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(共94张PPT)
专题十一 电磁感应
考向三 电磁感应的综合应用
2025年高考物理专题复习资料
考点切片
考点1 单棒模型
解题觉醒
1.题型特征
平行等间距轨道，一根导体棒垂直导轨放置形成闭合电路。若给导体棒一个初速度或对
导体棒施加一个平行导轨的外力，求解导体棒产生的感应电动势、通过导体棒某一横截
面的电荷量等物理量。
2.解题技巧
（1）求某个电阻的产热，根据电路串并联关系，其产热按电阻分配。
（2）位移和电荷量关系 。
（3）利用电磁感应知识求安培力。
（4）单棒模型运动及力学分析
类型 运动状态 力学分析 无外力单棒 加速度减小的减速 运动，最终停止 无初速度恒外 力单棒 先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动 ，稳定时
有初速度恒外 力单棒 ：先加速后匀速 ② ：直接匀速 ：先减速后匀速 类型 运动状态 力学分析
恒加速度单棒 匀加速直线运动 ，
1.［多选］（2024湖南卷）某电磁缓冲装置如图所
示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内,
导轨左端与一阻值为的定值电阻相连，导轨 段
与段粗糙,其余部分光滑， 右侧处于竖直向
下的匀强磁场中，一质量为 的金属杆垂直导
CD
A.金属杆经过时的速度为
B.在整个过程中，定值电阻产生的热量为
C.金属杆经过与 区域两过程中所受安培力的冲量相同
D.若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍
轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在 处。已
知金属杆接入导轨之间的阻值为,与粗糙导轨间的动摩擦因数为 ， 。导轨
电阻不计，重力加速度为 ,下列说法正确的是( )
【解析】
______________________________________________________________________________________________ A（ ）
整个过程能量守恒,有 B（ ）
C（√）
由A选项可知, _____________________________________________________________________________________________ 由分析可知,,故 D（√）
2.［多选］（2021北京卷改编）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平 形导体框
左端连接一阻值为的定值电阻，质量为、电阻为的导体棒 置于导体框上。导体
框间距为，不计导体框的电阻、导体棒与导体框之间的摩擦，磁感应强度大小为 。
以水平向右的初速度 开始运动，最终停在导体框上。在此过程中 ( )
BC
A.导体棒做匀减速直线运动
B.导体棒向右运动的最大距离为
C.电阻消耗的总电能为
D.导体棒克服安培力做的总功小于
【解析】 单棒模型运用大招65进行分析
因为以水平向右的初速度开始运动,应用右手定则判断导体棒电流方向为到 ,
再根据左手定则可知,导体棒受到向左的安培力,切割磁感线产生的感应电动势为
,感应电流为,故安培力为 ,根据牛顿第二定律有
,可得加速度 ,随着速度减小,加速度不断减小,故导体棒不是做匀减
速直线运动。
导体棒从速度为至停下来的过程中,由动量定理得 ,将整个运动过程
划分成很多小段,可认为每个小段中的速度几乎不变,则安培力的冲量
,则,解得
（【点拨】在电磁感应中涉及非匀变速直线运动位移的求解经常运用的是动量定理和微
元累加法。）。
. .
. .
. .
根据能量守恒定律,可知回路中产生的总热量为 ,即回路消耗的总电能,因
定值电阻与导体棒串联,故产生的热量与电阻成正比,则定值电阻 产生的热量为
。
整个过程只有安培力做负功,由动能定理知,导体棒克服安培力做的总功等于 。
3.［多选］（2025山东名校联考）如图所示，“ ”形金属导轨 固定在绝缘水平面
上， ，的长度为 ，整个空间中有垂直于导轨平面向上、磁感应强度大
小为的匀强磁场。一根足够长的金属棒 放在导轨上并与导轨接触良好，金属棒初
始时紧靠点。给金属棒一个水平向右的拉力，使金属棒以速度 向右匀速运动，金属
棒始终与垂直。已知金属棒单位长度的电阻为 ，其余部分电阻不计，不计一切
摩擦，则在金属棒沿导轨从点运动到 点的过程中，下列说法正确的是( )
CD
A.整个过程通过点的电荷量为
B.拉力的最大功率为
C.整个过程中安培力的冲量大小为
D.整个过程拉力做的功为
【解析】 设金属棒的有效长度为,则有,电流大小为 （【提醒】
金属棒的有效切割长度是导轨和之间的部分。）,故整个过程通过 点的电荷
量为 。
因金属棒匀速运动,故拉力大小等于安培力大小,电流恒定,则运动到 点时拉力的功
率最大,拉力的最大功率为（【提醒】金属棒 的有效
切割长度最大时,拉力的功率最大,由几何关系可知 。）。
金属棒受到的安培力大小为 ,故整个过
程中安培力的冲量大小为 。
【提醒】 图像与坐标轴围成的“面积”为安培力的冲量。
. .
. .
因金属棒匀速运动,由能量守恒可知拉力做的功等于金属棒产生的焦耳热,即
。
跳跳学长敲黒板
角形导轨单棒模型中要识别出提供电动势的导体棒部分,对于该部分可运用相似三角形
等数学知识求出“有效长度”,同时该类题也是对电路知识的考查,注意识别电路的各部分
电阻及总电阻。
4.［多选］（2025湖南永州一模）如图所示，和 是两根电阻不计的光滑平行金属
导轨，间距为，导轨水平部分处在磁感应强度大小为 的匀强磁场中，磁场方向与水
平导轨平面夹角为 ，导轨右端接一阻值为的定值电阻，质量为、长度为 的金属
棒，垂直导轨放置，从导轨左端 高处由静止释放，进入磁场后运动一段距离停止
（金属棒未到达）。已知金属棒电阻为 ，与导轨间接触良好，且始终与磁场和平
行金属导轨垂直，重力加速度为，, ，则金属棒进入磁场区
域到停止过程中( )
ABD
A.定值电阻产生的焦耳热为
B.在水平导轨上运动时对导轨的压力越来越小
C.定值电阻两端的最大电压为
D.在磁场中运动的距离为
【解析】 由能量守恒可得,由可得,定值电阻
与金属棒产生的热量相等,所以定值电阻产生的焦耳热为 。
金属棒在水平导轨上运动时,对金属棒受力分析,如图所示,由平衡
条件可得 ,其中
,联立解得 ,
金属棒在磁场中做减速运动,速度变小,则 变小。
由题意,根据机械能守恒定律可得,解得 , 金属棒刚入磁场时,
速度最大,感应电动势最大,电流最大,此时电阻
两端的电压最大,则有 。
由动量定理得 ,则有
,则金属棒在磁场中运动的距离为
。
5.（2025四川模拟）如图，两根足够长、电阻不计且相距
的平行金属导轨固定在倾角 的绝缘粗糙斜面
上，左端接在电阻 的两端，两导轨间有方向垂直斜面向上
的匀强磁场。将一根长为、质量 、电阻
的金属棒 垂直导轨放置在导轨顶端附近，闭合开
关 ，释放金属棒，金属棒恰好不上滑。已知金属棒与导轨接
触良好，磁感应强度，定值电阻 、，电源电动势 ，电
源内阻不计，， 。
（1） 求金属棒与导轨间的动摩擦因数 ；
【答案】 0.5
【解析】 由闭合电路欧姆定律可知,电路中的总电流
而
流过金属棒的电流为
金属棒恰好不上滑,由平衡条件可知
以上各式联立并代入数据求解可得 。
（2） 断开开关，从开始下滑到速度稳定的过程中，通过的电荷量为 ，求该过
程中系统所产生的热量 。
【答案】
【解析】 因,,,联立并代入数据求解可得
设下滑稳定时的速度大小为,由平衡条件可知
（【易错】
1.克服安培力做的功全部转化成焦耳热,但焦耳热并不等于克服安培力做的功。
2.并不是所有的克服安培力做的功都等于电路产生的焦耳热.只有电路中只存在动生电动
势时,焦耳热才等于克服安培力做的功。）
从开始下滑到速度稳定过程中,由能量守恒可知
以上各式联立并代入数据求解可得 。
. .
6.（2024湖北黄冈模拟）如图所示，光滑的平行金属导轨水
平放置，电阻不计，导轨间距为 ，左侧接一阻值为
的电阻。区域 内存在垂直导轨平面向下的有
界匀强磁场，磁场宽度为。一质量为 、电
阻为 的金属棒 置于导轨上，与导轨垂直且接
触良好，金属棒受到外力作用从磁场的左边界由静止开始
运动，受到的外力与金属棒速度的关系式为（ 为金属棒速度），
测得电阻两端电压随时间均匀增大。
（1） 分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；
【答案】 金属棒做初速度为零的匀加速直线运动
【解析】 金属棒从磁场的左边界由静止开始运动,测得电阻两端电压随时间均匀增大,则
有
设金属棒的速度为,则有（【易错】需要注意识别题中给的外力
并不是金属棒受到的合外力,不能简单地以此判断出速度的变化情况,需要根据其他条件
将速度的表达式用已知量表示出来,根据已知量的变化情况来判定速度的变化情况。）,
可知金属棒的速度也随时间均匀增大,故金属棒做初速度为零的匀加速直线运动。
. .
（2） 求磁感应强度 的大小；
【答案】
【解析】 当金属棒的速度为时,感应电动势,感应电流 ,所受安培力
,根据牛顿第二定律可得 （【大招运用】金属棒在磁场中做匀加速
直线运动,直接列电磁感应“一键三连”公式和牛顿第二定律公式。）联立可得
,由于金属棒做匀加速直线运动,则有
（【点拨】加速度为定值,与速度无关。）, 解得磁感应强度的大小为
。
. .
. .
. .
（3） 若外力作用一段时间后撤去，金属棒运动到处时恰好静止，则外力 作用的
时间为多少？
【答案】
【解析】 金属棒的运动可分为两段,在外力作用的时间内金属棒做匀加速直线运动,
撤去后,金属棒在安培力作用下做加速度减小的减速直线运动。根据题给信息,金属棒运
动到处恰好静止,判断出两段位移之和为磁场宽度 ,则可列出两段运动的位移表达式,
运用速度这个桥梁将前后两段运动联系起来,减速运动的位移运用运动学公式难以求解,
则需考虑运用动量定理,应用微元思想求和。
设外力作用的时间为,则匀加速过程的末速度为,位移为
撤去外力后金属棒运动到处时恰好静止,设撤去外力后回路中的平均感应电流为 ,金属
棒运动的位移大小为,根据动量定理可得
撤去力后通过金属棒横截面的电荷量
又
联立解得 。
7.（2025浙江省萧山中学一模）如图所示，水平面上
固定一光滑金属导轨，、 电阻不计，
、每米电阻 ，与长度相等，以
为原点水平向右建立坐标轴，恰好过，导轨关于
轴对称，已知，， ，导
轨处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度 。现有一略长于导轨间距
的直导体棒以初速度从原点出发水平向右运动，已知直导体棒 质量
，每米电阻也为 。求:
（1） 初始时刻直导体棒产生的电动势；
【答案】
【解析】 由几何知识得,直导体棒长度为
初始时刻直导体棒产生的电动势为 。
（2） 直导体棒停止运动瞬间的位置 ；
【答案】 见解析
【解析】 假设直导体棒最终停在区域,由动量定理得
又
回路中总电阻为
联立可得
由于,假设成立,直导体棒最终停在距离原点 处。
（3） 若给直导体棒施加外力使其能始终以速度从原点运动至 处，求在此运动过程
中直导体棒上产生的焦耳热。
【答案】
【解析】 0到过程,有
到过程,设坐标为时,直导体棒切割磁感线的有效长度为 ,由三角形相似得
可得
回路中总电阻为
直导体棒受到的安培力为
可知安培力与呈线性关系,则到过程,安培力 做功为
全过程中
直导体棒上产生的焦耳热为 。
考点2 双棒模型
解题觉醒
1.题型特征
（1）无外力双棒：两根棒，一根棒有初速度，一根棒静止。沿运动方向只受安培力。
（2）恒外力双棒：两根棒，开始时均静止。一根棒受到一个沿运动方向的恒定外力。
2.解题技巧
（1）求电荷量：①无外力双棒用动量守恒和动量定理；②恒外力双棒用。
（2）无外力双棒求距离变化量：。
（3）求安培力做的功：动量守恒和动能定理。
（4）求焦耳热（消耗的电能）：动量守恒和能量守恒。
8.［多选］如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的
平行金属导轨，两相同的光滑导体棒、静止在导轨上。时，导体棒 以初速
度向右滑动。运动过程中，导体棒、 始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分
别用、表示，回路中的电流用 表示，下列图像中可能正确的是( )
AC
A. B. C. D.
【解析】 导体棒以初速度 向右滑动,切割磁感线产生感应电动势,使整个回路
中产生感应电流,判断可知导体棒受到方向与 方向相反的安培力的作用而做加速度
减小的减速运动,导体棒受到方向与 方向相同的安培力的作用而做变加速运动,它们
之间的速度差 逐渐减小,整个系统产生的感应电动势逐渐减小,回路中感应
电流逐渐减小,最后变为零,即最终导体棒和导体棒的速度相同, ,两相同的光
滑导体棒、 组成的系统在足够长的平行金属导轨上运动时所受合外力为零,由动量
守恒定律有,联立上式解得 。
导体棒受变力作用,加速度逐渐减小,其 图像应该是曲线。
由前面分析知,两导体棒做变速运动,感应电流变小,最后为零,但非均匀变化。
跳跳学长传妙招
运用大招66无外力双棒模型运动过程为一根做加速度减小的加速运动,一根做加速度减小
的减速运动,最终两棒以共同的速度匀速运动。理解该过程后再进一步分析速度、电流。
9.［多选］（2024辽宁鞍山一模）如图，在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑
金属导轨，电阻不计。在虚线的左侧存在竖直向上的匀强磁场，在虚线 的右侧存在
竖直向下的匀强磁场，两部分磁场的磁感应强度大小均为。、两根电阻均为 的
金属棒与导轨垂直，分别静置在两侧磁场中，现突然给金属棒 一个水平向左的初速
度 ，从此时到两棒匀速运动的过程中，下列说法正确的是( )
AD
A.金属棒中的电流方向由到
B.金属棒中的电流方向由到
C.安培力对金属棒 做功的功率大小等于金属棒
的发热功率
D.两金属棒最终速度大小相等
【解析】
10.［多选］（2024吉林卷）如图，两条“ ”形的光滑
平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为 ,左、右两
导轨面与水平面夹角均为 ，均处于竖直向上的匀强
磁场中，磁感应强度大小分别为和 。将有一定阻值
的导体棒、 放置在导轨上，同时由静止释放，两
AB
A.回路中的电流方向为 B.中电流趋于
C.与加速度大小之比始终为 D.两棒产生的电动势始终相等
棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好。、的质量分别为和,长度均为 。
导轨足够长且电阻不计，重力加速度大小为 ,两棒在下滑过程中( )
【解析】 两导体棒沿导轨向下滑动,根据右手定则可知回路中的电流方向为 。
设回路中的总电阻为,对于任意时刻,当电路中的电流为时,对 由牛顿第二
定律可得,对有 ,故可
知 ；因两导体棒中产生的感应电动势相互叠加,随着导体棒速度的增大,回路中的
感应电流也随之增大,导体棒受到的安培力也增大,故可知当安培力沿导轨方向的分力与
重力沿导轨向下的分力等大反向时导体棒将做匀速运动,此时电路中的感应电流达到稳
定值,此时对分析可得 ,解得 。
因 ,故可知两导体棒速度大小始终相等,由于两边磁感应强度不同,故产生的
感应电动势不相等。
11.［多选］（2023辽宁卷）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、
右两侧导轨间距分别为和,处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为和 。
已知导体棒的电阻为、长度为,导体棒的电阻为、长度为,的质量是
的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为 的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，
两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨
垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是( )
AC
A.弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流
B.速率为时，所受安培力大小为
C.整个运动过程中，与的路程之比为
D.整个运动过程中，通过的电荷量为
【解析】 弹簧伸展过程中,穿过闭合回路的磁通量向上增加,由楞次定律可判断回
路中的电流方向沿顺时针方向。
设的质量为,则的质量为,设弹簧的弹力大小为,时间 内回路中平均感
应电流为,时刻的速度大小为,对由动量定理得,对 由
动量定理得,解得导体棒的速度为,因此当的速率为
时,回路中的感应电动势大小为 ,回路中的感应电流大小为
,则所受的安培力大小为 。
两棒最终停止时弹簧处于原长状态,由动量守恒定律可知, ,
可得最终向左移动,向右移动 ,因任意时刻两棒所受安培力和弹簧弹
力大小都相等,设整个运动过程两棒所受弹力的平均值为,安培力平均值为 ,根据动
能定理得,,可得 。
由C选项分析可知两导体棒静止时,的位移大小为,的位移大小为 ,由法拉第
电磁感应定律得,又,通过的电荷量为,整理得 ,代入数据
解得 。
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对于双杆切割磁感线的问题,应当注意双杆切割磁感线是同速切割还是不同速切割,双杆
等长还是不等长,双杆所处磁场是同磁场还是不同磁场。
12.（2025云南昆明三中开学考试）如图所示，两根电阻不计、足够长的光滑平行金属
导轨、固定在同一水平面内，导轨间距离为 ，导轨所在空间存在方向竖直向上、
磁感应强度大小为的匀强磁场，两根金属杆、 间隔一定距离置于导轨上，两杆与导
轨垂直且接触良好，其中杆电阻，杆质量，杆电阻，杆 质
量。现给杆水平向右的初速度 ，若两杆在整个运动过程中不会相撞。
（1） 当杆的速度为时，求杆的速度大小以及杆 受到的安培力大小；
【答案】 ;
【解析】 设当杆的速度为时,杆的速度大小为,以向右为正方向,金属杆、 组成
的系统在水平方向所受合外力为零,由动量守恒定律有 ,（【点拨】
双杆合力为零时,应用动量守恒定律求速度。）解得
此时回路中产生的感应电动势为 ,回路中的总
电流 （【易错】注意双杆同时切割磁感线,总电动势等于两电动势之和或
之差。）
杆受到的安培力大小为 。
. .
. .
. .
. .
（2） 求整个运动过程中杆 产生的焦耳热；
【答案】
【解析】 在整个运动过程中,金属杆、组成的系统动量守恒,设稳定时、 的共同速
度为,则有
解得
由能量守恒定律可知整个过程回路中产生的总焦耳热
（【点拨】对系统应用能量守恒定律求焦耳
热。）
解得产生的焦耳热 。
. .
. .
（3） 要使两杆在整个运动过程中不相撞，初始位置时两杆之间距离至少是多少
【答案】
【解析】 设初始位置时两杆之间距离至少为,回路中电流为,取在很短时间 内,利用
动量定理对杆进行分析,则有,两边求和可得_ ,即
_
由于,,因此 （【点拨】用动量定理与电荷量公式求相对位移。）
联立解得 。
. .
13.（2024四川广元调研）如图所示，两根足够长的光滑平
行导轨及其所在平面与水平面均成 角，间距为 ，处于
磁感应强度为 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上，
质量分别为和的导体棒和 与导轨垂直且接触良好，
接入电路中的电阻均为 。某时刻两棒均由静止释放，释放
的同时在棒上施加一沿导轨向上的拉力，拉力大小恒为，当导体棒 向上运动
的距离为时，两导体棒的速度恰好达到最大值，不计导轨的电阻，重力加速度为 。求：
（1） 导体棒和 的速度最大值之比；
【答案】
【解析】 设、的速度大小分别为、,释放的同时在 棒上施加一沿导轨向上的
拉力,拉力大小恒为,而系统所受重力沿导轨向下的分力也为 ,则系统动量守
恒,有 （【点拨】对于双杆,当要用到动量守恒定律做题时,要学会判断是否符合守
恒条件,要用整体法分析系统受到的合外力是否为零。）
解得,则导体棒和速度的最大值之比为 。
. .
. .
（2） 从静止释放到两导体棒的速度达到最大值的过程中，系统产生的焦耳热。
【答案】
【解析】 因棒的速度大小始终是棒的2倍,故棒的位移大小始终是 棒位移大小
的2倍,回路中感应电动势 （【点拨】双棒初始时刻速度为零,由静止释
放后速度方向相反,分别由右手定则可判断出,电路中的感应电动势为两者之和。）,
两棒达到最大速度时,两棒受力平衡。对棒由平衡条件有
由能量守恒定律得
解得系统产生的焦耳热 。
. .
. .
考点3 线框模型
解题觉醒
1.题型特征
一个导体线框穿过磁场。
类型 运动过程 分析思路
匀速 线框 匀速进出磁场 ①将导体线框的边当成单棒进
行分析。
②求外力：
，列平衡方
程。
2.解题技巧
类型 运动过程 分析思路
无外 力线 框 进出磁场过程中做加速度减小的减速运动， 完全进入磁场后做匀速运动 _________________________________________ ①将导体线框的边当成无外力
单棒进行分析。
②进出过程中速度变化量大小
相等， 。
类型 运动过程 分析思路
恒外 力线 框 如图，当线框速度达到最大 时，线框受 到的安培力等于重力，有 ，线框进入磁场时速度为 。 ①若 ，则线框做加速度减小的减速运 动； ②若 ，则线框做加速度减小的加速运 动； ③若 ，则线框做匀速运动。 线框完全进入磁场后做匀加速运动。 ________________________________________ ①将导体线框的边当成受到恒
外力的单棒进行分析。
。
14.（2023北京卷）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直
向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是( )
D
A.线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B.线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
C.线框在进入磁场和离开磁场的两过程中产生的焦耳热相等
D.线框在进入磁场和离开磁场的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
【解析】 解法一：
线框进入磁场 线框右侧切割磁感线 电流方向为逆时针方向,A错
线框进、出磁场的过程中,为阻力 线框进、出磁场的过程均做加速度
减小的减速运动,B错
线框进、出磁场的两过程中 相同, 相同,D对
安培力的冲量
且,则 ,C错
解法二：
由楞次定律及安培定则可知线框进磁场的过程中电流方向为逆时针方向,出磁场的
过程中电流方向为顺时针方向。
对线框进行受力分析,线框在进、出磁场时会受到安培力的作用,安培力均为阻力,线
框全部在磁场中时不受安培力的作用,故线框在进、出磁场的过程中会做减速运动,全部
在磁场的过程中做匀速运动,又,,,则 ,故线框进、出磁场
的过程中所受安培力在减小,做加速度减小的减速运动。
,且结合B项的分析可知 ,故线框在进磁场的过程中产生的
热量大于出磁场的过程中产生的热量。
结合公式、、可得 ,又线框进、出磁场过程中的位
移均为线框边长 ,故线框进、出磁场过程中通过导线横截面的电荷量相等。
跳跳学长传妙招
将线框进出磁场过程当成单棒模型分析即可,求外力用电磁感应“一键三连” 平衡方程；
求焦耳热用动能定理安培力功能关系；求电荷量就用 。
15.［多选］（2024全国甲卷）如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖
直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另
一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸
面的匀强磁场，磁场上下边界水平。在 时刻线框的上边框以不
同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内
且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度 随
时间 变化的图像中可能正确的是( )
AC
A. B. C. D.
【解析】
线框和物 块运动情 况整体分 析 设线框上边进入磁场时的速度为,线框质量为,物块质量为 ,对线框由牛
顿第二定律可知,对物块有 ,解得线框加速
度大小为,线框向上做减速运动,,当 时,线框
匀速运动,速度大小为
A（√） 若线框进入磁场时速度较小,则最终,
B（ ） 因安培力为变力,故线框进入磁场后不可能向上做匀减速运动
C（√）D （ ） 若且线框进入磁场时的速度 ,则线框进入磁场的过程做加速度
减小的减速运动,完全进入磁场做匀速运动；离开磁场时又做加速度减小的
减速运动,出磁场后又做匀速运动
16.（2025陕西宝鸡一模）如图所示。正方形线框放在光滑的绝缘水平面上， 为
正方形线框的对称轴，在 的左侧存在竖直向下的匀强磁场。现使正方形线框在磁场
中以两种不同的方式运动:第一种方式使正方形线框以速度匀速向右运动，直到 边刚
好与重合;第二种方式使正方形线框绕 轴以恒定的角速度由图中位置开始转过
，边的线速度大小恒为 。则下列说正确的是( )
B
A.两次线框中的感应电流方向相反
B.两过程通过线框某一横截面的电荷量之比为
C.两过程线框产生的焦耳热之比为
D.两过程中线框产生平均电动势之比为
【解析】 两次线框中的磁通量均向下减少,由楞次定律可知,两次线框中产生的感
应电流的方向均沿 。
两过程中线框中产生的平均感应电动势为,线框中的感应电流为 ,通过线
框某一横截面的电荷量为,整理得 ,由上述分析可知,两过程穿过线框的磁
通量的变化量相同,线框的电阻相等,所以两过程通过线框某一横截面的电荷量之比为
。
设正方形线框的边长为 ,第一次,线框匀速拉出,线框中产生的感应电动势为
,线框中的感应电流为,线框出磁场的时间为 ,线框产生的焦耳热为
,解得,第二次,线框绕轴转过 ,线框中产生的最大感应电动势
为,线框中感应电动势的有效值 ,则该过程线框中产生的焦耳热
为,又因为,整理得,所以有 。
第一种,线框中产生的平均感应电动势为,第二种,线框绕轴转过 ,线
框中产生的平均感应电动势为,又因为,,整理得 ,解得
。
17.［多选］（2024山东济南历城二中模拟）如图，倾角 的足够长传送带顺时
针匀速传动，与传送带运动方向垂直的虚线与 间存在垂直传送带向上的匀强磁场，
磁感应强度大小为。质量为、边长为的正方形单匝导线框 随传送带一起向上
运动；经过一段时间，当线框边越过虚线 进入磁场后，线框与传送带间发生相对
运动；当线框边到达虚线处时，线框与传送带共速。已知两虚线间距离为 ，且
，线框的阻值为，线框与传送带间的动摩擦因数，重力加速度为 ，整
个过程中线框 边始终与两虚线平行，下列说法正确的是( )
A.当线框边越过虚线 后，线框做匀减速运动
B.当线框边越过虚线时，线框的速度必为
C.线框由开始进入磁场到开始离开磁场经历的时间为
D.线框在穿过磁场区域过程中产生的焦耳热为
√
√
【解析】
设传送带的速度大小为,线框从开始进入磁场到开始离开磁场经历的时间为 ,线框
从开始进入磁场到完全进入磁场经历的时间为 ,对该过程由动量定理有
,又, ,可得安培力的冲量
大小,联立解得 。
【点拨】C选项计算的是非匀变速运动的时间,首先想到的是运用动量定理微元法进行计
算。
线框完全进入磁场时,线框中没有感应电流,不受安培力,线框沿传送带方向在摩擦力
和重力沿斜面向下的分力作用下做匀加速运动,边到达虚线 时,线框速度刚好与传送
带速度相等,设线框完全进入磁场时的速度大小为,从线框完全进入磁场到线框 边到
达虚线 过程中,根据动能定理有
,从线框边越过虚线 进入
磁场到线框完全进入磁场过程中,根据动能定理有
,联立解（【点拨】D选项让求的是能量
问题,可知需要运用功能关系进行求解,而题给条件线框边到达虚线 处时,线框与传
送带共速。这句话隐含的信息是线框进入磁场过程的速度减小量与线框完全进入到
. .
. .
. .
.
. .
边到达虚线 处的过程的速度增加量相等。）得线框进入磁场过程中克服安培力做的
功,又 ,线框出磁场和进入磁场的过程中产生的焦耳热相等,则线框在穿
过磁场区域过程中产生的焦耳热为 。
18.（2023新课标卷）一边长为、质量为的正方形金属细框，每边电阻为 ，置于光
滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为 的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，
磁感应强度大小为 ，两虚线为磁场边界，如图甲所示。
（1） 使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框
始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为初速度的一半，求金
属框的初速度大小。
【答案】
【解析】 设金属框的初速度大小为,进入磁场过程经历的时间为 ,则对金属框完全穿
过磁场的过程,由动量定理有
进入磁场过程通过线框的平均感应电流
根据法拉第电磁感应定律有平均感应电动势
联立解得 。
（2） 在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻
，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图乙所示。让金属框以与（1）中
相同的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接
触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻 产生的热量。
【答案】
图1
【解析】 金属框进入磁场的过程中,右侧边切割磁感线产生电动势,由
于导轨的电阻可以忽略,此时金属框上下部分被短路,其电路可以简化为
如图1。这个过程中右边框切割磁感线产生感应电动势,设平均感应电动
势为,通过右边框的平均感应电流为,经历的时间为 ,金属框完全进
入磁场后速度大小为 ,则由动量定理有
闭合电路的总电阻
根据闭合电路欧姆定律有
根据法拉第电磁感应定律有
联立解得
图2
金属框完全在磁场中时继续做加速度逐渐减小的减速运
动,金属框的右边框和左边框为电源,两电源并联给外电路
供电,等效电路图如图2,假设金属框的右边框没有出磁场
右边界,设从金属框完全进入磁场到速度减为零的过程中,
根据闭合电路欧姆定律有
根据法拉第电磁感应定律有
联立解得
回路中的平均感应电动势为,干路中的平均感应电流为,经历的时间为 ,金属框的位
移大小为,则根据动量定理有
故假设成立,金属框的右边框恰好停在磁场右边界处
对金属框进入磁场过程分析,由能量守恒定律得回路中产生的总热量
电阻产生的热量为
金属框完全在磁场中运动过程中系统产生的总热量
电阻产生的热量为
则整个过程电阻产生的总热量为总
解得总 。
【分析思路】情境一：金属框完全穿过磁场的过程,动量定理求解初速度。
情境二：过程（1）金属框进入磁场过程做加速度逐渐减小的减速运动。过程（2）金属
框完全在磁场中时继续做加速度逐渐减小的减速运动（金属框的右边框和左边框为电源,
两电源并联给外电路供电）。
考点4 电磁感应中的图像问题
解题觉醒
1.题型特征
线框穿越磁场，图像的判断。
2.解题技巧
（1）排除法：①看图像第一段和最后一段，同反向，反同向。②看面积。初
末 相同，上下面积相等。③用右手定则判断电流方向。
如图所示是三角形线框向右匀速通过右边的三角形磁场（图甲）及其对应的 图像
（图乙）。①三角形磁场的方向没变，根据“同反向”知 图像第一段和最后一段电
流反向。 轴上、下部分面积相等。
19.（2024湖南师大附中模拟）如图所示，一正方形金属框，
边长为，电阻为 ，匀强磁场区域Ⅰ、Ⅲ的磁感应强度
大小为 ，方向垂直纸面向里，匀强磁场区域Ⅱ、Ⅳ的磁感
应强度大小为 ，方向垂直纸面向外，正方形金属框匀速穿
过磁场区域，速度大小为 ，方向向右，与磁场边界垂直，
A
A. B. C. D.
产生的感应电流与时间的关系图像为（电流正方向为逆时针方向）( )
【解析】
时 间内 金属框进入磁场Ⅰ,有效长度逐渐增加,当全部进入磁场Ⅰ时,即 时感应电流
大小为 ,方向为逆时针方向
~ 时间 内 金属框从磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ,有效长度逐渐减小,感应电流逐渐减小,当金属框全
部进入磁场Ⅱ时即时刻感应电流 ,方向为逆时针
方向
时 间内 金属框从磁场Ⅱ进入磁场Ⅲ,有效长度逐渐减小后反向增加,感应电流逐渐减小
后反向增加,当金属框全部进入磁场Ⅲ时,即 时刻感应电流
,方向为顺时针方向
时 间内 金属框从磁场Ⅲ进入磁场Ⅳ,有效长度逐渐减小,感应电流逐渐减小,当金属框
全部进入磁场Ⅳ时整个金属框也全部进入磁场,此时,即 时刻感应电流
,前一时刻方向为顺时针方向,以后整个金属框开始出磁场
当 时 感应电流大小为 ,方向为顺时针方向。对比图像可知,只有选项A正确
跳跳学长来避坑
运用大招68排除法可快速解答。导线进出磁场时,磁场方向相反,则 图像第一段和最
后一段电流方向相同,排除、 。进入磁场时,由右手定则可知电流方向为逆时针方向,
电流为正值,排除 。
20.（2024陕西渭南韩城市象山中学月考）如图所示，一个边长为
的等腰直角三角形 区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场，
其左侧有一个用金属丝制成的边长为的正方形线框 ，线框以
水平速度 匀速通过整个匀强磁场区域，设电流顺时针方向为正。
B
A. B. C. D.
则在线框通过磁场的过程中，线框中感应电流随时间 变化的规律正确的是( )
【解析】 第一步:看线框进出磁场时磁场方向,“同反,反 同”。
磁场方向不变,则线框进出磁场时产生的感应电流方向相反,四个选项均未排除。
第二步: 轴上下面积相等。
看四个选项得出C、D两项与不符合图像与 轴围成的面积相等。排除C、D。
第三步:判断第一段图线的正负。
根据右手定则,线框进入磁场时电流为逆时针方向,为负方向,排除A,故选B。
21.［多选］（2025四川遂宁二中模拟）如图，足够长的“ ”形光滑
金属框架 固定在水平面内，金属框架所在空间分布有范围足够
大、方向竖直向下的匀强磁场。时刻，一足够长导体棒 在
水平拉力作用下，以速度沿金属框架角平分线从 点开始向右匀
BD
A. B. C. D.
速运动，已知金属框架和导体棒单位长度的电阻相等。下列关于整个回路的电动势 、
电流、拉力、拉力的功率随时间 变化关系的图像正确的是( )
【解析】 设三角形框架的顶角为 ,导体棒
匀速运动的速度大小为 ,单位长度的电阻均
为 。
电流大小,可知电流 为定值
因导体棒匀速运动,故外力 与安培力平衡,则
有
拉力的功率为
由以上分析可知,选项B、D正确。
跳跳学长有话说
解决图像问题的一般步骤
（1）明确图像的种类,即是图还是图,或者图、 图等。
（2）分析电磁感应的具体过程。
（3）用右手定则、楞次定律、左手定则或安培定则确定有关方向的对应关系。
（4）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式。
（5）根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等。
（6）画图像或判断图像。
22.（2023广东卷）光滑绝缘的水平面上有垂直平面
的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为 ，其
俯视图如图甲所示，两磁场磁感应强度随时间 的变
化如图乙所示， 时间内，两区域磁场恒定，
方向相反，磁感应强度大小分别为和 ，一电
阻为，边长为的刚性正方形金属线框，平放在水平面上，、 边与磁场边界
平行。时，线框边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度向右运动。在 时刻， 边
运动到距区域Ⅰ的左边界 处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图甲中的虚线
框所示。随后在 时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；
时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：
（1） 时线框所受的安培力 ；
【答案】 ,方向水平向左
【解析】 由题图可知, 时线框切割磁感线产生的感应电动势为
则感应电流大小为
所受的安培力为 ,方向水平向左。
（2） 时穿过线框的磁通量 ；
【答案】 ，方向垂直纸面向里
【解析】 在 时刻,边运动到距区域Ⅰ的左边界 处,线框的速度近似为零,此时线框被
固定,则 时穿过线框的磁通量大小为 ，方向
垂直纸面向里。
（3） 时间内，线框中产生的热量。
【答案】
【解析】 时间内,Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0,则感应电动势
感应电流大小为
则 时间内,线框中产生的热量为
。

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