资源简介

7.1.1　两条直线相交
【素养目标】
1.知道邻补角、对顶角的概念,并能在图形中进行识别. 2.能推导并归纳对顶角的性质,会进行有关的计算和推理.
3.通过证明“对顶角相等”这一性质,增强有条理地叙述推理过程的能力,感受数学的严谨.
【重点】
对顶角的概念,对顶角的性质.
【自主预习】
1.画出两条相交的直线,并写出你所画的相交线中哪些是邻补角,哪些是对顶角
2.上题中的对顶角有什么数量关系
1.下列图形中,∠1和∠2是对顶角的是 ( )
A　　　 　B　　　　 C　　　　 D
2.如图,两条直线相交于一点,如果∠1+∠3=60°,那么∠2的度数是 ( )
A.150°
B.120°
C.60°
D.30°
【参考答案】
预学思考
1.如图,直线AB,CD与相交于点O,邻补角有∠AOC与∠AOD,∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC,∠BOC与∠BOD;对顶角有∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BOC.
2.∠AOC=∠BOD,∠AOD=∠BOC.
自学检测
1.C　2.A
【合作探究】
邻补角和对顶角
阅读课本本课时的内容,回答下列问题.
观察图7.1-2中的角,你能找出图中的不同类别的角吗
(1)有一条 边,并且另一边互为 的两个角互为邻补角.(2)如果两个角有一个公共 ,并且一个角的两边分别是另一个角两边的 ,那么这两个角互为对顶角.
1.下列图形中,∠1与∠2是邻补角的是 ( )
A B C D
对顶角的性质
阅读课本本课时“例1”及之前的相关内容,思考下列问题.
1.课本图7.1-2中与∠2互补的角有哪些 它们之间具有什么关系 为什么
2.请你补全下面的推理过程.
因为∠1和∠2互补,∠3与∠2互补( ),
所以∠1=∠3( ).
或:因为∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°( ),
所以∠1=180°- ,∠3=180°- ,
所以∠1=∠3( ).
对顶角的性质: .
符号语言:因为∠1和∠3是对顶角,
所以∠1=∠3.
【讨论】“相等的角是对顶角”这句话对吗 若不对,试举例说明.
2.如图,直线a,b相交,∠1=36°,则∠2= ,∠3= .
利用角的关系构造方程求角
例1　如图,直线AB,CD相交于点O,射线OE把∠AOC分成两部分.
(1)图中∠AOC的对顶角是 ,∠COE的邻补角是 .
(2)已知∠AOC=60°,且∠COE∶∠AOE=1∶2,求∠DOE的度数.
变式训练　如图,直线AB,CD交于点O,∠1比∠2的3倍少20°,求∠BOD和∠2的度数.
方法归纳交流　应用方程思想,设其中一个角的度数是x,将其他的角用x表示出来,从而列方程求解.
【参考答案】
知识生成
知识点一
一类是∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1,都有公共顶点,有一条公共边,另一边互为反向延长线.
另一类是∠1和∠3,∠2和∠4,都有公共顶点,且两边都是互为反向延长线.
揭示概念
(1)公共　反向延长线
(2)顶点　反向延长线
对点训练
1.D
知识点二
1.∠1和∠3,它们相等,同角的补角相等.
2.邻补角的定义　同角的补角相等　邻补角的定义　∠2　∠2　等量代换
归纳总结　对顶角相等
【讨论】　不对,如:角平分线分成的两个角.
对点训练
2.144°　36°
题型精讲
例1
解:(1)∠BOD;∠DOE.
(2)设∠COE=x,则∠AOE=2x.
因为∠AOC=60°,
所以x+2x=60°,
解得x=20°,
即∠COE=20°,∠AOE=40°.
因为∠AOC+∠AOD=180°,
所以∠AOD=120°,
所以∠DOE=∠AOE+∠AOD=40°+120°=160°.
变式训练
解:设∠2=x,由题意可得∠1=3x-20°.又因为∠1+∠2=180°,所以∠1=180°-x,所以3x-20°=180°-x,解得x=50°,所以∠BOD=∠1=130°,∠2=50°.

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