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1.1.4　单项式的乘法
【素养目标】
1.经历探索单项式乘法法则的过程,知道计算单项式乘法的依据.
2.能够运用单项式乘法的法则进行计算.
3.与实际问题相结合,培养应用意识.
【重点】
理解并正确运用单项式乘法的法则.
【自主预习】
1.回顾上学期所学内容,简述什么叫单项式,单项式的系数和次数又是什么
2.什么是乘法的交换律和结合律,用字母a,b,c来表示.
3.计算2×4×5×0.25时,我们可以利用乘法 律,交换因数的位置,可将式子变为 ,再利用乘法 律,将式子变为(2×5)×(4×0.25)计算更简便,类比于以上事例,可将式子3·a·2·a利用乘法 律和乘法 律,变成 可进行计算,结果为 .
【参考答案】1.由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式,其中这个数叫作单项式的系数,所有字母的指数的和叫作单项式的次数.
2.乘法交换律:a·b·c=b·a·c=a·c·b.
乘法结合律:a·b·c=a·(b·c).
3.交换　2×5×4×0.25　结合　交换　结合　(3×2)·(a·a)　6a2
1.下列运算正确的是 ( )
A.(a3)2=a5　　　　　 B.2a3·a3=2a6
C.a3+a3=a6 D.(a3b)2=a6b
2.3a2·(-2ab3)= .
【参考答案】1.B　2.-6a3b3
【合作探究】
单项式的乘法
阅读课本本课时“例9”及之前的内容,解决下列问题.
1.计算:4xy·(-3xy2)=[4×( )]·(x·x)(y· )=-12 .单项式乘单项式的运算过程中,运用了乘法 律和乘法 律.
2.单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的 、 分别相乘.
3.计算(4x)3·(-5xy3)时,先利用 法则计算(4x)3,则(4x)3·(-5xy3)= ,系数与系数相乘64×(-5)= ,同底数幂相乘x3·x= ,最后结果为 .
4.计算“做一做”的题目并思考:单项式乘法法则对于3个及3个以上的单项式相乘 (填“成立”或“不成立”).
【参考答案】1.-3　y2　x2y3　交换　结合
2.系数　同底数幂
3.积的乘方　64x3·(-5xy3)　-320　x4　-320x4y3
4.成立
计算:(1)-3a·(2b);(2)3x3·x2;
(3)(-6ay2)·(-a3).
【参考答案】解:(1)-3a·(2b)=-6ab.
(2)3x3·x2=3×·(x3·x2)=x5.
(3)(-6ay2)·(-a3)=[(-6)×(-1)]·(a·a3)·y2=6a4y2.
灵活运用单项式乘法法则解决问题
例1　已知M·4x2y3=8x4y6,则整式M为 ( )
A.4x2y2 B.2x2y2
C.4x2y3 D.2x2y3
【参考答案】D
变式训练　
1.若(-xya)·nx2y=6x3y3,则n= ,a= .
2.如果“三角”表示4xyz,“方框”表示-5abdc,求×的值.
【参考答案】1.-6　2
2.解:由题意得×=8mn·(-5n2m5)=-40m6n3.
例2　计算:(1)(-2x2y)3·3(xy2)2;
(2)(-3x2y2)2·2xy+(xy)5.
【参考答案】解:(1)(-2x2y)3·3(xy2)2=(-8x6y3)·3x2y4=-24x8y7.
(2)(-3x2y2)2·2xy+(xy)5=9x4y4·2xy+x5y5=18x5y5+x5y5=19x5y5.
变式训练　若a2n=5,求an·(-8a5n)的值.
【方法归纳交流】通过计算,可以发现单项式的乘法可分为以下三点:
(1)系数之间相乘就是 的乘法;(2)相同字母之间相乘就是 的乘法;(3)只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不能漏掉.
另外,单项式乘单项式,结果仍是 .
【参考答案】解:an·(-8a5n)=×(-8)·an·a5n=-4a6n=-4(a2n)3=-4×53=-500.
【方法归纳交流】　
(1)有理数　(2)同底数幂　(3)单项式
单项式乘法的简单应用
例　人类发射最多、用途最广的宇宙飞船是卫星式载人飞船,这种飞船像卫星一样在离地面几百千米的近地轨道上飞行.如果卫星式载人飞船的飞行速度大约是7.9×103米/秒(物体能环绕地球最低运行轨道运动所需要的速度,称为第一宇宙速度),那么它飞行6×102秒的路程是多少
【参考答案解:由题意,得
(7.9×103)×(6×102)=(7.9×6)×(103×102)=47.4×105=4.74×106.
答:它飞行6×102秒的路程是4.74×106米.
变式训练　长方形的长为6x2y,宽为3xy,则它的面积为 ( )
A.9x3y2　　　　　　　B.18x3y2　　　　　　　C.18x2y　　　　　　　D.6xy2
【参考答案】B

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