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(共24张PPT)
第2课时 抛硬币试验
3.2 频率的稳定性
第三章 概率初步
1. 通过掷硬币活动，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，发展数据意识，初步体会频率与概率的关系.
2. 进一步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性.
3. 理解并掌握概率的概念，初步学会用频率估计概率.
重点：进一步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性.
难点：理解并掌握概率的概念，初步学会用频率估计概率.
学习目标
掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：
正面朝上
正面朝下
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗
(1) 两人一组(一人操作，一人记录数据)做 20 次掷硬币的试验，并将数据记录在下表中：
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝上的频率
正面朝下的次数
正面朝下的频率
做一做
频率的稳定性
1
(2)累计全班同学的试验结果，并将数据汇总填入下表：
试验总次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
正面朝上 的次数
正面朝上 的频率
正面朝下 的次数
正面朝下 的频率
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40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
0.5
0
1.0
0.2
0.7
频率
试验总次数
(3) 根据上表，完成下面的折线统计图.
当试验次数很多时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平线” 上.
(4) 观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
当实验的次数较少时，折线在“0.5 水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5 水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.
(5) 下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：
分析试验结果及下面数学家大量重复的试验数据，大家
有何发现？
试验次数越多频率越接近 0. 5.
抛掷次数
0.5
2048
4040
10000
12000
24000
“正面向上”的频率
0
一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性.
归纳总结
我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率.用大写字母 A，B，C 等表示事件，用 P(A) 表示事件 A 发生的概率.
一般地，大量重复的试验中，我们可以用事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率.
频率与概率的区别与联系
2
问题1：事件 A 发生的概率可以通过什么来估算
事件 A 发生的频率.
因为事件A发生的概率可以用在大量重复试验中事件A发生的频率来估算，根据频率的定义(在 n 次重复试验中，事件 A 发生了 m 次，则比值 称为事件 A 发生的频率)，而0问题2：事件 A 发生的概率 P(A) 的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少
特别地，当 A 为必然事件时，P(A) = 1；
当 A 为不可能事件时，P(A) = 0.
因此，0≤P (A)≤1.
必然事件发生的概率为 1；
不可能事件发生的概率为 0；
随机事件 A 发生的概率 P(A) 是 0 与 1 之间的 一个常数.
归纳总结
例1 王老师将 1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀（所有球除颜色外都相同），让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回). 下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的 次数 m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球 的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 ____
典例精析
0.251
解：(1) 251÷1000≈0.25.
因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到 0.25 附近，所以估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 0.25.
(2) 设袋中白球为 x 个，1＝0.25(1 + x)，解得 x＝3.
答：估计袋中有 3 个白球．
(1) 补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中
摸出一个球是黑球的概率是多少；
(2) 估算袋中白球的个数．
由上面的试验，请你估计掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少 它们相等吗
都是 ，相等.
议一议
1. 小凡做了 5 次掷均匀硬币的试验，其中有 3 次正面朝上，2 次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为 ，朝下的概率为 ，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些试验，结果还是这样吗？
3
5
2
5
答：不同意. 概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.再多做一些试验，结果不一定还是这样.
练一练
2. 小明掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，那么，抛掷 100 次硬币，你能保证恰好 50 次正面朝上吗？
1
2
答：不能，这是因为频数和频率有随机性，以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
一、选择题
1. 一个事件发生的概率不可能是(　D　)
A. 0 B. 1 C. D.
2. 用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝
上”的概率为0.5是指(　D　)
D
A. 连续抛掷 2 次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B. 连续抛掷 100 次，结果一定是“正面朝上”和
“反面朝上”各 50 次
C. 抛掷 2n(n为正整数)次硬币，恰好有n次“正
面朝上”
D. 抛掷n(n为正整数)次，当n越来越大时，正
面朝上的频率会越来越稳定在 0.5 附近
2. 用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝
上”的概率为 0.5 是指(　D　)
D
二、解答题
3. 均匀正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数
字.小明做了60次投掷试验，结果统计如下：
朝下的数字 1 2 3 4
出现的次数 16 20 14 10
(1)计算上述试验中“4朝下”的频率是多少？
解：(1)根据图表中数据可得“4朝下”的频率为
＝ .
解：根据图表中数据可得上述试验中
“4朝下”的频率为
＝ .
(2)这种说法是错误的.
在60次试验中，“2朝下”的频率为 并不能说明
“2朝下”这一事件发生的概率为 .
只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会
稳定在相应的事件发生的概率附近.
解：这种说法是错误的.
在60次试验中，“2朝下”的频率为 并不能说明
“2朝下”这一事件发生的概率为 .
只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会
稳定在相应的事件发生的概率附近.
(2)根据试验结果，投掷一次正四面体，出现“2朝下”的概率是 的说法正确吗？为什么？
频率
概率
事件发生的
频繁程度
事件发生的
可能性大小
稳定性
大量重复试验
事件的分
类及概率
必然事件
不可能事件
随机事件
P(A) = 1
P(A) = 0
0＜P(A)＜1

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