资源简介

7.1.2　两条直线垂直
【素养目标】
1.知道垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,会用三角板或量角器过一点画直线的垂线.
2.会运用垂线的定义和性质解决简单的实际问题.
3.经历观察、分析、猜想、概括的学习过程,学会精练、准确地作图.
【重点】
垂线的定义、性质.
【自主预习】
1.你知道什么样的两条直线互相垂直吗
2.如图,在点A处,有一个牧童在放牛,牛吃饱后要到河边饮水,牧童把牛牵到河边,沿AB的路径走才能使所走的路程最少,其依据是 .
1.小红在学习垂线时遇到了这样一个问题,请你帮她解决:如图,线段AB和CD相交于点O,则下列条件中能说明AB⊥CD的是 ( )
A.AO=OB
B.CO=OD
C.∠AOC=∠BOD
D.∠AOC=∠BOC
2.下列各图中,过直线l外的点P画直线l的垂线,用三角尺操作正确的是 ( )
A　 　　B　　　C　　　　D
【参考答案】
预学思考
1.如果两条直线相交所成的四个角中,有一个角等于90°,那么这两条直线互相垂直.
2.垂线段最短
自学检测
1.D　2.C
【合作探究】
垂直的定义
阅读课本本课时“图7.1-6”以上的内容,回答下列问题:
1.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠AOD= ,则我们称两条直线互相垂直,记作AB CD,交点O叫作 .
2.(1)应用格式.
因为∠AOD= ,
所以 .(垂直的定义)
(2)反之,如果AB⊥CD,那么∠AOD= .
1.在两条直线相交所成的四个角中,不能说明这两条直线垂直的是 ( )
A.对顶角的和为180° B.四对邻补角
C.三个角相等 D.邻补角相等
垂线的画法、性质
阅读课本本课时“图7.1-6”到“例2”的内容,回答下列问题:(阅读时注意:①画垂线时,应画成直线;②体会“有且只有”的含义)
1.如图1,用三角尺或量角器画直线l的垂线,这样的垂线能画 条.
2.如图2,经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画 条.
3.如图3,过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画 条.
　　垂线的画法:过一点画已知直线的垂线,让直角三角板的一直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线.
　　在同一平面内,过一点 条直线与已知直线垂直.
2.利用三角尺或量角器判断,图中的两点所成的直线能与直线l垂直的是 ( )
A.点M和点N
B.点P和点Q
C.点M和点Q
D.点N和点P
垂线段的性质
阅读课本“思考”到“练习”之间的内容,回答下列问题:(阅读时注意“点到直线的距离”与“点到直线的垂线段”之间的区别与联系)
1.在“图7.1-11”中,点P与直线l上各点所连接的线段中,线段 最短.
2.测量线段PO的长度,并指出点P到直线l的距离.
(1)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 最短.简单说成: .
(2)直线外一点到这条直线的 的长度,叫作点到直线的距离.
垂线的画法
例1　如图,P是∠AOB的边OB上一点.
(1)过点P画OB的垂线,交OA于点C.
(2)过点P画OA的垂线,垂足为H.
(3)你能否不通过度量比较出PH与PC,CO的长短吗 说明你的理由.
垂线段的应用
例2　如图,AB是一条河流,要铺设管道将河水引到C,D两个用水点,现有如下两种铺设管道的方案:
方案一:分别过C,D作AB的垂线,垂足为E,F,沿CE,DF铺设管道;
方案二:连接CD交AB于点P,沿PC,PD铺设管道.
这两种铺设管道的方案中哪一种更节省材料 为什么
方法归纳交流　此题应用了 ,不要与“两点之间线段最短”相混淆.
【参考答案】
知识生成
知识点一
1.90°　⊥　垂足
2.(1)90°　AB⊥CD　(2)90°
对点训练
1.B
知识点二
1.无数　图略.
2.1　图略.
3.1　图略.
归纳总结　有且只有一
对点训练
2.C
知识点三
1.PO
2.测量略,点P到直线l的距离即为线段PO的长度.
归纳总结
(1)垂线段　垂线段最短
(2)垂线段
题型精讲
例1
解:(1)(2)所画图形如图所示.
(3)线段PH的长度是点P到直线OA的距离,线段CP的长度是点C到直线OB的距离,根据垂线段最短可得PH例2
解:方案一更节省材料.因为CE⊥AB,所以CE方法归纳交流　垂线段最短

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