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第七章 相交线与平行线 复习课
【素养目标】
1.知道对顶角、邻补角、垂线的概念和性质.
2.知道平行线的概念、性质,会判断两条直线是否平行,能综合运用平行线的性质和判定解决问题.
3.知道平移的概念、性质,在对平移的探索和应用过程中体会数学的美,增强审美意识.
4.知道什么是命题,会证明一个命题是真命题,会用举反例的方法说明一个命题是假命题.
【重点】
相交线的性质及应用,平行线的性质和判定的综合应用,平移的性质及应用.
【体系构建】
【专题复习】
邻补角和对顶角的性质及应用
例1　如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,若∠FOB的度数为30°,求∠AOC的度数.
方法归纳交流　根据对顶角的性质和角平分线的定义,设∠BOD的度数为x,用含x的式子把∠FOB表示出来,列方程求解,注意方程思想的应用.
垂线的性质及应用
例2　如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,P是边BC上的动点,则AP的长不可能是 ( )
A.2.5
B.3
C.4
D.5
方法归纳交流　认准基本图形是关键,AC是垂线段,其余的为斜线段.
平行线的判定与性质综合
例3　【探究感知】如图1,AB∥DE,∠B=60°,∠D=130°,求∠BCD的度数.
请将下面解答过程中的依据填写在括号内:
解:作CF∥AB,
∴∠B=∠1(① ).
∵∠B=60°,
∴∠1=60°.
∵AB∥DE,CF∥AB,
∴CF∥DE(② ),
∴∠2+∠D=180°(③ ).
∵∠D=130°,
∴∠2=50°,
∴∠BCD=∠1+∠2=110°.
【类比应用】如图2,AB∥DE,∠B=60°,∠D=130°,则∠BCD的度数是 .
【拓展延伸】如图3,AB∥DE,∠ABC=60°,∠CDE=130°,∠ABC与∠CDE的平分线相交于点F,求∠BFD的度数.
　　平行线间过转折点作 ,是一种常用的作辅助线的方法.
平移的性质
例4　如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=4,将三角形ABC沿CB向右平移得到三角形DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于 .
方法归纳交流　本题主要考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
【参考答案】
专题一
例1
解:设∠BOD的度数为x.
∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=∠BOE=x,
∴∠COE=180°-x.
∵OF平分∠COE,∴∠EOF=90°-x,
∴∠FOB=90°-x-x.
∵∠FOB=30°,
∴x=80°,
∴∠AOC=∠BOD=80°.
专题二
例2　A
专题三
例3
解:【探究感知】①两直线平行,内错角相等.
②平行于同一条直线的两条直线平行.
③两直线平行,同旁内角互补.
【类比应用】70°.
提示:过点C作MN∥AB,如图1,
∴∠BCN=∠B.
∵∠B=60°,∴∠BCN=60°.
∵AB∥DE,MN∥AB,∴DE∥MN,
∴∠D+∠DCM=180°.
∵∠D=130°,∴∠DCM=180°-∠D=180°-130°=50°.
∵∠DCM+∠BCD+∠BCN=180°,
∴∠BCD=180°-∠DCM-∠BCN=180°-50°-60°=70°.
【拓展延伸】过点F作FG∥ED,如图2,
∵BF平分∠ABC,∠ABC=60°,∴∠1=∠2=30°.
又∵DF平分∠CDE,∠CDE=130°,
∴∠3=∠4=65°.
∵FG∥ED,∴∠DFG=∠4=65°.
又∵AB∥DE,FG∥ED,∴AB∥FG,
∴∠BFG=∠2=30°,
∴∠BFD=∠DFG-∠BFG=65°-30°=35°.
归纳总结　平行线
专题四
例4　8

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