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1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系
第2课时 空间中直线、平面的平行
1.理解并掌握空间中直线、平面平行关系的向量表示，在探索过程中，提升直观想象、数学抽象和逻辑推理核心素养.
2.通过例题的教学,理解利用方向向量和法向量研究直线、平面平行的方法,提升数学运算和逻辑推理核心素养.
3.会把立体几何问题转化为空间向量问题.
学习重点：空间中直线、平面平行关系的向量表示，用向量方法解决空间中直线、平面的平行问题.
学习难点：把立体几何问题转化为空间向量问题.
思考1：在前面的学习中，我们用空间向量解决了哪些几何问题？
平行、垂直问题
距离问题
夹角问题
直线的方向向量和平面的法向量是确定空间中的直线和平面的关键量
怎么用这些向量刻画空间直线、平面的平行关系？
思考2：说到“平行”，你想到了什么？
直线与直线平行
直线与平面平行
平面与平面平行
6
6
BC
用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：
（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的距离和夹角等问题；
（3）把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论.
方法二
证明直线的方向向量与平面内任意两个不共线的向量共面，即可用平面内的一个基底表示.
方法三
先求直线的方向向量，然后求平面的法向量，证明直线的方向向量与平面的法向量垂直．
利用空间向量证明线面平行的三种方法
方法一
证明直线的方向向量与平面内某一向量共线，转化为线线平行，利用线面平行判定定理得证.
这节课你有什么收获？
作业：
1.作业本：教材31页练习第3题，教材习题1.4第12题，第16题.
2.整理本节课所学知识；
3.整理例题的解题方法；xxxx中学教师教学大比武教学设计
课 题 1.4.1.2 空间中直线、平面的平行
学习目标 1.理解并掌握空间中直线、平面平行关系的向量表示，在探索过程中，提升直观想象、数学抽象和逻辑推理核心素养. 2.通过例题的教学,理解利用方向向量和法向量研究直线、平面平行的方法,提升数学运算和逻辑推理核心素养. 3.会把立体几何问题转化为空间向量问题.
教材分析 本节课是《普通高中教科书·数学》（2019人教A版）选择性必修第一册第一章第四节第一小节的第2课时.本节课主要学习运用空间向量解决直线、平面的平行关系.在向量坐标化的基础上，将空间中线线、线面、面面的平行关系，转化为向量语言，进而运用向量的坐标表示，从而实现运用空间向量解决立体几何问题，为学生学习立体几何提供新的方法和观点，提升学生思维能力.
教学重点 空间中直线、平面平行关系的向量表示，用向量方法解决空间中直线、平面的平行问题.
教学难点 把立体几何问题转化为空间向量问题.
学情分析 学生在“立体几何初步”的学习中，对于平行有了一定的认识.在本章前面的学习中，也已经利用空间向量及其运算、空间向量基本定理等解决了一些简单的立体几何问题，但对于空间向量解决立体几何问题的“三步曲”，还达不到熟练运用的程度，特别是解决综合性问题时，常常对其中的第一步“建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题”缺少经验.
学法指导 自主学习法、反馈练习法
教 具 多媒体，PPT
教 学 过 程 设 计
教学环节 老师活动 学生活动 设计意图
议 5 分钟 根据你的理解，回答问题： 1.由直线与直线平行的关系，可以得到这两条直线的方向向量有什么关系？ 2.由直线与平面平行的关系，可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系？ 3.由平面与平面平行的关系，可以得到这两个平面的法向量有什么关系？ [教师抛出问题，并提问学生，学生根据自己的理解回答问题] 先根据自己的理解，思考并猜想直线、平面平行，直线的方向向量和平面的法向量之间的关系； 再阅读教材29页，验证自己的猜想和对刚刚同学的答案进行补充. 通过提问，教师初步了解学生目前的知识水平.并从学生的回答中，进一步掌握学生的易错点.
导 10 分钟 1.直线与直线平行： λ∈R，使得. 2.直线和平面平行：． 3.平面和平面平行： ． [教师总结结论并强调易错点.] 学生根据教师的引导，对直线、平面的平行，直线的方向向量和平面的法向量之间的关系加深记忆. 本节课理论知识的探究，强调易错点，解决学生的存在问题.
练 25 分钟 【小试身手】 1.向量,分别是直线l1,l2的方向向量，若l1//l2，则x= ,y= 2.(多选题）若直线l的方向向量,平面ɑ的法向量,则直线l与平面ɑ的位置关系是（ ） A.l⊥αB.l//αC.l αD.l α. 3.已知平面ɑ的一个法向量是(2,3,－1),平面β的一个法向量是(4,λ,-2)，若α∥β,则λ的是 . 例1.如图，在长方体中，，，． 若点M,N分别为A1D1,D1C1的中点，求证:MN//AC. 求平面ACD1的法向量. （3）线段B1C上是否存在点P，使得A1P//平面ACD1？ [学生思考后，教师引导学生分享自己的思路，然后展示学生用坐标法求解的解题过程.] 学生独立完成题目，并对比答案. ①学生思考讨论； ②学生分享自己的思路； ③学生书写坐标法解题过程； ④展示学生的解题过程. ⑤学生整理总结思路与解题方法； 初步检测学生对直线、平面平行，直线的方向向量和平面法向量之间关系的理解. 通过例1的教学，让学生体验利用空间向量解决问题“三步曲”，并对这节课知识的巩固应用.
作业设计 作业本：教材31页练习题第3题，习题1.4第12题，第16题. 整理本节课所学知识； 整理例题的解题方法；
板书设计 1.4.1.2 空间中直线、平面的平行 一．复习导入 二．探究新知 1.直线与直线平行： λ∈R，使得. 2.直线和平面平行：． 3.平面和平面平行：． 三．例题教学 （1）几何法、基底法、坐标法 （2） （3）几何法、向量法 四．课堂小结 五．布置作业1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系
第二课时 空间中直线、平面的平行
一、学习目标
1.理解并掌握空间中直线、平面平行关系的向量表示，在探索过程中，提升直观想象、数学抽象和逻辑推理核心素养.
2.理解利用方向向量和法向量研究直线、平面平行的方法，提升数学运算和逻辑推理核心素养.
3.会把立体几何问题转化为空间向量问题.
二、学习重难点
学习重点：空间中直线、平面平行关系的向量表示，用向量方法解决空间中直线、平面的平行问题.
学习难点：把立体几何问题转化为空间向量问题.
三、复习导入
思考：在前面的学习中，我们用空间向量解决了哪些几何问题？
四、探究新知
【思考1】:如图1.4-8，由直线l1与直线l2平行，可以得到这两条直线的方向向量有什么关系？
【思考2】:如图1.4-9，由直线与平面平行，可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系？
【思考3】:如图1.4-10，由平面与平面平行，可以得到这两个平面的法向量有什么关系？
【小试身手】
1.已知向量=(2,4,5),=(3,x,y)分别是直线l1,l2的方向向量，若l1//l2，则x= ,y= .
2.（多选题）若直线l的方向向量=(2,2, 1),平面的法向量=( 6,8,4),则直线l与平面的位置关系是（ ）
l⊥ B.l// C.l D.l
3.已知平面的一个法向量是(2,3,－1),平面β的一个法向量是(4,λ,-2)，若∥β,则λ的值是 .
五、例题教学
例1.如图，在长方体中，，，．
若点M,N分别为A1D1,D1C1的中点，求证:MN//AC.
求平面ACD1的法向量.
线段B1C上是否存在点P，使得A1P//平面ACD1？
六、课堂小结
这节课你有什么收获？
七、作业布置
1.作业本：教材31页练习第3题，教材41-44页习题1.4第12题，第16题.
2.整理本节课所学知识；
3.整理例题的解题方法；

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