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北师大版七年级数学下册课件
第一章 整式的乘除
1.1 幂的乘除
课时1同底数幂的乘法
课时
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
学习目标
新课讲解
知识点1 同底数幂相乘
合作探究
（1）103表示的意义是什么？ 其中10，3，103分别叫什么？
=10×10×10
3个10相乘
103
底数
幂
指数
( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式
10×10×10×10×10=105
新课讲解
1016×103=？
=(10×10×…×10)
（16个10）
×(10×10×10)
(3个10)
=10×10×…×10
(19个10)
=1019
=1016+3
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
议一议
新课讲解
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
5m× 5n =5（ ）
.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
=(5×5×5×…×5)
(m个5)
×(5×5×5 ×…×5)
(n个5)
=5×5×…×5
(m+n个5)
=5m+n
猜一猜
am · an =a（ ）
m+n
新课讲解
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？
am·an
( 个a)
·(a·a·…·a)
( 个a)
=(a·a·…·a)
( 个a)
=a( )
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m+n
m+n
证一证
=(a·a·…·a)
新课讲解
am · an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘,
底数　 ，指数　 .
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
归纳总结
结果：①底数不变
②指数相加
注意
条件：①乘法
②底数相同
新课讲解
(1) (－3)7×(－3)6； (2)
(3)－x3·x5； (4)b2m·b2m+1 .
解：(1)原式=(－3)7+6=(－3)13；
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
计算：
－x3+5= －x8；
b2m+2m+1=b4m+1.
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
新课讲解
a · a6 · a3
类比同底数幂的乘法公式am · an = am+n (当m、n都是正整数)
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？
am · an · ap
比一比
= a7 · a3 =a10
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数
相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数,
再应用法则
当堂小练
A组
（1）(－9)2×93
（2）(a－b)2·(a－b)3
（3）－a4·(－a)2
.计算下列各题：
注意符号哟！
B组
(1) xn+1·x2n
(2)
(3)
a·a2+a3
=92×93=95
=(a-b)5
=－a4·a2
=－a6
=x3n+1
=a3+a3=2a6
公式中的底数和指数可以是一个数、字母
或一个式子.
注意
拓展与延伸
（1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;
（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
公式逆用：am+n=am·an
公式运用：am·an=am+n
解：n－3+2n+1=10,
n=4;
解：xa+b=xa·xb=2×3=6.
4.创新应用.
（1）探究：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
①23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2（ ）；
②a3·a4=　 　=a（ ）；
③5m×5n=×=5（ ）.
知识点 1
同底数幂的乘法法则
7
（a·a·a）·（a·a·a·a）
7
m+n
发现：同底数幂相乘，底数　 　，指数　 　.
（2）am·an=　 　（m，n都是正整数）.
（3）am·an·ap=　 　（m，n，p都是正整数）.
不变
相加
am+n
am+n+p
1.计算：
（1）102×103=　 　；
（2）（-3）×（-3）2=　 　；
（3）×= 　；
（4）a3·a2=　 　；
（5）（-x）2·（-x）3=　 　；
（6）102×103×102=　 　.
105
（-3）3
a5
（-x）5
107
（1）由am·an=am+n，反过来，可得
am+n=　 　（m，n都是正整数）.
（2）逆用法则时，要注意指数是加法运算，幂之间是乘法运算.
知识点 2
逆用同底数幂乘法法则解决问题
am·an
2.（1）已知2m=1，2n=3，则2m+n=（ ）
A.2　　　 B.3
C.4　　　 D.6
（2）已知am=3，an=2，则am+n=　 　.
B
6
在具体做题时，要注意先运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算，再进行加减运算.
知识点 3
同底数幂的乘法与加减法混合运算
3.（1）下列各式中计算结果为x5的是（ ）
A.x3+x2 B.x3·x2
C.x·x3　 D.x7-x2
（2）计算：a2·a5+a·a3·a3.
解：原式=a2+5+a1+3+3=a7+a7=2a7.
B
4.【例1】（1）（2024苏州）x3·x2=　 　；
（2）a·a9·a2=　 　.
x5
a12
9.（1）化简-a2·a4的结果是　 　；
（2）若am·a2=a7，则m的值为　 　.
-a6
5
5.【例2】（1）2n·2n+3=　 　；
（2）x3n·x2n-2=　 　；
（3）×= 　.
22n+3
x5n-2
10.（1）（x-y）3（x-y）2=　 　；
（2）（x-y）（x-y）n-3=　 　；
（3）（2024河北模拟）若3a=2，3b=5，则3a+b=　 　.
（x-y）5
（x-y）n-2
10
6.【例3】计算：103·10m-1·102m+2.
解：原式=103+m-1+2m+2=103m+4.
11.（2024宿迁二模）已知am+n=12，an=4，求am的值.
解：因为am+n=am·an=12，且an=4，
所以4am=12，所以am=3.
7.（跨学科融合）（核心教材母题：北师7下P1、人教8上P98）光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5× 102 s.地球距离太阳大约有多远？
解：3×108×5×102=15×1010=1.5×1011（m）.
答：地球距离太阳大约有1.5×1011 m.
核心教材母题：教材是新中考命题的依据，近年来中考数学卷中都有较多题的素材来源于北师大版和人教版教材.本书将两个版本重合的教材母题进行汇总，并作为课堂例习题呈现.
12.（跨学科融合）（人教8上P105）卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103 m/s，求卫星绕地球运行2×102 s走过的路程.
解：7.9×103×2×102=15.8×105=1.58×106（m）.
答：卫星绕地球运行2×102 s走过的路程是1.58×106 m.
8.【例5】（北师7下P9改编）已知ax=4，ax+y=64，求ax+ay的值.
解：ax+y=ax·ay=4ay=64，
所以ay=16.所以ax+ay=4+16=20.
★13. （运算能力）已知 8×2a×=210，且 2a+b=
8，求 ab 的值.
解：因为8×2a×=22a+4=210，
所以2a+4=10.解得a=3.
因为2a+b=8，a=3，所以b=2.
所以ab=32=9.
0.50
备注：每课时带★的题目为提高题.难度系数越小，题目越难.
布置作业
请完成课后对应习题
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