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第十一章 不等式与不等式组
11.1.2 不等式的性质
第1课时
直接写出下列不等式的解集.
(1) x-4＞6；______ (2) 3x＜18. ______
x＞10
x＜6
，你能直接得出它的解集吗？
问题导入
等式的基本性质1:
等式的基本性质2:
在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，
结果仍相等．
如果a=b，那么a±c=b±c.
在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．
如果a=b，那么ac=bc或 （c≠0）.
复习回顾
探究新知
与等式类似，关于不等式，有以下两个基本事实.
(1)交换不等式两边，不等号的方向改变：
如果a>b,那么b例如，由5>x，可得x＜5.
(2)不等式关系可以传递：
如果a>b,b>c,那么a>c,
例如，由y>x,x>-3,可得y>-3.
1.用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
(1) 5＞3， 5+2 3+2，5+0 3+0，5+（-2） 3+（-2）
(2) -1＜3，-1+2 3+2，-1+0 3+0，-1+（-7） 3+（–7）.
＞
＞
＞
＜
＜
＜
探究新知
换一些其它数验证你的结论.
不等号两边加同一个数，不等号的方向 .
不变
不等式的性质1：
不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
探究新知
用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
探究新知
＞
＞
＜
＜
当不等式两边乘(或除以)同一个正数时，不等号的方向________；而乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向________.
不变
改变
探究新知
由于除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，并且这个数的倒数和它的符号相同，因而这个规律对于不等式两边除以同一个不为0的数的情形仍然成立.
换一些其他数，验证这个发现.如果不等式两边乘0，结果又如何呢
不等式的性质2：
不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，
不等式的性质3：
不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，
探究新知
典例精析
例2 已知a>b,比较下列两个式子的大小，并说明依据.
(1)a+3 与 b+3 ；（2）-2a与-2b
解：（1）因为a>b，
所以，a+3 >b+3（不等式的性质1）
（2）因为a>b，
所以，-2a<-2b(不等式的性质3)
1.设 a＞b，用“＞”或“＜”填空，并说出根据哪条性质.
(1) a+4___b+4；________________ (2) a-1___b-1；________________
(3) -3a___-3b； ________________ (4) ___； ________________
(5) 2a-5___2b-5； _____________________
(6) -3a+2___-3b+2；_____________________
(7) +1___ +1； _____________________
不等式基本性质1
不等式基本性质1
不等式基本性质3
不等式基本性质2
不等式基本性质2及1
不等式基本性质3及1
不等式基本性质2及1
>
<
>
>
>
<
>
牛刀小试
不等式的基本性质
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
→
→
如果 那么
如果 那么
应用性质对不等式简单变形
不等式的基本性质1
如果a>b，那么
a+c>b+c，a-c>b-c
→
课堂小结
1.用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则a+3 b+3； （2）已知 a（3）已知 a>b，则3a 3b ； （4）已知 a>b，则-a -b ；
（5）已知 a>
<
>
<
(5)因为 a由不等式基本性质3，得:-＞-
因为-＞-，两边都加上2，
由不等式基本性质1，得:-+2＞-+2
>
课堂检测
2.已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c
C．ac＞bc D．ac＜bc
3.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．a-5＜b-5 B．4a＜4b C． D．
A
D
课堂检测
课堂检测
已知a>2,利用不等式的性质写出写出下列各式的取值范围.
(1) a+5 (2)-3a
(3)(4)2a-1
1.基础性作业：课本125页练习第1、2题.
2.发展性作业： 已知a＜b，试比较﹣3a与﹣3b的大小
已知四个实数a，b，c，d，若a>b，c>d，则（ ）
A．a+c>b+d B．a-c>b-d C．ac>bd D．
分层作业

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