资源简介

17.4全等三角形的判定（ASA和AAS）
一、单选题
1．如图所示，，在下列选项中选择一个其他条件，其中不能使的选项是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点，，在同一直线上，若，，则下列选项中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，小明不慎将一块三角形的玻璃打碎为三块，他想只带其中一块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形玻璃，那么他应该带去的一块是（ ）
A．① B．② C．③ D．都可以
4．如图，，，若，，则的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．5.5
5．已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点，使，这时只要出的长，就知道AB的长，那么判定≌的理由是（　　）
A．ASA B．AAS C．SAS D．HL
6．如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于点D，OD＝2，△ABC的周长为28，则△ABC的面积为（　　）
A．28 B．14 C．21 D．7
7．如图，的面积为垂直的平分线于，则的面积是（ ）
A．0.45 B．0.5 C．0.55 D．0.06
8．如图，AC、DF相交于点G，且．D、C是BE上两点，．若，，，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，，于点，于点，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在直角三角形中，，的角平分线相交于点O，过点O作交的延长线于点F，交于点G，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
11．如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，能运用ASA直接说明△ADC≌△AEB，你添加的条件是 ．（不添加任何字母和辅助线）
12．如图，已知，要说明，若以“”为依据，则需添加一个条件是 ．
13．如图，在中，，于点E，于点D，请你添加一个条件 ，使（填一个即可）．
14．如图，在中，，，，，平分交于D，于E，则的周长等于 ．

15．如图，在中，是边上的高，是边上的高，且交于点F．若，则线段的长度为 ．
16．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②AF
∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM其中正确的有 ．
17．如图，中，，，分别过点、作过点的直线的垂线、，垂足分别为、，若，，则 ．
18．如图，在中，平分交于点D，若，，则 ．
三、解答题
19．已知：如图，点A，D，C，F在同一直线上，，，．求证：．

20．完成下面的证明过程．
已知：如图，，于，于，．试说明：．
解：∵（已知）
∴（______）．
∵，（已知），
∴____________．
∵．（已知），
∴______（______）．
即______．
∴____________（______）．
∴（______）．
21．如图，已知点是线段上一点，，．
(1)求证：；
(2)求证：．
22．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，且．求证：．
23．如图，，点D在边上，，和相交于点O．求证：．

24．如图，中，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
25．如图，点B，C分别在射线，上，点E，F都在内部的射线上．已知，且．
(1)求证：△ABE≌△CAF；
(2)试判断，，之间的数量关系，并说明理由．
26．如图，在中，，，于点，于点．求证：
(1)；
(2)．
27．如图①，在中，，，过点C在外作直线，于点M，于点N.

(1)求证：；
(2)如图②，若过点C作直线与线段相交，于点M，于点N（），（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．
28．（1）如图1，，求的长度.
（2）如图2，，探索的数量关系，并证明.
（3）如图3，在中，，则______.
答案
一、单选题
1．D
【分析】首先根据可得，，根据，可得，再加上每个选项中的条件进行分析，即可求解．
【解析】解：∵，
∴，，
选项A，，与已知条件形成，能判定成立，不符合题意；
选项B，，与已知条件形成，能判定成立，不符合题意；
选项C，，可得，与已知条件形成，能判定成立，不符合题意；
选项D，，与已知条件形成，不能判定成立，符合题意；
故选：D．
2．A
【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可知，然后结合题意和各个选项，由三角形判定条件即可获得答案．
【解析】解：∵，
∴，再结合已知条件可知：
A. 若，不能证明两三角形全等，符合题意；
B. 若，可利用“”证明，故不符合题意；
C. 若，可利用“”证明，故不符合题意；
D. 若，可利用“”证明，故不符合题意．
故选：A．
3．C
【分析】根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带③去．
【解析】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是带③去．
故选：C．
4．A
【分析】本题考查全等三角形判定及性质．根据题意先证明出，再利用全等性质得，再利用线段间关系即可得到本题答案．
【解析】解：根据题意：
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
5．A
【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案．
【解析】解：∵AC⊥AB，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴．
故选A．
6．A
【分析】连接OA，过点O作于点E，作于点F，则由角平分线的性质定理得：OE=OF=OD=2，再由即可求得结果．
【解析】解：连接OA，过点O作于点E，作于点F，如图
∵BO平分，，，
在和中，
，
∴，
∴OE=OD=2
同理：OF=OD=2
∴OE=OF=OD=2
∵
=
=28
∴
故选：A．
7．B
【分析】延长交于E，证明，得出，说明，即可得出答案．
【解析】解：延长交于E，
∵垂直的平分线于P，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴和等底同高，
，
∴．
故选：B．
8．C
【分析】首先根据题意证明出，然后根据全等三角形的性质求解即可．
【解析】解：∵，
∴
∵，
∴
又∵，
∴
∴
∴．
故选：C．
9．A
【分析】根据题意证明，得到BE=DC，CE=AD，故可求出BE的长．
【解析】解：，，
，
．
，
．
在和中，
，
，
，，
，
．
故选A．
10．A
【分析】根据角平分线的定义、三角形外角的性质与直角三角形性质可以判断①是否正确；延长交于H，通过证明，，利用全等的性质来判断②是否正确；通过证明，利用性质判断③是否正确；根据同高的两个三角形的面积比等于它们的底边长之比，直接判断④是否正确；从而得解．
【解析】解：的角平分线相交于点O，
，，
===
故①正确；
延长交于H，如图所示：
，
又，
，
，
，
，
，，
，
故②正确；
，，
，
，
，
，
又，，
，
，
，
故③错误；
同高的两个三角形面积之比等于底边长之比，
，
故④正确；
因此正确的有：①②④；
故选A．
二、填空题
11．∠ADC=∠AEB
【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．
【解析】解：添加条件∠ADC=∠AEB，理由如下：
在中，
，
∴（ASA），
故答案为：∠ADC=∠AEB．
12．
【分析】根据证明，即可．
【解析】解：添加，理由如下：
∵，，，
∴．
故答案为：
13．（答案不唯一）
【分析】两个三角形全等已具备的条件是：，，根据三角形全等的判定方法即可确定添加的条件．
【解析】解：添加的条件是，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
．
故答案为：（答案不唯一）．
14．
【分析】证明，可得，，求出，根据的周长等于可得答案．
【解析】解：∵平分，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴的周长为：，
故答案为：．
15．5
【分析】先证明，再根据全等三角形的性质可得，即可算出的长．
【解析】解：∵是边上的高，是边上的高，
∴，
∴，
∴，
在和△BDF中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：5．
16．①③④
【分析】由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，利用“AAS”得到△ABE与△ACF全等，根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB与∠FAC相等，AE与AF相等，AB与AC相等，然后在等式∠EAB=∠FAC两边都减去∠MAN，得到∠EAM与∠FAN相等，然后再由∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，利用“ASA”得到△AEM与△AFN全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM，利用“ASA”得到△ACN与△ABM全等，故选项④正确；若选项②正确，得到∠F与∠BDN相等，且都为90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误．
【解析】解：在△ABE和△ACF中，
∠E=∠F=90°，AE=AF，∠B=∠C，
∴△ABE≌△ACF，
∴∠EAB=∠FAC，AE=AF，AB=AC，
∴∠EAB -∠MAN=∠FAC -∠NAM，即∠EAM=∠FAN，
在△AEM和△AFN中，
∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，
∴△AEM≌△AFN，
∴EM=FN，∠FAN=∠EAM，故选项①和③正确；
在△ACN和△ABM中，
∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM（公共角），
∴△ACN≌△ABM，故选项④正确；
若AF∥EB，∠F=∠BDN=90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误，
则正确的选项有：①③④．
故答案为①③④
17．5
【分析】首先证明，然后再根据定理证明，根据全等三角形的性质可得，，进而得到答案．
【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
．
故答案为：5．
18．6
【分析】延长到E，使得，连接，可得，即可得，进而解题即可．
【解析】如图，延长到E，使得，连接，
则
又∵
∴
∵平分
∴
∵
∴
∴
∵
∴
解得：
故答案为：6．
三、解答题
19．证明： ，
，
在和中，
，
（）．
20．证明：（已知）
（两直线平行，内错角相等）．
（已知），
．
，（已知），
（等式性质），
即．
，
（全等三角形的对应边相等）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；；等式性质；；全等三角形的对应边相等．
21．（1）证明：，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，，
，
．
22．解：
，
，
在和中，
(ASA)．
23．证明：∵，
即，
而，
∴，
∵，
∴．
24．（1）∵，
∴．
∴．
在和中，
∵
∴．
∴．
（2）∵，
∴，
∵是边上的中线，
∴，且.
∴．
25．（1）证明：∵，，
∴，
同理：，
在和中，
∴．
（2）解：，理由如下：
∵△ABE≌△CAF，
∴，，
∵，
∴．
26．（1）证明： 于点，于点，，
，
，
在和中，
．
（2）解：由（1）知，，
，，
∵DE=CE -CD，
，
．
27．（1）证明：于，过作于，
，
，
，
，
∴∠MAC=∠NCB，
在和中，
，
，
，，
；
（2）解：（1）中的结论不成立，与、之间的数量关系为．理由如下：
于，过作于，
，
，
，
，
∴∠MAC=∠NCB，
在和中，
，
，
，，
．
28．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴；
（2），证明如下：
∵，
∴，
∴∠，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）如图：在△ABC内部作交于F，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

展开更多......

收起↑