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第7章 一元一次不等式与不等式组
7.3.1解简单的一元一次不等式组
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解一元一次不等式组的相关概念，会用数轴解简单的一元一次不等式组。
2.能够掌握解简单一元一次不等式组的基本步骤和方法。
3.能够熟练使用数轴来表示和求解一元一次不等式组的解集，理解数轴在解决不等式问题中的直观性和便利性。
学习重点：
一元一次不等式组及其解集的含义、解法。
学习难点：
理解一元一次不等式组解集的含义，利用数轴求不等式组中各个不等式解集的公共部分。
预习自测
一、知识链接
解一元一次不等式的步骤：
二、自学自测
解不等式组：
教学过程
一、情境导入
情境一 小莉带5元钱去超市买作业本，她拿了5本，付款时钱不够，于是小莉退掉一本，收银员找给她一些零钱．请你估计一下，作业本单价约是多少元？
情境二 某村种植杂交水稻8 hm2，去年的总产量是94800 kg．今年改进了耕作技术，估计总产量比去年增产2%4%（包括2%和4%）．那么今年水稻平均每公顷的产量将会在什么范围内？
问题1：情境中的已知条件是什么，要求什么，不等关系是什么？
问题2：如何用不等式描述这个不等关系？
二、新知探究
探究一：一元一次不等式组的定义
教材第42页
合作交流
根据情境一和情境二探究得出的两个不等式组称为一元一次不等式组，观察这两个不等式组，寻找出它们的共同特征，合作交流，归纳出一元一次不等式组的定义。
共同特征：1._______________________________________;
2._________________________________________________.
【归纳】_____________________________________________的不等式组，叫做一元一次不等式组。
定义：这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．
求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组．
三、例题精讲
探究二：一元一次不等式组的解法
教材第42页
例1 解不等式组：
任务1：解一元一次不等式①和一元一次不等式②。
任务2：在同一条数轴上分别表示这两个不等式的解集。
任务3：这两个不等式解集的公共部分是什么？
课堂小结
【课堂总结】
1.什么是一元一次不等式组？
2.怎么解一元一次不等式组？
五、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.下列是一元一次不等式组的是（　　）
A． B．
C． D．
2.若不等式组的解集为，则该解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3.不等式组 的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　）
A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4
选做题
4.不等式组的解是　 　．
5.新定义：对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，如果，则实数x的取值范围是　 　．
6.若关于x的不等式组 的整数解共有3个，则m的取值范围是　 　.
【综合拓展类作业】
7.解不等式组：
六、作业布置
1.已知一个钝角为，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2.已知不等式组的解集是，则=（　　）
A．0 B．-1 C．1 D．2023
3.不等式组的解集在数轴上表示为 (　 )
A. B.
C. D.
4.定义：规定，例如：，．
（1）　 　 ；
（2）解不等式组：；
答案解析
自学自测：
解：解不等式①，得．
解不等式②，得．
在数轴上分别表示这两个不等式的解集.
由图可知，这两个不等式解集的公共部分，是原不等式组的解集，因此，原不等式组的解集是．
课堂练习：
1.【答案】B
【解析】解：A、含有两个未知数，则不是一元一次不等式组，本项不符合题意；
B、是一元一次不等式组，本项符合题意；
C、有一个为等式，则不是一元一次不等式组，本项不符合题意；
D、含有两个未知数且有一个为等式，则不是一元一次不等式组，本项不符合题意；
2.【答案】B
【解析】解：不等式组的解集为-1≤x≤3在数轴上表示-1和3两点之间（含两点）的部分：
.
3.【答案】D
【解析】解不等式组得 ，
∵不等式组 的解集为x＜4，
∴a≥4．
4.【答案】
【解析】解：
由①得：；
由②得：；
则不等式组的解集为
5.【答案】
【解析】解：∵[x]表示不大于x的最大整数，[x-1]=-2，
∴，
解得：-1≤x＜0．
6.【答案】6【解析】解：解不等式7-2x<1，得x>3，
所以不等式组 的解集为3又因为不等式组的整数解共有3个，
则3个整数解为4，5，6，
故m的范围是：6＜m≤7。
故答案为：67.【答案】解：解不等式①，得．
解不等式②，得．
在数轴上分别表示这两个不等式的解集.
由图可知，这两个不等式解集的公共部分，是原不等式组的解集，因此，原不等式组的解集是．
作业布置：
1.【答案】C
【解析】解：∵一个钝角为（5x+35）°，
∴90＜5x+35＜180，
解得11＜x＜29.
2.【答案】B
【解析】解：解不等式x-a>2，得x>a+2；
解不等式x+1∴不等式组的解集为a+2∵不等式组的解集为-1∴a+2=-1，b-1=1，
∴a=-3，b=2，
∴(a+b)2023=(-1)2023=-1.
3.【答案】C
4．【答案】（1）
（2）解：由题意，原不等式组可化为，
由得，；
由得，．
原不等式组的解集为：．
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