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专题八 一元一次不等式（组）（拔高训练）——中考数学一轮复习备考合集
1.已知,则,x和大小关系是( )
A. B. C. D.
2.如果点是第二象限的点,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( )
A.4辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆
4.若关于x的不等式只有2个正整数解,则a的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.非负数x,y满足,记,W的最大值为m,最小值n,则( )
A.6 B.7 C.14 D.21
6.若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为( )
A.9 B.10 C.11 D.12
7.如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解,且关于y的方程的解为非负整数,则符合条件的所有整数a的积为( )
A.-3 B.3 C.-4 D.4
8.定义一种新运算：
①若,则或；
②若,则；
③若,则的最小值为14；
④若关于m,n的二元一次方程组的解为,则关于x,y的方程组
的解x,y满足：.
以上说法正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.对于两个不相等的有理数a、b，用符号表示a、b中较大的数．例如：；；按照这个规定，若，则符合条件的的值为______．
10.一次生活常识知识竞赛一共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，小滨有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小滨至多答错了____________题.
11.关于x的不等式组有解且最多有3个整数解,且关于y的分式方程有非负整数解,则所有满足条件的整数a的值之和是______.
12.一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”.若偶数m为“极数”，且是完全平方数，则________
13.对x，y定义一种新运算“T”，规定：（a，b均为非零常数，且）.例如：.若，.
（1）求a，b的值；
（2）求的值；
（3）若关于c的不等式组恰好有3个整数解，求实数m的取值范围.
14.某大型物流公司急需将170吨物资运送到甲、乙两地,现有A、B两种车型可供选择,每辆车的运载能力和运费表示如下：(假设每辆车均达到最大满载量)
车型 A B
汽车运载量(吨/辆) 5 8
汽车运费(元/辆) 600 800
(1)若要将全部物资用A、B两种车型来运送,运费恰好是18000元,问需A、B两种车型各几辆？
(2)因特殊情况安排,部分司机参与其他活动,该物流公司经理调拨一种载重量为10吨的C种车型加入运送,恰好一次性全部运送完成,已知车辆总数为22辆(三种车辆都有),试通过计算判断有几种运送方案.
答案以及解析
1.答案：C
解析：∵,
∴,
故选：C.
2.答案：A
解析：∵点是第二象限的点,
∴,
解得.
在数轴上表示为：
.
故选A.
3.答案：C
解析：设安排甲种运输车x辆，根据题意可得：，
解得，
所以至少安排甲种运输车6辆.
故选：C.
4.答案：D
解析：,
,
则,
不等式只有2个正整数解,
不等式的正整数解为1、2,
则,
解得：,
故选：D.
5.答案：D
解析：设,
则,,
∵,,
∴,,
解得,
∴
∵,把,,代入得：,
∴
解得,,
∴w的最大值是14,最小值是7,
∴.
故选：D.
6.答案：A
解析：解不等式组，得.
因为该不等式组有解，所以，
即.
由分式方程有非负整数解，
得，且.
当时，；
当时，（不符合题意）；
当时，（不符合题意）；
当时，；
当时，（不符合题意）；
当时，（不符合题意）；
当时，（不符合题意）；
当，时，不符合题意；
当时，；
当时不符合题意.
故符合题意的m的值有7，4，-2，
所以.
故选：A.
7.答案：A
解析：由关于x的不等式组解得
∵关于x的不等式组有且只有3个奇数解
∴,解得
关于y的方程,解得
∵关于y的方程的解为非负整数
∴,且为整数
解得且为整数
又∵,且a为整数
∴符合条件的a有、1、3
符合条件的所有整数a的积为
故选：A.
8.答案：A
解析：①当时,即,
∴,
解得：；
当时,即,
∴,
解得：,不符合题意,
综上可知若,则,故①错误；
②∵,
∴,
∴.
当时,,
∴,
解得：；
当时,,
∴,
解得：,
综上可知若,则或,故②错误；
③∵,
∴,或,,
解得：.
∴,,,
∴,
∴.
当时,即时,,
∴此时当时有最小值,为；
当时,即时,.
综上可知若,则的最小值为14,故③正确；
④将代入,得：,
∴原方程组为,
∴.
∵,,,,,,,
∴,
,
,
,
∴原方程为,
解得：,
∴,故④错误.
综上可知正确的只有③.
故选A.
9.答案：
解析：当，即时，方程变形得：，，不合题意；当，即时，方程变形得：，；符合条件的x的值为，故答案为：
10.答案：2
解析：设小滨答错了x道题，则答对道题，
根据题意得：，
解得：，
又为自然数，
的最大值为2，
小滨至多答错了2道题.
故答案为：2.
11.答案：21
解析：解不等式组,
解不等式①得：,
解不等式②得：,
∵不等式组最多只有3个整数解,
∴,
解得：,
解分式方程,得,
∵原分式方程有非负整数解,
∴a为奇数,,且,
解得：且,
∴满足条件的整数a值有：5,7,9.
满足条件的a值的和为21.
故答案为：21.
12.答案：1188或4752
解析：设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数），
，
m是四位数，
是四位数，
即，
，
，
是完全平方数，
既是3的倍数也是完全平方数，
只有36，81，144，225这四种可能，
是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425，
又m是偶数，
或4752.
故答案为：1188或4752.
13.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1），
，.
，
.
由解得
（2），，
，
.
（3），
，
解得.
关于c的不等式组恰好有3个整数解，
可取的整数值是，0，1，
，解得.
14.答案：(1)需A种车型10辆,需B种车型15辆
(2)有三种方案,分别为：①A种车型4辆,B种车型15辆,C种车型3辆,②A种车型6辆,B种车型10辆,C种车型6辆,③A种车型8辆,B种车型5辆,C种车型9辆
解析：(1)设需A种车型x辆,需B种车型y辆,由题意得
,
解得,
答：需A种车型10辆,需B种车型15辆；
(2)设A种车型a辆,B种车型b辆,C种车型c辆,由题意得
,
解得：,
三种车辆都有,
,
解得：,且c为整数,
为整数,
①当时,
,
,
故：,,；
②当时,
,
,
故：,,；
③当时,
,
,
故：,,；
综上所述：有三种方案,分别为：
①A种车型4辆,B种车型15辆,C种车型3辆,
②A种车型6辆,B种车型10辆,C种车型6辆,
③A种车型8辆,B种车型5辆,C种车型9辆.

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