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须知：
第 31 届 WMO 融合创新讨论大会
A．90 B．33 C．78 D．66
6．如 图，AB//CD，OE平分∠，平分∠， ⊥ ，∠ = 40°
则下列结论： ①∠ = 90°； ② ⊥ ； ③∠ = 2∠；
④ ∠ = ∠ ； ⑤ 2∠ = 5∠ ； ⑥ ∠ = 2∠；⑦
测评期间，不得使用计算工具或手机。
本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 5 分，共 80 分；解答题每小题 10 分，共 40 分。
请将答案写在本卷上。测评结束时，本卷及草稿纸会被收回。
若计算结果是分数，请化至最简。
七年级（初测）
（满分 120 分 ，时间 90 分钟）一、选择题 I（16 小题，每小题 5 分，共 80 分）
1．若（a+4）2+|b-3|=0，则（a+b）2024 的值是（ ）。
A．-1 B．0 C．1 D．2024
2．将正整数 1 至 2020 按一定规律排列如表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）。
∠COE = 70°．其中正确结论有（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．6
7．小宇设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有 A，B，C 三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球相撞的情况）．若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个 C 型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球，例如，一个 A 型小球和一个 C 型小球发生碰撞，会变成一个 B 型小球．现在模拟器中有 A 型小球 12 个，B 型小球 9 个，C 型小球 10 个，如果经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球．以下说法：①最后剩下的小球可能是型小球；②最后剩下的小球可能是型小球；③最后剩下的小球一定是型小球；④最后剩下的小球可能是型小球；⑤最后剩下的小球一定不是型小 球．其中正确的说法是（ ）．
A．①②④ B．③⑤ C．①②⑤ D．③
8. 若 表示不超过的最大整数，有序正整数组 1，x2，3，4 满足1 < 2 < 3 < 4，且
1+2 2 + 2+3 2 + 3+4 2 = 35， 则满足条件的数组共有（ ）组。
2
A．3
2 2
B．4
C．5 D．6
A．99 B．101 C．103 D．105
3．设有理数 a、b、c 满足 > > ( < 0)，且 < < ||，则|﹣+ | + |﹣+ | + | + + |
对于给定的两点，，若存在点，使得三角形的面积等于 1则称点为线段的“单位面积点”，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点．点 1，0 ， 0，2 ， 1，3 ．若将线段沿轴正方向平移个单位长度，使得线段上存在线段的“单位面积点”，则的值可以是（ ）。
A．4.5 B．3.5 C．2.5 D．1.5
的最小值是（ ）。
+
++2
2+
2 2 2
2++
10 已知等边△ABC 的高为 6，在这个三角形所在的平面内有一点 P，若点 P 到直线 AB 的距离
是 1，点 P 到直线 AC 的距离是 3，则点 P 到直线 BC 的距离可能有（ ）种。
A．3 B．4 C．5 D．6
A． 2 B．
2 C．
2 D． 2
4．在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y），我们把 P1（y 1， x 1）叫做点 P 的友好点，已知点 A1 的友好点为 A2，点 A2 的友好点为 A3，点 A3 的友好点为 A4，这样依次得到各点．若 A2024 的坐标为（6，-5），设 A1（x，y），则的值是（ ）
A．0 B．1 C．11 D．112024
11．如图所示，∠AOC＝∠BOD＝80°，∠DOC＝36°，则∠AOB＝（ ）°．
A．116 B．124 C．136 D．146
12．下列说法中：①1.804(精确到 0.01)取近似数是 1.80；②若 a+b+c=0 则 + + + 可
5．如图，直线 ⊥ ，垂足为 O，点 A 是射线上一点，=2，以为边在右侧作∠=33°，且满足=4，若点 B 是射线上的一个动点
（不与点 O 重合），连结AB，作△ OB 的两个外角平分线交于点 C， 在点B在运动过程中，当线段CF取最小值时，∠OFC的度数为（ ）°。
能的值为 0 或 1；③两个三次多项式的和一定是三次多项式；④若 a 是 8 的相反数，b 比 a 小 3，则 a+b=—19；正确的序号为（ ）．
A．①② B．①②③ C．①④ D．①③④
13.正整数按如图所示的规律排列，则第28 行第27 列的数字为（ ）
A．649 B．658 C．749 D．758
14.中秋佳节即将到来，某糕点店推出了甲、乙、丙三种月饼套盒，各套盒均含有云腿、五仁、玫瑰三种口味的月饼，月饼套盒的售价即为单个月饼的售价之和．甲套盒中含有云腿月饼 9 枚，五仁月饼 2
枚，玫瑰月饼 5 枚，乙套盒中含有云腿月饼 3 枚，五仁月饼 2 枚，玫瑰月饼 6 枚，丙套盒中所
包含的月饼枚数比甲套盒少 1 枚．已知每枚五仁月饼的售价是玫瑰月饼的 2 倍，甲、乙套盒售价相等，丙套盒的售价不低于甲套盒售价的 63％，不高于乙套盒售价的 66％，则丙套盒中含有的云腿月饼枚数为（ ）枚.
A．9 B．10 C．11 D．12
15.设任意正整数 n，若 n 为偶数则除以 2，若 n 为奇数则乘 3 再加 1，在这样一次变化下，我们得到一个新的自然数，在 1937 年
Lothar Collatz 提出了一个问题：如此反复这种变换，是否对于所有的正整数，最终都能变换到 1 呢 这就是数学中著名的“考拉兹猜想”．如果某个正
整数通过上述变换能变成 1，我们就把第一次变成 1 时所经过的变换次数称为它的路径长，例如 5 经过 5 次变成 1，则路径长 = 5．若输入数 n，变换次数 m，当 = 8 时，n 的所有可能
A．4 B．5 C．6 D．7
16．已知x2 +y 2 = 25，当 3x + 4y 有最大值时， + 2 =（ ）．
A．36 B．49 C．64 D．81
二、解答题（5 小题，共 40 分）
17．已知 2a＋2 的立方根是－2，a＋b＋4 的算术平方根是 3，c 是 17的整数部分．
（1）那么 a＋b×c＝（ ）；（5 分）
（3）若聘请 1 名师傅每天费用为 500 元，聘请 1 名徒弟每天费用为 350 元，现有 100 间房间
需要粉刷，要求在第 10 天时完成粉刷任务，师傅和徒弟至少各 1 名且每日师傅和徒弟工作人数均不能改变，聘请费最少需要花费（ ）元。（4 分）
19．对于任意一个四位数 m，若它的千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个四位数 m为“天平数”，记 为 m的各个数位上的数字之和．例如： = 1432，
∵ 1 + 4 = 3 + 2，∴ 1432 是“天平数”， 1432 = 1 + 4 + 3 + 2 = 10； = 6397，∵ 6 + 3 ≠
9 + 7，∴ 6397 不是“天平数”．
（1） 5 667 ＝（ ）；（5 分）
（2）知 M，N 均为“天平数”，其中 = 1000 x+ 100y + 320 +y ，（1 ≤ x≤ 9，0 ≤ b≤ 6 ，， 0 ≤ y ≤ 9，x，b，y 是整数）， N= 2000 a+ 100b + 10c +d ，（1 ≤ a≤ 4，0 ≤ b≤ 6，0 ≤c ≤ 9，
0 ≤ d≤ 9，a，b，c，d 是整数），若 那么满足条件的 M 的最大值为（ ）。
（5 分）
20．如图，已知线段A0B0 = 10，第 1 次平移，将线段A0B0沿A0B0的方向向右平移 7 个单位，得到线段A1B1，第2 次平移，将线段A1B1沿A1B1的方向向右移平移7 个单位，得到线段A2B2，…，第 n 次平移，线段An-1Bn 1沿An-1Bn 1的方向平移 7 个单位，得到线段AnBn（n>3得整数）.在这个移动过程中，
（1）A0B2＝（ ）；（3 分）
（2）若A0Bn的长为 87，则 n＝（ ）；（3 分）
（3）若存在线段AiBj的长为 2020（i，j 都是自然数），那么i +j 的最小值为（ ）。（4 分）
(
a
2

ab

c
2
)（2） 的整数部分是（ ）（5 分）
18．某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查 3 名师傅一天粉刷 8 个房间，还剩 40m2刷不完；
5 名徒弟一天可以粉刷 9 个房间；每名师傅比徒弟一天多刷 30m2的墙面．
每个房间需要粉刷的面积为（ ）m2；（3 分）
该公司现有 30 个这样的房间需要粉刷，若只聘请 1 名师傅和 2 名徒弟一起粉刷，需要
（ ）天完成；（3 分）WMO
·参与·融合·创新
第31届WMO融合创新讨论大会
A.90B.33C.78D.66
6.如图，ABCD,平分
，平分
=40
则下列结论：①
=90°：②
;③
2
须知：
④=
:⑤2=5；⑥
三2
⑦
1.测评期间，不得使用计算工具或手机。
C0E=70°.其中正确结论有()个。
D
2.本卷共120分，选择题为单选，每小题5分，共80分；解答题每小题10分，
A.3B.4C.5D.6
共40分。
7.小宇设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有A,B,C三种型号的小球，它们随机运动
n
3.请将答案写在本卷上。测评结束时，本卷及草稿纸会被收回。
当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球相撞的情况）·若相同型号的两个小球发生碰
4.若计算结果是分数，请化至最简。
撞，会变成一个C型小球：若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球，
景
例如，一个A型小球和一个C型小球发生碰撞，会变成一个B型小球.现在模拟器中有A型
七年级（初测）
小球12个，B型小球9个，C型小球10个，如果经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球.以
下说法：①最后剩下的小球可能是型小球：②最后剩下的小球可能是型小球：③最后剩下
(满分120分，时间90分钟)
的小球一定是型小球；④最后剩下的小球可能是型小球：⑤最后剩下的小球一定不是型小
一、选择题I(16小题，每小题5分，共80分)
球.其中正确的说法是()
1.若(a+4)2+b-3=0,则(a+b)2024的值是()。
A.-1
B.0
C.1
D.2024
A.①②④
B.③⑤
C.①②⑤D.③
2.将正整数1至2020按一定规律排列如表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能
8.若[]表示不超过的最大整数，有序正整数组(1,2,3,4)满足1<2<3<4，且
是(
)。
[+空+=35，则满足条件的数组共有()组.
15
A.3
B.4
C.5D.6
23
9.对于给定的两点，，若存在点，使得三角形的面积等于1，则称点为线段
的“单位面积点”，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点.点(1,0)，(0,2)，(1,3).若
将线段沿轴正方向平移个单位长度，使得线段上存在线段的“单位面积点”，则的值
A.99
B.101
C.103
D.105
可以是(
)。
A.4.5
B.3.5
C.2.5
D.1.5
3.设有理数abc满足>>（<0)，且l1<11<1,则1-专1+1-专1+1+专
10己知等边△ABC的高为6，在这个三角形所在的平面内有一点P,若点P到直线AB的距离
的最小值是()。
是1，点P到直线AC的距离是3，则点P到直线BC的距离可能有()种
A专
D.2
A.3
B.4
C.5
D.6
4.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),我们把P,(y-1,-x-1)叫做点P的友好
11.如图所示，∠AOC=∠BOD=80°，∠DOC=36°，则∠AOB=(
点，已知点A,的友好点为A2,点A2的友好点为A,点A3的友好点为A4,这样依次得到各点.若
A.116
B.124
C.136
D.146
A204的坐标为(6,5)，设A1(x,y)，则（一）2024的值是（)
A.0
B.1
C.11
D.112024
12.下列说法中：①1.804精确到0.01)取近似数是1.80：②若a+b+c-0则1+里+L+可
5.如图，直线
,垂足为O,点A是射线上一点，=2，以
能的值为0或l:③两个三次多项式的和一定是三次多项式：④若a是8的相反数，b比a小3，
为边在右侧作
=33°，且满足=4，若点B是射线上的一个动点
则a+b=一19：正确的序号为().
(不与点O重合)，连结，作
的两个外角平分线交于点C,在点
A.①②
B.①②③
C.①④
D.①③④
B在运动过程中，当线段取最小值时，
的度数为()。。第31 届 WMO 融合创新讨论大会
初中七年级初测试卷答案
1. 本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 5 分，共 80 分；解答题每小题 10 分，
共 40 分。
2．请将答案写在试卷上。若计算结果是分数，请化至最简。
一、选择题（每小题 5 分，共 80分）
1、C
2、D
3、D
4、B
5、C
6、D
7、C
8、A
9、A
10、B
11、B
12、C
13、D
14、C
15、A
16、B
二、解答题（每小题 10 分，共 40 分）
17、（1）35；（2）9
18、（1）50；（2）5；（3）2050
19、（1）24；（2）8329
20、（1）24；（2）11；（3）290

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