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第7章 一元一次不等式与不等式组
7.2.2含分母的一元一次不等式的解法
学习目标与重难点
学习目标：
1.复习巩固和深入理解一元一次不等式的概念和解法。
2.能够识别并熟练解决含分母的一元一次不等式问题，掌握去分母、移项、合并同类项等基本步骤。
3.探究一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法的异同。
学习重点：
含分母的一元一次不等式的解法。
学习难点：
解题格式的规范化。
预习自测
一、知识链接
1.像这种含有一个未知数，未知数的次数是1且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.
2.解一元一次不等式的步骤是什么？
二、自学自测
1.解不等式>2
解不等式
教学过程
一、复习回顾、习题导入
解不等式：2(，并把它的解集在数轴上表示出来。
二、新知探究、牛刀小试
探究一：解含分母的一元一次不等式
教材第36页
例2 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：，
【合作交流】
相互检查答案，如果答案不同，请和小伙伴分享你的思路或找出自己的错误。
三、合作交流，发散思维
探究二：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法的异同
教材第36页
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有哪些相同点和不同点？为什么解法会有不同？
总结反思、巩固新知
【课堂总结】
在解一元一次不等式的过程中需注意什么？
五、【课堂练习】
【知识技能类作业】
必做题
1.将不等式->1去分母正确的是 （　　）
A. 2(x-1)-x-2>1 B. 2(x-1)-x+2>1 C. 2(x-1)-x-2>4 D. 2(x-1)-(x-2)>4
2.不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.不等式≥的解集在数轴上表示正确的是 (　 )
A B
C D
选做题
4.现规定一种新运算：，其中a，b为常数，若，则不等式的解集是_______________.
5.对于任意实数a，b，都有a b=a(a-b)+1，例如：3 2=3×(3-2)+1=4，那么不等式2 x≥3的非负整数解是　 　.
6.已知不等式<+1的解集是x>-5，则不等式<+1的解集是________.
【综合拓展类作业】
7.解下列不等式
（1） （2）
六、【作业布置】
1.在解不等式的步骤中，应用不等式基本性质的是（　　）
解：…………① …………② …………③ …………④ …………⑤
A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②③⑤
2.如图，点 M、N在数轴上分别表示数 ，则x的值不能是（ ）
A．1 B．0 C． D．
3.不等式<1的正整数解有________个.
4.已知2(a﹣3)＝，求关于x的不等式的解集．
答案解析
自学自测：
1.【答案】解：不等式两边同乘以2，得x>4。
2.【答案】解：不等式两边同乘以3，得x+1<3,
移项、合并同类项，得x<2。
课堂练习：
1.【答案】D
2.【答案】C
【解析】解：∵ ，
∴3x-x＜3+5，
∴x＜4，
∴x取正整数解有1、2、3共3个，
3.【答案】A
【解析】解：≥
4(x-2)-6≥-3x,
4x-8-6≥-3x,
4x+3x≥6+8,
7x≥14,
x≥2,故选A.
4.【答案】x<0
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∴
解得x<0。
5.【答案】0，1
【解析】解：由题意可得：2（2-x）+1≥3，
去括号得：4-2x+1≥3，
移项合并同类项得：-2x≥-2，
解得：x≤1，
即不等式2 x≥3的非负整数解是0，1.
6.【答案】y>-
【解析】将第一个不等式中的x替换成3y-1,即可得第二个不等式，所以3y-1>-5,解得y>-
7.【答案】(1)解：不等式两边同乘以6，得2（x+1）-3（x-3）＞5×6，
去括号，得2x+2-3x+9＞30，
移项得，-x＞30-2-9，
x系数化为1，得x＜-19.
∴原不等式的解集为：x＜-19.
(2)解：不等式两边同乘以6，得2x-18+3（x-3）＜-18x，
去括号，得2x+3x+18x＜18+9，
移项得，23x＜27，
x系数化为1，得x＜.
∴原不等式的解集为：x＜.
作业布置：
1. 【答案】C
【解析】解：应用不等式基本性质的是①（不等式的基本性质2）、③（不等式的基本性质1）、⑤（不等式的基本性质3）
2.【答案】A
【解析】，点N在点M的右侧，
解得x<1,
∴x的值不能是1
3.【答案】3
【解析】解：不等式两边同时乘以11得,
移项、合并同类项得4x<16,
两边同时除以4得x<4，
所以不等式的正整数解有1,2,3,
共3个
4．【答案】解：已知2(a﹣3)＝，求关于x的不等式的解集
将方程2(a﹣3)＝两边都乘以3得6(a﹣3)＝2+a，
去括号得6a
移项、合并同类项得
两边同时除以5得
把代入不等式得，
将不等式两边都乘以7得4(x)>，
去括号得4x
移项、合并同类项得
两边同时除以3得
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