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3.3 等可能事件的概率
第1课时 简单概率的计算
第三章 概率初步
1. 经历“提出问题一猜测一思考交流一抽象概括一解决问题”的过程，了解古典概型的特点，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性.
2. 掌握古典概型的概率计算方法，能设计符合要求的简单概率模型.
3. 初步体会概率是描述不确定现象的数学模型，发展模型意识和模型观念.
重点：了解古典概型的特点,会根据随机试验结果的对称性或均
衡性判断试验结果是否具有等可能性.
难点：掌握古典概型的概率计算方法，能设计符合要求的简单
概率模型.
学习目标
事件 A 发生的概率的取值范围是什么
特别地，当 A 为必然事件时，P(A) = 1；
当 A 为不可能事件时，P(A) = 0.
0≤P (A)≤1.
试验1：一个质地均匀的骰子.
(1) 它落地时向上的点数有几种可能的结果？
(2) 各点数出现的可能性会相等吗？
(3) 试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？
6 种
相等
试验2：掷一枚硬币，落地后：
(1) 会出现几种可能的结果？
(2) 正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？
(3) 试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？
开始
正面朝上
反面朝上
两种
相等
(2) 每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的
概率分别是多少？
列举法：1 号球，2号球，3号球，4号球，5号球
相同，每个的概率都是 .
简单频率的计算
1
思考1： 一个不透明袋中有 5 个球，分别标有 1，2，3，4，5 这五个号码，这些球除号码外都相同，混合均匀后任意摸出一个球.
(1) 会出现哪些可能的结果？
思考 2：前面我们提到的掷硬币、掷骰子和摸球的游戏有什么共同的特点
等可能事件两个基本特点：
所有可能的结果的数量有限(有限性)；
每种结果出现的可能性相同(等可能性).
想一想
设一个试验的所有可能的结果有 n 种，每次试验的结果有且只有其中的一种出现；
如果每种结果出现的可能性相同.
那么我们就称这个试验的结果是等可能的.
归纳总结
等可能的试验：转盘游戏、抽签等.
你还能举出一些结果是等可能的试验吗 你是如何判断试验结果是等可能的
议一议
判断方法：1、看试验条件是否相同；
2、看结果数量是否有限；
3、看结果出现的可能性是否相同.
思考3：在上面问题情境中，你认为“摸出的球的号码不超过3”这个事件的概率是多少 你是怎样想的
求等可能事件的概率
2
从袋子中任意摸出一个球，所有可能的结果有5种：
摸出的球的号码分别是1，2，3，4，5.
因为这些球除号码外都相同，所以每种结果出现的可能性相同.
“摸出的球的号码不超过 3”这个事件包含其中的
3 种结果：摸出的球的号码分别是1，2，3.
所以 P (摸出的球的号码不超过 3 ) = .
一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，
事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为：
概率公式：
知识要点
方法总结：使用概率计算公式时，首先，应判断试验的结果是否是等可能的.其次，是计算试验中所有等可能的结果总数和所求事件中出现的结果数.对此我们常用列举法.
例1 任意掷一枚质地均匀骰子.
（1）掷出的点数大于 4 的概率是多少？
（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？
解：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有 6 种：掷出的点数分别是 1，2，3，4，5，6，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等.
典例精析
（2）掷出的点数是偶数的结果有 3 种：掷出的点
数分别是 2，4，6.
所以 P (掷出的点数是偶数) =
方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．
（1）掷出的点数大于 4 的结果只有 2 种：掷出的点数分别是 5，6.
所以 P (掷出的点数大于 4 ) =
变式训练：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
(1) 点数为 2； (2) 点数为奇数；
(3) 点数大于 2 小于 5.
解：(1) 点数为 2 有 1 种可能，因此 P(点数为 2 ) = .
(2) 点数为奇数有 3 种可能，即点数为 1，3，5，
因此 P(点数为奇数) = .
(3) 点数大于 2 且小于 5 有 2 种可能，即点数为 3，4，
因此 P(点数大于 2 且小于 5 ) = .
一、选择题
1. 从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，则
抽到黑桃的概率是(　C　)
A. B. C. D.
C
当堂检测
2. 某校运动会百米预赛用抽签形式确定赛道，若小
明第一个抽签，从1～8号中随机抽取一签，则抽到6
号赛道的概率是(　A　)
A. B. C. D.
A
二、填空题
3. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻
有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是 .
　
4. 政教处办公室里有七年级的班干部5人、八年级
的班干部3人、九年级的班干部2人，政教处老师随
便叫一位班干部调查情况，正好是九年级学生的概
率是 .
　
三、解答题
5. 在分别写有整数1到15的15张小卡片中，随机抽
取1张卡片，求：
(1)该卡片上的数字恰好是偶数的概率；
解：(1)∵1到15的15张小卡片中偶数有7个，
∴P(数字恰好是偶数)＝ .
解：∵1到15的15张小卡片中偶数有7个，
∴P(数字恰好是偶数)＝ .
(2)∵1到15的15张小卡片中不能被5整除的有
12个数，
∴P(不能被5整除)＝ ＝ .
解：∵1到15的15张小卡片中不能被5整除的有
12个数，
∴P(不能被5整除)＝ ＝ .
(2)该卡片上的数字不能被5整除的概率.
概率
定义
简单概率的计算
概率公式
事件 A 包含其中的 m 种结果
一次试验有 n 种等可能的结果
刻画一个事件发生的可能性大小的数值

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