.谈谈你还有哪些困惑.
课后作业
基础题：1.课后习题 第1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题
谢
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