资源简介

1.1.2　幂的乘方
【素养目标】
1.类比同底数幂的乘法,探索幂的乘方的法则.
2.理解幂的乘方的法则,并能够运用法则进行计算.
3.通过探索幂的乘方的法则进一步形成法则意识,激发学习数学的热情.
【重点】
幂的乘方的法则以及运用法则进行计算.
【自主预习】
1.同底数幂的乘法法则是什么 写出其字母表示形式.
2.(24)3=24×24×24= = ,由此可知幂的乘方可以转化为 运算.
3.幂的乘方法则是什么 写出其字母表示形式.
【参考答案】1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加.am·an=am+n.
2.24+4+4　212　同底数幂的乘法
3.幂的乘方,底数不变,指数相乘.(am)n=amn.
1.下列计算正确的是 ( )
A.a2+a4=a6　　　　　B.a2·a4=a8
C.(a2)4=a6 D.(a2)4=a8
2.计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1)(53)4; (2)(bm)2; (3)(3n-2)3.
【参考答案】1.D
2.解:(1)(53)4=53×4=512;(2)(bm)2=b2m;
(3)(3n-2)3=33(n-2)=33n-6.
【合作探究】
幂的乘方
阅读课本本课时“做一做”至“例5”的内容,解决下列问题.
1.根据乘方的意义,计算下面的式子,结果用幂的形式表示.
(1)(32)3=32×32×32=32+2+2= ;
(2)(23)2=23×23= = ;
(3)(a3)5= = = ;
(4)(a2)m= = = .
2.观察上述运算,其中的底数和指数是怎样变化的
3.根据你所观察到的规律,猜测(am)n= (其中m,n都是正整数).
4.试着用计算说明你的猜想是否正确.
【参考答案】1.(1)36
(2)23+3　26
(3)a3·a3·a3·a3·a3　a3+3+3+3+3　a15
(4)　　a2m
2.底数不变,指数相乘.
3.amn
4.(am)n===amn.
1.与(m2)2结果相等的是 ( )
A.m2+m2　　　　B.m4-m2
C.m·m2 D.m2·m2
2.(原创)若m与n互为倒数,则(2n)m= .
3.计算:
(1)a3·a5+(a2)4+(a4)2;
(2)(x2)3+x2·x4-(-x3)2.
【参考答案】1.D　2.2
3.解:(1)a3·a5+(a2)4+(a4)2
=a8+a8+a8
=3a8.
(2)(x2)3+x2·x4-(-x3)2
=x6+x6-x6
=x6.
辨析幂的乘方与幂的乘法
例　你能说明下面每一步计算的理由吗 将它们填在括号里.
(1)y·(y2)3=y·y6( ) =y7( );
(2)(a2)6-(a3)4=a12-a12( ) =0( ).
【方法归纳交流】进行有关幂的计算时,先判断运算的类型,再运用相应的法则进行计算.
【参考答案】幂的乘方　同底数幂的乘法　幂的乘方　合并同类项
变式训练　
1.计算(-a)3·(a3)2的结果是 ( )
A.a5　　　B.a9　　　C.-a9　　　D.a18
2.计算:
(1)24;(2)-(y4)5;(3)(y2n+1)2;
(4)(a-b)[(a-b)2]5.
【参考答案】1.C
2.解:(1)24=2×4=8.
(2)-(y4)5=-y4×5=-y20.
(3)(y2n+1)2=y2(2n+1)=y4n+2.
(4)(a-b)[(a-b)2]5=(a-b)(a-b)2×5=(a-b)(a-b)10=(a-b)11.
幂的乘方的应用
例　如果4n=28,那么n的值是 ( )
A.4 B.3
C.2 D.无法确定
【参考答案】A
变式训练　
1.已知3m=9n,则m,n满足的关系是 ( )
A.m=2n B.m=3n
C.2m=n D.3m=n
2.若am=2,an=3,求a2m+3n的值.
【方法归纳交流】若指数是和的形式,则逆向返回的运算是 ;若指数是乘积的形式,则逆向返回的运算是 .
【参考答案】1.A
2.解:a2m+3n=a2m·a3n=(am)·(an)3 =4×27=108.
【方法归纳交流】　
同底数幂的乘法　幂的乘方

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