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小升初数学专项提优训练：专题01 分数裂项相消
一、计算题
1．
【答案】解：
=
=
=
=
【知识点】分数加法运算律；凑整法与约分；分数裂项
【解析】【分析】先计算出每一项中两个分数分母的差，然后把一个分数的分子写成分母的差，再根据加法交换律和结合律、以及减法的性质进行简算。
2．（2024.9.28·渝北八中）+++…+
【答案】解：
【知识点】分数的巧算；分数裂项
【解析】【分析】把每个分数的分母写成两个相邻自然数的乘积的形式，然后根据进行简便运算即可．
3．（2024.8.28·巴蜀中学）
【答案】解：原式=
=
=
=
=
=
=
=
【知识点】分数裂项
【解析】【分析】先将分式进行裂项：，然后再进行运算即可
4．（2024.1.26·宏帆八中）
【答案】解：
=
=
=
=
=
【知识点】分数裂项
【解析】【分析】首先，观察数列的每一项，我们可以发现每一项的分母都是前一项的分母的3倍减去前两项的分母。为了简化计算，我们可以将每一项的分母都除以11，得到新的数列。接着，我们计算新数列的和，由于新数列的前一项与后一项的差为一个固定的值，因此我们可以直接计算出数列的和。最后，将数列的和乘以11的倒数，即可得到原数列的和。
5．
【答案】解：
【知识点】分数裂项
【解析】【分析】通过观察，每个分数都可以拆成两个分数相加的形式，然后通过加减相抵消的方法，求得结果。
6．（2024.11.2·金溪八中）
【答案】解：原式=
=
=
=
=
【知识点】分数裂项
【解析】【分析】先将带分数拆分成整数和假分数：，然后再进行重组：，再对分式进行裂项：，最后再进行运算即可
7．计算： 。
【答案】解：+++++……++
=（1-）+（1-）+（1-）+……+（1-）
=99-（++……+）
=99-（1-+-+……+-）
=99-（1-）
=98
【知识点】分数的巧算；分数裂项
8．（八中）
【答案】解：
【知识点】分数的巧算；等差数列；分数裂项
【解析】【分析】观察发现每一项都有公因数，先提取此公因数，然后发现剩余每一项分母都为等差数列，利用数列求和公式 求出每一项的分母，发现都是相邻两数之积÷2，所以整体提公因数2，然后分母用相邻两数之积表示，进行裂项然后两两抵消，此时有小括号先计算小括号内算式，再整体计算即可。
9．（2024.9.22重庆市西南大学附属中学数学竞赛选拔）
【答案】解：原式=
=
=
=
=
【知识点】等差数列；分数裂项
【解析】【分析】先将每一项拆成两个分数相减的形式，然后再通过加减相抵消的方法，得出结果。
10．（2024.7.29·西大附中）
【答案】原式
【知识点】分数的巧算；分数裂项
11．（2024.4.14·一外）
【答案】解：
【知识点】分数的巧算；分数裂项
【解析】【分析】观察数列，发现每一项减去2后，分子变成1，如最后一项可以变形为，按照这个规律，将每一项都变形为2加上一个分数的形式。简便运算。
12．（2024.8.17重庆市西南大学附属中学小升初数学练习题）
【答案】解：原式=
=
=
=
=
=
【知识点】乘方的巧算；分数裂项
【解析】【分析】先对分式的分子分母进行运算：，然后再将分式进行拆分，再对分式进行裂项：，最后再进行运算运算
13．（2024.7.13·渝北一中）++++…+
【答案】解：原式=
=
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=
=
=
【知识点】分数裂项
【解析】【分析】先将式子进行变形：，然后提取公因数3，最后再进行裂项：，即可求解。
1 / 1小升初数学专项提优训练：专题01 分数裂项相消
一、计算题
1．
2．（2024.9.28·渝北八中）+++…+
3．（2024.8.28·巴蜀中学）
4．（2024.1.26·宏帆八中）
5．
6．（2024.11.2·金溪八中）
7．计算： 。
8．（八中）
9．（2024.9.22重庆市西南大学附属中学数学竞赛选拔）
10．（2024.7.29·西大附中）
11．（2024.4.14·一外）
12．（2024.8.17重庆市西南大学附属中学小升初数学练习题）
13．（2024.7.13·渝北一中）++++…+
答案解析部分
1．【答案】解：
=
=
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【知识点】分数加法运算律；凑整法与约分；分数裂项
【解析】【分析】先计算出每一项中两个分数分母的差，然后把一个分数的分子写成分母的差，再根据加法交换律和结合律、以及减法的性质进行简算。
2．【答案】解：
【知识点】分数的巧算；分数裂项
【解析】【分析】把每个分数的分母写成两个相邻自然数的乘积的形式，然后根据进行简便运算即可．
3．【答案】解：原式=
=
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【知识点】分数裂项
【解析】【分析】先将分式进行裂项：，然后再进行运算即可
4．【答案】解：
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【知识点】分数裂项
【解析】【分析】首先，观察数列的每一项，我们可以发现每一项的分母都是前一项的分母的3倍减去前两项的分母。为了简化计算，我们可以将每一项的分母都除以11，得到新的数列。接着，我们计算新数列的和，由于新数列的前一项与后一项的差为一个固定的值，因此我们可以直接计算出数列的和。最后，将数列的和乘以11的倒数，即可得到原数列的和。
5．【答案】解：
【知识点】分数裂项
【解析】【分析】通过观察，每个分数都可以拆成两个分数相加的形式，然后通过加减相抵消的方法，求得结果。
6．【答案】解：原式=
=
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【知识点】分数裂项
【解析】【分析】先将带分数拆分成整数和假分数：，然后再进行重组：，再对分式进行裂项：，最后再进行运算即可
7．【答案】解：+++++……++
=（1-）+（1-）+（1-）+……+（1-）
=99-（++……+）
=99-（1-+-+……+-）
=99-（1-）
=98
【知识点】分数的巧算；分数裂项
8．【答案】解：
【知识点】分数的巧算；等差数列；分数裂项
【解析】【分析】观察发现每一项都有公因数，先提取此公因数，然后发现剩余每一项分母都为等差数列，利用数列求和公式 求出每一项的分母，发现都是相邻两数之积÷2，所以整体提公因数2，然后分母用相邻两数之积表示，进行裂项然后两两抵消，此时有小括号先计算小括号内算式，再整体计算即可。
9．【答案】解：原式=
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【知识点】等差数列；分数裂项
【解析】【分析】先将每一项拆成两个分数相减的形式，然后再通过加减相抵消的方法，得出结果。
10．【答案】原式
【知识点】分数的巧算；分数裂项
11．【答案】解：
【知识点】分数的巧算；分数裂项
【解析】【分析】观察数列，发现每一项减去2后，分子变成1，如最后一项可以变形为，按照这个规律，将每一项都变形为2加上一个分数的形式。简便运算。
12．【答案】解：原式=
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【知识点】乘方的巧算；分数裂项
【解析】【分析】先对分式的分子分母进行运算：，然后再将分式进行拆分，再对分式进行裂项：，最后再进行运算运算
13．【答案】解：原式=
=
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【知识点】分数裂项
【解析】【分析】先将式子进行变形：，然后提取公因数3，最后再进行裂项：，即可求解。
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