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2025年春期八年级开学摸底练习
数 学
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列实数中，比－2小的数是
A．－1 B．0 C． D．－3
2．计算：(－2m4)3＝
A．－6m7 B．－8m7 C．－2m12 D．－8m12
3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是
A．x3+2x2－3＝x2(x+2)－3 B．m2+10m+25＝(m+5)2
C．a5b3＝ab a4b2 D．2x(x－y)＝2x2－2xy
4．如图，点A，B，C在同一条直线上，且△ABD≌△EBC，当
AC＝10，DE＝2时，AB的长为
A．2 B．4 C．6 D．8
5．大课间活动在我县各校蓬勃开展，某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位次):50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在100—120(含100和120)这一组的频率是
A．0.7 B．0.3 C．0.2 D．0.1
6．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是
A．∠DAE＝∠B
B．∠C＝∠EAC
C．∠DAE＝∠EAC
D．AE∥BC
7．将长、宽分别为x、y的四个完全一样的长方形，拼成如图所示的两个正方形，则这个图形可以用来解释的代数恒等式是
A．(x+y)2＝x2+2xy+y2 B．(x－y)2＝x2－2xy+y2
C．(x+y)(x－y)＝x2－y2 D．(x+y)2－(x－y)2＝4xy
8．如图，已知∠A＝∠C＝90°，AB和CD相交于点E．现要添加一个条件，使得△ADE≌△CBE，则下列条件中不符合要求的是
A．∠ADE＝∠CBE B．AD＝BC C．AE＝CE D．∠EDB＝∠EBD
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的高，在BA，BC上分别截取线段BE，BF，使BE＝BF；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P，作射线BP，交AD于点M，过点M作MN⊥AB于点N．若MN＝2，BD＝3，AD＝4MD，则△ABC的面积是
A．24 B．18 C．12 D．6
10．如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为 b，较短直角边为 a，则 a+b 的值是
A．6 B．5 C． D．4
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．单项式3x2y3与－5x2y2的积为___________.
12．如图，若数轴上点A，B对应的实数分别为和，用圆规在数轴上画点C，则点C对应的实数是___________.
13．计算：×(－2.4) 2025=___________.
14．南召县历史悠久，文化底蕴丰厚，物产丰富，是国家命名的“中国辛夷之乡”“柞蚕之乡”，某学校想知道同学们对家乡文化的了解情况，就对八年级的学生进行了一次调查测试，下面是王芳根据测试做的两个不完整的统计图．(A等级：特别了解；B等级：十分了解；C等级：一般了解；D等级：不大了解；E等级：不了解)，则不大了解的人数为___________.
第12题图 第14题图
15．如图，将长方形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为F， BF与AD交于点E，若BC=2AB=8，则DE的长为___________.
三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)
16．计算：(1)．
(2)(2x+y)2－(2x+y)(2x－y)－2y2
17．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠ABC =∠DEF．给出下列三个条件：①AC＝DF，②BC＝EF，③∠BAC =∠EDF.
(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF.
你选取的条件序号为________，你判定△ABC≌△DEF 的依据是________(填“SSS ”或“SAS ”或“ASA ”或“AAS ”)；
(2)请用(1)中所选条件证明△ABC≌△DEF.
18．南召县五朵山景区登上央视新闻直播间之后，知名度得到了显著提高，为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了200名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
满意程度 频数(人) 频率
非常满意 100 0.5
满意 60 0.3
一般 a c
不满意 b 0.05
合计 200 1
(1)a＝_____，b＝_____，c＝____；
(2)求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数；
(3)根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议. (答案合理即可)
19．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时(D是B的对应点)，顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm，求底部边缘A处与E之间的距离AE的长．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点.
(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标注相应字母(保留作图痕迹，不写作法) .
①作∠DAC的平分线AM；
②连接BE，并延长交AM于点G；
③过点A作BC的垂线，垂足为F.
(2)直接写出：AG与BF的位置关系与数量关系 .
21．利用整式的乘法运算法则推导得出：(ax+b)(cx+d)＝acx2+(ad+bc)x+bd．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得acx2+(ad+bc)x+bd＝(ax+b)(cx+d)．通过观察可把acx2+(ad+bc)x+bd看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二次项系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式2x2+11x+12的二次项系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则2x2+11x+12＝(x+4)(2x+3)．
根据阅读材料解决下列问题：
(1)用十字相乘法分解因式：x2+6x－27；
(2)用十字相乘法分解因式：6x2－7x－3；
(3)结合本题知识，分解因式：20(x+y)2+7(x+y)－6．
22．如图，已知AB＝AC＝AD，
(1)如图1，若∠D＝32°，∠BAC＝20°，则∠DBC＝_______°；
(2)如图2，当∠BCA＝2∠ADB时，
①求证：AD∥BC；
②过点D作DE⊥AB，垂足为E．若DE＝6cm，求点D到AC的距离．
23．如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．

(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．
①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，证明BE＝CF．
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由．
(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．2025年春期八年级开学摸底练习
数学参考答案
一、选择题(每小题3分；共30分)
1-5 DDBBC， 6-10 CDAAB；
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．－15x4y5;
12．；
13．－；
14．350
15．5；
三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)
16．解(1)解：
＝－4+5...............3分
．...............5分
(2)(2x+y)2－(2x+y)(2x－y)－2y2...............2分
＝4x2+4xy+y2－(4x2－y2)－2y2...............3分
＝4x2+4xy+y2－4x2+y2－2y2...............5分
＝4xy，
17．解：(1)②， SAS(答案不唯一，或③， ASA)；...............4分（每空2分）
(2)证明：在△ABC和△DEF中，
∵AB＝DE，
∠ABC＝∠DEF，
BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF; ...............9分
18．(1)a=30；b=10；c＝0.15；...............3分（每空1分）
(2)360°×0.15=54°答：略...............6分
(3)由图表可以看出绝大多数游客还是相当满意的，景区可以多一些对细节的规划，在服务方面更加注重，做到尽善尽美，推出一些特色的服务项目，给游客不一样的体验.(建议合理即可)...............9分
19．解：在Rt△BCA中，
AB2＝AC2+BC2...............2分
＝242+72
＝625(cm2)，
∴AB＝25cm，...............4分
在Rt△DEA中，
AE2＝AD2－DE2...............6分
＝252－202
＝225(cm2)，
∴AE＝15cm，...............8分
答：底部边缘A处与E之间的距离AE的长为15cm．...............9分
20．解：(1)如图所示；
(2)AG∥BF，AG＝2BF．..........................9分
21．解：(1)x2+6x－27
＝(x+9)(x－3)；..........................3分
(2)6x2－7x－3
＝(3x+1)(2x－3)；..........................6分
(3)20(x+y)2+7(x+y)－6
＝[4(x+y)+3][5(x+y)－2]
＝(4x+4y+3)(5x+5y－2)．..........................9分
22．解：(1)48.................................2分
(2)①设∠ADB＝α，则∠BCA＝2∠ADB＝2α，
∵AB＝AD，∠ADB＝α，
∴∠ABD＝∠ADB＝α，
∴∠BAD＝180°－2α，
∵AB＝AC，∠BCA＝2α，
∴∠ABC＝∠BCA＝2α，
∴∠BAC＝180°－4α，
∴∠DAC＝∠BAD－∠BAC＝180°－2α－(180°－4α)＝2α，
∴∠DAC＝∠BCA＝2α，
∴AD∥BC；................................................6分
②过点D作DF⊥AC于F，如图所示：
∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠ABC＝2α
又∵∠DAC＝2α，
∴∠EAD＝∠DAC＝2α，
∴AD是∠EAC的平分线，
又∵DE⊥AB，DE＝6cm，DF⊥AC，
∴DF＝DE＝6cm，
∴点D到AC的距离是6cm．.....................................10分
23．(1)①证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF+∠BCE＝90°，
∵∠BEC＝∠AFC＝90°，
∴∠ACF+∠CAF＝90°，
∴∠BCE＝∠CAF，
∵AC＝BC，
∴△BCE≌△CAF(AAS)，
∴BE＝CF；.....................................3分
②解：添加α+∠BCA＝180°，使①中的结论仍然成立，理由如下：..........................4分
∵∠BEC＝∠CFA＝α，
∴∠BEF＝180°－∠BEC＝180°－α，
∵∠BEF＝∠EBC+∠BCE，
∴∠EBC+∠BCE＝180°－α，
∵α+∠BCA＝180°，
∴∠BCA＝180°－α，
∴∠BCA＝∠BCE+∠ACF＝180°－α，
∴∠EBC＝∠ACF，
在△BCE和△CAF中，
∴△BCE≌△CAF(AAS)，
∴BE＝CF；...........................................................7分
(2)解：EF＝BE+AF，理由如下：.................................8分
∵∠BCA＝α，
∴∠BCE+∠FCA＝180°－∠BCA＝180°－α，
∵∠BEC＝α，
∴∠EBC+∠BCE＝180°－∠BEC＝180°－α，
∴∠EBC＝∠FCA，
在△BEC和△CFA中，
∴△BEC≌△CFA(AAS)，
∴BE＝CF，EC＝FA，
∴EF＝EC+CF＝FA+BE，
即EF＝BE+AF．................................................10分

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