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（学困生篇）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业2.1因数和倍数
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 雁塔区期中）下面各数中，因数个数最少的是（　　）
A．41 B．39 C．42 D．25
2．（2024秋 龙华区月考）一个数如果是10的倍数，那么它也一定是（　　）的倍数。
A．3 B．5 C．7 D．20
3．（2024秋 龙华区月考）对于算式7×6＝42，下面说法错误的是（　　）
A．7和6都是因数，42是倍数。
B．42是7和6的倍数。
C．7和6是42的因数。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 雁塔区期中）一个数既是7的倍数又是21的因数，这个数可能是 　 　或 　 　。
5．（2024秋 深圳期中）在9×6＝54中，　 　是 　 　的倍数。
6．（2024秋 廉江市期中）一个整数，它最大的因数和最小的倍数都是15，这个数是　 　．
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 法库县期中）一个自然数（0除外）的倍数的个数是无限的．　 　
8．（2024春 新县期末）一个非零自然数，它的倍数一定比它的因数大． 　 　
9．（2024秋 府谷县期中）5和0.9是4.5的因数。 　 　
四．应用题（共1小题）
10．（2024秋 晋江市月考）把12个球装在盒子里，每个盒子装的同样多（至少装两个盒子），每盒装几个？需要几个盒子？把所有装法用你喜欢的方法记录下来。
（学困生篇）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业2.1因数和倍数
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 A B A
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 雁塔区期中）下面各数中，因数个数最少的是（　　）
A．41 B．39 C．42 D．25
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】A
【分析】先找出四个选项中4个数的因数，再确定哪个数的因数最少。
【解答】解：A．41＝1×41，41的因数有1，41；共有2个因数。
B．39＝1×39＝3×13，39的因数有1，3，13，39；共有4个因数。
C．42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7，42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42；共有8个因数。
D．25＝1×25＝5×5，25的因数有1，5，25；共有3个因数。
2＜3＜4＜8，所以四个选项中41的因数的个数最少。
故选：A。
【点评】此题考查了找一个数的因数的方法。用乘法找一个数的因数时，一般要从自然数1开始一对一对地找，这样不容易遗漏。
2．（2024秋 龙华区月考）一个数如果是10的倍数，那么它也一定是（　　）的倍数。
A．3 B．5 C．7 D．20
【考点】因数和倍数的意义；找一个数的倍数的方法．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】根据10的倍数的特征，一个如果同时是2和5的倍数，这个数一定是10的倍数，据此解答。
【解答】解：一个数如果是10的倍数，那么它也一定是5的倍数。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握2和5的倍数的特征及应用。
3．（2024秋 龙华区月考）对于算式7×6＝42，下面说法错误的是（　　）
A．7和6都是因数，42是倍数。
B．42是7和6的倍数。
C．7和6是42的因数。
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数感．
【答案】A
【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：对于算式7×6＝42，下面说法错误的是7和6都是因数，42是倍数，因为因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
故选：A。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 雁塔区期中）一个数既是7的倍数又是21的因数，这个数可能是 　7　或 　21　。
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】数感．
【答案】7，21。
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数；据此解答。
【解答】解：21（包括21）以内7的倍数有：7、14、21；
21的因数有：1、3、7、21；
所以，一个数既是7的倍数，又是21的因数，这个数可能是7或21。
故答案为：7，21。
【点评】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，掌握求一个数的因数和求一个数的倍数的方法。
5．（2024秋 深圳期中）在9×6＝54中，　54　是 　6和9　的倍数。
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】常规题型；数据分析观念．
【答案】54，6和9。
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的叫因数。因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：在9×6＝54中，54是6和9的倍数。
故答案为：54，6和9。
【点评】本题考查了因数与倍数的意义。
6．（2024秋 廉江市期中）一个整数，它最大的因数和最小的倍数都是15，这个数是　15　．
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”进行解答即可．
【解答】解：一个整数，它最大的因数和最小的倍数都是15，这个数是15；
故答案为：15．
【点评】此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的因数最大是它本身，解决问题．
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 法库县期中）一个自然数（0除外）的倍数的个数是无限的．　√　
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】数的整除；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据倍数的含义和找一个数的倍数的方法，可得一个数（0除外）的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，据此解答即可．
【解答】解：因为一个数（0除外）的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了倍数的含义和找一个数的倍数的方法，要熟练掌握．
8．（2024春 新县期末）一个非零自然数，它的倍数一定比它的因数大． 　×　
【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【专题】综合判断题．
【答案】×
【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身”进行判断即可．
【解答】解：因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，
即一个数的最大因数和它的最小倍数相等；
所以本题“一个非零自然数，它的倍数一定比它的因数大”，说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行解答．
9．（2024秋 府谷县期中）5和0.9是4.5的因数。 　×　
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数感．
【答案】×。
【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a÷b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么b和c就是a的因数，a就是b和c的倍数。
【解答】解：5和0.9不是4.5的因数，因为0.9和4.5都是小数，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
四．应用题（共1小题）
10．（2024秋 晋江市月考）把12个球装在盒子里，每个盒子装的同样多（至少装两个盒子），每盒装几个？需要几个盒子？把所有装法用你喜欢的方法记录下来。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】①一盒装6个，装2盒；②每盒装2个，装6盒；③一盒装3个，装4盒；④每盒装4个，装3盒；⑤一盒装1个，装12盒。
【分析】首先找出48的所有因数，再根据哪两个因数相乘是48确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可。
【解答】解：12的因数有：1、2、3、4、6、12；
12＝2×6，一盒装6个，装2盒；或每盒装2个，装6盒；
12＝3×4，一盒装3个，装4盒；或每盒装4个，装3盒；
12＝12×1，装12个盒子，每盒1个。
答：一共有5种装法：①一盒装6个，装2盒；②每盒装2个，装6盒；③一盒装3个，装4盒；④每盒装4个，装3盒；⑤一盒装1个，装12盒。
【点评】此题主要考查了求一个数的约数的方法的应用。
考点卡片
1．因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：24是倍数，6是因数．　×　．
分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．
解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．
例2：一个数的因数都比这个数的倍数小．　×　．
分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．
解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；
故答案为：×．
点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．
2．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是　1：2＝3：6　．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
3．找一个数的倍数的方法
【知识点归纳】
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．
1．末尾是偶数的数就是2的倍数．
2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
4．最后一位是5或0的数是5的倍数．
5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数．　×　．
分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是　120　．
分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．
解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；
故答案为：120．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业2.1因数和倍数
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 雁塔区期中）11有（　　）个因数。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2023秋 望城区期末）下列选项中，表示个数是个数的2倍的是（　　）
A．
B．
C．
3．（2024秋 汝州市期中）小明收集的邮票数是小红的5倍。下面可以表示小明邮票数和小红邮票数的倍数关系的是图（　　）
A．
B．
C．
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 南关区校级期中）一个数的最大因数是16，这个数是 　 　；一个数的最小倍数是24，这个数是 　 　。
5．（2024秋 西安期中）文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进 　 　支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进 　 　支。
6．（2024秋 雁塔区期中）①50以内8的倍数有 　 　。
②20的因数有 　 　个，其中最小的因数是 　 　，最大的因数是 　 　，它最小的倍数是 　 　。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 博罗县期中）因为6÷1.2＝5，所以6是1.2和5的倍数，1.2和5是6的因数。 　 　
8．（2024 蓝山县）一个数的因数的个数是无限的，最小的因数是1。 　 　
9．（2024春 宜州区期末）一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 　 　
四．计算题（共2小题）
10．（2024春 蓝田县期中）写出下面各数的因数。
8，15，24，63
11．下面各组数中，哪个数是哪个数的因数？哪个数是哪个数的倍数？
12和6 4和16 45和15 17和51 13和1
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业2.1因数和倍数
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 B B C
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 雁塔区期中）11有（　　）个因数。
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】根据找一个数因数的方法找出11的因数即可。
【解答】解：11＝1×11
11的因数有1、11，所以11有2个因数。
故选：B。
【点评】此题需要学生熟练掌握求一个数因数的方法。
2．（2023秋 望城区期末）下列选项中，表示个数是个数的2倍的是（　　）
A．
B．
C．
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】求一个数是一个数的几倍，用乘法，据此解答。
【解答】解：A.表示个数是个数的3倍，不符合题意。
B.表示个数是个数的2倍，符合题意。
C.表示个数是个数的4倍，不符合题意。
故选：B。
【点评】本题考查找一个数倍数的方法。
3．（2024秋 汝州市期中）小明收集的邮票数是小红的5倍。下面可以表示小明邮票数和小红邮票数的倍数关系的是图（　　）
A．
B．
C．
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】C
【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：表示小明收集的邮票数是小红的5倍。
故选：C。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 南关区校级期中）一个数的最大因数是16，这个数是 　16　；一个数的最小倍数是24，这个数是 　24　。
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】数据分析观念．
【答案】16，24。
【分析】根据一个数的最大约数是它本身，最小倍数是它本身，进行解答即可。
【解答】解：一个数的最大因数是16，这个数是16；一个数的最小倍数是24，这个数是24。
故答案为：16，24。
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法和最大公因数的方法。
5．（2024秋 西安期中）文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进 　159　支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进 　156　支。
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】159；156。
【分析】根据3的倍数及2的倍数，结合这个数是一百五十多求解即可。
【解答】解：文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进159支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进156支。
故答案为：159；156。
【点评】本题主要考查了3的倍数及2有倍数的灵活运用。
6．（2024秋 雁塔区期中）①50以内8的倍数有 　8、16、24、32、40、48　。
②20的因数有 　1、2、4、5、10、20　个，其中最小的因数是 　1　，最大的因数是 　20　，它最小的倍数是 　20　。
【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】①8、16、24、32、40、48；②1、2、4、5、10、20，1，20，20。
【分析】根据倍数的意义，求出小于50的8的倍数即可；根据因数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，最小公倍数是它本身，据此求解即可。
【解答】解：①50以内8的倍数有8、16、24、32、40、48。
②20的因数有1、2、4、5、10、20个，其中最小的因数是1，最大的因数是20，它最小的倍数是20。
故答案为：8、16、24、32、40、48；1、2、4、5、10、20，1，20，20。
【点评】此题主要考查求一个数的倍数及因数的方法。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 博罗县期中）因为6÷1.2＝5，所以6是1.2和5的倍数，1.2和5是6的因数。 　×　
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数感．
【答案】×。
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于不为0的自然数。据此解答。
【解答】解：根据分析可得：
因数和倍数只能适用不为0的自然数，不能是小数。那么在6÷1.2＝5中，可以说6是1.2的5倍，6是5的1.2倍，但不能说6是1.2和5的倍数，1.2和5是6的因数。原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查因数与倍数的意义。
8．（2024 蓝山县）一个数的因数的个数是无限的，最小的因数是1。 　×　
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】×
【分析】依据题意可知，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它自己，由此解答本题。
【解答】解：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它自己，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是因数的应用。
9．（2024春 宜州区期末）一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 　√　
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】√
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；据此解答。
【解答】解：一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。此说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的是求一个数的倍数的方法，应明确：一个数的倍数的个数是无限的。
四．计算题（共2小题）
10．（2024春 蓝田县期中）写出下面各数的因数。
8，15，24，63
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】1、2、4、8；1、3、5、15；1、2、3、4、6、8、12、24；1、7、9、63。
【分析】根据找一个数因数的方法，列举出8、15、24、63的所有因数，由此得出：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的；由此解答即可。
【解答】解：8的因数有：1、2、4、8；
15的因数有：1、3、5、15；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
63的因数有：1、7、9、63。
【点评】解答此题应明确：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的。
11．下面各组数中，哪个数是哪个数的因数？哪个数是哪个数的倍数？
12和6 4和16 45和15 17和51 13和1
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】12是6的倍数，6是12的因数；4是16的因数，16是4的倍数；45是15的因数，15是45的倍数；17是51的因数，51是17的倍数；13是1的倍数，1是13的因数。
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：12是6的倍数，6是12的因数；4是16的因数，16是4的倍数；45是15的因数，15是45的倍数；17是51的因数，51是17的倍数；13是1的倍数，1是13的因数。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
考点卡片
1．因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：24是倍数，6是因数．　×　．
分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．
解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．
例2：一个数的因数都比这个数的倍数小．　×　．
分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．
解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；
故答案为：×．
点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．
2．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是　1：2＝3：6　．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
3．找一个数的倍数的方法
【知识点归纳】
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．
1．末尾是偶数的数就是2的倍数．
2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
4．最后一位是5或0的数是5的倍数．
5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数．　×　．
分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是　120　．
分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．
解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；
故答案为：120．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业2.1因数和倍数
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 巴南区期末）我们学过“方”和“丁”这两个字，关于它们的笔画数，说法不正确的是（　　）
A．“丁”的笔画数是“方”的2倍。
B．“方”的笔画数是“丁”的1倍。
C．“方”的笔画数比“丁”多2笔。
2．（2023秋 和县期末）1和5都是10的（　　）
A．因数 B．质因数 C．公因数 D．互质数
3．（2024春 醴陵市校级期末）下面各数中，因数个数最少的是（　　）
A．97 B．48 C．36
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 渭滨区期末）在算式25×3＝75中，　 　是 　 　的倍数，　 　是 　 　的因数。
5．（2024 潢川县）一个数比20小，既是3的倍数又是15的因数，这个数可能是　 　。
6．（2024秋 永寿县期中）长城，作为中华民族的精神象征，自春秋战国至明末，包含了我国12个历史时期的珍贵文化遗产。12的全部因数：　 　；50以内12的全部倍数：　 　。
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋 港南区期末）任何一个非零自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身．　 　．
8．（2024 东港市）一个自然数越大，它的因数的个数就越多． 　 　．
9．（2024秋 廉江市期中）一个自然数（0除外）的倍数有无限个，其中最小的倍数是它本身．　 　．
四．应用题（共1小题）
10．（2024秋 龙华区月考）妈妈今年36岁，妙妙和外婆的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数，并且外婆的年龄是妙妙年龄的8倍，妙妙今年多少岁？外婆今年多少岁？
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业2.1因数和倍数
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 C A A
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 巴南区期末）我们学过“方”和“丁”这两个字，关于它们的笔画数，说法不正确的是（　　）
A．“丁”的笔画数是“方”的2倍。
B．“方”的笔画数是“丁”的1倍。
C．“方”的笔画数比“丁”多2笔。
【考点】因数和倍数的意义；找一个数的倍数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意可知，“方”字有4笔，“丁”字有2笔，“方”的笔画数是“丁”的（4÷2）倍，“方”的笔画数比“丁”多（4﹣2）笔，据此解答即可。
【解答】解：根据分析可知，
4÷2＝2
4﹣2＝2（笔）
答：“方”的笔画数是“丁”的2倍，“方”的笔画数比“丁”多2笔。
故选：C。
【点评】本题主要考查求一个数是另一个数的几倍的应用。
2．（2023秋 和县期末）1和5都是10的（　　）
A．因数 B．质因数 C．公因数 D．互质数
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】综合填空题；数的整除．
【答案】A
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【解答】解：因为10的因数有1和5，而1既不是质数也不是合数，
所以1和5都是10的因数，而不是质因数；
公因数只存在于两个或两个以上数，互质数指的是公因数只有1的两个数，所以只有A符合题意；
故选：A．
【点评】此题考查的是因数的意义，应根据其意义进行解答．
3．（2024春 醴陵市校级期末）下面各数中，因数个数最少的是（　　）
A．97 B．48 C．36
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数的整除；应用意识．
【答案】A
【分析】先找出3个选项中3个数的因数，再确定哪个数的因数最少。
【解答】解：A．97＝1×97，97的因数有1，97。共有2个因数。
B．48＝1×48，48＝2×24，48＝3×16，48＝4×12，48＝6×8，48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。共有10个因数。
C.36＝1×36，36＝2×18，36＝3×12，36＝4×9，36＝6×6，36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。共有9个因数。
2＜9＜10，所以三个选项中97的因数的个数最少。
故选：A。
【点评】此题考查了找一个数的因数的方法。用乘法找一个数的因数时，一般要从自然数1开始一对一对地找，这样不容易遗漏。
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 渭滨区期末）在算式25×3＝75中，　75　是 　25和3　的倍数，　3和25　是 　75　的因数。
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：在算式25×3＝75中，75是25和3的倍数，3和25是75的因数。
故答案为：75，25和3，3和25，75。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
5．（2024 潢川县）一个数比20小，既是3的倍数又是15的因数，这个数可能是　3或15　。
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】数的整除；数感．
【答案】3或15。
【分析】根据题意，先找出15的因数，然后从15的因数中找出3的倍数，据此解答。
【解答】解：15的因数有：1，3，5，15，其中3的倍数有：3，15。
所以一个数比20小，既是3的倍数又是15的因数，这个数可能是3或15。
故答案为：3或15。
【点评】本题考查了因数和倍数的知识。
6．（2024秋 永寿县期中）长城，作为中华民族的精神象征，自春秋战国至明末，包含了我国12个历史时期的珍贵文化遗产。12的全部因数：　1、2、3、4、6、12　；50以内12的全部倍数：　12，24，36，48　。
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】数感．
【答案】1、2、3、4、6、12；12，24，36，48。
【分析】一个数的因数，可以一对一对的找，把12写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是12的因数，然后从小到大依次写出即可；根据找一个倍数的方法，进行列举解答即可；在自然数中，只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数，由此即可得出答案。
【解答】解：12＝1×12，
12＝2×6，
12＝3×4，
12的因数有：1、2、3、4、6、12；
50以内所有12的倍数有：12，24，36，48。
故答案为：1、2、3、4、6、12；12，24，36，48。
【点评】此题主要考查找一个数的因数的方法，找一个倍数的方法和质数的意义。
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋 港南区期末）任何一个非零自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身．　√　．
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】一个数的因数是有限的，最小是1，最大是它本身，如12的因数有1、2、3、4、6、12，一个数的倍数是无限的，最小是它本身，如12的倍数有12、24、36…；据此解答．
【解答】解：由分析可知：一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身正确；
故答案为：√．
【点评】本题主要是考查因数和倍数的意义．要记住一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身．
8．（2024 东港市）一个自然数越大，它的因数的个数就越多． 　×　．
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】×
【分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数至少有3个因数”进而判断即可．
【解答】解：质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；
而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；
故答案为：×．
【点评】此题应根据质数和合数的含义进行分析、解答．
9．（2024秋 廉江市期中）一个自然数（0除外）的倍数有无限个，其中最小的倍数是它本身．　√　．
【考点】因数和倍数的意义．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据因数和倍数的意义，一个非0自然数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个非0自然数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；以此解答．
【解答】解：一个自然数（0除外）的倍数有无限个，其中最小的倍数是它本身．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查因数和倍数的意义以及求一个非0 自然数的因数和倍数的方法．
四．应用题（共1小题）
10．（2024秋 龙华区月考）妈妈今年36岁，妙妙和外婆的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数，并且外婆的年龄是妙妙年龄的8倍，妙妙今年多少岁？外婆今年多少岁？
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】妙妙今年9岁，外婆今年72岁。
【分析】先找出36的因数和倍数，然后根据“妙妙和外婆的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数”确定妙妙和外婆的年龄即可。
【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
36的倍数有：36、72、108、......；
其中只有72是9的8倍，所以妙妙今年9岁，外婆今年72岁。
答：妙妙今年9岁，外婆今年72岁。
【点评】本题结合因数和倍数考查了年龄问题，关键是找出36的因数和倍数。
考点卡片
1．因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：24是倍数，6是因数．　×　．
分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．
解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．
例2：一个数的因数都比这个数的倍数小．　×　．
分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．
解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；
故答案为：×．
点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．
2．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是　1：2＝3：6　．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
3．找一个数的倍数的方法
【知识点归纳】
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．
1．末尾是偶数的数就是2的倍数．
2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
4．最后一位是5或0的数是5的倍数．
5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数．　×　．
分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是　120　．
分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．
解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；
故答案为：120．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．

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