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（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业第8章练习卷
一．选择题（共5小题）
1．（2024春 横州市期末）如图4个乒乓球中有一个是次品（质量不同），根据称球情况，可知次品球是（　　）
A．1号球 B．2号球 C．3号球 D．4号球
2．（2024 仁怀市）有12个零件，其中一个是次品（稍重一些），如果用天平称，第一轮这样（　　）分最优化。
A．（6，6） B．（4，4，4） C．（3，3，3，3） D．（1，1，10）
3．（2024春 黄石期末）至少称3次，就可以保证从零件中找到那一个次品，零件个数的范围是（　　）
A．2个～3个 B．4个～9个 C．10个～27个 D．不能确定
4．（2024春 长兴县期末）有6袋饼干，其中一袋里有奖品，它比其余5袋略重一些。用第（　　）种方法称一次，就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。
A．（3，3） B．（1，1，4） C．（2，2，2） D．（3，2，1）
5．（2024 平果市）有23个零件，其中22个质量相等，有1个是次品，次品质量轻一些，用天平秤，至少称（　　）次就能找出这个次品。
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 万载县期末）一箱牛奶有24袋，有23袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些，至少用天平称 　 　次就能保证找出这袋牛奶。
7．（2024春 武陟县期末）某茶馆新进茶叶31盒，其中一盒喝了一些，茶艺师傅将这盒与其他茶叶放到了一起，通过天平称量找出这盒茶叶，至少需要 　 　次保证可以找出。
8．（2024春 成武县期末）在36盒包装相同的饼干里有1盒是次品（次品轻一些）。要找出次品，一般先把36盒饼干平均分成 　 　份，用天平至少称 　 　次能保证找出次品。
9．（2024春 信都区期末）有20盒饼干，其中的19盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称 　 　次可以保证找出这盒饼干。
10．（2024春 武陵区期末）在9个乒乓球中，有1个不合格，质量较轻，如果用天平称，至少要称 　 　次才能保证找出这个不合格的乒乓球。
三．判断题（共7小题）
11．（2024 天门模拟）在35件产品中有1件不合格产品（不合格的产品略轻一些），用天平秤，至少秤4次，就一定能找出不合格的产品。 　 　
12．（2023 万安县）有16枚一元硬币，其中1枚质量轻一些，用天平称3次就能找到这枚硬币。 　 　
13．（2023 涿州市）有10个小球，其中有一个是次品，比其他小球轻一些，用天平称重的方法至少称3次一定能找出次品。 　 　
14．（2023 单县）3件物品中一件是次品（较轻），用天平称至少称2次才能保证找出这个次品。 　 　
15．（2023春 阳原县期末）10个零件有1个是次品（轻一些）。假如用天平称，至少称2次能保证找出次品。 　 　
16．（2022春 喀什地区期末）在检测13个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），用天平找次品的方法，我们至少称3次保证能找到这块芯片。 　 　
17．（2022春 勃利县期末）有5筐梨，其中4筐的质量相等，另外1筐少1kg，只称1次就一定可以找到这筐梨。 　 　
四．应用题（共3小题）
18．（2022春 韩城市期末）技术监督部门抽检一批网球的质量，看是否符合比赛要求。在抽检的15个网球中，有1个是次品，且次品的质量较重，如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？
19．（2022春 蒲城县期末）某工厂生产的11个机器零件中有一个是次品，它比正品略轻一些，用天平称一称，最少称几次能保证找出这个次品？
20．（2022春 丹凤县期末）有10个同样的乒乓球，其中有一个次品较轻。用天平称一称，至少称几次就一定能找出这个次品？
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业第8章练习卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 B B C C C
一．选择题（共5小题）
1．（2024春 横州市期末）如图4个乒乓球中有一个是次品（质量不同），根据称球情况，可知次品球是（　　）
A．1号球 B．2号球 C．3号球 D．4号球
【考点】找次品．
【专题】逻辑推理问题；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据天平平衡原理，结合题意，4个乒乓球有1个略轻，③④天平平衡，次品在①②中，②③比较，据此可推出次品球。
【解答】解：4个乒乓球中有一个是次品，③④天平平衡，则③④不是次品；①②与③④比较，可知次品在①②中，②③比较，②较轻，则②为次品球。
故选：B。
【点评】本题主要考查找次品，关键是利用天平平衡原理解题。
2．（2024 仁怀市）有12个零件，其中一个是次品（稍重一些），如果用天平称，第一轮这样（　　）分最优化。
A．（6，6） B．（4，4，4） C．（3，3，3，3） D．（1，1，10）
【考点】找次品．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】B
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：有12个零件，其中一个是次品（稍重一些），如果用天平称，第一轮这样（4、4、4）最优化。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
3．（2024春 黄石期末）至少称3次，就可以保证从零件中找到那一个次品，零件个数的范围是（　　）
A．2个～3个 B．4个～9个 C．10个～27个 D．不能确定
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】根据题意可知，利用找次品的公式：当物品个数最多为3n时，n次即可找到这个次品，所以用天平至少称3次就能保证把次品找出来，这批零件的个数为：（32+1）个～33个，即最少10个，最多27个；据此解答。
【解答】解：32+1＝10（个）
33＝27（个）
答：这批零件的个数范围为10～27。
故选：C。
【点评】本题主要考查找次品，关键利用找次品的公式做题。
4．（2024春 长兴县期末）有6袋饼干，其中一袋里有奖品，它比其余5袋略重一些。用第（　　）种方法称一次，就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。
A．（3，3） B．（1，1，4） C．（2，2，2） D．（3，2，1）
【考点】找次品．
【专题】称球问题．
【答案】C
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解答】解：将6袋饼干分成（2，2，2），称一次，就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。
故选：C。
【点评】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
5．（2024 平果市）有23个零件，其中22个质量相等，有1个是次品，次品质量轻一些，用天平秤，至少称（　　）次就能找出这个次品。
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】找次品．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据找次品的规律，把23个零件分成（8、8、7）三组；
第一次称天平两边各放8个，有两种情况：如果天平平衡，则没称的那7个里有1个是次品，如果天平不平衡，则较轻的那一端的8个里有1个是次品。
天平平衡的情况：把没称的7个分成（3、3、1）三组，第二次称，天平两边各放3个，如果天平平衡，则没称的1个是次品，如果天平不平衡，则较轻的那一端的3个里有1个是次品；把较轻的3个分成（1、1、1）三组，第三次称，天平两边各放1个，如果天平平衡，则没称的1个是次品，如果天平不平衡，则较轻的那一端的1个是次品。
天平不平衡的情况：把较轻的8个分成（3、3、2）三组，第二次称，天平两边各放3个，有两种情况：
①如果天平平衡，则没称的2个里有1个是次品，把没称的2个分成（1、1）两组，第三次称，天平两边各放1个，天平不平衡，则较轻的那一端的1个是次品。
②如果天平不平衡，则较轻的那一端的3个里有1个是次品；把较轻的3个分成（1、1、1）三组，第三次称，天平两边各放1个，如果天平平衡，则没称的1个是次品，如果天平不平衡，则较轻的那一端的1个是次品。
【解答】解：把23个零件分成（8、8、7）三组；
第一次称天平两边各放8个，有两种情况：如果天平平衡，则没称的那7个里有1个是次品，如果天平不平衡，则较轻的那一端的8个里有1个是次品。
天平平衡的情况：把没称的7个分成（3、3、1）三组，第二次称，天平两边各放3个，如果天平平衡，则没称的1个是次品，如果天平不平衡，则较轻的那一端的3个里有1个是次品；把较轻的3个分成（1、1、1）三组，第三次称，天平两边各放1个，如果天平平衡，则没称的1个是次品，如果天平不平衡，则较轻的那一端的1个是次品。
天平不平衡的情况：把较轻的8个分成（3、3、2）三组，第二次称，天平两边各放3个，有两种情况：
①如果天平平衡，则没称的2个里有1个是次品，把没称的2个分成（1、1）两组，第三次称，天平两边各放1个，天平不平衡，则较轻的那一端的1个是次品。
②如果天平不平衡，则较轻的那一端的3个里有1个是次品；把较轻的3个分成（1、1、1）三组，第三次称，天平两边各放1个，如果天平平衡，则没称的1个是次品，如果天平不平衡，则较轻的那一端的1个是次品。
所以至少称3次就能找出这个次品。
故选：C。
【点评】此题考查了对找次品规律的灵活运用，关键是分成三组。
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 万载县期末）一箱牛奶有24袋，有23袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些，至少用天平称 　3　次就能保证找出这袋牛奶。
【考点】找次品．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】3。
【分析】至少需要n次可以找到最多3n个物品中知道轻重的一个，据此解答。
【解答】解：32＜24＜33
答：至少用天平称3次就能保证找出这袋牛奶。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查找次品的方法的应用，关键是利用找次品最少需要次数的规律解答。
7．（2024春 武陟县期末）某茶馆新进茶叶31盒，其中一盒喝了一些，茶艺师傅将这盒与其他茶叶放到了一起，通过天平称量找出这盒茶叶，至少需要 　4　次保证可以找出。
【考点】找次品．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】4。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次，把31盒茶叶分成3份：11，10，10，取10盒茶叶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那盒茶叶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取较轻的一份10或11盒平均分成3份，4，4（3），3，取相等盒数的茶叶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那盒茶叶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取较轻的一份4盒或3盒，平均分成2份2，2，或1，1，1，分别放在天平两侧，天平不平衡，较轻一端是略轻的那盒茶叶；
第四次，取较轻的一份两盒，分成1，1，分别放在天平两侧，较轻一端是略轻的那盒茶叶。
所以至少称4次能保证找出这盒茶叶。
答：至少需要4次保证可以找出。
故答案为：4。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
8．（2024春 成武县期末）在36盒包装相同的饼干里有1盒是次品（次品轻一些）。要找出次品，一般先把36盒饼干平均分成 　3　份，用天平至少称 　4　次能保证找出次品。
【考点】找次品．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】3，4。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。n次最多能找到3n个物品中知道轻重的一个物品。据此解答。
【解答】解：33＜36＜34
答：在36盒包装相同的饼干里有1盒是次品（次品轻一些）。要找出次品，一般先把36盒饼干平均分成3份，用天平至少称4次能保证找出次品。
故答案为：3，4。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
9．（2024春 信都区期末）有20盒饼干，其中的19盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称 　3　次可以保证找出这盒饼干。
【考点】找次品．
【专题】应用意识．
【答案】3。
【分析】第一次：把20盒饼干分成三份（7，7，6），把7盒的两份分别放在天平秤两边，若天平秤平衡，那么少几块的那盒在没称的6盒中，若不平衡，则少几块的那盒在天平称上升的一端；第二次：①把6盒饼干平均分成（3，3）两份，把两份分别放入天平秤两边，则少几块的那盒在天平称上升的一端；②把比较轻的7盒饼干平均分成（3，3，1）三份，把两个3盒的分别放入天平秤两边，若天平秤平衡，则少几块的那盒是没称的那盒，如不平衡，则少几块的那盒在天平称上升的一端；第三次：若少几块的那盒在3盒中，再把这3盒分成（1，1，1）三份，任取两个放在天平上称，若天平秤平衡，则剩下的是少几块的那盒，若天平秤不平衡，则少几块的那盒在天平称上升的一端；据此即可解答。
【解答】解：第一次：把20盒饼干分成三份（7，7，6），把7盒的两份分别放在天平秤两边，若天平秤平衡，那么少几块的那盒在没称的6盒中，若不平衡，则少几块的那盒在天平称上升的一端；
第二次：①把6盒饼干平均分成（3，3）两份，把两份分别放入天平秤两边，则少几块的那盒在天平称上升的一端；②把比较轻的7盒饼干平均分成（3，3，1）三份，把两个3盒的分别放入天平秤两边，若天平秤平衡，则少几块的那盒是没称的那盒，如不平衡，则少几块的那盒在天平称上升的一端；
第三次：若少几块的那盒在3盒中，再把这3盒分成（1，1，1）三份，任取两个放在天平上称，若天平秤平衡，则剩下的是少几块的那盒，若天平秤不平衡，则少几块的那盒在天平称上升的一端。
答：至少称3次可以保证找出这盒饼干。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解决问题的能力，解题的关键是正确的分组。
10．（2024春 武陵区期末）在9个乒乓球中，有1个不合格，质量较轻，如果用天平称，至少要称 　2　次才能保证找出这个不合格的乒乓球。
【考点】找次品．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】2。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：把9个乒乓球平均分成3份，取其中的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则质量较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的在翘起的一端；
取含有质量较轻的一份（3个），取其中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个是较轻的一个，若不平衡，较轻的在翘起的一端。
答：至少要称2次才能保证找出这个不合格的乒乓球。
故答案为：2。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
三．判断题（共7小题）
11．（2024 天门模拟）在35件产品中有1件不合格产品（不合格的产品略轻一些），用天平秤，至少秤4次，就一定能找出不合格的产品。 　√　
【考点】找次品．
【专题】模型思想．
【答案】√
【分析】n次最多可以找到3n个产品中不合格的一个（知道轻重的情况）。据此判断。
【解答】解：33＝27
34＝81
27＜35＜81
答：用天平秤，至少秤4次，就一定能找出不合格的产品。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意n次最多可以找到3n中的一个次品，需要知道轻重，否则应再加一次。
12．（2023 万安县）有16枚一元硬币，其中1枚质量轻一些，用天平称3次就能找到这枚硬币。 　√　
【考点】找次品．
【专题】能力层次．
【答案】√
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀地分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：把16枚硬币分成（5，5，6）三份，
第一次：取（5，5）两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则质量轻一些的一枚，在未取的6枚中，若不平衡；质量轻一些的那枚在天平上升的一端；
第二次：把6枚硬币分成（2，2，2）三份，把每份2枚的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那枚即为质量轻一些的，若天平秤不平衡，质量轻一些的那枚在天平上升的一端；
第三次：把天平秤较高端的2枚分别放在天平秤两端，较高端即为质量轻一些的那枚；
所以如果用天平称，至少称3次才可以保证找出这枚硬币。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
13．（2023 涿州市）有10个小球，其中有一个是次品，比其他小球轻一些，用天平称重的方法至少称3次一定能找出次品。 　√　
【考点】找次品．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】√
【分析】先把10个小球分成2份（每份5个），用天平秤；再把轻的一边的5个分成3份（2，2，1），用天平称2份2个的，如果平衡，剩下的一个就是次品；如果不平衡，再称轻的一边的2个，然后2个小球中轻的一个一定是次品。据此解答。
【解答】解：先把10个小球分成2份（每份5个），用天平秤；再把轻的一边的5个分成3份（2，2，1），用天平称2份2个的，如果平衡，剩下的一个就是次品；如果不平衡，再称轻的一边的2个，然后2个小球中轻的一个一定是次品。
所以最少要称3次，即原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了找次品的方法。
14．（2023 单县）3件物品中一件是次品（较轻），用天平称至少称2次才能保证找出这个次品。 　×　
【考点】找次品．
【答案】×
【分析】把3分成1，1，1。把任意的1和1放在天平两端，如果平衡，剩下的就是次品；如果不平衡，较轻的就是次品。据此解答。
【解答】解：把3分成1，1，1。把任意的1和1放在天平两端，如果平衡，剩下的就是次品；如果不平衡，较轻的就是次品。只称1次就能找到次品。
故答案为：×。
【点评】利用天平平衡原理来找次品是解决本题的关键。
15．（2023春 阳原县期末）10个零件有1个是次品（轻一些）。假如用天平称，至少称2次能保证找出次品。 　×　
【考点】找次品．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】×
【分析】把这10个零件分成（5，5）两组，称第一次：天平两端各放5个，两种结果：次品在轻的一端；把有次品的5个分成（2，2，1）三组，称第二次，天平两端各放2个，出现两种情况：平衡，次品是未称的1个，不平衡，次品在轻的一端；把有次品的2个分成（1，1）再组，称第三次，次品在轻的一端。
【解答】解：把这10个零件分成（5，5）两组，称第一次：天平两端各放5个，次品在轻的一端；
把有次品的5个分成（2，2，1）三组，称第二次，天平两端各放2个，出现两种情况：平衡，次品是未称的1个，不平衡，次品在轻的一端；
把有次品的2个分成（1，1）两组，称第三次，次品在轻的一端。
即至少称3次能保证找出次品。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
16．（2022春 喀什地区期末）在检测13个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），用天平找次品的方法，我们至少称3次保证能找到这块芯片。 　√　
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】利用天平找次品的原则解决问题。
【解答】解：从13个零件中取出12个，分成（6，6）两组；
第一次：把这两组放在天平上称，如果平衡，则轻的是没称那个；如果不平衡，则次品在较轻的那一组里；
第二次：把较轻的那组再分成（2，2，2）三组，把其中的任意两组放在天平上称，如果平衡，则轻的就是没称的一组；
第三次：如果不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的，所以至少称3次就能找出这块芯片。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题的关键是理解和掌握找次品的原理。
17．（2022春 勃利县期末）有5筐梨，其中4筐的质量相等，另外1筐少1kg，只称1次就一定可以找到这筐梨。 　×　
【考点】找次品．
【专题】统计与可能性；推理能力．
【答案】×
【分析】把这5筐梨分成三份（2，2，1），在天平的两边各放2筐梨，若平衡，则剩下的那1筐就是要找的那筐梨；若不平衡，则质量少的那筐梨就在上升的那2筐里面，再秤1次即可。
【解答】解：由分析可知：
至少称2次就一定可以找到这筐梨。所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查找次品问题，明确把待测物体尽量平均分成3份是解题的关键。
四．应用题（共3小题）
18．（2022春 韩城市期末）技术监督部门抽检一批网球的质量，看是否符合比赛要求。在抽检的15个网球中，有1个是次品，且次品的质量较重，如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？
【考点】找次品．
【答案】3次。
【分析】根据“n次可以找出3的n次幂个零件中一个较轻次品”做题。
【解答】解：2次可以找出32＝9（个）待测物品的一个较重次品；
3次可以找出33＝27（个）待测物品的一个较重次品；
因此3次可以找出10～27个待测物品中的一个较重次品；
15个网球中，有1个较重，至少称3才可以保证找出这个网球。
答：用天平称，至少称3次能保证将这个较重的网球找出来。
【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。
19．（2022春 蒲城县期末）某工厂生产的11个机器零件中有一个是次品，它比正品略轻一些，用天平称一称，最少称几次能保证找出这个次品？
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】3次。
【分析】根据题意，一个次品比正品略轻一些，由于零件个数大于3，考虑将其分为3份（4，4，3），接下来将前两份称重，在每种情况下判断天平是否平衡；再平衡条件下再将零件平均分成2份进行称重，即可解答。
【解答】解：把11个机器零件分成三份（4，4，3）；
第一次称重：把其中4个零件的两份分别放在天平两端；可能出现两种情况：
①若天平平衡，则次品在未取的3个零件中，从这3个零件中任取2个零件，分别放在天平两端，若平衡，则剩下的那个是次品；
②若不平衡，则天平较高一端的零件为次品；
第二次称重：次品在天平较高一端的4个零件中，把这4个零件平均分成两份，分别放在天平两端，次品在天平较高一端的2个零件中；
第三场称重：把这2个零件分别放在天平两端，天平较高一端的零件为次品，要称3次。
答：最少称3次能保证找出这个次品。
【点评】本题属于找次品问题，需要明确：质量轻的零件是次品。
20．（2022春 丹凤县期末）有10个同样的乒乓球，其中有一个次品较轻。用天平称一称，至少称几次就一定能找出这个次品？
【考点】找次品．
【答案】3次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：将10个同样的乒乓球分成3份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留4个。
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的4个分为2份：2，2，在天平两边各放2个，次品在上升的天平托盘中。接下来，将这2个分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘的3个中，从这3个中取出2个，在天平两边各放1个，若平衡，则没称的那个是次品；若不平衡，则上升的那个是次品。
故至少称3次能保证找出次品。
答：至少称3次能保证找出次品。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
考点卡片
1．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
【命题方向】
常考题型：
例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．

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