资源简介

1.1.3　积的乘方
【素养目标】
1.运用类比的方法,探索并掌握积的乘方的法则,能够运用法则进行相关计算.
2.能够逆向运用积的乘方的法则进行简便运算.
3.能够巧妙运用积的乘方的法则解决较复杂问题,培养创新意识.
【重点】
积的乘方法则及其应用.
【自主预习】
1.我们知道一个正方体的体积等于棱长的立方,若一个正方体的棱长为2a,则它的体积是多少
2.积的乘方运算法则是什么 写出其字母的表示形式.
【参考答案】1.正方体的体积为(2a)3,也可以写成2a·2a·2a=(2×2×2)·(a·a·a)=8a3.
2.积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(ab)n=an·bn.
1.计算(ab4)2的结果是 ( )
A.a2b4 B.a2b8
C.2a2b8 D.2ab4
2.若(a4bn)2=a8b6,则n的值是 ( )
A.6 B.4　 C.3　 D.5
3.有下列计算:①(3x3)2=6x6;②(-5a5b5)2=-25a10b10;③-x3=-x3;④(2x2y3)4=16x6y7.其中错误的是 .
【参考答案】1.B　2.C　3.①②③④
【合作探究】
积的乘方
阅读课本本课时第一个“做一做”和“思考”的内容,解决下列问题.
1.(1)(3x)2可以理解为2个 相乘,故(3x)2= = = .
(2)(4y)3可以理解为3个 相乘,故(4y)3= = = .
(3)(ab)4可以理解为4个 相乘,故(ab)4= = = .
2.观察上述运算过程及结果,猜想(ab)n(n为正整数)的计算结果为 .
3.请利用计算的方式验证问题2中的猜想.
4.积的乘方法则和幂的乘方法则之间有什么联系
【参考答案】1.(1)3x　3x·3x　(3×3)·(x·x)　9x2
(2)4y　4y·4y·4y　(4×4×4)·(y·y·y)
64y3
(3)ab　(ab)·(ab)·(ab)·(ab)　(a·a·a·a)·(b·b·b·b)　a4b4
2.anbn
3.解:(ab)n==·=anbn(n为正整数).
4.积的乘方可以理解为每一个因式进行一次幂的乘方运算,再将每一个结果相乘.(答案合理即可)
1.式子(2x3)3____2x4·4x5中横线处应填( )
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.< B.= C.> D.无法确定
2.若(mxn)3=8x6,则m+n的值为 .
3.计算:(1)(-3a)2;(2)(a2b3)2.
【参考答案】1.B　2.4
3.解:(1)原式=(-3)2·a2=9a2.
(2)原式=(a2)2·(b3)2=a4b6.
积的乘方的法则的应用
阅读课本本课时“例6”,解决“议一议”中的问题及下列问题.
1.(abc)n= (n为正整数).
2.计算:(1)(3a3)2;
(2)(-2x2y)4;
(3)(-a3b4)3;(4)(anbn+1)3.
【参考答案】1.anbncn
2.解:(1)(3a3)2=32·(a3)2=9a6.
(2)(-2x2y)4=(-2)4·(x2)4·y4=16x8y4.
(3)(-a3b4)3=(-1)3·(a3)3·(b4)3=-a9b12.
(4)(anbn+1)3=(an)3·(bn+1)3=a3nb3n+3.
4.下列计算中,正确的是 ( )
A.5a3-2a2=3a B.(-a2)3=a6
C.23×34=612 D.(-2ab)2=4a2b2
5.计算a2b3的结果为 .
【参考答案】4.D　5.a6b3
简单的混合运算
例　计算:(1)3(xy3)4-(2x2y6)2;
(2)-(-3a4b6)2+4(a2b3)4-3(a3b4)3.
【参考答案】解:(1)3(xy3)4-(2x2y6)2=3x4y12-4x4y12=-x4y12.
(2)-(-3a4b6)2+4(a2b3)4-3(a3b4)3
=-9a8b12+4a8b12-3a9b12
=-5a8b12-3a9b12.
变式训练　 计算:
(1)x4·(-3x)2+(-2x)3·x3;
(2)a3·a5+(a2)4+(-3a4)2.
【参考答案】解:(1)x4·(-3x)2+(-2x)3·x3
=x4·9x2-8x3·x3
=9x6-8x6
=x6.
(2)a3·a5+(a2)4+(-3a4)2
=a8+a8+9a8
=11a8.
积的乘方的应用
例　已知xn=5,yn=3,求(xy)2n的值.
【参考答案】解:(xy)2n=x2n·y2n=(xn)2·(yn)2=52×32=25×9=225.
变式训练　
1.若6n=12,则2n·3n= .
2.计算:(-2)2 025×-2 025.
【参考答案】1.12
2.解:原式=(-2)×-2 025=12 025=1.

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