资源简介

2025年中考数学模拟卷（一）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将
解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．2024年 6月 25日 14时 7分，嫦娥六号携带月球背面样品成功返回地球，历时 53天，38万公里的太空
往返之旅，创造中国航天新的世界纪录．其中克服温差之大也是一大创举，月球表面的最高温度零上130℃，
记作 130℃，最低温度零下180℃，应记作（ ）
A． 1800℃ B． 180℃ C． 310℃ D． 310℃
2．博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列
博物馆标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．某智能芯片研发公司需要对一种新型芯片的电路布线设计进行优化．已知芯片电路的一种原始布线规律
3
可以表示为 4x 2x ．现在需要将其按照一定的规则进行重新布局，相当于将其除以 2x，则新的电路布
线规律可以表示为（ ）
A． 8x4 4x2 B． 4x3 C． 2x D． 2x2 1
4．生物课上学习了淀粉遇碘变蓝知识，为探究生活中常见蔬菜是否含有淀粉，甲、乙两名同学同时从土豆、
玉米、黄瓜、芹菜四种蔬菜中随机抽取两种进行实验，则同时能观察到变蓝现象的概率是（ ）
1 1
A B 1 1． ． 4 C． D．12 6 2
5．光的逆向反射又称再归反射，如图①，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，
在车灯照射下，能把光线按原来方向返回，其原理如图②所示，若 1 43 ，则 2的度数为（ ）
A． 43 B． 47 C．53 D．57
6．如图，直角三角板 ABC叠放在量角器上， A 30 , AB 6 3, A,B均落在量角器的外圆弧上，A点在量
角器上的读数为30 , AC与圆弧交于点D，已知 AB EF，则 B D的长为（ ）
A． π B．2π C．3π D． 6π
7．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，这种连接方式不但可以承受较大的荷载，而
且允许产生一定的变形．右图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ）
A． B． C．
D．
8．第13周七年级语文学科活动超精彩，操场上像欢腾的海洋呢！8班和9班负责投壶游戏里的语文常识环
节，彦宏妈妈、语晗妈妈等家长为准备道具和奖品可操了不少心．已知1个投壶和 6支羽箭配成一套道具，
其中一个投壶15元，每支羽箭3元，俩班在投壶道具上的经费是132元，请问如何分配经费使购买的道具刚
好配套呢？设 x元购买投壶，下面所列方程正确的是（ ）
x 132 x
6 132 x x 6 x 6 132 x 132 x xA． B． C． D． 6
15 3 15 3 15 3 15 3
9．勾股定理是数学史上的一颗玻璃珠．被誉为清代“历算第一名家”的名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅
氏丛书辑要》（由其孙子梅瑴成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法．其中一种是在图②的
基础上，运用“出入相补”原理完成的．在V ABC中， ACB 90 ，四边形 ABDE， ACFG， BCHI 均为正
方形，HI与 AE相交于点 J，可以证明点D在直线HI上．若△AHJ ，△DEJ 的面积分别为 2和 6，则直角
边 AC的长为（ ）
A． 2 B． 3 C． 5 D．2
k
10．将双曲线 y i（ ki 0，i 1x ，2，3，…1012）向左平移 2个单位，再向下平移 1个单位后与直线
y 3(x 2) 1
相交于 2024个点，这 2024个交点的横坐标的和为（ ）
A． 1012 B． 2024 C． 4048 D． 2024
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．4 36 ．
12．山西碛口古镇是中国历史文化名镇，其旅游景区走廊的中间部分是用边长相同的彩色正方形地砖（阴
影部分）和白色正方形地砖铺成的，其图案如图所示，根据排列规律，则第 n 个图案 L(n)有 块
白色地砖（用含 n 的代数式表示）．
13．乐乐为了探究线段的比，先画出V ABC，再运用尺规作图完成图 1、图 2的步骤，那么
DE
．
BC
（1）作线段 AB的垂直平分线交 AB于点 （2）在三角形内部，以点 D为顶点，作∠ADE ∠ABC，DE交
D． AC于点 E．
14．如图是第四套人民币一角硬币，圆面直径为 22.5mm，硬币边缘镌刻正多边形，A，B为该正多边形相
邻的两个顶点，则 AB的长是 mm．
15．如图，在Rt△ABC中， AC BC，点 P是 BC上一点， BD AP交 AP延长线于点D，连接CD．若图
中两阴影三角形的面积之差为 32（即， S△ACP S△PBD 32），则CD ．
三、解答题（共 8 小题，共 75 分）
16．（10分）（1）计算： + +│1- │．
x x 2 1
（2）有一道分式化简的题目是 A 2 ，其中整式 A看不清楚了，老师告诉同学们最后化简后的结果是x 1
1 x
x 1 2 ，请计算整式 A是多少．
17．（7分）临近春节，某书店计划在规定日期内采购一批挂历，根据甲、乙两个印刷厂的基本情况，经测
算得出以下结论：
①甲厂单独生产这批挂历刚好如期完成；
②乙厂单独生产这批挂历要比规定日期多用 6天；
③若甲、乙两厂共同生产 3天，余下的由乙厂单独生产也正好如期完成．
根据以上信息，问书店采购这批挂历的规定日期是多少天？
18．（9分）近年来，环保教育越来越受到重视．为了提高学生的环保意识和参与度，某中学计划开展一系
列环保活动，在活动开始前，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与
意愿调查，根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)本次一共调查了 位同学，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，请求出“垃圾分类”对应的圆心角度数；
(3)为了进一步提升学生水资源保护意识，学校从愿意参与“水资源保护”的同学中随机抽取 4人（两男两女）
参与“水资源保护”知识竞赛，主办方将从 4位同学中选出 2名水资源保护小达人，请用列表法或画树状图的
方法求出水资源保护小达人中恰好是一男一女的概率．
19．（7分）问题提出：
山西省位于中国北方，地理坐标为北纬34 34 ~ 40 43 ，东经110 14 ~114 33 ，气候属于温带大陆性气候，
夏季高温多雨，冬季寒冷干燥．太原某小区居民楼窗户朝南，窗户高度为 2米，一年中正午时刻太阳光线
与地平面最小夹角为28.5 ，最大夹角为75.5 ．某居民想为窗户设计遮阳棚，要求它既能最大限度地遮挡夏
天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．请帮该居民完成设计．
下面是某学习小组的设计：
问题探究：
第一步：拍照，模拟设计遮阳棚需要遮挡的光线，如图 1所示；
第二步：抽象数学模型，设计示意图，分析已知条件和要求的数据．
如图 2，AB代表窗户的高，CD代表遮阳棚的宽， AC CD， AN∥BP∥CD，DA为一年中正午时刻太阳
光线与地平面产生最大夹角时的光线， 为一年中正午时刻太阳光线与地平面产生最小夹角时的光线．
问题解决：
请求出此居民楼需要设计的遮阳棚的宽 ．（结果精确到 0.1m． sin 28.5 0.48， tan 28.5 0.54，
sin 75.5 0.97， tan 75.5 3.87）
20．（8分）项目化学习
项目主题：优化运输方案
项目背景：物流业是一个新兴产业，该产业是为保证社会生产和社会生活的供给，由运输业，仓储业，通
信业等多种行业整合的结果，物流业的速度和精准就集中体现在快递业中．近年来，物流公司使某企业节
省了货运成本．某校综合实践活动小组以探究“优化某企业运输方案”为主题开展项目学习．
驱动任务：探究运输商品和总运费之间的关系
研究步骤：
（1）收集某公司每月运往各地商品的信息；
（2）对收集的信息，用适当的方法描述；
（3）信息分析，形成结论．
数据信息：
信息 1，某物流公司每月要将某企业的 2000件商品分别运往 A，B，C三地，其中运往 C地的件数是运往 A
地件数的 2倍；
信息 2，各地的运费如下表所示：
运送地点 A地 B地 C地
运费（元/件） 40 20 30
问题解决：
(1)设运往 A地的商品 x（件），总运费为 y（元），试写出 y与 x的函数关系式；
(2)若某月计划总运费不超过 64000元，最多可运往 A地的商品为多少件？
21．（9分）【阅读与思考】平移是初中几何变换之一，它可以将线段和角平移到一个新的位置，从而把分散
的条件集中到一起，使问题得以解决．
【问题情景】如图 1，在正方形中 ABCD中，E、F、G分别是 BC、CD、 AD上的点，GE BF 于点 O，
求证：GE BF．
小明尝试平移线段GE到 AH ，构造 ABH ≌V BCF ，使问题得到解决．
(1)【阅读理解】按照小明的思路，证明 ABH ≌V BCF 的依据是_______；
(2)【尝试应用】
如图 2，在 5×6的正方形网格中，点 A、B、C、D为格点，AB交CD于点 M．则 AMC的度数为_________；
(3)如图 3，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处， AB与CD相交于
点 P，求 tan APC的值．
22．（13分）综合与实践：洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，方便出行．如图
1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解，洒水车要如何
把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带？
为解决这一问题，数学小组决定建立函数模型来描述浇水的情况，探索步骤如下：
(1)【建立模型】
数据收集：如图 2，选取合适的原点 O，建立直角坐标系，使得洒水车的喷水口 H点在 y轴上，根据现场测
量结果，喷水口 H离地竖直高度为OH 1.5m．把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其中 D，E点在 x轴
上，测得其水平宽度DE 3m，竖直高度 EF 0.5m．那么，洒水车与绿化带之间的距离就可以用线段OD
的长来表示．
①查阅资料：发现可以把洒水车喷出的水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，
分别为 y1， y2．上边缘抛物线 y1的最高点 A离喷水口的水平距离为 2m，高出喷水口0.5m，求上边缘抛物
线 y1的函数解析式，并求洒水车喷出水的最大射程OC．
②下边缘抛物线 y2可以看作由上边缘抛物线 y1向左平移得到，其开口方向与大小不变．请求出下边缘抛物
线 y2与 x轴的正半轴交点 B的坐标．
(2)【问题解决】
要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，利用上述信息求OD的取值范围．
(3)【拓展应用】
半年之后，由于植物生长与修剪标准的变化，绿化带的竖直高度 EF变成了1m，喷水口也应适当升高，才
能使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，已知 y1与 y2的开口方向与大小不变，请直接写出OH 的最
小值： ．
23．（12分）综合与探究
如图 1，在边长为 6的正方形 ABCD中， E是正方形内一点，连接DE，将DE绕点D顺时针旋转90 ，得
到DF，连接 AE，CF．
(1)求证： AE CF．
(2)若点G是 BC的中点，连接GE，且GE 5．
①如图 2，当A、 E、G三点共线时，连接GF ，求线段GF 的长；
②连接 EF，在 E运动的过程中，当DE最小时，直接写出四边形 AEFD的面积．2025年中考数学模拟卷（一）
一、选择题：（本大题共 10题，每题 3分，共 30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选
择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D D C B B D C D C
二、填空题：（本大题共 5题，每题 3分，共 15分.）
1 5
11．-2 12．3n 3 13． 14． 15．8
2 2
三、解答题：（本大题共 8题，共 75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．（10分）解： （1） + +│1- │
2
1 2 1 ....................................................................................................................3分
2
3 2
； ..................................................................................................................5分
2
x x 2 1 1 x
（2）由题意可知， A 2 2 .........................................................................7分x 1 x 1
x2 1 1 x x
.
2 x 1 ................................................................................................9分x 1
所以 A x 1． .......................................................................................................................10分
17 .解：设规定日期为 x天．
3 x
由题意，得 1， ........................................................... ....................................4分
x x 6
解得 x 6， ......................................................................................................5分
经检验， x 6是原方程的解，且符合题意， ..................................................................6分
答：规定日期为 6天． ........................................................................................................7分
18 .（1）解：本次一共调查了 20 10% 200（位）同学， ...................................................1分
∴选择“节能减排”的人数为 200 20% 40（人），
∴选择“植树造林”的人数为 200 30 40 50 20 60 （人）．
补全条形统计图如图所示．
....................................................................3分
故答案为：200．
30
（2）解：“垃圾分类”对应的圆心角度数为360 54 ． .............................................6分
200
（3）解：列表如下：
男 1 男 2 女 1 女 2
男 1 （男 1，男 2） （男 1，女 1） （男 1，女 2）
男 2 （男 2，男 1） （男 2，女 1） （男 2，女 2）
女 1 （女 1，男 1） （女 1，男 2） （女 1，女 2）
女 2 （女 2，男 1） （女 2，男 2） （女 2，女 1）
.............. ...............................................................................................................................................8分
共有 12种等可能的结果，其中水资源保护小达人中恰好是一男一女的结果有 8种，
8 2
∴水资源保护小达人中恰好是一男一女的概率为 ． .....................................................9分
12 3
19 .解：由题可知： DAN 75.5 ， DBP 28.5 ， AB 2m， DCB 90 ．
∵BP∥CD，
∴ CDB DBP 28.5 ，
∵ AN∥CD，
∴ CDA DAN 75.5 ， ...................................................................................................2分
CB
设CD x，在Rt△BCD中， tan 28.5 ，
CD
∴BC 0.54x， .....................................................................................................3分
AC
在Rt ADC中， tan 75.5 ，
CD
∴ AC 3.87x， ......................................................................................................5分
∵ AB AC BC，
∴3.87x 0.54x 2．
解得： x 0.6． .....................................................................................................................6分
∴CD 0.6米．
答：此居民楼需要设计遮阳棚的宽度为 0.6米． ..........................................................7分
20 .（1）解：由运往 A地的商品 x（件），可知运往 C地的商品 2x件，运往 B地的商品为 2000 3x 件，
y 40x 20 2000 3x 30 2x， ...................................................................................................2分
即： y 40x 40000， ....................................................................................................................3分
y与 x的函数关系式为 y 40x 40000； ...............................................................................4分
（2）解： y 64000，
40x 40000 64000 ． ...................................................................................................................6分
解得 x 600 ． ..................................................................................................................7分
总运费不超过 64000元，最多可运往 A地的商品为 600件． ..............................................8分
21 .【详解】（1）∵四边形 ABCD是正方形，
∴ AB BC， ABC C 90 ，
∴ ABM HBM 90 ．
∵ AH∥EG ，且 BF EG，
∴ AH BF，
∴ ABM + BAM = 90°，
∴ BAM CBE ．
∵ ABH C， AB BC，
∴ ABH ≌ BCF(ASA)．
故答案为： ASA； ............................................................................................................2分
（2）将 AB平移至UD ，
设正方形的边长为 1，根据勾股定理可知CU 2 42 2 2 20，DU 2 42 2 2 20，CD 2 62 22 40，
∴CU 2 DU 2 CD 2，且CU DU ，
∴ CDU 是直角三角形，且 CUD 90 ，
∴ CDU 45 ．
∵ AB∥DU ，
∴ AMC CDU 45 ．
故答案为： 45 ； ............................................................................................................4分
（3）将CD平移至 AV ，
设正方形的边长为 1，根据勾股定理，得 AV 2 2 2 242 22 20， BV 2 12 22 5， AB 3 4 25，
∴ AV 2 BV 2 AB 2 ， BV 5， AV 2 5，
∴ ABV 是直角三角形，且 AVB 90 ， ......................................................................................6分
BV 5 1
则tan BAV ． .......................................................................................7分
AV 2 5 2
∵ AV∥CD ，
∴ APC BAV ， .................................................................................................................8分
1
∴tan APC tan BAV ． ............................................................................................9分
2
22 .（1）解：①由题意得： A 2，2 ，H 0，1.5 ，
∵ A 2，2 是上边缘抛物线的顶点，
设 y1 a x 2
2 2，
又∵抛物线过点H 0，1.5 ，
∴1.5 4a 2，
∴a
1
，
8
1 2
∴上边缘抛物线的函数解析式为 y1 x 2 2；8
令 y1 0，则0
1
x 2 2 2，
8
解得 x 6或 x 2（舍去），
∴洒水车喷出水的最大射程OC为 6m； ................................................................................2分
②∵ y1对称轴为直线 x 2，
∴点 0，1.5 的对称点为 4，1.5 ，
∵平移后 y2仍过点 0，1.5 ，
∴y2是由 y1向左平移 4m得到的，
∵C 6，0 ，点 B是由点 C向左平移 4m得到的，
∴点 B的坐标为 2，0 ； ..................................................................................................4分
（2）解：∵ EF 0.5，
∴点 F的纵坐标为0.5，
1
∴ x 2 2 2 0.5，
8
解得 x 2 2 3或 x 2 2 3（舍去），
∴ x 2 2 3，
当 x 2时，y随 x的增大而减小，
∴当 2 x 6时，要使 y 0.5，
则 x 2 2 3，
∵当0 x 2时，y随 x的增大而增大，且 x 0时， y 1.5 0.5，
∴当0 x 6时，要使 y 0.5，则0 x 2 2 3， ...................................................6分
∵DE 3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴OD的最大值为 2 2 3 3 2 3 1，
∵下边缘抛物线，喷出的水能灌溉到绿化带底部的条件是OD 2，
∴OD的取值范围为 2 OD 2 3 1； ...................................................................8分
（3）解：设OH h，
1
由（1）②可知 y2 x 2
2 2，
8
当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点 D、F恰好分别在两条抛物线上，
1 2 1 2
设点D m, m 2 h 0.5 ， F m 3, m 3 2 h 0.5 ， 8 8
1 2 1 2
则有 m 3 2 h 0.5 m 2 h 0.5 1， ....................................10分8 8
解得m 2.5，
65
∴点 D的纵坐标为 h ， ................................................................................ 12分
32
h 65∵ 0，
32
65
∴h的最小值为 ． ...................................................................13分
32
65
故答案为： ．
32
23 .（1）证明：在正方形 ABCD中， AD CD， ADC 90 ，
由旋转可知，DE DF， EDF 90 ，
则 ADE CDE CDE CDF，
∴ ADE CDF，
∴ ADE≌ CDF SAS ，
∴ AE CF； ...............................................................................................3分
（2）①由（1）可知， ADE≌ CDF SAS ，则 EAD FCD，
在正方形 ABCD中， AB BC CD AD 6， B BAD 90 ，则 BAG EAD 90 ，
∵点G是BC的中点，
∴BG CG 3，则 AG AB2 BG2 3 5，
∴ AE CF AG GE 2 5 ， ............................................................................5分
过点 F 作HF BC延长线于 H ，则 HCH FCD 90 ，
∴ BAG HCF，
∴△BAG∽△HCF ，
AG AB BG 3 5 6 3
则 CF CH FH ，即 ，2 5 CH FH
∴CH 4， FH 2，则GH CG CH 7，
∴GF GH 2 FH 2 53； .................................................................................7分
②连接GD，则GD CG2 CD2 3 5，
由三角形三边关系可知，DE GD GE 2 5，当点 E在GD上时取等号，
1 1
即：当DE最小时，DE DF 2 5，则 S△DEF DE DF 2 5 2 5 102 2 ， ............. 9分
过点 E作 FM CD，则 EN∥BC，
∴△DEM∽△DGC，
DM DE DM 2 5
∴ DC DG ，即 ，6 3 5
∴DM 4， ......................................................................................................................11分
1 1
∴ S△ADE AD DM 4 6 122 2 ， .
∴四边形 AEFD的面积为 S△ADE S△DEF 22． ...................................................................12分

展开更多......

收起↑