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（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业第1章练习卷
一．填空题（共4小题）
1．（2010秋 旅顺口区期末）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，摆这样的立体图形，最少需要　 　个小立方块，最多需要　 　个小立方块．
2．甲乙两数都不为0，甲数的小数点向左移动一位，乙数的小数点向右移动一位，两数刚好相等，那么甲数是乙数的 　 　倍．
3．老师用几个相同的正方体摆了一个图形，从上面看：，从侧面看是，从正面看是，你知道这个图形是由 　 　个正方体组成的。
4．如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是　 　平方厘米．并画出它向右平移2厘米后三角形的样子．
二．判断题（共2小题）
5．长方体中相交的三条棱分别叫做长、宽、高． 　 　
6．（2022 满洲里市）棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等．　 　．
三．连线题（共2小题）
7．（2023春 郓城县期中）从不同位置观察如图的立体图形，看到的图形是什么样的？请画一画。
8．（2023春 高坪区期末）下面的立体图形从前面、上面、左面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画。
四．操作题（共3小题）
9．（2024秋 汝州市期中）画出从前面、右面和上面看到的图形。
10．（2024秋 郏县期中）观察如图的物体，在方格纸上分别画出从前面、右面和上面看到的图形。
11．（2023秋 南京期末）下面的立体图形从前面、上面和右面看到的分别是什么图形？在方格纸上画一画。
五．应用题（共2小题）
12．（2023春 辉县市期中）用5个同样的小正方形搭成如图，分别画出从前面，左面和上面看到的图形。
13．（2021春 博兴县期末）从上面、正面、右面观察下面这个立体图形，分别看到的是什么形状？在方格纸上画一画。
六．解答题（共7小题）
14．（2024秋 安溪县月考）五角星分别在大正方体的哪个面？在括号里填一填。
15．（2024春 惠东县期末）看一看、想一想、画一画。
16．（2024春 武陟县期末）画出如图立体图形从正面、左面、上面看到的图形。
17．（2024 闽清县）画一画。
（1）在下面方格纸上，画一个与已知三角形面积相等的平行四边形。
（2）在上面方格纸上画出下图立体图形从左面观察所看到的图形。
18．（2024春 东莞市期中）如图是用5个小正方体搭成的立体图形，请分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
19．（2024春 荔城区期中）（1）在方格图里分别画出如图组合图形从前面、左面、和上面看到的图形。
（2）如果要把上面的立体图形变成正方体，可以把它去掉 　 　个小正方体或至少加上 　 　个小正方体。
20．（2024春 微山县期中）动手操作题。
（1）画出如图物体从不同位置观察到的图形。
（2）从前面看到的形状相同的是 　 　，从上面看到的形状相同的是 　 　。
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业第1章练习卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共4小题）
1．（2010秋 旅顺口区期末）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，摆这样的立体图形，最少需要　6　个小立方块，最多需要　8　个小立方块．
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【答案】见试题解答内容
【分析】从正面看到的形状是，说明这个立体图象有3列，左列至少1个小立方体，中间列至少2个小立方体，右列至少1个小立方体；从左面看到的形状是，说明这个立体图象有两行，里行至少在中间列有2个小立方体；加起来得到第一个空1+2+1+2；最多需要的小立方体就是在里行的左右各加1个小立方体，即再加2个小立方体，因此得解．
【解答】解：1+2+1+2＝6（个），
6+2＝8（个）；
答：摆这样的立体图形，最少需要 6个小立方块，最多需要 8个小立方块．
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
2．甲乙两数都不为0，甲数的小数点向左移动一位，乙数的小数点向右移动一位，两数刚好相等，那么甲数是乙数的 　100　倍．
【考点】小数点位置的移动与小数大小的变化规律．
【专题】小数的认识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律，甲数的小数点向左移动一位即甲数缩小10倍，乙数的小数点向右移动一位即乙数扩大了10倍，此时两数刚好相等，所以甲数是乙数的 100倍．
【解答】解：甲乙两数都不为0，甲数的小数点向左移动一位，乙数的小数点向右移动一位，两数刚好相等，那么甲数是乙数的10×10＝100倍；
故答案为：100．
【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．
3．老师用几个相同的正方体摆了一个图形，从上面看：，从侧面看是，从正面看是，你知道这个图形是由 　4　个正方体组成的。
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】推理能力．
【答案】4。
【分析】首先结合从上面看：，从侧面看是，从正面看是，空间想象出立体图形，然后从上面看的图形中标记出正方体的数量，最后求和即可。
【解答】解：经分析得：
将数目标记到从上面看的图形中，如图
1+2+1
＝3+1
＝4（个）
故答案为：4。
【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体。结合空间想象或者制作实物辅助完成观察到的直观图即可。
4．如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是　25　平方厘米．并画出它向右平移2厘米后三角形的样子．
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图形，阴影部分的面积是平行四边形的面积的一半，用平行四边形的面积除以2即可．
【解答】解：50÷2＝25（平方厘米）
答：则阴影部分的面积是25平方厘米．
故答案为：25．
【点评】解答本题的关键是知道阴影部分的面积是平行四边形的面积的一半．
二．判断题（共2小题）
5．长方体中相交的三条棱分别叫做长、宽、高． 　×　
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高．
【解答】解：长方体相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高，
故题干说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】明确长方体的形状和大小是由它的长、宽、高决定的，相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高．
6．（2022 满洲里市）棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等．　×　．
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】综合判断题；立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，由此就解决即可．
【解答】解：因为正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，
所以原题说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】比较两个数的大小必须是统一单位下，面积和体积的单位不同，没法比较．
三．连线题（共2小题）
7．（2023春 郓城县期中）从不同位置观察如图的立体图形，看到的图形是什么样的？请画一画。
【考点】作简单图形的三视图．
【专题】空间观念．
【答案】
【分析】根据观察物体的方法，从前面看，看到的是2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形靠左对齐；
从上面看，看到的是3层，最下层有3个小正方形，上面两层各1个小正方形靠右对齐；
从左面看，看到的是两层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形靠右对齐；据此即可画出图形。
【解答】解：如图：
【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力。
8．（2023春 高坪区期末）下面的立体图形从前面、上面、左面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画。
【考点】作简单图形的三视图．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】根据观察物体的方法，分别明确立体图形从前面、上面、左面看到的形状，解答即可。
【解答】解：如图：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
四．操作题（共3小题）
9．（2024秋 汝州市期中）画出从前面、右面和上面看到的图形。
【考点】作简单图形的三视图．
【专题】空间观念．
【答案】
【分析】根据观察物体的方法，图中几何体从前面看可以看到3层共5小正方形，第一层和第二层都是2个小正方形对齐，第三层1个小正方形与前两层的左侧小正方形对齐；从右面看可以看到3层共3个小正方形，每层1个小正方形对齐；从上面看可以看到1层共2个小正方形；据此画出三视图即可。
【解答】解：如图：
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
10．（2024秋 郏县期中）观察如图的物体，在方格纸上分别画出从前面、右面和上面看到的图形。
【考点】作简单图形的三视图．
【专题】空间观念．
【答案】
【分析】从前面看时，看到3层，上层靠左有1个正方形，中间层靠左1个正方形，下层有3个正方形；从右面看时，看到3层，上层靠右有1个正方形，中间层靠右1个正方形，下层有2个正方形；从上面看时，看到2层，上层有3个正方形，下层靠左有1个正方形；据此解答。
【解答】解：根据分析画图：
【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力。
11．（2023秋 南京期末）下面的立体图形从前面、上面和右面看到的分别是什么图形？在方格纸上画一画。
【考点】作简单图形的三视图．
【专题】空间观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据观察物体的方法，分别明确几何体从前面、上面、右面看到的形状，作图解答即可。
【解答】解：如图：
【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力。
五．应用题（共2小题）
12．（2023春 辉县市期中）用5个同样的小正方形搭成如图，分别画出从前面，左面和上面看到的图形。
【考点】作简单图形的三视图．
【专题】空间观念．
【答案】
【分析】根据观察物体的方法，分别明确几何体从前面看到2层，底层2个小正方形，上层1个小正方形，左齐；从左面看到2层，底层3个小正方形，上层1个小正方形，居中；从上面看到2列，左列3个小正方形，右列1个小正方形，上齐，据此画图解答即可。
【解答】解：如图：
【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力。
13．（2021春 博兴县期末）从上面、正面、右面观察下面这个立体图形，分别看到的是什么形状？在方格纸上画一画。
【考点】作简单图形的三视图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】
【分析】左面的图形由4个相同的小正方体组成。从上面能看到一行3个相同的正方形；从正面能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从右面能看到一列2个相同的正方形。
【解答】解：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
六．解答题（共7小题）
14．（2024秋 安溪县月考）五角星分别在大正方体的哪个面？在括号里填一填。
【考点】作简单图形的三视图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】
【分析】正方体的每个面有9个相同的正方形组成。从正面看，五角星在第一列，第三行；从上面看，五角星在第三列，第二行；从右面看，五角星在第二列，第二行。
【解答】解：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
15．（2024春 惠东县期末）看一看、想一想、画一画。
【考点】作简单图形的三视图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】
【分析】右面的立体图形由5个相同的小正方体组成。从正面能看到一列3个相同的正方形；从上面能看到一列2个相同的正方形；从右面能看到5个相同的正方形，分两列，左列2个，右列3个，下齐。
【解答】解：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
16．（2024春 武陟县期末）画出如图立体图形从正面、左面、上面看到的图形。
【考点】作简单图形的三视图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】
【分析】左面的立体图形由5个相同的小正方体组成。从正面能看到5个相同的正方形，分三层，上、中层各1个，下层3个，右齐；从上面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个居左，下层2个居右，上、下交错；从左面能看到4个相同的正方形，分三层上、中层各1个，下层2个，右齐。
【解答】解：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
17．（2024 闽清县）画一画。
（1）在下面方格纸上，画一个与已知三角形面积相等的平行四边形。
（2）在上面方格纸上画出下图立体图形从左面观察所看到的图形。
【考点】作简单图形的三视图；平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】（1）（2）（平行四边形画法不唯一）
【分析】（1）根据图示，图中的三角形底占4个格，高是3个格，根据等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，据此可以画一个底占2个格，高是3个格的平行四边形，三角形面积与平行四边形面积相等。（画法不唯一）
（2）根据观察物体的方法，立体图形从左面观察所看到的图形有2层，底层2个小正方形，上层1个小正方形，左齐，据此解答即可。
【解答】解：（1）在方格纸上，画一个与已知三角形面积相等的平行四边形。（画法不唯一）如图：
（2）在方格纸上画出立体图形从左面观察所看到的图形。如图：
（平行四边形画法不唯一）
【点评】本题考查了平行四边形和三角形面积公式的灵活运用，以及从不同方向观察物体的知识，结合题意分析解答即可。
18．（2024春 东莞市期中）如图是用5个小正方体搭成的立体图形，请分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
【考点】作简单图形的三视图．
【专题】空间观念．
【答案】
【分析】从正面看到的图形，分为上下两层，下层有3个小正方形，上层居中有1个小正方形；
从上面看到的图形分为上下两层，上层有3个小正方形，下层靠左有一个小正方形；
从左面看分为左右两列，左列有两个小正方形，右列有1个小正方形；据此画图。
【解答】解：如图：
【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力。
19．（2024春 荔城区期中）（1）在方格图里分别画出如图组合图形从前面、左面、和上面看到的图形。
（2）如果要把上面的立体图形变成正方体，可以把它去掉 　7　个小正方体或至少加上 　12　个小正方体。
【考点】作简单图形的三视图．
【专题】空间观念．
【答案】7；12。
【分析】（1）根据观察物体的方法，分别明确题中组合图形从前面、左面、和上面看到的图形，合同解答即可。
（2）如果要把上面的立体图形变成正方体，可以变成棱长为2的正方体或变成棱长为3的正方体，结合正方体的体积公式，求出需要的小正方体的个数，解答即可。
【解答】解：（1）在方格图里分别画出如图组合图形从前面、左面、和上面看到的图形。如图：
（2）图中共有1+5+9＝15（个）小正方体。
2×2×2＝8（个）
15﹣8＝7（个）
3×3×3＝27（个）
27﹣15＝12（个）
答：如果要把上面的立体图形变成正方体，可以把它去掉7个小正方体或至少加上12个小正方体。
故答案为：7；12。
【点评】此题考查从不同方向观察物体以及正方体体积公式的灵活运用，意在培养学生观察物体的空间思维能力，结合题意分析解答即可。
20．（2024春 微山县期中）动手操作题。
（1）画出如图物体从不同位置观察到的图形。
（2）从前面看到的形状相同的是 　ABD　，从上面看到的形状相同的是 　AD　。
【考点】作简单图形的三视图；从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念．
【答案】（1）
（2）ABD，AD。
【分析】（1）根据观察物体的方法，分别明确几何体从前面、左面和上面看到的形状，画图解答即可。
（2）根据观察物体的方法，ABD从前面看到的形状都是2层，底层3个小正方形，上层1个小正方形，左齐；AD从上面看到的形状都是2层，上层3个小正方形，下层1个小正方形，左齐，据此解答即可。
【解答】解：（1）画出如图物体从不同位置观察到的图形。如图：
（2）从前面看到的形状相同的是ABD，从上面看到的形状相同的是AD。
故答案为：ABD，AD。
【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力。
考点卡片
1．小数点位置的移动与小数大小的变化规律
【知识点归纳】
（1）小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，原数就扩大到原来的1000倍；依此类推．按此规律，小数点向右移动n位，则原小数就扩大到原来的10n倍．
小数点向右移动，遇到小数部分的位数不够时，就在末位添0补足，缺几位就补几个0．
（2）小数点向左移动一位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动两位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动三位，原数就缩小到原来的；依此类推．按此规律，小数点向左移动n位，则原小数就缩小到原来的．
小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添0补足，缺几位就补几个0，然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个0，以表示整数部分是0．
【命题方向】
常考题型：
例：一个小数，小数点向左移动一位，再扩大到原来的1000倍，得365，则原来的小数是　3.65　．
分析：把365缩小到原来的，即小数点向左移动3位，然后把这个数的小数点再向右移动一位，也就是扩大到原来的10倍，就得原数．
解：365÷1000＝0.365，
0.365×10＝3.65，
故答案为：3.65．
点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）到原来的10倍（）、100倍（）、1000倍（）…，反之也成立．
2．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
【命题方向】
常考题型：
例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（　　）
A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面
分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C．
点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（　　）cm的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4﹣（6+4），
＝13﹣10，
＝3（厘米）；
答：高为3厘米的长方体的框架．
故选：B．
点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
3．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（　　）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
4．作简单图形的三视图
【知识点归纳】
在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析．当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析．
画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上，画出投影即可．
【命题方向】
常考题型：
例：如图立体图形，从正面、上面、侧面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画．
分析：观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的图形是一行3个正方形；从侧面看到的图形是一列2个正方形，据此即可解答问题．
解：根据题干分析画图如下：
点评：此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力．
5．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（　　）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（　　）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
6．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
7．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
8．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．

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