资源简介 1.1.3 积的乘方【素养目标】1.运用类比的方法,探索并掌握积的乘方的法则,能够运用法则进行相关计算.2.能够逆向运用积的乘方的法则进行简便运算.3.能够巧妙运用积的乘方的法则解决较复杂问题,培养创新意识.【重点】积的乘方法则及其应用.【自主预习】1.我们知道一个正方体的体积等于棱长的立方,若一个正方体的棱长为2a,则它的体积是多少 2.积的乘方运算法则是什么 写出其字母的表示形式.【参考答案】1.正方体的体积为(2a)3,也可以写成2a·2a·2a=(2×2×2)·(a·a·a)=8a3.2.积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(ab)n=an·bn.1.计算(ab4)2的结果是 ( )A.a2b4 B.a2b8C.2a2b8 D.2ab42.若(a4bn)2=a8b6,则n的值是 ( )A.6 B.4 C.3 D.53.有下列计算:①(3x3)2=6x6;②(-5a5b5)2=-25a10b10;③-x3=-x3;④(2x2y3)4=16x6y7.其中错误的是 . 【参考答案】1.B 2.C 3.①②③④【合作探究】积的乘方阅读课本本课时第一个“做一做”和“思考”的内容,解决下列问题.1.(1)(3x)2可以理解为2个 相乘,故(3x)2= = = . (2)(4y)3可以理解为3个 相乘,故(4y)3= = = . (3)(ab)4可以理解为4个 相乘,故(ab)4= = = . 2.观察上述运算过程及结果,猜想(ab)n(n为正整数)的计算结果为 . 3.请利用计算的方式验证问题2中的猜想.4.积的乘方法则和幂的乘方法则之间有什么联系 【参考答案】1.(1)3x 3x·3x (3×3)·(x·x) 9x2(2)4y 4y·4y·4y (4×4×4)·(y·y·y)64y3(3)ab (ab)·(ab)·(ab)·(ab) (a·a·a·a)·(b·b·b·b) a4b42.anbn3.解:(ab)n==·=anbn(n为正整数).4.积的乘方可以理解为每一个因式进行一次幂的乘方运算,再将每一个结果相乘.(答案合理即可)1.式子(2x3)3____2x4·4x5中横线处应填( ) A.< B.= C.> D.无法确定2.若(mxn)3=8x6,则m+n的值为 . 3.计算:(1)(-3a)2;(2)(a2b3)2.【参考答案】1.B 2.43.解:(1)原式=(-3)2·a2=9a2.(2)原式=(a2)2·(b3)2=a4b6.积的乘方的法则的应用阅读课本本课时“例6”,解决“议一议”中的问题及下列问题.1.(abc)n= (n为正整数). 2.计算:(1)(3a3)2;(2)(-2x2y)4;(3)(-a3b4)3;(4)(anbn+1)3.【参考答案】1.anbncn2.解:(1)(3a3)2=32·(a3)2=9a6.(2)(-2x2y)4=(-2)4·(x2)4·y4=16x8y4.(3)(-a3b4)3=(-1)3·(a3)3·(b4)3=-a9b12.(4)(anbn+1)3=(an)3·(bn+1)3=a3nb3n+3.4.下列计算中,正确的是 ( )A.5a3-2a2=3a B.(-a2)3=a6C.23×34=612 D.(-2ab)2=4a2b25.计算a2b3的结果为 . 【参考答案】4.D 5.a6b3简单的混合运算例 计算:(1)3(xy3)4-(2x2y6)2;(2)-(-3a4b6)2+4(a2b3)4-3(a3b4)3.【参考答案】解:(1)3(xy3)4-(2x2y6)2=3x4y12-4x4y12=-x4y12.(2)-(-3a4b6)2+4(a2b3)4-3(a3b4)3=-9a8b12+4a8b12-3a9b12=-5a8b12-3a9b12.变式训练 计算:(1)x4·(-3x)2+(-2x)3·x3;(2)a3·a5+(a2)4+(-3a4)2.【参考答案】解:(1)x4·(-3x)2+(-2x)3·x3=x4·9x2-8x3·x3=9x6-8x6=x6.(2)a3·a5+(a2)4+(-3a4)2=a8+a8+9a8=11a8.积的乘方的应用例 已知xn=5,yn=3,求(xy)2n的值.【参考答案】解:(xy)2n=x2n·y2n=(xn)2·(yn)2=52×32=25×9=225.变式训练 1.若6n=12,则2n·3n= . 2.计算:(-2)2 025×-2 025.【参考答案】1.122.解:原式=(-2)×-2 025=12 025=1. 展开更多...... 收起↑ 资源预览