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人教版七年级数学下册课件
第七章 相交线与平行线
7.1 相交线
7.1.2 两条直线垂直
课时1 垂线
1．能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
2．记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理. （重点、难点）
3理解垂线的概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线.
4.掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
学习目标
新课导入
取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b．
新课导入
（1）在木条 b 的转动过程中，什么量也随之发生改变？
a 与 b 所成的角也随之发生改变
新课导入
（2）木条 b 与 a 成 90°的位置有几个？此时，木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系？
a 与 b 垂直
新课讲解
知识点1 垂线
（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 90°时，叫做这两条直线互相垂直，记作 a⊥b.
新课讲解
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
如图，AB 垂直 CD，垂足为 O．
记作：AB ⊥CD 于点 O．
新课讲解
（2）符号语言： 因为　AB ⊥CD，
　　 所以　∠AOC = 90°．
反之，因为　∠AOC = 90°，
所以　AB⊥CD．
新课讲解
问题:（1）两条直线垂直和相交是什么关系？
（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有 3 种：相交，平行，垂直？
垂直是相交的特殊情况
不能，因为垂直是相交的特殊情况
新课讲解
（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．
新课讲解
知识点2 垂线的画法
用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线．
（1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
无数条
新课讲解
（2）经过一点画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
① 经过一点画已知直线 l 的垂线有几种情况？
② 通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？
2 种
过直线上一点和直线外一点
新课讲解
垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
P
l
P
l
新课讲解
分析：对垂直的概念和垂线的性质理解不清而判断错误.过一点作线段或射线的垂线，都是指与线段、射线所在的直线垂直.本题中，正确的说法只有②和④.
课堂小结
垂线
定义
画法
当两条直线相交所成的四个角中有一个角为 90°时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线
利用三角尺或量角器画：一靠、二过、三画
当堂小练
1. 如图所示，若 AB ⊥ CD 于点 O ，则∠AOD = _____；若∠BOD = 90°，则 AB _____ CD.
90°
⊥
（1）垂直的定义：
一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b　 　　　，记作“a　　　b”.
（2）垂线的定义：
两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的　　　　，它们的交点叫作　　　　.如图，AB⊥CD，垂足为点O.
知识点 1
垂线
互相垂直　
⊥
垂线　
垂足
（3）几何语言：
∵∠AOD=90°，∴AB　　　　CD.
（4）垂直是相交的一种特殊情形.
（5）画垂线.
⊥
1.（人教7下P5、北师7下P37）如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
（1） （2） （3）
结论：在同一平面内，过一点　　　　　一条直线与已知直线垂直.
如图　
有且只有
（1）垂线的性质：
两直线垂直，则它们的夹角为　　　　°.
（2）图示：
（3）几何语言：
∵AB⊥CD，
∴∠AOC=∠AOD=∠BOD=∠BOC= °.
知识点 2
垂线的性质
90
90
2.（1）（2024广州模拟）如图，OA⊥OC，∠AOB=40°，求∠BOC的度数；
解：（1）∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOB=40°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-40°=50°.
（2）如图，OA⊥OB，∠BOC=130°，求∠1的度数.
解：（2）∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠BOC=130°，
∴∠1=∠BOC-∠AOB=130°-90°=40°.
7.（2024北京）如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC.若∠AOC=58°，求∠EOB的大小.
解：∵OE⊥OC，∴∠COE=90°，
∵∠AOC=58°，
∴∠EOB=180°-∠COE-∠AOC
=180°-90°-58°=32°.
4.【例2】（2024中山期中）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，求∠CON的度数.
解：∵OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
∴∠COM=∠AOM=35°，
∵ON⊥OM，∴∠MON=90°.
∴∠CON=∠MON-∠COM=90°-35°=55°.
8.（2024洛阳三模）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE于点O，若∠AOC=40°，求∠DOF的度数.
解：∵∠AOC=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°，
∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=20°，
∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，
∴∠DOF=∠EOF-∠DOE=90°-20°=70°.
9.如图，已知∠AOB和OA上一点P.
（1）过点P画PC⊥OA，交OB于点C；
（2）过点P画PD⊥OB，垂足是点D.
（1）如图
（2）如图
C
D
★10. （运算能力）如图，O为直线AB上一点，OC为射线，OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的平分线.
（1）判断射线OD，OE的位置关系，说明理由；
0.45
解：（1）OD⊥OE，理由如下：
∵OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的平分线，
∴∠COD=∠COA，∠COE=∠COB，
∴∠EOD=∠COA+∠COB=∠AOB=90°，
∴OD⊥OE.
（2）若∠AOD=30°，试说明OC为∠AOE的平分线；
（3）若∠AOD∶∠AOE=2∶11，则∠BOE的度数为　　　　.
解：（2）∵∠AOD=30°，
∴∠COA=60°，∠COD=30°，
∴∠COE=90°-30°=60°，
∴∠COE=∠COA，
∴OC为∠AOE的平分线.
70°
布置作业
请完成P2-P3对应习题
THANKS

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