资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
专题12 磁场的性质 带电粒子在磁场中的运动
目录 题型一 磁场的叠加 题型二 磁场对通电导体作用及安培定则的综合问题 题型三 安培力作用下导体的平衡问题 题型四 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
题型一 磁场的叠加
【题型解码】
对于多个电流在空间某点的合磁场方向，首先应用安培定则判断出各电流在该点的磁场方向(磁场方向与该点和电流连线垂直)，然后应用平行四边形定则合成．
【提分秘籍】
1.磁场的叠加问题的求解秘籍
（1）确定磁场场源，如通电导线．
（2）根据安培定则确定通电导线周围磁感线的方向。
（3）磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。
（4）磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各通电导体单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。
2.定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场．
【综合训练】
1．如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流和，垂直于纸面向里，且；、、、为纸面内的四点，且、、与两导线连线共线；点在两导线之间，、的连线与导线所在平面垂直。在这四个点中磁感应强度可能为零的点是　　
A．点 B．点 C．点 D．点
2．、、、是以为直径的半圆弧上的四个点，为半圆弧的圆心，。在、处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，此时点的磁感应强度大小为。若将、处的长直导线分别移至、处，则此时点的磁感应强度大小为　　
A． B． C． D．
3．如图，一根通电直导线垂直放在方向水平向右、磁感应强度大小为的匀强磁场中，以导线为圆心的圆周上有、、、四个点，为竖直直径，为水平直径，直导线垂直于纸面，已知点的磁感应强度大小为0。下列说法正确的是　　
A．直导线中电流方向垂直于纸面向里
B．点的磁感应强度大小为0
C．点的磁感应强度方向与的方向成斜向右下方
D．点的磁感应强度大小为
4．已知通电长直导线周围某点的磁感应强度，即磁感应强度与导线中电流成正比、与该点到导线的距离成反比。三根平行直导线的截面如图所示，若它们的电流大小都相同，方向垂直纸面向里。如果，此时点的磁感应强度大小为，若将处电流反向，大小不变，此时点的磁感应强度大小变为，则与的比值为　　
A． B． C． D．
5．哈密南一郑州特高压直流输电工程被誉为“电力丝绸之路”。为减小高电压引起的能量损耗，输电线路上采用图甲所示的六分裂铝绞线，图乙为其截面示意图。导线由间隔棒隔离在正六边形的顶点上，点为正六边形的中心；每根导线中电流大小方向均相同，且在点的磁感应强度大小均为，则　　
A．点磁感应强度最大
B．、处的导线在点产生的合磁场磁感应强度大小为
C．、处的导线在点产生的合磁场磁感应强度大小为
D．、、处的导线在点产生的合磁场磁感应强度大小为
题型二 磁场对通电导体作用及安培定则的综合问题
【题型解码】
1.判断安培力的方向时，充分利用F安⊥B、F安⊥I；
2.受力分析时，要注意将立体图转化为平面图．
【提分秘籍】
1.安培力大小和方向
2.同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。
3.求解磁场对通电导体作用力的注意事项
(1)掌握安培力公式：F＝BIL(I⊥B，且L指有效长度)。
(2)用准“两个定则”
①对电流的磁场用安培定则(右手螺旋定则)，并注意磁场的叠加性。
②对通电导线在磁场中所受的安培力用左手定则。
(3)明确两个常用的等效模型
①变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。
②化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙。
【综合训练】
6．如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在一长直通电导线附近，导线的垂线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流后，线圈的运动情况下列说法正确的是　　
A．线圈向右移动
B．线圈向左移动
C．从上往下看，线圈逆时针方向转动，且向左靠近直导线
D．从上往下看，线圈顺时针方向转动，且向右远离直导线
7．如图所示，将条形磁铁的磁极从发光白炽灯的正下方靠近横向的“一”字型灯丝，发现灯丝持续颤动。则　　
A．灯丝左右颤动 B．灯丝上下颤动
C．灯丝前后颤动 D．白炽灯可能是用干电池供电
8．如图，正方形区域的中心为点，过其四个顶点有四根相互平行的无限长直导线，导线与正方形所在平面垂直，导线中通有等大、同向的恒定电流。若过点的通电直导线在点产生的磁感应强度大小为，则　　
A．点的磁感应强度大小为
B．点的磁感应强度大小为
C．过点的导线所受安培力沿方向
D．过点的导线所受安培力沿方向
9．沿海建设的核电站可用电磁泵推动氯化钠溶液在管道中运行来冷却反应堆。如图为电磁泵的示意图，长方体导管的左右表面绝缘，将导管水平放置，让磁场方向与左右表面垂直。因充满导管的氯化钠溶液中有正、负离子，将导管上、下表面和电源连接后，氯化钠溶液便会流动，速度方向如图所示。则下列说法正确的是　　
A．若无磁场，则溶液中的负离子向上运动
B．磁场方向从左表面指向右表面
C．交换电源正负极，溶液流动方向不变
D．磁场方向与导管上、下表面垂直时，溶液从左至右流动
10．如图所示，一光滑绝缘的圆柱体固定在水平面上。导体棒可绕过其中点的转轴在圆柱体的上表面内自由转动，导体棒固定在圆柱体的下底面。开始时，两棒相互垂直并静止，两棒中点、连线与圆柱体的中轴线重合。现对两棒同时通入图示方向到、到的电流。下列说法正确的是　　
A．通电后，棒仍将保持静止
B．通电后，棒将逆时针转动（俯视）
C．通电后，棒将顺时针转动（俯视）
D．通电瞬间，线段上存在磁感应强度为零的位置
题型三 安培力作用下导体的平衡问题
【提分秘籍】
1．安培力
公式F＝BIL中安培力、磁感应强度和电流两两垂直，且L是通电导线的有效长度．
2．通电导线在磁场中的平衡问题的分析思路
(1)选定研究对象；
(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I，如图所示．
(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解．
【综合训练】
11．通电直导线的质量为、长为，用两根细线把导线水平吊起，导线中的电流为，方向如图所示。在竖直方向加一个方向向上的匀强磁场，导线处于平衡时细线与竖直方向成角，已知，，重力加速度为，则　　
A．磁感应强度大小为
B．导线所受拉力大小为
C．若增大磁感应强度，则导线静止时细线与竖直方向的夹角将变大
D．若改变磁感应强度，导线静止时细线与竖直方向的夹角仍为，则磁感应强度的最小值为
12．有一半径为的圆形线框悬挂在弹簧测力计下端，线框中通有方向的恒定电流，直线是匀强磁场的边界线，磁场方向垂直于圆形线框所在平面向里。整个线圈都在磁场中平衡时弹簧测力计的读数为；若将线圈上提，让圆形线框正好有一半露出磁场，其他条件都不改变，再次平衡时，弹簧测力计的读数为。则匀强磁场的磁感应强度大小为　　
A． B． C． D．
13．如图所示，宽为的平行金属导轨与水平面成角，质量为、长为的金属杆水平放置在导轨上。空间存在着垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，当回路中电流大小为时，金属杆恰好能静止，重力加速度大小为。如果最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则金属杆与导轨之间的动摩擦因数为　　
A． B．
C． D．
14．两个用材料和横截面积都相同的细导线做成的刚性闭合线框，分别用不可伸长的细线悬挂起来，如图所示。两个线框均有一半面积处在磁感应强度随时间均匀变化的匀强磁场中，两线框平面均始终垂直于磁场方向。某时刻圆形线框所受细线的拉力为零，此时正方形线框所受细线的拉力也为零。若已知圆形线框的半径为，则正方形线框的边长为　　
A． B． C． D．
15．如图所示，粗细均匀、质量分布均匀的直金属棒，两端由两条不可伸长的轻质绝缘竖直细线悬挂，棒水平静止于纸面内。棒的正中间一段处于宽度为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。棒两端与电源相连，电源电动势为、内阻为，金属棒的电阻为，其余电阻不计。开关断开时，测得端悬线中的拉力大小为；闭合后，端悬线的拉力大小为。则匀强磁场的磁感应强度大小为　　
A． B．
C． D．
题型四 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
【提分秘籍】
1.处理带电粒子在磁场中运动问题的方法
(1)解决带电粒子在磁场中做圆周运动问题的一般思路
①找圆心画轨迹；
②由对称找规律；
③寻半径列算式；
④找角度定时间。
(2)处理该类问题常用的几个几何关系
①四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点；
②三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中速度偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍。
(3)时间的求解方法
①根据周期求解，运动时间t＝T＝；
②根据运动弧长和速度求解，t＝＝。
2.处理带电粒子在有界磁场中运动问题的方法技巧
(1)解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运动问题时，我们可以先将有界磁场视为无界磁场，假设粒子能够做完整的圆周运动，确定粒子做圆周运动的圆心，作好辅助线，充分利用相关几何知识解题。
(2)对称规律解题法
①从直线边界射入的粒子，又从同一边界射出时，出射速度与边界的夹角和入射速度与边界的夹角相等(如图甲所示)。
②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出(如图乙所示)。
(3)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界状态(一般是粒子运动轨迹与磁场边界相切或轨迹半径达到最大)，常用方法如下：
①动态放缩法：定点粒子源发射速度大小不同、方向相同、比荷和电性都相同的粒子，速度越大半径越大，圆心在垂直初速度方向的直线上。
②旋转平移法：定点粒子源发射速度大小相等、方向不同、比荷和电性都相同的粒子，运动轨迹的圆心在以入射点为圆心、半径为R＝的圆周上。
【综合训练】
16．如图所示，水平虚线上方有垂直纸面向外的匀强磁场，下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小相等，直线为磁场左侧边界，右侧及上下范围足够大。一带正电粒子从点进入磁场，速度大小为，方向垂直于，第一次到达时速度方向与垂直。若要求该粒子仍从点垂直于出发但不从左侧边界离开磁场，不计粒子重力。则粒子速度的最小值为　　
A． B． C． D．
17．如图所示，在腰长为的等腰直角三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量均为的甲粒子（带电荷量为和乙粒子（带电荷量为分别从、两点沿方向和方向射入磁场。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是　　
A．乙粒子速度合适，可以从点射出磁场
B．甲粒子从点射出磁场的时间为
C．乙粒子从边射出的最大轨道半径为
D．甲、乙两粒子在磁场中运动的最长时间之比为
18．如图所示，宽度为的有界匀强磁场，磁感应强度为，和是它的两条边界线，现有质量为、电荷量为的带负电的粒子沿图示方向垂直磁场射入，粒子重力不计，要使粒子不能从边界射出，粒子入射速率的最大值是　　
A． B． C． D．
19．如图所示，一半径为的半圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，一质量为、电荷量为的粒子从点以某一速度垂直射入匀强磁场，入射方向与直径的夹角为，最后从点离开磁场，带电粒子从点运动到点的过程中，速度变化量为，不计粒子重力，，下列说法错误的是　　
A．磁场方向垂直纸面向里
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．粒子从点运动到点的时间为
D．若仅减小粒子速度大小，则其在磁场中运动时间不变
20．如图所示，矩形虚线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。、、是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法正确的是　　
A．粒子带正电
B．粒子的动能最大
C．粒子在磁场中运动的时间最长
D．粒子在磁场中运动时的向心力最大
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题12 磁场的性质 带电粒子在磁场中的运动
目录 题型一 磁场的叠加 题型二 磁场对通电导体作用及安培定则的综合问题 题型三 安培力作用下导体的平衡问题 题型四 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
题型一 磁场的叠加
【题型解码】
对于多个电流在空间某点的合磁场方向，首先应用安培定则判断出各电流在该点的磁场方向(磁场方向与该点和电流连线垂直)，然后应用平行四边形定则合成．
【提分秘籍】
1.磁场的叠加问题的求解秘籍
（1）确定磁场场源，如通电导线．
（2）根据安培定则确定通电导线周围磁感线的方向。
（3）磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。
（4）磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各通电导体单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。
2.定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场．
【综合训练】
1．如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流和，垂直于纸面向里，且；、、、为纸面内的四点，且、、与两导线连线共线；点在两导线之间，、的连线与导线所在平面垂直。在这四个点中磁感应强度可能为零的点是　　
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】
【解答】解：两电流在该点的合磁感应强度为0，说明两电流在该点的磁感应强度满足等大反向关系。根据右手螺旋定则在两电流的同侧磁感应强度方向相反，则为或，由于，则点可能为零，故正确，错误。
故选：。
2．、、、是以为直径的半圆弧上的四个点，为半圆弧的圆心，。在、处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，此时点的磁感应强度大小为。若将、处的长直导线分别移至、处，则此时点的磁感应强度大小为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：设长直导线在点的磁感应强度大小为，根据安培定则和叠加原理
解得
故错误，正确
故选：。
3．如图，一根通电直导线垂直放在方向水平向右、磁感应强度大小为的匀强磁场中，以导线为圆心的圆周上有、、、四个点，为竖直直径，为水平直径，直导线垂直于纸面，已知点的磁感应强度大小为0。下列说法正确的是　　
A．直导线中电流方向垂直于纸面向里
B．点的磁感应强度大小为0
C．点的磁感应强度方向与的方向成斜向右下方
D．点的磁感应强度大小为
【答案】
【解答】解：．点的磁感应强度大小为0，说明匀强磁场的磁感应强度与通电直导线在点产生的磁感应强度大小相等、方向相反，即通电直导线在点产生的磁感应强度方向水平向左，根据右手螺旋定则判断可知，直导线中的电流方向垂直于纸面向外，故错误；
．根据安培定则可知，通电直导线在点产生的磁感应强度方向水平向右，与匀强磁场进行合成可知，点的磁感应强度大小为，故错误；
．根据安培定则可知，通电直导线在点产生的磁感应强度方向竖直向下，根据平行四边形定则与匀强磁场进行合成可知，点的磁感应强度大小为，方向与的方向成斜向右下方，故正确，错误。
故选：。
4．已知通电长直导线周围某点的磁感应强度，即磁感应强度与导线中电流成正比、与该点到导线的距离成反比。三根平行直导线的截面如图所示，若它们的电流大小都相同，方向垂直纸面向里。如果，此时点的磁感应强度大小为，若将处电流反向，大小不变，此时点的磁感应强度大小变为，则与的比值为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：根据右手螺旋定则可知，处的通电直导线在点所产生的磁场方向，沿方向，处的通电直导线在点所产生的磁场方向，沿方向，处的通电直导线在点所产生的磁场方向，沿方向，且磁感应强度的大小均相等，所以点合磁感应强度的方向沿方向，点的磁感应强度大小为。若将处电流反向，大小不变，根据右手螺旋定则以及勾股定理可得，与的比值为，故正确，错误。
故选：。
5．哈密南一郑州特高压直流输电工程被誉为“电力丝绸之路”。为减小高电压引起的能量损耗，输电线路上采用图甲所示的六分裂铝绞线，图乙为其截面示意图。导线由间隔棒隔离在正六边形的顶点上，点为正六边形的中心；每根导线中电流大小方向均相同，且在点的磁感应强度大小均为，则　　
A．点磁感应强度最大
B．、处的导线在点产生的合磁场磁感应强度大小为
C．、处的导线在点产生的合磁场磁感应强度大小为
D．、、处的导线在点产生的合磁场磁感应强度大小为
【答案】
【解答】解：根据安培定则，输电导线、在六分导线间隔棒中心的磁感应强度大小相等、方向相反；输电导线、在六分导线间隔棒中心的磁感应强度大小相等、方向相反；输电导线、在六分导线间隔棒中心的磁感应强度大小相等、方向相反，因此点的合磁感应强度为0，故错误；
假如电流方向都向外，、处的导线在点产生的磁感应强度如图所示：
根据几何关系，、处的导线在点产生的合磁场磁感应强度大小为，故错误；
假如电流方向都向外，、处的导线在点产生的磁感应强度如图所示：
根据几何关系，、处的导线在点产生的合磁场磁感应强度大小为，故正确；
假如电流方向都向外，、、处的导线在点产生的合磁场磁感应强度如图所示：
根据几何关系，、、处的导线在点产生的合磁场磁感应强度大小为0，故错误。
故选：。
题型二 磁场对通电导体作用及安培定则的综合问题
【题型解码】
1.判断安培力的方向时，充分利用F安⊥B、F安⊥I；
2.受力分析时，要注意将立体图转化为平面图．
【提分秘籍】
1.安培力大小和方向
2.同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。
3.求解磁场对通电导体作用力的注意事项
(1)掌握安培力公式：F＝BIL(I⊥B，且L指有效长度)。
(2)用准“两个定则”
①对电流的磁场用安培定则(右手螺旋定则)，并注意磁场的叠加性。
②对通电导线在磁场中所受的安培力用左手定则。
(3)明确两个常用的等效模型
①变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。
②化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙。
【综合训练】
6．如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在一长直通电导线附近，导线的垂线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流后，线圈的运动情况下列说法正确的是　　
A．线圈向右移动
B．线圈向左移动
C．从上往下看，线圈逆时针方向转动，且向左靠近直导线
D．从上往下看，线圈顺时针方向转动，且向右远离直导线
【答案】
【解答】解：根据右手螺旋定则，直导线在线圈处产生是磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则可得线圈外半部分受安培力水平向右，线圈内部分受安培力水平向左，从上往下看，线圈逆时针方向转动，且向左靠近直导线，故错误，正确。
故选：。
7．如图所示，将条形磁铁的磁极从发光白炽灯的正下方靠近横向的“一”字型灯丝，发现灯丝持续颤动。则　　
A．灯丝左右颤动 B．灯丝上下颤动
C．灯丝前后颤动 D．白炽灯可能是用干电池供电
【答案】
【解答】解：家庭电路电流是交流电，灯丝中电流方法不断变化，磁铁靠近白炽灯时，灯丝受到安培力作用，由于电流方向不断变化，灯丝受到的安培力方向不断变化，根据左手定则，结合磁场方向，可知灯丝前后颤抖，故正确，错误。
故选：。
8．如图，正方形区域的中心为点，过其四个顶点有四根相互平行的无限长直导线，导线与正方形所在平面垂直，导线中通有等大、同向的恒定电流。若过点的通电直导线在点产生的磁感应强度大小为，则　　
A．点的磁感应强度大小为
B．点的磁感应强度大小为
C．过点的导线所受安培力沿方向
D．过点的导线所受安培力沿方向
【答案】
【解答】解：、根据安培定则判断得知，四根通电导线产生的磁场方向均沿逆时针方向，由于对称，、和、导线在点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，根据平行四边形进行合成可知点的磁感应强度大小为0，故错误；
、根据安培定则判断得知，点的磁感应强度方向与平行，根据左手定则可知，过点的导线所受安培力沿方向，故正确，错误；
故选：。
9．沿海建设的核电站可用电磁泵推动氯化钠溶液在管道中运行来冷却反应堆。如图为电磁泵的示意图，长方体导管的左右表面绝缘，将导管水平放置，让磁场方向与左右表面垂直。因充满导管的氯化钠溶液中有正、负离子，将导管上、下表面和电源连接后，氯化钠溶液便会流动，速度方向如图所示。则下列说法正确的是　　
A．若无磁场，则溶液中的负离子向上运动
B．磁场方向从左表面指向右表面
C．交换电源正负极，溶液流动方向不变
D．磁场方向与导管上、下表面垂直时，溶液从左至右流动
【答案】
【解答】解：导管下表面电势高于上表面电势，如果不存在磁场，则负离子向下运动，正离子向上运动，根据左手定则和图中溶液速度方向可知，磁场方向为从左表面指向右表面，故错误，正确；
根据选项的分析可知，当交换电源正负极，溶液流动方向会反向，故错误；
当磁场方向垂直导管上下表面时，磁场方向与离子初始运动方向在一条直线上，方向沿竖直方向，离子不受洛伦兹力，所以溶液不会从左至右运动，故错误。
故选：。
10．如图所示，一光滑绝缘的圆柱体固定在水平面上。导体棒可绕过其中点的转轴在圆柱体的上表面内自由转动，导体棒固定在圆柱体的下底面。开始时，两棒相互垂直并静止，两棒中点、连线与圆柱体的中轴线重合。现对两棒同时通入图示方向到、到的电流。下列说法正确的是　　
A．通电后，棒仍将保持静止
B．通电后，棒将逆时针转动（俯视）
C．通电后，棒将顺时针转动（俯视）
D．通电瞬间，线段上存在磁感应强度为零的位置
【答案】
【解答】解：．如图所示，棒左侧处在斜向上的磁场中，受到的安培力穿过纸面向外，棒右侧处在斜向下的磁场中，受到的安培力穿过纸面向里，导体棒可绕过其中点的转轴在圆柱体的上表面内自由转动，故棒将逆时针转动（俯视），故错误，正确；
．通电后，根据安培定则可知棒和棒中的电流会在周围产生磁场，根据磁场的合成可知线段上不存在磁感应强度为零的位置，故错误。
故选：。
题型三 安培力作用下导体的平衡问题
【提分秘籍】
1．安培力
公式F＝BIL中安培力、磁感应强度和电流两两垂直，且L是通电导线的有效长度．
2．通电导线在磁场中的平衡问题的分析思路
(1)选定研究对象；
(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I，如图所示．
(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解．
【综合训练】
11．通电直导线的质量为、长为，用两根细线把导线水平吊起，导线中的电流为，方向如图所示。在竖直方向加一个方向向上的匀强磁场，导线处于平衡时细线与竖直方向成角，已知，，重力加速度为，则　　
A．磁感应强度大小为
B．导线所受拉力大小为
C．若增大磁感应强度，则导线静止时细线与竖直方向的夹角将变大
D．若改变磁感应强度，导线静止时细线与竖直方向的夹角仍为，则磁感应强度的最小值为
【答案】
【解答】解：对导线受力分析，如图所示，
根据平衡条件，可得，，解得，，故错误；
由上述分析可知，若增大磁感应强度，安培力增大，则细线与竖直方向的夹角将增大，故正确；
当安培力与拉力方向垂直时，安培力最小，磁感应强度最小，，则，故错误。
故选：。
12．有一半径为的圆形线框悬挂在弹簧测力计下端，线框中通有方向的恒定电流，直线是匀强磁场的边界线，磁场方向垂直于圆形线框所在平面向里。整个线圈都在磁场中平衡时弹簧测力计的读数为；若将线圈上提，让圆形线框正好有一半露出磁场，其他条件都不改变，再次平衡时，弹簧测力计的读数为。则匀强磁场的磁感应强度大小为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：圆形线框全部在磁场中时，不受安培力，则有
圆形线框正好有一半露出磁场，有效长度为，安培力大小为
由平衡条件得
解得
故正确，错误；
故选：。
13．如图所示，宽为的平行金属导轨与水平面成角，质量为、长为的金属杆水平放置在导轨上。空间存在着垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，当回路中电流大小为时，金属杆恰好能静止，重力加速度大小为。如果最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则金属杆与导轨之间的动摩擦因数为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：根据左手定则可知，金属杆受到的安培力沿斜面向下。金属杆恰好能静止，受到的静摩擦力沿导轨向上达到最大值，以金属杆为研究对象，根据平衡条件可得
又
联立解得
，故错误，正确。
故选：。
14．两个用材料和横截面积都相同的细导线做成的刚性闭合线框，分别用不可伸长的细线悬挂起来，如图所示。两个线框均有一半面积处在磁感应强度随时间均匀变化的匀强磁场中，两线框平面均始终垂直于磁场方向。某时刻圆形线框所受细线的拉力为零，此时正方形线框所受细线的拉力也为零。若已知圆形线框的半径为，则正方形线框的边长为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：设正方形线框的边长为，电阻率为，密度为，线圈的横截面积为。
则对圆形线框，其电阻为
圆形线框感应电动势为
圆形线框中感应电流大小为
根据平衡条件得
对正方形线框，其电阻为
方形线框的感应电动势为
方形线框中的感应电流大小为
根据平衡条件得
联立解得，故错误，正确。
故选：。
15．如图所示，粗细均匀、质量分布均匀的直金属棒，两端由两条不可伸长的轻质绝缘竖直细线悬挂，棒水平静止于纸面内。棒的正中间一段处于宽度为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。棒两端与电源相连，电源电动势为、内阻为，金属棒的电阻为，其余电阻不计。开关断开时，测得端悬线中的拉力大小为；闭合后，端悬线的拉力大小为。则匀强磁场的磁感应强度大小为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：由对称性可知，断开时端细线的拉力为，闭合后端细线的拉力为，根据左手定则可知，金属棒受到的安培力方向竖直向下
而，根据闭合电路欧姆定律，整理得
，故正确，错误；
故选：。
题型四 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
【提分秘籍】
1.处理带电粒子在磁场中运动问题的方法
(1)解决带电粒子在磁场中做圆周运动问题的一般思路
①找圆心画轨迹；
②由对称找规律；
③寻半径列算式；
④找角度定时间。
(2)处理该类问题常用的几个几何关系
①四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点；
②三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中速度偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍。
(3)时间的求解方法
①根据周期求解，运动时间t＝T＝；
②根据运动弧长和速度求解，t＝＝。
2.处理带电粒子在有界磁场中运动问题的方法技巧
(1)解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运动问题时，我们可以先将有界磁场视为无界磁场，假设粒子能够做完整的圆周运动，确定粒子做圆周运动的圆心，作好辅助线，充分利用相关几何知识解题。
(2)对称规律解题法
①从直线边界射入的粒子，又从同一边界射出时，出射速度与边界的夹角和入射速度与边界的夹角相等(如图甲所示)。
②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出(如图乙所示)。
(3)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界状态(一般是粒子运动轨迹与磁场边界相切或轨迹半径达到最大)，常用方法如下：
①动态放缩法：定点粒子源发射速度大小不同、方向相同、比荷和电性都相同的粒子，速度越大半径越大，圆心在垂直初速度方向的直线上。
②旋转平移法：定点粒子源发射速度大小相等、方向不同、比荷和电性都相同的粒子，运动轨迹的圆心在以入射点为圆心、半径为R＝的圆周上。
【综合训练】
16．如图所示，水平虚线上方有垂直纸面向外的匀强磁场，下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小相等，直线为磁场左侧边界，右侧及上下范围足够大。一带正电粒子从点进入磁场，速度大小为，方向垂直于，第一次到达时速度方向与垂直。若要求该粒子仍从点垂直于出发但不从左侧边界离开磁场，不计粒子重力。则粒子速度的最小值为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：设，第一次粒子运动半径为，粒子第一次到达时速度方向与垂直可知，其中，解得，若要求该粒子仍从点垂直于出发但不从左侧边界离开磁场，因为第一次速度较大，所以半径较大，第一次到达时速度方向与垂直，第二次不从左侧边界离开磁场，速度较小，半径较小，则粒子运动轨迹如图
设第二次粒子运动半径为，由几何关系可知
由可得，可
得速度的最小值为，故正确，错误。
故选：。
17．如图所示，在腰长为的等腰直角三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量均为的甲粒子（带电荷量为和乙粒子（带电荷量为分别从、两点沿方向和方向射入磁场。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是　　
A．乙粒子速度合适，可以从点射出磁场
B．甲粒子从点射出磁场的时间为
C．乙粒子从边射出的最大轨道半径为
D．甲、乙两粒子在磁场中运动的最长时间之比为
【答案】
【解答】解：、如下图所示，乙粒子轨迹恰好与边相切时，乙粒子从边射出的轨迹半径最大，所以乙不会从点射出磁场，故错误；
、如下图所示，甲粒子轨迹恰好与边相切于点从点射出磁场。根据几何关系可得，甲粒子的轨迹半径为，运动轨迹所对的圆心角为，即运动了四分之一周期的时间。运动时间为，故错误；
、乙粒子轨迹与边相切时，乙粒子从边射出的轨迹半径最大，设切点为，由几何关系可得，所以乙粒子从边射出的最大轨迹半径为，故正确；
、由项可知甲粒子在磁场中运动的最长时间为，乙粒子在磁场中运动最长时间为，则甲、乙两粒子在磁场中运动的最长时间之比为，故正确。
故选：。
18．如图所示，宽度为的有界匀强磁场，磁感应强度为，和是它的两条边界线，现有质量为、电荷量为的带负电的粒子沿图示方向垂直磁场射入，粒子重力不计，要使粒子不能从边界射出，粒子入射速率的最大值是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为，粒子在磁场中做圆周运动时由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得：，解得：
带电粒子速率越大，轨道半径越大，当轨迹恰好与边界相切时，粒子恰好不能从边界射出，对应的速率最大。由题意得：粒子带负电，临界轨迹如图所示：
由几何知识得：，解得：，对应速率：，故错误，正确。
故选：。
19．如图所示，一半径为的半圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，一质量为、电荷量为的粒子从点以某一速度垂直射入匀强磁场，入射方向与直径的夹角为，最后从点离开磁场，带电粒子从点运动到点的过程中，速度变化量为，不计粒子重力，，下列说法错误的是　　
A．磁场方向垂直纸面向里
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．粒子从点运动到点的时间为
D．若仅减小粒子速度大小，则其在磁场中运动时间不变
【答案】
【解答】解：、因粒子最终从点射出，说明粒子进入磁场区域后受到垂直于速度方向且斜向下的洛伦兹力，如下图：
根据左手定则，可判断出磁场方向垂直于纸面向里，故 正确；
、根据题意，可画出粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如下图：
由图中几何关系可知：
解上式得：
设粒子从点射入磁场中的速度为，因粒子从点运动到点的过程中速度的变化量为，因此可画出其速度变化矢量图，见下图：
由上图几何关系可知：
解上式得：
对于粒子在磁场中的运动，根据牛顿第二定律可列：
解上式得：
故正确；
、粒子在磁场中运动的时间为：
故错误；
、若仅减小粒子速度大小，则其离开磁场时，从点的左侧飞出磁场，其在磁场中运动轨迹所对应的圆心角仍然是，如下图：
因此粒子在磁场中运动的时间不变，故正确。
本题选错误的，故选：。
20．如图所示，矩形虚线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。、、是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法正确的是　　
A．粒子带正电
B．粒子的动能最大
C．粒子在磁场中运动的时间最长
D．粒子在磁场中运动时的向心力最大
【答案】
【解答】解：根据左手定则知粒子带正电，粒子、带负电，故正确；
粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
粒子的动能
解得
由于：、、都相同，因此越大，粒子动能越大，由图示可知，的轨道半径最大，则粒子动能最大，故正确；
粒子在磁场中做圆周运动的周期相同，粒子在磁场中的运动时间：，由于、、都相同，粒子转过的圆心角最大，则射入磁场时的运动时间最长，故错误；
根据粒子在磁场中的向心力：，结合选项可知，的向心力最大，故错误；
故选：。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑