资源简介

(共33张PPT)
第十一章 不等式与不等式组
11.1 不等式
第1课时 不等式及其解集
导入新课
谁高谁矮？
谁重谁轻？
谁大谁小？
现实生活中，数量之间存在着相等关系和不等关系.
探索新知
一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的A地 210 km，汽车要在 8:00 准时驶过 A 地，车速应满足什么条件？
让我们一起分析分析吧！
一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的A地 210 km，汽车要在 8:00 准时驶过 A 地，车速应满足什么条件？
探索新知
2h
分析：
从时间上：
从路程上：
设车速是 x km/h.
行驶210 km所用的时间刚好 2 h.
行驶2h的路程要刚好210km.
一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的A地 210 km，汽车要在 8:00 准时驶过 A 地，车速应满足什么条件？
探索新知
2h
分析：
从时间上：
从路程上：
设车速是 x km/h.
行驶210 km所用的时间不到2 h.
行驶2h的路程要超过210km.
探索新知
像 ， 这样用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式.
用“≠”“≥”或“≤”来表示
符号 ＞ ＜ ≠ ≥ ≤
名称
实际意义
大于号
小于号
不等于号
大于等于号
小于等于号
大于，超出
小于，不足
不相等
不小于，不低于，至少
不大于，不超过，至多
及时巩固
判断下列各式是不是不等式？
（1）-3>0; （2）4x+3y<0；（3）x=3; （4） x2+xy+y2;
（5）x≠5; （6）x+2>y+5; （7）a + b＝b + a .
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
是
是
是
是
不是（没有含有不等号）
不是（表示不等关系）
不是（没有含有不等号）
探索新知
一个式子是不等式的判定：
注意：不等式中不一定要含有未知数.
例1 用不等式表示下列不等关系：
（1）a 与 15 的和大于 27；
（2）b 的一半与 3 的差是负数；
（3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333 hm2 猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的 18 倍.
及时巩固
探索新知
①找关键词：仔细阅读题目，找出表示不等关系的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“超过”“不足”“至少”“至多”等。这些关键词能帮助你确定使用哪种不等号。
做“用不等式表示下列不等关系”这类题目的方法
②设未知数：根据题目内容，合理设出未知数如果题目中已经有明确的未知数，就直接使用；如果没有，要根据问题的核心设出合适的未知数，通常用字母表示，如x、y等。
③列不等式：根据找到的关键词和设出的未知数，将题目中的数量关系用数学式子表示出来。
总之，解题的关键是准确理解题目中的数量关系和不等关系，然后正确地用不等式表示出来。多做一些练习题，就能熟练掌握这种方法啦。
例2：已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
及时巩固
探索新知
2x=210
方程：
x=105
2x ＞ 210
不等式：
方程的解:使等式成立的未知数的值.
不等式的解:使不等式成立的未知数的值.
x＞105
探索新知
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
及时巩固
下列数中哪些是不等式 x＋3＞6的解？哪些不是？
－4，
－2.5，
0，
3，
3.2，
4.8，
8，
12.
不是
不是
不是
不是
是
是
是
是
探索新知
下列说法中，错误的是（ ）
A.不等式 x<5 的整数解有无数个
B.不等式 x >-5 的负数解有有限个
C.不等式 x+4>0的解集是 x >-4
D.-40是不等式 2x < -8的一个解
B
探索新知
2x=210
方程：
x=105
2x ＞ 210
不等式：
x＞105
符号
0
105
图形
不包括105这个点，则用空心圆圈表示
若包括这个点，则用实心圆圈表示.
大于箭头向右，小于箭头向左.
解集的表示方法：
①用式子（如x＞a或x＜a）来表示；
②在数轴上表示.
数形结合思想
探索新知
用数轴表示不等式的解集的步骤：
①画数轴
a：先画一条水平的直线。
b：在直线上选取适当的位置标记原点，用数字“0”表示。
c：确定正方向，一般向右为正方向，在数轴上用箭头表示。
d：根据需要表示的数值范围，合理地确定单位长度。
②找界点
a：对于一元一次不等式，如ax + b > c（或ax + b < c、ax + b≥c、ax + b≤c），先把不等式变形为ax + b - c > 0（或ax + b - c < 0、ax + b - c≥0、ax + b - c≤0）的形式。
b：然后令ax + b - c = 0，解这个方程求出x的值。例如，对于不等式2x - 3 > 1，变形为2x - 4 > 0，令2x - 4 = 0，解得x = 2，这个x = 2就是界点。
③定方向
确定方向：根据不等式的符号，确定解集在数轴上的方向。大于号向右，小于号向左。
探索新知
用数轴表示不等式的解集的步骤：
④确定界点空心还是实心
a： 如果不等式是“>”或者“<”，那么界点用空心圆圈表示。这是因为此时界点的值不包含在不等式的解集中。例如，对于不等式x > 3，在数轴上表示时，3这个点用空心圆圈，意味着3这个数本身不是不等式的解。
b：如果不等式是“≥”或者“≤”，那么界点用实心圆圈表示。这表明界点的值包含在不等式的解集中。例如，对于不等式x≥ - 2，在数轴上表示时， -2这个点用实心圆圈，表示 -2是不等式的一个解。
试一试 在数轴上表示不等式 x＜2 的解集.
及时巩固
2
0
直接说出下列不等式的解集并用数轴把它们表示出来.
及时巩固
（1）x＋3＞6； （2）2x＜8； （3）x－2＞0.
解集为: x>3.
解集为:x < 4.
解集为:x>2.
一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的A地 210 km，汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？
回顾初始题目
刚刚我们学习了那么多的知识
那么现在我们应当怎样写较为完整的答题过程呢？
一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的A地 210 km，汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？
回顾初始题目
解：设：车速为 x km/h.
2x÷2＞210÷2
答：车速应该大于105 km/h.
2x＞210
x＞105
在解答应用题目时必须要写“解”和“答”
随堂练习
1.在下列式子：
①－2＜0；②3x-5＞0；③x＝1；④x2－x；⑤x≠-2；
⑥x＋2＞x-1中，是不等式的有 （填序号）.
①②⑤⑥
探索新知
2.判断对错：
（1）1是不等式 x＜2解； （ ）
（2）不等式 x＜10的整数解有无数个； （ ）
（3）a-3≠b是不等式； （ ）
（4）不等式-3x>9的解集是 x = -3. （ ）
课堂小节
符号 ＞ ＜ ≠ ≥ ≤
名称
实际意义
大于号
小于号
不等于号
大于等于号
小于等于号
大于，超出
小于，不足
不相等
不小于，不低于，至少
不大于，不超过，至多
1.用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式.
课堂小节
2.一个式子是不等式的判定：
课堂小节
①找关键词：仔细阅读题目，找出表示不等关系的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“超过”“不足”“至少”“至多”等。这些关键词能帮助你确定使用哪种不等号。
3.做“用不等式表示下列不等关系”这类题目的方法
②设未知数：根据题目内容，合理设出未知数如果题目中已经有明确的未知数，就直接使用；如果没有，要根据问题的核心设出合适的未知数，通常用字母表示，如x、y等。
③列不等式：根据找到的关键词和设出的未知数，将题目中的数量关系用数学式子表示出来。
总之，解题的关键是准确理解题目中的数量关系和不等关系，然后正确地用不等式表示出来。多做一些练习题，就能熟练掌握这种方法啦。
课堂小节
4.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
5.不等式的解与不等式的解集的区别与联系
6.用数轴表示不等式的解集的步骤：
①画数轴
a：先画一条水平的直线。
b：在直线上选取适当的位置标记原点，用数字“0”表示。
c：确定正方向，一般向右为正方向，在数轴上用箭头表示。
d：根据需要表示的数值范围，合理地确定单位长度。
②找界点
a：对于一元一次不等式，如ax + b > c（或ax + b < c、ax + b≥c、ax + b≤c），先把不等式变形为ax + b - c > 0（或ax + b - c < 0、ax + b - c≥0、ax + b - c≤0）的形式。
b：然后令ax + b - c = 0，解这个方程求出x的值。例如，对于不等式2x - 3 > 1，变形为2x - 4 > 0，令2x - 4 = 0，解得x = 2，这个x = 2就是界点。
课堂小节
③定方向
确定方向：根据不等式的符号，确定解集在数轴上的方向。大于号向右，小于号向左。
6.用数轴表示不等式的解集的步骤：
④确定界点空心还是实心
a： 如果不等式是“>”或者“<”，那么界点用空心圆圈表示。这是因为此时界点的值不包含在不等式的解集中。例如，对于不等式x > 3，在数轴上表示时，3这个点用空心圆圈，意味着3这个数本身不是不等式的解。
b：如果不等式是“≥”或者“≤”，那么界点用实心圆圈表示。这表明界点的值包含在不等式的解集中。例如，对于不等式x≥ - 2，在数轴上表示时， -2这个点用实心圆圈，表示 -2是不等式的一个解。
课堂小节
下课
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑