资源简介

（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版三年级同步个性化分层作业之整理与复习
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 天桥区期末）一袋面粉重25千克，40袋这样的面粉重（　　）吨。
A．1 B．10 C．100 D．1000
2．（2023秋 昆山市期末）在下列运动中，与其他的运动方式不同的是（　　）
A． B．
C．
3．（2023秋 永嘉县期末）下面（　　）描述的数学问题不能用算式“120÷2×3”解决。
A．陈老师花120元买了2个足球，3个足球需要多少元？
B．一辆小轿车2小时行了120千米，以这样的速度从甲城开往乙城共用了3小时，甲、乙两城相距多少千米？
C．正方形2条边的长度和是120米，这样3个独立的正方形周长和是多少？
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 庐江县期末）风吹动的小风车是 　 　现象，升国旗时五星红旗的运动是 　 　现象。（填“平移”或“旋转”）
5．（2023秋 偃师区期末）要使□34×3的积是四位数，□里面最小填 　 　；要使□76÷6的商是两位数，□里面最大填 　 　。
6．（2023秋 诸城市期末）灭火器的使用方法如下。
根据本学期学过的平移和旋转的知识，“拔下保险销”是 　 　运动，“用力压下手柄”是 　 　运动。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 藁城区期中）李奶奶昨天5箱西红柿卖了70元。今天李奶奶摘了7箱西红柿，每箱价格不变，今天李奶奶能卖多少元？列式是70×5÷7。 　 　（判断对错）
8．（2024秋 钢城区期中）980÷7商的末尾一定有0。 　 　（判断对错）
9．（2024秋 固阳县期中）要求“每个篮球多少钱？”必须知道总价和数量。 　 　（判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2024秋 李沧区期中）实验小学的后勤老师买了575个口罩，给每名老师分5个，平均能分给多少名老师？
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版三年级同步个性化分层作业之整理与复习
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 A C C
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 天桥区期末）一袋面粉重25千克，40袋这样的面粉重（　　）吨。
A．1 B．10 C．100 D．1000
【考点】两位数乘两位数．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据整数乘法的意义，用每袋面粉的质量乘面粉的袋数即可求出总质量是多少千克，然后再换算成用吨作单位。
【解答】解：25×40＝1000（千克）
1000千克＝1吨；
答：40袋这样的面粉重1吨。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握两位数乘两位数的乘法法则及应用，
2．（2023秋 昆山市期末）在下列运动中，与其他的运动方式不同的是（　　）
A． B．
C．
【考点】平移；旋转．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。
【解答】解：A．是旋转现象；
B．是旋转现象；
C．是平移现象。
故选：C。
【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。
3．（2023秋 永嘉县期末）下面（　　）描述的数学问题不能用算式“120÷2×3”解决。
A．陈老师花120元买了2个足球，3个足球需要多少元？
B．一辆小轿车2小时行了120千米，以这样的速度从甲城开往乙城共用了3小时，甲、乙两城相距多少千米？
C．正方形2条边的长度和是120米，这样3个独立的正方形周长和是多少？
【考点】表外乘除混合．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】C
【分析】A.先用120元除以2就是买1个足球花的钱数，再乘3就是买3个足球花的钱数，列式为：120÷2×3；
B.先用120除以2就是小轿车行驶的速度，再乘3就是3小时行驶的路程，列式为：120÷2×3；
C.先用120除以2就是正方形每条边的长度，每个正方形有4条边，再乘4就是一个正方形的周长，最后再乘3就是3个独立的正方形周长的和，列式为：120÷2×4×3。
【解答】解：根据分析可得：正方形2条边的长度和是120米，这样3个独立的正方形周长和是多少？不能用算式“120÷2×3”解决。
故选：C。
【点评】单价×数量＝总价，总价÷数量＝单价；速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度；正方形的周长＝边长×4。
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 庐江县期末）风吹动的小风车是 　旋转　现象，升国旗时五星红旗的运动是 　平移　现象。（填“平移”或“旋转”）
【考点】旋转；平移．
【专题】几何直观．
【答案】旋转；平移。
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
【解答】解：风吹动的小风车是旋转现象，升国旗时五星红旗的运动是平移现象。
故答案为：旋转；平移。
【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。
5．（2023秋 偃师区期末）要使□34×3的积是四位数，□里面最小填 　3　；要使□76÷6的商是两位数，□里面最大填 　5　。
【考点】一位数除多位数；一位数乘三位数．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】3；5。
【分析】用最小的四位数除以3，求出商，□34比商大即可；
除数是一位数的除法，要使商是两位数，则被除数的最高位要小于除数，即最大填5；
【解答】解：1000÷3＝333……1
334×3＝1029，即要使□34×3的积是四位数，□里面最小填3；
要使□76÷6的商是两位数，□里面最大填5。
故答案为：3；5。
【点评】本题考查了一位数乘三位数的乘法以及除数是一位数的除法计算的应用。
6．（2023秋 诸城市期末）灭火器的使用方法如下。
根据本学期学过的平移和旋转的知识，“拔下保险销”是 　平移　运动，“用力压下手柄”是 　旋转　运动。
【考点】旋转；平移．
【专题】空间观念．
【答案】平移；旋转。
【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，平移后的图形和原图形形状、大小和方向都不改变，只是位置发生变化；在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，旋转后的图形和原图形形状、大小不改变，但方向会发生变化。
根据题意，图②“拔下保险销”是把保险销沿水平直线移动一段距离，是平移运动；图④“用力压下手柄”时，手柄绕支点转动，是旋转运动。据此解答。
【解答】解：根据本学期学过的平移和旋转的知识，图②“拔下保险销”是平移运动，图④“用力压下手柄”是旋转运动。
故答案为：平移；旋转。
【点评】本题考查平移和旋转在生活中的实际应用。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 藁城区期中）李奶奶昨天5箱西红柿卖了70元。今天李奶奶摘了7箱西红柿，每箱价格不变，今天李奶奶能卖多少元？列式是70×5÷7。 　×　（判断对错）
【考点】表外乘除混合．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】×。
【分析】根据“单价＝总价÷数量”即可求出每箱西红柿的单价；再根据“总价＝单价×数量”求出7箱西红柿的总价即可。
【解答】解：70÷5×7
＝14×7
＝98（元）
即李奶奶能卖98元。题干中列式错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了表外乘除法计算的应用。
8．（2024秋 钢城区期中）980÷7商的末尾一定有0。 　√　（判断对错）
【考点】一位数除多位数．
【专题】运算能力．
【答案】√。
【分析】根据除法的计算方法，先求出980÷7的商，再进一步解答。
【解答】解：980÷7＝140
140的末尾有0；
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】求两个数的商的末尾是否有0，可以先求出它们的商，然后再进一步解答。
9．（2024秋 固阳县期中）要求“每个篮球多少钱？”必须知道总价和数量。 　√　（判断对错）
【考点】一位数除多位数．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】单价是指每个物品的价格，单价＝总价÷数量可知，要求“每个篮球多少钱”，需要知道总价和数量；由此判断。
【解答】解：根据单价＝总价÷数量可知，要求“每个玩具熊多少钱”，需要知道总价和数量；
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了总价、单价和数量三者之间的关系。
四．应用题（共1小题）
10．（2024秋 李沧区期中）实验小学的后勤老师买了575个口罩，给每名老师分5个，平均能分给多少名老师？
【考点】一位数除多位数．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】115。
【分析】用购买口罩的数量除以分给老师的人数即是所求。
【解答】解：575÷5＝115（名）
答：平均能分给115名老师。
故答案为：115。
【点评】本题考查了除数是一位数除法计算的应用。
考点卡片
1．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
2．两位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘两位数的笔算方法：
（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；
（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；
（3）然后把两次乘得的积加起来。
【方法总结】
两位数乘两位数在笔算：
1、首先要相同数位对齐，
2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。
注意：
验算：交换两个因数的位置。
【常考题型】
1、笔算题。
32×13 27×56 43×58
答案：416；1512；2494
2、84×23的积是（　　）位数，最高位是（　　）位。
答案：四；千
3、32×30的积是32×（　　）的积的10倍。
答案：3
4、两位数乘两位数，积可能是（　　）位数，也可能是（　　）位数。
答案：三；四
3．一位数除多位数
【知识点归纳】
一位数除多位数
（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
（2）0除以任何不是0的数都得零。
（3）除到哪一位不够除就添0占位。
（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
【方法总结】
笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、用竖式计算。
568÷2＝ 376÷4＝ 185÷5＝ 697÷8＝
答案：284；94；37；87……1
2、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（　　）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（　　）。
答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。
4．表外乘除混合
【知识点归纳】
1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
2、加减乘除混合运算规则：
（1）同级运算时，从左到右依次计算。
（2）两级运算时，先乘除后加减。
（3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
解决两步计算的实际问题
1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分布计算，也可以列综合算式。
【常考题型】
口算题。
18÷2×5＝ 45÷5×3＝ 9÷3×7＝ 2×3×8＝
答案：45；27；21；48
李大爷有高血压需长期吃药，医生嘱咐他每天吃6片。李大爷有事要外出8天，药瓶已有24片药，应再放多少片药就够了？
答案：6×8﹣24＝24（片）
体育老师买了4桶羽毛球共花了240元，每桶12个，求每个羽毛球平均多少钱？
答案：240÷4÷12＝5（元）
5．平移
【知识点归纳】
1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．
2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．
【命题方向】
常考题型：
例：电梯上升是（　　）现象．
A、旋转 B、平移 C、翻折 D、对称
分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．
解：电梯的升降是上下位置的平行移动，
所以电梯的升降是平移现象；
故选：B．
点评：本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．
6．旋转
【知识点归纳】
1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
2．图形旋转性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°）
【命题方向】
常考题型：
例：先观察图，再填空．
（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图　2　的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图　3　的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转　90　°到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转　180　°到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图　1　的位置；
（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图　1　的位置．
分析：根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可．
解：（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图2的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图3的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转（90°）到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转（180°）到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图1的位置；
（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图1的位置；
故答案为：2，3，90，180，1，1．
点评：解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版三年级同步个性化分层作业之整理与复习
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 邻水县期末）从808里面连续减去（　　）个8，结果是0。
A．100 B．101 C．102
2．（2024 东城区）计算下列算式的结果：
45×8÷5＝（　　）
A．72 B．90 C．108 D．144
3．（2024春 瓮安县期末）两位数乘两位数，积可能是（　　）
A．两位数 B．三位数
C．四位数 D．三位数或四位数
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 昆山市期末）65□÷5的商是 　 　百多；要使□56÷7的商是两位数，□里最大填 　 　。
5．（2023秋 昆山市期末）三年级有6人参加了电脑小组，有42人参加了田径小组，参加田径小组的人数是电脑小组的 　 　倍。参加合唱小组的人数是电脑小组的12倍，有 　 　人参加了合唱小组。
6．（2023秋 江阴市期末）龙年将至，王老师准备用300元购买“公仔龙”玩偶。每个玩偶18元，若一次性购买3个只需付50元。王老师最多能买 　 　个“公仔龙”玩偶。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 惠城区期中）学校新购了450本练习本，平均分给9个班级，每个班分得50本。 　 　（判断对错）
8．（2024秋 大同月考）446里最多有9个50。 　 　（判断对错）
9．（2024春 大冶市期末）图形旋转后，形状、大小不变，只是位置变了．　 　（判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2024秋 广州期中）“亩”是我国市制土地面积单位，1亩大约是667平方米。李大爷家的果园有24亩，如果每6平方米种果树一棵，一共能种多少棵？
（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版三年级同步个性化分层作业之整理与复习
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 B A D
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 邻水县期末）从808里面连续减去（　　）个8，结果是0。
A．100 B．101 C．102
【考点】一位数除多位数．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】从808里面连续减去多少个8，结果是0，就是求808里面有多少个8，用808除以8即可求解。
【解答】解：808÷8＝101
答：从808里面连续减去101个8，结果是0。
故选：B。
【点评】本题考查了除法的包含意义：求一个数里面有几个另一个数，用除法求解。
2．（2024 东城区）计算下列算式的结果：
45×8÷5＝（　　）
A．72 B．90 C．108 D．144
【考点】表外乘除混合．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】45×8÷5按照从左到右的顺序依次计算，得出算式的结果。
【解答】解：45×8÷5
＝360÷5
＝72
故选：A。
【点评】解决本题先找清楚计算的顺序，再根据计算顺序正确地计算出算式的结果。
3．（2024春 瓮安县期末）两位数乘两位数，积可能是（　　）
A．两位数 B．三位数
C．四位数 D．三位数或四位数
【考点】两位数乘两位数．
【专题】综合判断题；运算顺序及法则．
【答案】D
【分析】假设两位数分别是10与10，或99与99；分别求出它们的乘积，然后再进一步解答．
【解答】解：假设两位数分别是10与10，或99与99；根据题意，10×10＝100，100是三位数；
99×99＝9801，9801是四位数；
所以，两位数乘两位数积可能是三位数或四位数．
故选：D．
【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题比较简单．
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 昆山市期末）65□÷5的商是 　一　百多；要使□56÷7的商是两位数，□里最大填 　6　。
【考点】一位数除多位数．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】一；6。
【分析】最高位6÷5＝1……1，所以65□÷5的商是一百多；要使□56÷7的商是两位数，则□＜7，所以□里最大填6；据此解答即可。
【解答】解：65□÷5的商是一百多；要使□56÷7的商是两位数，□里最大填6。
故答案为：一；6。
【点评】解答本题关键是熟练掌握三位数除以一位数的计算法则。
5．（2023秋 昆山市期末）三年级有6人参加了电脑小组，有42人参加了田径小组，参加田径小组的人数是电脑小组的 　7　倍。参加合唱小组的人数是电脑小组的12倍，有 　72　人参加了合唱小组。
【考点】一位数除多位数；一位数乘两位数．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】7；72。
【分析】求参加田径小组的人数是电脑小组的多少倍，用42除以6即可。
求参加合唱小组的人数就是求12个6是多少，用乘法计算即可。
【解答】解：42÷6＝7
12×6＝71（人）
答：参加田径小组的人数是电脑小组的7倍。参加合唱小组的人数是电脑小组的12倍，有72人参加了合唱小组。
故答案为：7；72。
【点评】解答本题关键是明确整数除法和乘法的意义。
6．（2023秋 江阴市期末）龙年将至，王老师准备用300元购买“公仔龙”玩偶。每个玩偶18元，若一次性购买3个只需付50元。王老师最多能买 　18　个“公仔龙”玩偶。
【考点】表外乘除混合．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】18。
【分析】每个玩偶18元，3个玩偶是3×18＝54（元）。一次性购买3个只需付50元，比54元少，则要想购买最多的玩偶，应3个一组购买。300元里面有6个50元，可以买（6×3）个玩偶。据此解答。
【解答】解：300÷50×3
＝6×3
＝18（个）
答：王老师最多能买18个“公仔龙”玩偶。
故答案为：18。
【点评】本题考查整数乘除法的应用，确定能买更多的最优方案，理解掌握乘法、除法的意义是解题的关键。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 惠城区期中）学校新购了450本练习本，平均分给9个班级，每个班分得50本。 　√　（判断对错）
【考点】一位数除多位数．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√
【分析】求每个班分得几本，就相当于把450平均分成9份，求一份是多少，用除法计算；然后和50比较即可。
【解答】解：450÷9＝50（本）
即每个班分得50本，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题解答依据是平均分除法的意义：把一个数平均分成若干份，求一份是多少，用除法计算。
8．（2024秋 大同月考）446里最多有9个50。 　×　（判断对错）
【考点】一位数除多位数．
【专题】运算能力．
【答案】×。
【分析】求446里面最多有几个50，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。
【解答】解：446÷50＝8……46
所以446里最多有8个50，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了求一个数里面有几个另一个数，用除法解答。
9．（2024春 大冶市期末）图形旋转后，形状、大小不变，只是位置变了．　√　（判断对错）
【考点】旋转．
【专题】图形与变换．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平移、旋转的性质：图形经过平移或旋转后，改变图形的位置，不改变图形的形状，不改变图形的大小；由此解答．
【解答】解：根据平移、旋转的性质可知：图形旋转后，其形状、大小都没有发生变化，只是位置改变了，本题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题考查了平移、旋转变换的性质，是基础题，熟记平移的性质是解答此题的关键．
四．应用题（共1小题）
10．（2024秋 广州期中）“亩”是我国市制土地面积单位，1亩大约是667平方米。李大爷家的果园有24亩，如果每6平方米种果树一棵，一共能种多少棵？
【考点】一位数除多位数．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】2668棵。
【分析】先用667乘24求出李大爷家的果园有多少平方米，然后再除以6即可。
【解答】解：667×24÷6
＝667×4
＝2668（棵）
答：一共能种2668棵。
【点评】本题考查了面积单位的转化以及除法的实际应用。
考点卡片
1．一位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘一位数（不进位）：
计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。
2、两位数乘一位数（进一位）：
①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。
②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。
3、两位数乘一位数（连续进位）：
①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；
②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；
③不要漏加进位数字。
【方法总结】
1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。
【常考题型】
计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（　　）。
答案：120
口算题。
26×6＝19×7＝53×2＝
答案：156；133；106
2．两位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘两位数的笔算方法：
（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；
（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；
（3）然后把两次乘得的积加起来。
【方法总结】
两位数乘两位数在笔算：
1、首先要相同数位对齐，
2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。
注意：
验算：交换两个因数的位置。
【常考题型】
1、笔算题。
32×13 27×56 43×58
答案：416；1512；2494
2、84×23的积是（　　）位数，最高位是（　　）位。
答案：四；千
3、32×30的积是32×（　　）的积的10倍。
答案：3
4、两位数乘两位数，积可能是（　　）位数，也可能是（　　）位数。
答案：三；四
3．一位数除多位数
【知识点归纳】
一位数除多位数
（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
（2）0除以任何不是0的数都得零。
（3）除到哪一位不够除就添0占位。
（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
【方法总结】
笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、用竖式计算。
568÷2＝ 376÷4＝ 185÷5＝ 697÷8＝
答案：284；94；37；87……1
2、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（　　）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（　　）。
答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。
4．表外乘除混合
【知识点归纳】
1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
2、加减乘除混合运算规则：
（1）同级运算时，从左到右依次计算。
（2）两级运算时，先乘除后加减。
（3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
解决两步计算的实际问题
1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分布计算，也可以列综合算式。
【常考题型】
口算题。
18÷2×5＝ 45÷5×3＝ 9÷3×7＝ 2×3×8＝
答案：45；27；21；48
李大爷有高血压需长期吃药，医生嘱咐他每天吃6片。李大爷有事要外出8天，药瓶已有24片药，应再放多少片药就够了？
答案：6×8﹣24＝24（片）
体育老师买了4桶羽毛球共花了240元，每桶12个，求每个羽毛球平均多少钱？
答案：240÷4÷12＝5（元）
5．旋转
【知识点归纳】
1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
2．图形旋转性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°）
【命题方向】
常考题型：
例：先观察图，再填空．
（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图　2　的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图　3　的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转　90　°到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转　180　°到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图　1　的位置；
（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图　1　的位置．
分析：根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可．
解：（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图2的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图3的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转（90°）到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转（180°）到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图1的位置；
（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图1的位置；
故答案为：2，3，90，180，1，1．
点评：解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版三年级同步个性化分层作业之整理与复习
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 苏州期末）5□3÷5，要使商中间有0，□里可以填（　　）个数。
A．3 B．4 C．5
2．（2023秋 新吴区期末）如表是四个小朋友的拍球记录，拍得最快的是（　　）
姓名 赵丽 张琪 李乐 金阳
时间 3分 5分 4分 6分
拍球数量 291下 520下 396下 540下
A．张琪 B．李乐 C．赵丽 D．金阳
3．（2024秋 盐都区期中）一瓶药有210粒，王大爷每天吃3次，两个星期正好吃完。王大爷平均每次吃几粒药？列式错误的是（　　）
A．210÷14÷3 B．210÷（3×2）
C．210÷（14×3）
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 夏津县期中）贝贝计算一道乘法算式时，把其中一个因数6看成了8，算出的积是912，正确的积是 　 　。
5．（2024秋 夏津县期中）618÷7商是 　 　位数，250×8积的末尾有 　 　个0。
6．（2024秋 西安期中）推拉抽屉的运动是 　 　现象；箱式电梯门的闭合是 　 　现象。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 莱西市期中）物体在做旋转运动时，形状和大小都没有变。 　 　（判断对错）
8．（2024春 舒城县期末）被除数的末尾没有0，商的末尾就一定没有0．　 　．（判断对错）
9．（2024秋 雁塔区期中）经过平移，图形只是位置发生了变化，形状和大小都不变。 　 　（判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2023秋 常州期末）“国潮”兴起，故宫文创产品广受欢迎。买1个文创金榜题名书签的钱可以买8个文创宫猫手提袋，明明的零花钱正好可以买4个文创金榜题名书签。
（1）若明明的零花钱全部用来买文创宫猫手提袋，则可以买多少个？
（2）若每个文创金榜题名书签48元，则每个文创宫猫手提袋多少元？
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版三年级同步个性化分层作业之整理与复习
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 C A B
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 苏州期末）5□3÷5，要使商中间有0，□里可以填（　　）个数。
A．3 B．4 C．5
【考点】一位数除多位数．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】因为被除数百位上的数字除以5，商是1，没有余数，所以□里的数字小于5时，商的中间有0，据此解答。
【解答】解：5□3÷5，要使商中间有0，□里可以填0、1、2、3、4，共5个数。
故选：C。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握一位数除多位数的计算方法。
2．（2023秋 新吴区期末）如表是四个小朋友的拍球记录，拍得最快的是（　　）
姓名 赵丽 张琪 李乐 金阳
时间 3分 5分 4分 6分
拍球数量 291下 520下 396下 540下
A．张琪 B．李乐 C．赵丽 D．金阳
【考点】一位数除多位数．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】用拍球数量除以时间，先分别求出四个人每分钟拍球的数量，再比较即可解答。
【解答】解：赵丽：291÷3＝97（下）
张琪：520÷5＝104（下）
李乐：396÷4＝99（下）
金阳：540÷6＝90（下）
104＞99＞97＞90，所以张琪拍得最快。
故选：A。
【点评】本题考查多位数除以一位数的应用。根据除法的意义先求出四个人每分钟拍球的数量是解题的关键。
3．（2024秋 盐都区期中）一瓶药有210粒，王大爷每天吃3次，两个星期正好吃完。王大爷平均每次吃几粒药？列式错误的是（　　）
A．210÷14÷3 B．210÷（3×2）
C．210÷（14×3）
【考点】表外乘除混合．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】方法一：用一瓶药的总数量除以天数，求出每天吃的数量，再除以每天吃的次数，可求出平均每次吃的数量；方法二：用每天吃的次数乘天数，求出两星期一共吃的次数，再用一瓶药的总数量除以两星期一共吃的次数，可求出平均每次吃的数量。
【解答】解：两星期是14天，
方法一可列式为210÷14÷3，
方法二可列式为210÷（14×3），
所以列式错误的是210÷（3×2）。
故选：B。
【点评】理清题意，找准数量关系是解题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 夏津县期中）贝贝计算一道乘法算式时，把其中一个因数6看成了8，算出的积是912，正确的积是 　684　。
【考点】一位数除多位数．
【专题】运算能力．
【答案】684。
【分析】把其中的一个因数6看成了8，算出的得数是912，这样算式就是（　　）×8＝912，那么可以根据一个因数＝积÷另一个因数，得出另一个因数，然后再乘6即可求出正确的积。
【解答】解：912÷8×6
＝114×6
＝684
答：正确的积是684。
故答案为：684。
【点评】解决本题“将错就错”，利用错误的积和错误的一个因数，求出另一个因数，再进行计算。
5．（2024秋 夏津县期中）618÷7商是 　两　位数，250×8积的末尾有 　3　个0。
【考点】一位数除多位数；一位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】两，3。
【分析】算式618÷7中，被除数百位上的6小于除数7，不够商1，所以商的最高位在十位上，据此确定商的数位；计算出250×8的积，即可确定积的末尾有几个0。
【解答】解：算式618÷7中，被除数百位上的6小于除数7，不够商1，所以商的最高位在十位上，商是两位数；250×8＝2000，积的末尾有3个0；
故答案为：两，3。
【点评】解答本题需熟练掌握一位数乘除多位数法则，灵活解答。
6．（2024秋 西安期中）推拉抽屉的运动是 　平移　现象；箱式电梯门的闭合是 　平移　现象。
【考点】平移；旋转．
【专题】几何直观．
【答案】平移；平移。
【分析】平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。结合题意解答即可。
【解答】解：推拉抽屉的运动是平移现象；箱式电梯门的闭合是平移现象。
故答案为：平移；平移。
【点评】本题考查了旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 莱西市期中）物体在做旋转运动时，形状和大小都没有变。 　√。　（判断对错）
【考点】旋转．
【专题】几何直观．
【答案】√。
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。据此解答即可。
【解答】解：物体在做旋转运动时，旋转前后图形的大小和形状没有改变。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。
8．（2024春 舒城县期末）被除数的末尾没有0，商的末尾就一定没有0．　×　．（判断对错）
【考点】一位数除多位数．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，假设被除数是253，除数是5，然后再进一步解答．
【解答】解：假设被除数是253，除数是5；
253÷5＝50…3；
商50的末尾有1个0；
所以，被除数的末尾没有0，商的末尾就可能有0．
故答案为：×．
【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．
9．（2024秋 雁塔区期中）经过平移，图形只是位置发生了变化，形状和大小都不变。 　√　（判断对错）
【考点】平移．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。平移时，图形的位置发生了变化，形状大小都没有改变。据此判断即可。
【解答】解：把一个图形平移后，图形的位置发生了变化，形状大小都没有改变。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查平移的意义。
四．应用题（共1小题）
10．（2023秋 常州期末）“国潮”兴起，故宫文创产品广受欢迎。买1个文创金榜题名书签的钱可以买8个文创宫猫手提袋，明明的零花钱正好可以买4个文创金榜题名书签。
（1）若明明的零花钱全部用来买文创宫猫手提袋，则可以买多少个？
（2）若每个文创金榜题名书签48元，则每个文创宫猫手提袋多少元？
【考点】表外乘除混合．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】（1）32个；（2）6元。
【分析】（1）买1个文创金榜题名书签的钱可以买8个文创宫猫手提袋，明明的零花钱正好可以买4个文创金榜题名书签，根据整数乘法的意义，用4乘8即可求解；
（2）每个文创金榜题名书签48元，买1个文创金榜题名书签的钱可以买8个文创宫猫手提袋，用48除以8即可求出每个文创宫猫手提袋多少元。
【解答】解：（1）8×4＝32（个）
答：可以买32个。
（2）48÷8＝6（元）
答：每个文创宫猫手提袋6元。
【点评】本题主要考查了整数乘除法的意义和实际应用，理清数量关系是解题关键。
考点卡片
1．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
2．一位数除多位数
【知识点归纳】
一位数除多位数
（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
（2）0除以任何不是0的数都得零。
（3）除到哪一位不够除就添0占位。
（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
【方法总结】
笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、用竖式计算。
568÷2＝ 376÷4＝ 185÷5＝ 697÷8＝
答案：284；94；37；87……1
2、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（　　）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（　　）。
答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。
3．表外乘除混合
【知识点归纳】
1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
2、加减乘除混合运算规则：
（1）同级运算时，从左到右依次计算。
（2）两级运算时，先乘除后加减。
（3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
解决两步计算的实际问题
1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分布计算，也可以列综合算式。
【常考题型】
口算题。
18÷2×5＝ 45÷5×3＝ 9÷3×7＝ 2×3×8＝
答案：45；27；21；48
李大爷有高血压需长期吃药，医生嘱咐他每天吃6片。李大爷有事要外出8天，药瓶已有24片药，应再放多少片药就够了？
答案：6×8﹣24＝24（片）
体育老师买了4桶羽毛球共花了240元，每桶12个，求每个羽毛球平均多少钱？
答案：240÷4÷12＝5（元）
4．平移
【知识点归纳】
1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．
2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．
【命题方向】
常考题型：
例：电梯上升是（　　）现象．
A、旋转 B、平移 C、翻折 D、对称
分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．
解：电梯的升降是上下位置的平行移动，
所以电梯的升降是平移现象；
故选：B．
点评：本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．
5．旋转
【知识点归纳】
1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
2．图形旋转性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°）
【命题方向】
常考题型：
例：先观察图，再填空．
（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图　2　的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图　3　的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转　90　°到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转　180　°到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图　1　的位置；
（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图　1　的位置．
分析：根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可．
解：（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图2的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图3的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转（90°）到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转（180°）到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图1的位置；
（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图1的位置；
故答案为：2，3，90，180，1，1．
点评：解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．

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