资源简介

(共21张PPT)
7.2.3 平行线的性质
人教版（2024）数学七年级下册
第七章 相交线与平行线
1.理解平行线的性质（重点）;
2.能初步运用平行线的性质进行有关计算（难点）;
3.体会“观察-猜想-证明”的探索方法，培养学生辩证和逻辑能力.
学习目标
判定两条直线平行的方法：
1.同位角相等，两直线平行.
2.内错角相等，两直线平行.
3.同旁内角互补，两直线平行.
两直线平行
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
复习引入
c
a
b
7
1
2
3
4
5
6
8
探究 如图,画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线C与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数.
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
115°
115°
115°
115°
65°
65°
65°
65°
新知探究
目标导学一：两直线平行，同位角之间有什么关系？
c
a
b
7
1
2
3
4
5
6
8
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
115°
115°
115°
115°
65°
65°
65°
65°
∠1，∠2， ，∠8中，哪些是同位角？
它们的度数之间有什么关系？
由此猜想两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么关系？
∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8
同位角相等
相等
新知探究
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简写为：两直线平行，同位角相等.
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
d
成立
你能得出什么结论呢？
性质1:
符号语言：
∵a∥b
∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）
c
a
b
7
1
2
3
4
5
6
8
新知探究
目标导学一：两直线平行，同位角之间有什么关系？
思考 前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”．类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
b
1
3
a
c
2
4
如图,直线a∥b，C是截线．根据“两直线平 行，同位角相等”，可得∠1=∠2.而∠3和∠2互为对顶角，所以∠3=∠2.所以∠3=∠1.这样就得到了平行线的另一个性质：
新知探究
目标导学二：两直线平行，内错角之间有什么关系？
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简写为：两直线平行，内错角相等.
性质2:
符号语言：
∵a∥b
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
b
1
3
a
c
2
4
新知探究
目标导学二：两直线平行，内错角之间有什么关系？
类似地，由性质1或性质2, 可以推出平行线关于同旁内角的性质（请你自己完成推理过程）：
解:∠1和∠4互补.理由如下：
∵a//b（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠2+∠4=180°（邻补角定义）
∴∠1+∠4=180°（等量代换）
如图，已知a//b，那么 1与 4有什么关系呢？为什么
b
1
a
c
2
4
新知探究
目标导学三：两直线平行，同旁内角之间有什么关系？
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
性质3:
符号语言：
∵ a∥b
∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
b
1
3
a
c
2
4
新知探究
目标导学三：两直线平行，同旁内角之间有什么关系？
解：因为梯形上、下两底DC与AB互
相平行，根据“两直线平行，同旁内角
互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C
互补．于是
∠D =180°-∠A=180°-100°=80°,
∠C =180°-∠B =180°-115°=65°.
所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是 80°, 65°.
A
B
C
D
例2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°, 梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？
典例精析
例3 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？
解：直线c与d平行.理由如下：
∵a∥b，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
又∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴c∥d（同位角相等，两直线平行）.
典例精析
例4 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？
解：∵∠1=∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
∴∠3=∠ABC（两直线平行，同位角相等）.
又∠3=50°，
∴∠ABC=50°.
典例精析
1.如图，如果AB∥CD∥EF ，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )
A. 180° B. 270°
C. 360° D. 540°
C
随堂检测
目标导学四：平行线性质的应用
2.如图，l1∥l2，l2∥l3，若∠1=59°，则∠2的度数为（ 　）
A．118° B．120°
C．121° D．131°
C
随堂检测
目标导学四：平行线性质的应用
证明：∵DE∥BC，
∴∠C=∠AED(两直线平行，同位角相等)，
∵∠EDF=∠C，
∴∠AED=∠EDF，
∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠BDF=∠A(两直线平行，同位角相等).
3.如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF=∠C．求证：∠BDF=∠A.
随堂检测
1.如图，若AB//DE,BC//EF,求∠B+∠E的度数.
解：∵AB∥DE(已知),
∴∠B=∠BCE(两直线平行，内错角相等).
∵BC//EF(已知),
∴∠BCE+∠E=180°(两直线平行，同旁内角互补).
∴∠B+∠E=180°(等量代换).
能力提升
2.如图，已知CE⊥AB,MN⊥AB,∠EDC+∠ACB=180°.试说明：∠1=∠2.
解：∵CE⊥AB,MN⊥AB,
∴MN∥CE,
∴∠2=∠BCE.
∵∠EDC+∠ACB=180°,
∴ED//BC，
∴∠1=∠BCE,
∴∠1=∠2.
能力提升
1.如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，则∠4的度数为（　 ）
A．75°
B．105°
C．115°
D．130°
B
课后作业
2.如图，已知AB//CD,∠1=∠2,∠EFD=56°,求∠D的度数.
课后作业
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
课堂小结

展开更多......

收起↑