资源简介

7.2.3　第1课时　平行线的性质
【素养目标】
1.经历探索平行线的性质的过程,知道平行线的性质.
2.能区分平行线的性质和判定方法,并能运用其进行简单的推理和计算.
3.通过观察、推理、猜想等活动,发展空间观念和推理能力,养成言之有据的好习惯.
【重点】
平行线的性质.
【自主预习】
如图,已知AB∥CD,∠2=100°,请直接说出∠1,∠3,∠4的度数.
1.如图,已知AB∥CD,EF分别交AB,CD于点E,F,∠1=70°,则∠2的度数是 °.
第1题图　
2.如图,AB∥DF,DE∥BC,∠1=65°,则∠3= .
　第2题图
【参考答案】
预学思考
∠1=180°-∠2=80°,∠3=100°,∠4=100°.
自学检测
1.110
2.115°
【合作探究】
平行线的性质1
阅读课本本课时开始到“思考”之间的内容,结合课本“图7.2-9”思考下列问题:
1.∠1,∠2,…,∠8中,哪些是同位角 它们的度数之间有什么关系
2.改变截线c的位置,同样度量并比较各对同位角的度数.
　　性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直线平行, .应用格式:∵a∥ b,∴ .
1.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=70°,则∠2的度数是 ( )
A.20°　　B.50°　　C.70°　　D.110°
平行线的性质2和3
阅读课本本课时“思考”及其后面的内容,思考下列问题:
如图,直线a∥b,且被直线c所截.
1.∠1=∠2吗 为什么
2.图中标注的角中哪些角是内错角,它们在数量上有什么关系 为什么
3.图中标注的角中哪些角是同旁内角,它们的度数之间有什么关系 为什么
　　性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称: ,内错角相等;
性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补,简称: ,同旁内角互补.
　　【讨论】说说平行线的判定与平行线的性质有什么区别.
2.填空:如下图.
①∵ ∥ (已知),∴∠A = ∠BED (根据: ).
②∵AC ∥ ED (已知),∴∠2 = ∠ (根据: ).
③∵AB ∥ FD(已知),∴ +∠AFD =180°(根据: ).
平行线性质的应用
例　如图,点E,A,C在一条直线上,EG∥AD,∠1+∠2=180°.试说明:AD平分∠BAC.
变式训练　如图,GH∥AB,FD平分∠AFH,FD⊥FE,∠CFE=25°.求∠FDB的度数.
【参考答案】
知识生成
知识点一
1.∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8分别是同位角,它们的度数分别相等.
2.度量略,各对同位角分别相等.
归纳总结
同位角相等　答案不唯一,如∠1=∠5
对点训练
1.C
知识点二
1.∠1=∠2.∵a∥b,∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
2.∠1和∠3是内错角,它们相等,理由:∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3.
3.∠1和∠4是同旁内角,它们互补.理由:∵∠1=∠2,∠2+∠4=180°,∴∠1+∠4=180°.或∵∠1=∠3,∠3+∠4=180°,∴∠1+∠4=180°.
归纳总结
两直线平行　两直线平行
【讨论】
判定:由数到形,已知角的关系得平行的关系.性质:由形到数,已知平行的关系得角的关系.
对点训练
①DE　AC　两直线平行,同位角相等
②DFC　两直线平行,内错角相等
③∠A　两直线平行,同旁内角互补
题型精讲
例
证明:∵EG∥AD,
∴∠1=∠DAC,
∠FAD+∠2=180°.
∵∠1+∠2=180°,
∴∠1=∠FAD,
∴∠FAD=∠DAC,
∴AD平分∠BAC.
变式训练
解:∵FD⊥FE,
∴∠DFE=90°.
∵∠CFE=25°,
∴∠AFD=180°-∠CFE-∠DFE=180°-25°-90°=65°.
∵FD平分∠AFH,
∴∠DFH=∠AFD=65°.
∵GH∥AB,
∴∠DFH+∠FDB=180°,
∴∠FDB=180°-65°=115°.

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