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专题14 直流电路与交流电路
目录 题型一 直流电路的动态分析 题型二 交流电的产生和描述 题型三 非正弦式交流电有效值的计算 题型四 变压器和远距离输电问题
题型一 直流电路的动态分析
【题型解码】
(1)直流电路动态分析方法
①程序法；②“串反并同”法；③极限法。
(2)电容器的特点
①直流电路中，只有当电容器充、放电时，电容器支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器所在的支路相当于断路。
②电路稳定时，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，电容器两端的电压等于与之并联的电阻(或电路)两端的电压。
【方法提炼】
1.直流电路的动态分析方法
(1)程序法：部分电路阻值变化→电路总电阻R总变化→干路电流I变化→路端电压U变化→各分量变化，
即R局→R总→I总→U端→。
(2)串反并同法：所谓“串反”，即某一电阻阻值增大(减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端的电压、电功率都减小(增大)。所谓“并同”，即某一电阻阻值增大(减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端的电压、电功率都增大(减小)。
2．直流电路中的功率变化的判断
(1)定值电阻的功率随其电压或电流的增大而增大。
(2)外电阻越接近电源的内阻，电源输出功率越大，等于内阻时电源的输出功率最大。
(3)判断变化电阻的功率时，可以将其他电路等效到电源内部，当变化电阻等于等效电阻时其功率最大，若不能等于则越接近越大。
【综合训练】
1.在如图所示的电路中，电压表为理想表，电源内阻为r，滑动变阻器总电阻为R2，R1+R2＞r＞R1，滑动变阻器滑片由a滑向b，下列说法正确的是（　　）
A．电源的效率先变大再减小
B．电源输出功率先增大再减小
C．电压表示数先增大再减小
D．灵敏电流计G的电流方向d→c
【答案】B
【详解】A．滑动变阻器滑片由a滑向b，则R2阻值变大，电源的效率为
可知外电阻变大，则电源的效率变大，选项A错误；
B．当外电阻等于内阻时电源输出功率最大；因 R1+R2＞r＞R1，滑动变阻器滑片由a滑向b，则R2阻值变大，外电阻先靠近电源内阻后远离电源内阻，可知电源输出功率先增加后减小，选项B正确；
C．外电阻变大，总电流减小，则路端电压变大，即电压表示数增大，选项C错误；
D．路端电压变大，R1电压减小，则滑动变阻器两端电压变大，电容器两板电压变大，电容器充电，则灵敏电流计G的电流方向c→d，选项D错误。
故选B。
2．在如图所示电路中，R1、R2、R3为定值电阻，、为滑动变阻器，电源内阻为r，平行板电容器C正中央有一带电液滴P处于静止状态。现改变一个滑动变阻器的阻值，发现液滴P向上运动，此过程中下列说法正确的是（ ）
A．电流表示数一定减小
B．滑动变阻器的滑片向下滑动
C．电源的输出功率一定增大
D．电阻R2两端电压一定增大
【答案】D
【详解】AB．电路结构如图
现改变一个滑动变阻器的阻值，发现液滴P向上运动，说明两板电压变大，即R3和R5两端电压变大，电流表示数一定变大，则肯定是滑动变阻器R5的电阻变大，即滑动变阻器的滑片向上滑动，选项AB错误；
C．当外电路电阻等于电源内阻时电源输出功率最大，则滑动变阻器R5的电阻变大时，外电阻变大，则电源的输出功率变化情况不能确定，选项C错误；
D．外电阻变大，则路端电压变大，则电阻R2两端电压一定增大，选项D正确。
故选D。
3.如图所示，电路中C为电容器，电流表、电压表均为理想电表。闭合开关S至电路稳定后，缓慢调节滑动变阻器滑片P向左移动一小段距离，结果发现电压表V1的示数变化量的绝对值为，电流表A的示数变化量的绝对值为，电源的电动势E和内阻r均不变。则滑片P向左移动的过程中（　　）

A．的值变小 B．电阻的电功率变小
C．电压表V2示数变大 D．电容器所带的电荷量变大
【答案】BC
【详解】A．根据闭合电路的欧姆定律
则
保持不变，故A错误；
B．缓慢调节滑动变阻器滑片P向左移动一小段距离，滑动变阻器接入电路的阻值增大，总电流减小，电阻的电功率变小，故B正确；
C．总电流减小，电源内阻的电压减小，路端电压增大，即电压表V2示数变大，故C正确；
D．总电流减小，电阻两端的电压减小，电容器与电阻并联，则电容器两极板间的电势差减小，根据
电容器所带的电荷量变小，故D错误。
故选BC。
4．在如图所示的电路中，R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为E、内阻为r。设电流表A的读数为I，电流表A1的读数为I1，电压表V的读数为U，当R5的滑动触点向图中的a端移动时（　　）
A．I变小 B．I1变小
C．不变 D．U变大
【答案】AC
【详解】当R5的滑动触点向图中a端移动时，R5变小，外电路总电阻变小，则由闭合电路欧姆定律知，总电流变大，即I1变大，根据
知电压表的读数减小，即U变小；由于
可知不变；根据闭合电路欧姆定律，电路中并联部分电压
可得变小，则并联部分的电压减小，电流表A的读数变小，即I变小。
故选AC。
5.在如图所示的电路中，、、和皆为定值电阻，为可变电阻，电源的电动势为E、内阻为r。设电流表A的读数为I，电流表的读数为，电压表V的读数为U，当的滑动触点向图中的a端移动时（　　）
A．I变大 B．变小 C．不变 D．U变大
【答案】C
【详解】B．当R5的滑动触点向图中a端移动时，R5变小，外电路总电阻变小，则由闭合电路欧姆定律知，总电流变大，即I1变大，故B错误；
D．根据
可知电压表的读数U变小，故D错误；
C．由于
可知不变，故C正确；
A．根据闭合电路欧姆定律，电路中并联部分电压
可知并联部分的电压变小，、所在支路电阻不变，故电流表A的读数I变小，故A错误。
故选C。
题型二 交流电的产生和描述
【解题指导】交变电流的产生往往与交变电流图象结合出题，要能将交变电流的图象与线圈的转动过程一一对应起来，分析电流、电动势、磁通量的变化规律．
【提分秘籍】
解决交变电流问题要注意的几点
(1)理解几个特殊位置的磁通量、磁通量的变化率、感应电动势及感应电流的特点。
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不变。
(2)区分交变电流的峰值、瞬时值、有效值和平均值。
(3)确定交变电流中电动势、电压、电流的有效值后就可以运用直流电路的规律处理交流电路中的能量问题。
(4)交变电流瞬时值表达式书写的基本思路
①根据已知图象或由公式Em＝NBSω确定正、余弦交变电流的峰值，其中ω＝＝2πf＝2πn(n为转速)。
②明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
a．若线圈从中性面位置开始计时，则e t图象为正弦函数，e＝Emsinωt;
b．若线圈从垂直中性面位置开始计时，则e t图象为余弦函数，e＝Emcosωt。
【综合训练】
1.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的电动势e=220sin（100t）V，下列说法正确的是（　　）
A．该交流电压有效值为220V
B．该交流电每1秒钟电流方向改变100次
C．电容器铭牌标注“220V，100F”接入该交流可以正常工作
D．在t=s时刻，电动势瞬时值为220V
【答案】B
【详解】A．该交流电压有效值为
故A错误；
B．周期
频率
则该交流电每1秒钟电流方向改变100次，故B正确；
C．由于该交流的最大值大于电容器的耐压值220V，电容器铭牌标注“220V，100F”接入该交流不可以正常工作，故C错误；
D．在t=s时刻，电动势瞬时值为
e=220sin（100×）V=220V
故D错误。
故选B。
2.如图甲所示为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间按正弦规律变化，图象如图乙所示。发电机线圈内电阻为，外接灯泡的电阻为。则（　　）
A．在的时刻，穿过线圈磁通量最大
B．通过灯泡的电流为
C．电压表的示数为5V
D．前内灯泡消耗的电能为
【答案】D
【详解】A．在t=0.005s的时刻，感应电动势最大，此时穿过线圈磁通量为零，故A错误；
B．电动势有效值
通过灯泡的电流为
故B错误；
C．电压表的示数为
U=IR=4V
故C错误；
D．前内灯泡消耗的电能为
故D正确。
故选D。
3．某型号电热水杯的铭牌如图所示，根据铭牌可知此型号电热水杯正常工作时的交变电流i随时间t变化的图像应为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】根据铭牌可知额定电压220V，额定功率440W，额定频率为50Hz，则此型号电热水杯正常工作时交变电流的周期为
此型号电热水杯正常工作时交变电流的有效值为
则此型号电热水杯正常工作时交变电流的最大值为A。
故选D。
4．如图所示，是一个竖直的单匝矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S、电阻为R，边水平，线框绕图示竖直固定轴以俯视逆时针方向、角速度匀速转动，图示位置边与磁场方向的夹角为30°。则下列说法正确的是（ ）

A．线圈位于图示位置时，其磁通量为
B．线圈自图示位置再转动180°过程中，电流方向将改变2次
C．线圈自图示位置转过60°的过程中，穿过线框的磁通量的变化率逐浙增大
D．从图示位置开始，转动180°的过程中导线框中产生的焦耳热为
【答案】D
【详解】A．线圈位于图示位置时，其磁通量为
故A错误；
B．线圈再转动180°过程中，只经过一次中性面位置，则电流方向改变一次。故B错误；
C．线圈自图示位置转过60°过程中，磁通量逐渐增大，电动势逐渐减小，磁通量变化率逐渐减小。故C错误；
D．导线框中产生的感应电动势的最大值为
周期为
从图示位置开始，转动180°的过程中导线框中产生的焦耳热为
故D正确。
故选D。
5.如图是一小型交流发电机供电原理图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向匀强磁场，理想变压器原、副线圈分别与发电机和灯泡连接，灯泡上标有“6V， 3W”字样且正常发光（除灯泡外不计其余电阻）从某时刻开始计时，发电机输出端的电流随时间变发电机化图像如图乙，下列说法正确的是（　　）

A．当t=0.04s时发电机内线圈平面与磁场方向垂直
B．发电机输出电流的瞬时值
C．变压器原、副线圈匝数之比为∶4
D．发电机1分钟内产生的电能为180J
【答案】ABD
【详解】A．发电机内线圈平面与磁场方向垂直时，磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电流瞬时值为零，故A正确；
B．该交流电
发电机输出电流的瞬时值
故B正确；
C．发电机输出电流的有效值为
通过小灯泡的电流为
变压器原、副线圈匝数之比为
故C错误；
D．根据能量守恒，发电机1分钟内产生的电能
故D正确。
故选ABD。
题型三 非正弦式交流电有效值的计算
【解题指导】（1）定义有效值时要注意“三同”，即电阻相同、时间相同、产生热量相同。
（2）在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电池的有效值。如电功率的计算式：中，均为有效值。
（3）在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电子仪表的示数均为交变电流的有效值。在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流及电功率指的都是有效值。
（4）我国民用交变电流：照明电压和动力电压都是有效值。
【方法提炼】
1.求解正弦式交变电流的三点注意
(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式．
(2)注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积．
(3)转轴相对线圈的位置改变，或线圈的形状改变时，电动势的最大值仍可由Em＝nBSω计算．
2.计算交变电流有效值的方法
(1)分段计算电热，然后求和得出一个周期内产生的总热量．
(2)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值．
(3)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解．
【综合训练】
1．调光台灯是用可控硅电子元件来实现台灯亮度调节的。如图所示为一个经过可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压U随时间t变化的图像，其中曲线为正弦曲线的一部分。由此可知，调光台灯的电压为（　　）

A．10V B． C． D．
【答案】C
【详解】调光台灯的电压为有效值，根据电流的热效应，有
解得
故选C。
2．如图所示的交变电流，每个周期的前三分之一周期按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定，则该交变电流的电流有效值为（　　）

A．A B．A
C．A D．A
【答案】B
【详解】取一个周期进行分段，则在0-T内，产生的热量
解得
A
故选B。
3．边长为L的单匝正方形线框处在匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度随时间变化规律如图所示（前半个周期为正弦波形的一半），线框的电阻为R，则线框中感应电流的功率为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据题意可知，前半个周期感应电动势最大值为
则前半个周期感应电动势有效值为
后半个周期感应电动势大小恒定不变，则有
线框一个周期内产生的焦耳热为
联立可得线框中感应电流的功率为
故选D。
4．三个相同的电阻，分别通过如图（甲）、（乙）、（丙）所示的电流，（甲）为正弦式交流电，三个图中的I0和周期T都相同。下列说法中正确的是（　　）

A．在相同时间内三个电阻发热量相等
B．在相同时间内，（甲）、（丙）发热量相等，是（乙）发热量的一半
C．在相同时间内，（甲）、（乙）发热量相等，是（丙）发热量的2倍
D．在相同时间内，（乙）发热量最大，（甲）次之，（丙）的发热量最小
【答案】B
【详解】甲、乙电流的有效值分别为
，
根据电流有效值的定义对丙有
解得
由可得在相同时间内，（甲）、（丙）发热量相等，是（乙）发热量的一半，故选B。
5.如图所示，图甲为方波交流电源的电压随时间周期性变化的图像，图乙所示为给方波交流电源加上二极管后得到的电压随时间周期性变化的图像，则图甲和图乙中电压有效值之比为（　　）
A．：1 B．1： C．1：2 D．2：1
【答案】A
【详解】根据有效值定义
可得图甲
解得
图乙，同理可得
解得
故
故选A。
题型四 变压器和远距离输电问题
【解题指导】
(1)变压器联系着两个电路：原线圈电路、副线圈电路．原线圈在原线圈电路中相当于一用电器．副线圈在副线圈电路中相当于电源．
(2)远距离输电示意图中涉及三个电路，在中间的远距离输电线路中升压变压器的副线圈、导线、降压变压器的原线圈相当于闭合回路的电源、电阻、用电器．
【方法提炼】
1.变压器动态变化分析方法
(1)变压器动态分析常见的两种情况
①负载不变，匝数比变化；
②匝数比不变，负载变化。
(2)处理此类问题应注意三点
①根据题意分清变量和不变量；
②要弄清“谁决定谁”的制约关系——电压是输入决定输出，电流和功率是输出决定输入；
③动态分析顺序：
a．由U1和决定U2；
b．由负载电阻R和U2决定I2；
c．由P2＝U2I2确定P1；
d．由P1＝U1I1确定I1。
2．解决远距离输电问题的一般思路
(1)电路分析：远距离输电线路由升压变压器、输电线、降压变压器和负载四部分组成。
(2)电压关系：升压变压器输入电压U1是不变的，根据＝可以确定升压变压器的输出电压U2，输电线上有一定的电压损失，ΔU＝I2R。降压变压器输入端电压U3＝U2－ΔU，降压变压器输出电压U4由＝确定。
(3)功率关系：升压变压器输入功率为P1，输电线上损失功率为ΔP＝IR，降压变压器输出功率为P4，则P1＝P4＋ΔP＝P4＋IR。
(4)电流关系：用户电路的电流由I4＝确定，降压变压器的电流由＝确定，升压变压器的输出电流I2＝I3，升压变压器的输入电流由＝确定。
【综合训练】
1.如图甲所示的电路中，变压器为理想变压器，原，副线圈的匝数比为，电压表和电流表均为理想电表，定值电阻R的阻值为10Ω，a，b端输入如图乙所示的电压，则电流表的示数、电压表的示数分别为（　　）
A．11A， B．11A，220V
C．，220V D．，
【答案】B
【详解】电压表的示数为电压的有效值，原线圈的有效电压为
=220V
所以电压表的示数为220V
根据理想变压器电压与匝数比的关系
可得
=110V
根据欧姆定律可得副线圈的电流表的示数为
=11A
故选B。
2．如图甲所示电路，原线圈串联一个阻值的电阻，副线圈c、d两端连接一个阻值的电阻，a、b两端输入如图乙所示正弦交流电压，理想电流表的示数为。下列说法错误的是（ ）
A．理想电压表的示数为
B．理想变压器原、副线圈匝数比为
C．若只减小电阻的阻值，则电阻的电压增大
D．原线圈两端电压的瞬时值表达式可写为
【答案】C
【详解】A．设原线圈的输入电压为，则有
根据理想变压器
可得
解得
即理想电压表的示数为，故A正确；
B．由理想变压器电压比等于匝数比可得理想变压器原、副线圈匝数比为
故B正确；
C．将变压器与看成一个等效电阻，若只减小电阻的阻值，则该等效电阻阻值减小，则原线圈电流增大，根据
可知原线圈的输入电压减小，故副线图的输出电压减小，电阻的电压将减小，故C错误；
D．由以上分析可知，原线圈两端电压峰值为，周期为，则角速度为
可得原线圈两端电压的瞬时值表达式为
故D正确。
本题选错误的，故选C。
3．如图甲所示，交流电压表和交流电流表可视为理想电表，三个定值电阻．理想变压器原线圈接在正弦交流电源上，原、副线圈的匝数比为，已知中瞬时电流随时间t变化的规律如图乙所示，则（ ）
A．交流电的频率为 B．电压表的示数为800V
C．电流表的示数为3A D．若烧断，变压器输出功率变大
【答案】B
【详解】A．由题图乙可知，交流的周期为，则交流电的频率为
选项A错误；
B．由题图乙可知，流过的电流有效值为
由欧姆定律可知，流过的电流为
则流过副线圈的电流为
由欧姆定律可得，副线圈两端的电压为
由电压与匝数的关系可得，原线圈两端的电压为
即电压表示数为，选项B正确；
C．根据电流与匝数的关系可得，流过原线圈的电流为
即电流表的读数为，选项C错误；
D．若烧断，则次级电阻变大，次级电流减小，根据
可知，变压器输出功率变小，选项D错误。
故选B。
4．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为k，原线圈接电压稳定的正弦交变电源，为定值电阻，为滑动变阻器，现移动滑片P，则滑动变阻器两端的电压变化量和流过的电流变化量的比值为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据变压器的原理
，
有
，
在原线圈电路中
定值
则
，，
且
于是有
故选D。
5.如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比，在原线圈回路中接有定值电阻，副线圈回路中接有滑动变阻器。原线圈一侧接在电压恒为的正弦式交流电源上，电流表和电压表均为理想交流电表。滑动变阻器滑片自上向下滑动时，下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数增大 B．电流表的示数增大
C．电压表的示数减小 D．电流表的示数先增大后减小
【答案】BC
【详解】设原副线圈中电流分别为、，由于是理想变压器，则
联立解得
滑动变阻器滑片自上向下滑动时，减小，变大，减小，电压表示数减小，故BC正确，AD错误。
故选BC。
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专题14 直流电路与交流电路
题型一 直流电路的动态分析 题型二 交流电的产生和描述 题型三 非正弦式交流电有效值的计算 题型四 变压器和远距离输电问题
题型一 直流电路的动态分析
【题型解码】
(1)直流电路动态分析方法
①程序法；②“串反并同”法；③极限法。
(2)电容器的特点
①直流电路中，只有当电容器充、放电时，电容器支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器所在的支路相当于断路。
②电路稳定时，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，电容器两端的电压等于与之并联的电阻(或电路)两端的电压。
【方法提炼】
1.直流电路的动态分析方法
(1)程序法：部分电路阻值变化→电路总电阻R总变化→干路电流I变化→路端电压U变化→各分量变化，
即R局→R总→I总→U端→。
(2)串反并同法：所谓“串反”，即某一电阻阻值增大(减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端的电压、电功率都减小(增大)。所谓“并同”，即某一电阻阻值增大(减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端的电压、电功率都增大(减小)。
2．直流电路中的功率变化的判断
(1)定值电阻的功率随其电压或电流的增大而增大。
(2)外电阻越接近电源的内阻，电源输出功率越大，等于内阻时电源的输出功率最大。
(3)判断变化电阻的功率时，可以将其他电路等效到电源内部，当变化电阻等于等效电阻时其功率最大，若不能等于则越接近越大。
【综合训练】
1.在如图所示的电路中，电压表为理想表，电源内阻为r，滑动变阻器总电阻为R2，R1+R2＞r＞R1，滑动变阻器滑片由a滑向b，下列说法正确的是（　　）
A．电源的效率先变大再减小
B．电源输出功率先增大再减小
C．电压表示数先增大再减小
D．灵敏电流计G的电流方向d→c
2．在如图所示电路中，R1、R2、R3为定值电阻，、为滑动变阻器，电源内阻为r，平行板电容器C正中央有一带电液滴P处于静止状态。现改变一个滑动变阻器的阻值，发现液滴P向上运动，此过程中下列说法正确的是（ ）
A．电流表示数一定减小
B．滑动变阻器的滑片向下滑动
C．电源的输出功率一定增大
D．电阻R2两端电压一定增大
3.如图所示，电路中C为电容器，电流表、电压表均为理想电表。闭合开关S至电路稳定后，缓慢调节滑动变阻器滑片P向左移动一小段距离，结果发现电压表V1的示数变化量的绝对值为，电流表A的示数变化量的绝对值为，电源的电动势E和内阻r均不变。则滑片P向左移动的过程中（　　）

A．的值变小 B．电阻的电功率变小
C．电压表V2示数变大 D．电容器所带的电荷量变大
4．在如图所示的电路中，R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为E、内阻为r。设电流表A的读数为I，电流表A1的读数为I1，电压表V的读数为U，当R5的滑动触点向图中的a端移动时（　　）
A．I变小 B．I1变小
C．不变 D．U变大
5.在如图所示的电路中，、、和皆为定值电阻，为可变电阻，电源的电动势为E、内阻为r。设电流表A的读数为I，电流表的读数为，电压表V的读数为U，当的滑动触点向图中的a端移动时（　　）
A．I变大 B．变小 C．不变 D．U变大
题型二 交流电的产生和描述
【解题指导】交变电流的产生往往与交变电流图象结合出题，要能将交变电流的图象与线圈的转动过程一一对应起来，分析电流、电动势、磁通量的变化规律．
【提分秘籍】
解决交变电流问题要注意的几点
(1)理解几个特殊位置的磁通量、磁通量的变化率、感应电动势及感应电流的特点。
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不变。
(2)区分交变电流的峰值、瞬时值、有效值和平均值。
(3)确定交变电流中电动势、电压、电流的有效值后就可以运用直流电路的规律处理交流电路中的能量问题。
(4)交变电流瞬时值表达式书写的基本思路
①根据已知图象或由公式Em＝NBSω确定正、余弦交变电流的峰值，其中ω＝＝2πf＝2πn(n为转速)。
②明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
a．若线圈从中性面位置开始计时，则e t图象为正弦函数，e＝Emsinωt;
b．若线圈从垂直中性面位置开始计时，则e t图象为余弦函数，e＝Emcosωt。
【综合训练】
1.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的电动势e=220sin（100t）V，下列说法正确的是（　　）
A．该交流电压有效值为220V
B．该交流电每1秒钟电流方向改变100次
C．电容器铭牌标注“220V，100F”接入该交流可以正常工作
D．在t=s时刻，电动势瞬时值为220V
2.如图甲所示为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间按正弦规律变化，图象如图乙所示。发电机线圈内电阻为，外接灯泡的电阻为。则（　　）
A．在的时刻，穿过线圈磁通量最大
B．通过灯泡的电流为
C．电压表的示数为5V
D．前内灯泡消耗的电能为
3．某型号电热水杯的铭牌如图所示，根据铭牌可知此型号电热水杯正常工作时的交变电流i随时间t变化的图像应为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，是一个竖直的单匝矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S、电阻为R，边水平，线框绕图示竖直固定轴以俯视逆时针方向、角速度匀速转动，图示位置边与磁场方向的夹角为30°。则下列说法正确的是（ ）

A．线圈位于图示位置时，其磁通量为
B．线圈自图示位置再转动180°过程中，电流方向将改变2次
C．线圈自图示位置转过60°的过程中，穿过线框的磁通量的变化率逐浙增大
D．从图示位置开始，转动180°的过程中导线框中产生的焦耳热为
5.如图是一小型交流发电机供电原理图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向匀强磁场，理想变压器原、副线圈分别与发电机和灯泡连接，灯泡上标有“6V， 3W”字样且正常发光（除灯泡外不计其余电阻）从某时刻开始计时，发电机输出端的电流随时间变发电机化图像如图乙，下列说法正确的是（　　）

A．当t=0.04s时发电机内线圈平面与磁场方向垂直
B．发电机输出电流的瞬时值
C．变压器原、副线圈匝数之比为∶4
D．发电机1分钟内产生的电能为180J
题型三 非正弦式交流电有效值的计算
【解题指导】（1）定义有效值时要注意“三同”，即电阻相同、时间相同、产生热量相同。
（2）在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电池的有效值。如电功率的计算式：中，均为有效值。
（3）在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电子仪表的示数均为交变电流的有效值。在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流及电功率指的都是有效值。
（4）我国民用交变电流：照明电压和动力电压都是有效值。
【方法提炼】
1.求解正弦式交变电流的三点注意
(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式．
(2)注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积．
(3)转轴相对线圈的位置改变，或线圈的形状改变时，电动势的最大值仍可由Em＝nBSω计算．
2.计算交变电流有效值的方法
(1)分段计算电热，然后求和得出一个周期内产生的总热量．
(2)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值．
(3)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解．
【综合训练】
1．调光台灯是用可控硅电子元件来实现台灯亮度调节的。如图所示为一个经过可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压U随时间t变化的图像，其中曲线为正弦曲线的一部分。由此可知，调光台灯的电压为（　　）

A．10V B． C． D．
2．如图所示的交变电流，每个周期的前三分之一周期按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定，则该交变电流的电流有效值为（　　）

A．A B．A
C．A D．A
3．边长为L的单匝正方形线框处在匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度随时间变化规律如图所示（前半个周期为正弦波形的一半），线框的电阻为R，则线框中感应电流的功率为（ ）

A． B． C． D．
4．三个相同的电阻，分别通过如图（甲）、（乙）、（丙）所示的电流，（甲）为正弦式交流电，三个图中的I0和周期T都相同。下列说法中正确的是（　　）

A．在相同时间内三个电阻发热量相等
B．在相同时间内，（甲）、（丙）发热量相等，是（乙）发热量的一半
C．在相同时间内，（甲）、（乙）发热量相等，是（丙）发热量的2倍
D．在相同时间内，（乙）发热量最大，（甲）次之，（丙）的发热量最小
5.如图所示，图甲为方波交流电源的电压随时间周期性变化的图像，图乙所示为给方波交流电源加上二极管后得到的电压随时间周期性变化的图像，则图甲和图乙中电压有效值之比为（　　）
A．：1 B．1： C．1：2 D．2：1
题型四 变压器和远距离输电问题
【解题指导】
(1)变压器联系着两个电路：原线圈电路、副线圈电路．原线圈在原线圈电路中相当于一用电器．副线圈在副线圈电路中相当于电源．
(2)远距离输电示意图中涉及三个电路，在中间的远距离输电线路中升压变压器的副线圈、导线、降压变压器的原线圈相当于闭合回路的电源、电阻、用电器．
【方法提炼】
1.变压器动态变化分析方法
(1)变压器动态分析常见的两种情况
①负载不变，匝数比变化；
②匝数比不变，负载变化。
(2)处理此类问题应注意三点
①根据题意分清变量和不变量；
②要弄清“谁决定谁”的制约关系——电压是输入决定输出，电流和功率是输出决定输入；
③动态分析顺序：
a．由U1和决定U2；
b．由负载电阻R和U2决定I2；
c．由P2＝U2I2确定P1；
d．由P1＝U1I1确定I1。
2．解决远距离输电问题的一般思路
(1)电路分析：远距离输电线路由升压变压器、输电线、降压变压器和负载四部分组成。
(2)电压关系：升压变压器输入电压U1是不变的，根据＝可以确定升压变压器的输出电压U2，输电线上有一定的电压损失，ΔU＝I2R。降压变压器输入端电压U3＝U2－ΔU，降压变压器输出电压U4由＝确定。
(3)功率关系：升压变压器输入功率为P1，输电线上损失功率为ΔP＝IR，降压变压器输出功率为P4，则P1＝P4＋ΔP＝P4＋IR。
(4)电流关系：用户电路的电流由I4＝确定，降压变压器的电流由＝确定，升压变压器的输出电流I2＝I3，升压变压器的输入电流由＝确定。
【综合训练】
1.如图甲所示的电路中，变压器为理想变压器，原，副线圈的匝数比为，电压表和电流表均为理想电表，定值电阻R的阻值为10Ω，a，b端输入如图乙所示的电压，则电流表的示数、电压表的示数分别为（　　）
A．11A， B．11A，220V
C．，220V D．，
2．如图甲所示电路，原线圈串联一个阻值的电阻，副线圈c、d两端连接一个阻值的电阻，a、b两端输入如图乙所示正弦交流电压，理想电流表的示数为。下列说法错误的是（ ）
A．理想电压表的示数为
B．理想变压器原、副线圈匝数比为
C．若只减小电阻的阻值，则电阻的电压增大
D．原线圈两端电压的瞬时值表达式可写为
3．如图甲所示，交流电压表和交流电流表可视为理想电表，三个定值电阻．理想变压器原线圈接在正弦交流电源上，原、副线圈的匝数比为，已知中瞬时电流随时间t变化的规律如图乙所示，则（ ）
A．交流电的频率为 B．电压表的示数为800V
C．电流表的示数为3A D．若烧断，变压器输出功率变大
4．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为k，原线圈接电压稳定的正弦交变电源，为定值电阻，为滑动变阻器，现移动滑片P，则滑动变阻器两端的电压变化量和流过的电流变化量的比值为（ ）

A． B． C． D．
5.如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比，在原线圈回路中接有定值电阻，副线圈回路中接有滑动变阻器。原线圈一侧接在电压恒为的正弦式交流电源上，电流表和电压表均为理想交流电表。滑动变阻器滑片自上向下滑动时，下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数增大 B．电流表的示数增大
C．电压表的示数减小 D．电流表的示数先增大后减小
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