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第7章 一元一次不等式与不等式组
7.2.1 一元一次不等式的概念及解法
学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握一元一次不等式的概念，能判断哪些是一元一次不等式。
2.掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集。
3.通过解一元一次不等式，提高运算能力、推理能力和类比推理能力。
学习重点：
一元一次不等式的概念和解法。
学习难点：
不等号方向改变的问题，以及解一元一次不等式步骤的确立。
预习自测
一、知识链接
1.不等式的基本性质有什么？
什么是一元一次方程？
怎么解一元一次方程？
二、自学自测
1.解不等式2x<4.
2.解不等式x+3>0，并把它的解集在数轴上表示出来.
教学过程
一、复习回顾、导入新课
问题1：只含有_____个未知数(元)，并且未知数的次数是______，且等式两边都是_________的方程叫作一元一次方程．
问题2：解一元一次方程的一般步骤是什么？
二、合作交流、新知探究
探究一：一元一次不等式的概念
教材第34页
某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加18万元．如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？
问题1：题干已知什么，要求什么，不等关系是什么？
问题2：如果设增加的科研经费为x，你能列出什么不等式？
【归纳】像这种含有一个未知数，未知数的次数是1且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.
注意:1.两边都是整式
2.只含有一个未知数
3.含未知数的项的次数为1
4.未知数的系数不为0
探究二：一元一次不等式的解法
教材第34页
问题：你能利用不等式的基本性质，采用与解一元一次方程的相似的步骤求出列出的一元一次不等式的解集吗？
【归纳】求不等式解集的过程叫做解不等式。
思考：你能类比解一元一次方程的步骤总结出解一元一次不等式的步骤吗？
三、课堂练习、巩固提高
例1 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来。
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
1.什么是一元一次不等式？
2.怎么解一元一次不等式？
五、【课堂练习】
【知识技能类作业】
必做题
1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　）
A． B． C． D．
2.下列说法:①x=5是不等式2x>9的一个解;②x=6是不等式2x>9的一个解;③不等式2x>9的解集是x>4.5.其中正确的有(　 )
A.0个　　　 B.1个　　　 C.2个　　　 D.3个
3.关于 的不等式 ，下列说法正确的是（　　）
A．解集为
B．解集为
C．解集为 取任何实数
D．无论 取何值，不等式肯定有解
选做题
4.若关于x的一元一次方程4x+m+1=3x-1的解是负数，则m的取值范围是（　　）
A．m=0 B．m>-2 C．m<2 D．m≤2
5.若不等式（a-3）x>2的解集是x<，则a应满足的条件是__________.
6.已知关于x的一元一次不等式的解集如图所示，则　 　．
【综合拓展类作业】
7.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。
六、【作业布置】
1.将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2.已知（m＋2）x|m|-1＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A．1 B．±1 C．2 D．±2
3.不等式7x+5<5x+1的解集为　　　 .
4.已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围．
答案解析
自学自测：
1.【答案】
解：x系数化为1，得.
2.【答案】
移项合并同类项，得.
在数轴上表示不等式的解集
课堂练习：
1.【答案】B
【解析】解：A、不等式中不含有未知数，故不是一元一次不等式，此选项不符合题意；
B、不等式中含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，不等式的左右两边都是整式，故是一元一次不等式，此选项符合题意；
C、不等式中虽含有未知数，但未知数在分母里，故不是一元一次不等式，此选项不符合题意；
D、不等式中不含有两个未知数，故不是一元一次不等式，此选项不符合题意.
2.【答案】D
【解析】解：x=5是不等式2x>9的一个解，说法①正确;x=6是不等式2x>9的一个解，说法②正确;不等式2x>9的解集是x>4.5，说法③正确.故选D.
3.【答案】D
【解析】∵ ，∴①当 时， ，解集为 ；
②当 时， ，解集为 取任何实数；
③当 时， ，解集为 ，
综上所述，无论 取何值，不等式肯定有解．
4.【答案】B
【解析】解： 4x+m+1=3x-1，
移项：4x-3x=-1-m-1，
合并同类项：x=-m-2.
∵关于x的一元一次方程4x+m+1=3x-1的解是负数，
∴-m-2＜0，
解得m＞-2.
5.【答案】a<3
【解析】解：由题意可得，
解得
6.【答案】-1
【解析】解：由数轴可得： 关于x的一元一次不等式的解集为x＜2，
∵一元一次不等式，
∴x＜1-a，
∴1-a=2，
解得：a=-1.
7.【答案】
解：去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
x系数化为1，得.
在数轴上表示不等式的解集
作业布置：
1.【答案】D
【解析】解：，
解得：，
表示在数轴上，如图所示：
.
2.【答案】C
【解析】∵ （m＋2）x|m|-1＋1＞0是关于x的一元一次不等式
∴，m+2≠0
∴ m=2
3.【答案】x<-2
【解析】解：移项，得7x-5x<1-5，合并同类项，得2x<-4，系数化为1，得x<-2.故答案为x<-2.
4.【答案】解：将方程去括号得，
移项得，
合并同类项得，
化系数为1得.
∵方程的解是正数，
∴，
移项合并同类项得，
化系数为1得
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