资源简介

（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之总复习图形与几何
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 罗定市期末）贝贝的小凳子的腿松动了，按（　　）加固比较好．
A． B．
C．
2．（2024春 钢城区期末）下面第（　　）组小棒能围成平行四边形
A． B．
C．
3．（2024 兰考县）一个三角形的最小内角的度数是46°，这个三角形是____三角形（　　）
A．锐角 B．直角 C．钝角
二．填空题（共3小题）
4．（2024 娄底）一个三角形的三个内角的度数比是1：1：1，这个三角形有 　 　条对称轴．
5．（2024春 八步区期末）
我们都是三角形，猜一猜，填一填。
①我有两个角都是40°。
②我的三条边都相等。
③我其中一个角的度数是另外两个角的度数之和。
按边分：①是 　 　三角形，②是 　 　三角形；按角分：③是 　 　三角形。
6．（2024春 南海区期末）斜拉桥的设计运用了三角形具有 　 　性，如果一个三角形的两条边分别长5cm和12cm，那么第三条边最长是 　 　cm，最短是 　 　cm。（长度取整厘米数）
三．判断题（共3小题）
7．（2024 巴州区）一个三角形中最小的一个内角是50°，这个三角形一定是锐角三角形．　 　．（判断对错）
8．（2024春 兖州区期末）直角三角形的两条直角边可以看成是直角三角形的两条高．　 　（判断对错）
9．（2024春 卫滨区期末）当三角形中两个内角的和小于第三个角时，这个三角形一定是钝角三角形。 　 　（判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2016秋 陆良县月考）已知平行四边形周长是38厘米，其中一条边长是10厘米，与它相邻的一条边长是多少厘米？
（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之总复习图形与几何
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 A B A
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 罗定市期末）贝贝的小凳子的腿松动了，按（　　）加固比较好．
A． B．
C．
【考点】三角形的特性；平行四边形的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】A
【分析】根据三角形的稳定性即可作答．
【解答】解：因为三角形具有稳定性，所以贝贝的小凳子的腿松动了，按A加固比较好．
故选：A．
【点评】此题考查了三角形的稳定性，应注意基础知识的积累．
2．（2024春 钢城区期末）下面第（　　）组小棒能围成平行四边形
A． B．
C．
【考点】平行四边形的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】B
【分析】平行四边形是两组对边分别平行且相等的四边形。
【解答】解：两组对边分别相等，能围成平行四边形。
故选：B。
【点评】此题考查了平行四边形的定义，要熟练掌握。
3．（2024 兰考县）一个三角形的最小内角的度数是46°，这个三角形是____三角形（　　）
A．锐角 B．直角 C．钝角
【考点】三角形的分类；三角形的内角和．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】这个三角形的三个角中最小角是46度，则另两个角中每个角也不小于46°，由三角形内角和是180°，用180°﹣46°＝134°，求出另外两个角的和，假设是直角三角形，用两个角的和﹣90°，134°﹣90°＝44°，求出另一个角的度数，因为三角形的最小内角度数是46°，44°＜46°，不符合题意，所以这个三角形是锐角三角形，据此解答。
【解答】解：根据分析可知，一个三角形的最小内角的度数是46°，这个三角形是锐角三角形。
故选：A。
【点评】灵活掌握锐角三角形的含义，是解答此题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 娄底）一个三角形的三个内角的度数比是1：1：1，这个三角形有 　3　条对称轴．
【考点】三角形的分类；轴对称．
【答案】见试题解答内容
【分析】有题目条件可知：此三角形是等边三角形，即三条边相等，三个角相等，因此有三条对称轴．
【解答】解：此三角形是等边三角形，依据等边三角形的特点可知，此三角形有三条对称轴．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查对等边三角形的认识．
5．（2024春 八步区期末）
我们都是三角形，猜一猜，填一填。
①我有两个角都是40°。
②我的三条边都相等。
③我其中一个角的度数是另外两个角的度数之和。
按边分：①是 　等腰　三角形，②是 　等边　三角形；按角分：③是 　直角　三角形。
【考点】三角形的分类；三角形的内角和．
【专题】几何直观．
【答案】等腰；等边；直角。
【分析】①根据等腰三角形的含义进行判断。
②根据等边三角形的含义进行判断。
③三角形的内角和等于180°，如果它的两个内角的度数之和等于第三个内角的度数，那么第三个内角就是最大角，是三角形内角和的一半，也就是直角，然后根据直角三角形的分类进行判断。
【解答】解：①我有两个角都是40°。
②我的三条边都相等。
③我其中一个角的度数是另外两个角的度数之和。
按边分：①是等腰三角形，②是等边三角形；按角分：③是直角三角形。
故答案为：等腰；等边；直角。
【点评】明确等腰三角形和等边三角形的含义及直角三角形的含义，是解答此题的关键。
6．（2024春 南海区期末）斜拉桥的设计运用了三角形具有 　稳定　性，如果一个三角形的两条边分别长5cm和12cm，那么第三条边最长是 　16　cm，最短是 　8　cm。（长度取整厘米数）
【考点】三角形的特性；三角形边的关系．
【专题】几何直观．
【答案】稳定，16，8。
【分析】根据三角形的特性：三角形具有稳定性；两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解答】解：斜拉桥的设计运用了三角形具有稳定性，
根据三角形的特性可知：12﹣5＜第三边＜12+5
所以：7＜第三边＜17
因为要求取整厘米数，
所以第三条边最长是16厘米，最短是8厘米。
故答案为：稳定，16，8。
【点评】此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 巴州区）一个三角形中最小的一个内角是50°，这个三角形一定是锐角三角形．　√　．（判断对错）
【考点】三角形的分类；三角形的内角和．
【专题】压轴题．
【答案】√
【分析】由三角形的内角和求出另外两个角的和，再根据最小的内角是50°来判断其它两个角的情况．
【解答】解：180°﹣50°＝130°；
另外两个角的和是130°，最小的内角是50°，
假设另外两个角中还有一个是50°，另一个就是：
130°﹣50°＝80°；
最大的内角最大只能是80°，所以这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形．
故答案为：√．
【点评】解决本题首先要能根据三角形的内角和是180°，求出另外角的度数可能的情况，并由此求解．
8．（2024春 兖州区期末）直角三角形的两条直角边可以看成是直角三角形的两条高．　√　（判断对错）
【考点】三角形的分类．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，据此即可判断．
【解答】解：直角三角形的两条直角边可以看成是直角三角形的两条高．说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查学生对三角形的高的概念的理解和掌握，解答此题的关键是三角形的高的概念，特别向学生强调的是直角三角形高的情况．
9．（2024春 卫滨区期末）当三角形中两个内角的和小于第三个角时，这个三角形一定是钝角三角形。 　√　（判断对错）
【考点】三角形的分类．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】根据三角形的内角和等于180度，如果其中两个内角之和小于第三个内角，说明第三个内角大于90度，根据钝角三角形的含义：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，可知：这个三角形是钝角三角形。
【解答】解：三角形的三角内角和等于180度，如果其中两个内角之和小于第三个内角，说明第三个内角大于90度，因此这个三角形是钝角三角形。
故答案为：√。
【点评】解答此题用到的知识点：（1）三角形的内角和是180度；（2）钝角三角形的含义。
四．应用题（共1小题）
10．（2016秋 陆良县月考）已知平行四边形周长是38厘米，其中一条边长是10厘米，与它相邻的一条边长是多少厘米？
【考点】平行四边形的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行四边形的特点，对边相等可得，平行四边形的周长的求解方法与长方形相似，都是相邻两条边的和的2倍，由此先用周长38厘米除以2，求出相邻两边的和，再减去其中的一条边10厘米，即可求出另一条边．
【解答】解：38÷2﹣10
＝19﹣10
＝9（厘米）
答：与它相邻的一条边长是9厘米．
【点评】熟知平行四边形的特点，找出其周长的计算方法是解决本题的关键．
考点卡片
1．平行四边形的特征及性质
【知识点归纳】
平行四边形的概念：
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“ ABCD”，如平行四边形ABCD记作“ ABCD”．
（1）平行四边形属于平面图形．
（2）平行四边形属于四边形．
（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四边形属于中心对称图形．
2．平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．
（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（　　）
A、长方形 B、平行四边形 C、梯形
分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；
据此判断即可．
解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．
故选：B．
点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．
例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（　　）
A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变
C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小
分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；
长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
故选：D．
点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．
2．三角形的特性
【知识点归纳】
三角形具有稳定性．
三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
【命题方向】
常考题型：
例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（　　）
A、 B、 C、
分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案．
解：A：5厘米+4厘米＜10厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形，
B：5厘米+5厘米＝10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形，
C：5厘米+6厘米＞10厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形，
故选：C．
点评：此题是考查了三角形三边关系的应用．
例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（　　）
A、 B、 C、
分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可．
解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性；
故选：C．
点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．
3．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（　　）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：18080（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
4．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（　　）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（　　）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
5．三角形边的关系
【知识点归纳】
1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
2、三角形任意两边的和大于第三边。
【命题方向】
常考题型：
1.判断每组线段能不能围成三角形？为什么？
8cm，2cm，4cm
5cm，5cm，5cm
3cm，3cm，6cm
3cm，7cm，9cm
答案：5cm，5cm，5cm 和3cm，7cm，9cm可以，其他不行
2.通过用纸条摆三角形，可以发现：三角形任意两边的和_______第三边。
答案：大于
3.搭1个有两个内角相等的三角形，若其中两条边分别长4cm和8cm，则第三条边是几厘米？解决这个问题最主要用到下列（　　）知识。
A．三角形的内角和B．三角形的三边关系
C．三角形的稳定性D．三角形的分类
答案：B
3.在“研究三角形的三边关系”时，同学们准备把12厘米长的小棒剪成三段围成三角形，如果第一刀剪在3厘米处，要想围成三角形，第二刀可以剪在（　　）处。
A．A B．B C．C
答案：C
6．轴对称
【知识点归纳】
1．轴对称的性质：
像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．
2．性质：
（1）成轴对称的两个图形全等；
（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．
【命题方向】
常考题型：
例：如果把一个图形沿着　一条直线　对折，两侧的图形能够　完全重合　，这个图形就是　轴对称图形　．
分析：依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．
解：据分析可知：
如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．
故答案为：一条直线、完全重合、轴对称图形．
点评：此题主要考查轴对称图形的意义．（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之总复习图形与几何
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 东台市期末）小张同学在研究正方形的特征时，把正方形对折（如图），他是为了验证（　　）
A．正方形邻边相等 B．正方形有4条边
C．正方形对边相等
2．（2024秋 昆明期中）下列说法正确的是（　　）
A．长方形是特殊的正方形。
B．等边三角形一定是锐角三角形。
C．梯形的两组对边分别平行。
D．平行四边形一定是轴对称图形。
3．（2024春 环江县期末）如图中的线段表示0度到180度。一个三角形中两个内角度数之和在点P处，这个三角形是（　　）三角形。
A．直角 B．锐角 C．钝角
二．填空题（共3小题）
4．（2022秋 金湖县期末）摆一个长方形至少需要 　 　根小棒，摆一个正方形至少需要 　 　根小棒。
5．（2022秋 禹城市期末）将正方形沿着它的对角线对折，对角线两侧的部分能够 　 　，所以正方形是 　 　，对角线所在的直线是正方形的 　 　。
6．（2023 新余）在三角形ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，且∠C＝2∠B。那么如果按角分，这是一个 　 　三角形；按边分，这是一个 　 　三角形。
三．判断题（共3小题）
7．（2022秋 蓬江区期末）形状大小都相同的两个三角形，必定等底等高。 　 　（判断对错）
8．（2022秋 潜江期末）将一个平行四边形分成两个梯形，这两个梯形的高一定相等。 　 　（判断对错）
9．（2022秋 临湘市期末）长方形一定是四边形，四边形不一定是长方形。 　 　（判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2023 滑县）小军想制作一个三角形框架，他找到了这样的两根木条：
①你认为小军应该锯断哪根木条？写出你的理由．
②小军把这根本条据成长度各是多少的两段（取整厘米数），才能和另外一根木条围成一个三角形呢？
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之总复习图形与几何
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 C B C
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 东台市期末）小张同学在研究正方形的特征时，把正方形对折（如图），他是为了验证（　　）
A．正方形邻边相等 B．正方形有4条边
C．正方形对边相等
【考点】正方形的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】将正方形如图对折后，正方形的一组对边重合，说明正方形的对边相等。据此解答即可。
【解答】解：由分析得：
他是为了验证正方形对边相等。
故选：C。
【点评】本题考查正方形的特点，关键是明确将正方形对折后能得出正方形有什么特点，就是为了验证正方形的这个特点。
2．（2024秋 昆明期中）下列说法正确的是（　　）
A．长方形是特殊的正方形。
B．等边三角形一定是锐角三角形。
C．梯形的两组对边分别平行。
D．平行四边形一定是轴对称图形。
【考点】梯形的特征及分类；三角形的分类；轴对称图形的辨识；正方形的特征及性质．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据长方形、等边三角形、梯形和平行四边形的特征进行分析解答即可。
【解答】解：A、正方形是特殊的长方形，故原题说法错误。
B、等边三角形一定是锐角三角形，故原题说法正确。
C、一组对边平行的四边形是梯形，故原题说法错误。
D、平行四边形不是轴对称图形，故原题说法错误。
故选：B。
【点评】此题考查了长方形、等边三角形、梯形和平行四边形的特征。
3．（2024春 环江县期末）如图中的线段表示0度到180度。一个三角形中两个内角度数之和在点P处，这个三角形是（　　）三角形。
A．直角 B．锐角 C．钝角
【考点】三角形的分类．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】根据题图可知，0度和180度中间是90度，点P在0度和90度之间，则这个三角形两个内角的度数和小于90度。根据三角形的内角和为180度可知，第三个角的度数应大于90度，是一个钝角，则该三角形就是钝角三角形。
【解答】解：180﹣90＝90（度）
则两个内角度数之和小于90度，第三个角的度数大于90度。这个三角形是钝角三角形。
故选：C。
【点评】本题考查三角形的分类和三角形的内角和定理，关键是明确两个内角度数之和小于90度。
二．填空题（共3小题）
4．（2022秋 金湖县期末）摆一个长方形至少需要 　4　根小棒，摆一个正方形至少需要 　4　根小棒。
【考点】正方形的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】4，4。
【分析】根据长方形、正方形的特征做题即可。
【解答】解：摆一个长方形至少需要4根小棒，摆一个正方形至少需要4根小棒。
故答案为：4，4。
【点评】本题主要考查长方形和正方形的特征。
5．（2022秋 禹城市期末）将正方形沿着它的对角线对折，对角线两侧的部分能够 　完全重合　，所以正方形是 　轴对称图形　，对角线所在的直线是正方形的 　轴对称　。
【考点】正方形的特征及性质．
【专题】模型思想．
【答案】完全重合，轴对称图形，对称轴。
【分析】根据轴对称的概念和特点，结合题意直接填空即可。
【解答】解：将正方形沿着它的对角线对折，对角线两侧的部分能够完全重合，所以正方形是轴对称图形，对角线所在的直线是正方形的对称轴。
故答案为：完全重合，轴对称图形，对称轴。
【点评】本题考查了轴对称，明确轴对称的相关概念是解题的关键。
6．（2023 新余）在三角形ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，且∠C＝2∠B。那么如果按角分，这是一个 　直角　三角形；按边分，这是一个 　等腰　三角形。
【考点】三角形的分类；三角形的内角和．
【专题】几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据∠C＝2∠B，可知∠B+∠B＝∠C，有因为∠A+∠B＝∠C，所以∠A＝∠B，可以判断这个一个等腰三角形，根据∠A+∠B＝∠C，可知将180°平均分成4份。∠A和∠B个占一份，∠C占其中的两份。求出每个角的度数，再判断是什么三角形即可。
【解答】解：180°÷4＝45°
45°×2＝90°
如果按角分，这是一个直角三角形；按边分，这是一个等腰三角形。
故答案为：直角；等腰。
【点评】本题考查三角形的分类。
三．判断题（共3小题）
7．（2022秋 蓬江区期末）形状大小都相同的两个三角形，必定等底等高。 　√　（判断对错）
【考点】三角形的特性．
【专题】数据分析观念．
【答案】√
【分析】形状大小都相同的两个三角形，必定等底等高。据此分析。
【解答】解：形状大小都相同的两个三角形，必定等底等高，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】关键是熟悉三角形特点，不要将三角形的面积和形状混淆。
8．（2022秋 潜江期末）将一个平行四边形分成两个梯形，这两个梯形的高一定相等。 　√　（判断对错）
【考点】梯形的特征及分类．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】√
【分析】平行四边形的两组对边是平行的，它的高有无数条且都是相等的，所以无论怎样分割成两个梯形，它们的高都是相等的，由此判断即可。
【解答】解：把一个平行四边形任意分割成两个梯形后，两个梯形的高还等于原平行四边形的高；
由于平行四边形有无数条高且都是相等的，所以两个梯形的高是相等的；
即这两个梯形的高总是相等的，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题是考查平行四边形的特征，平行四边形是两组对边平行且相等，以及高的意义。
9．（2022秋 临湘市期末）长方形一定是四边形，四边形不一定是长方形。 　√　（判断对错）
【考点】长方形的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】根据四边形的含义：四条边首尾顺次连接，所形成的图形叫做四边形；根据长方形的含义：四个角是直角的四边形叫做长方形；进行解答即可。
【解答】解：长方形是四边形，但四边形四个角可以不是直角，所以四边形不一定是长方形。
故答案为：√。
【点评】此题考查了四边形、长方形的含义。
四．应用题（共1小题）
10．（2023 滑县）小军想制作一个三角形框架，他找到了这样的两根木条：
①你认为小军应该锯断哪根木条？写出你的理由．
②小军把这根本条据成长度各是多少的两段（取整厘米数），才能和另外一根木条围成一个三角形呢？
【考点】三角形的特性；三角形边的关系．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】B木条，分别为4厘米和9厘米，5厘米和8厘米，6厘米和7厘米。
【分析】因为三角形的两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，军应该锯断B木条，把B木条锯成两段，分别为4厘米和9厘米，5厘米和8厘米，6厘米和7厘米，根据三角形的两边之和大于第三条边，都可以和6厘米围成三角形，由此解答即可。
【解答】解：（1）锯断B木条，B木条可以和A木条围成三角形，因为三角形的两边之和大于第三条边。
（2）把B木条锯成两段，分别为4厘米和9厘米，5厘米和8厘米，6厘米和7厘米，根据三角形的两边之和大于第三条边，都可以和6厘米围成三角形
【点评】解答此题的关键是明确：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
考点卡片
1．长方形的特征及性质
【知识点归纳】
长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．
长方形的性质：
1．长方形的4个内角都是直角；
2．长方形对边相等；
3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．
4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质
长方形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形
②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形
矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．
黄金长方形：
宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．
黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．
【命题方向】
常考题型：
例：如图中甲的周长与乙的周长相比（　　）
A、甲长 B、乙长 C、同样长
分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．
解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，
因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；
故选：C．
点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．
2．正方形的特征及性质
【知识点归纳】
1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．性质：
（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
（2）内角：四个角都是90°；
（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．
（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．
（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
（7）正方形是特殊的长方形．
【命题方向】
常考题型：
例：四个角都是直角的四边形一定是正方形．　×　．（判断对错）
分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．
解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，
所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，
因此题干的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查正方形的特征及性质．
3．梯形的特征及分类
【知识点归纳】
1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．
2．分类：
（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
（3）一般梯形．
【命题方向】
常考题型：
例1：只有一组对边平行的四边形是（　　）
A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．
解：只有一组对边平行的四边形是梯形，
故选：D．
点评：此题考查了梯形的定义．
例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（　　）
A、平行四边形 B、长方形 C、三角形
分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．
解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；
故选：C．
点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．
4．三角形的特性
【知识点归纳】
三角形具有稳定性．
三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
【命题方向】
常考题型：
例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（　　）
A、 B、 C、
分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案．
解：A：5厘米+4厘米＜10厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形，
B：5厘米+5厘米＝10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形，
C：5厘米+6厘米＞10厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形，
故选：C．
点评：此题是考查了三角形三边关系的应用．
例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（　　）
A、 B、 C、
分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可．
解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性；
故选：C．
点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．
5．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（　　）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：18080（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
6．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（　　）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（　　）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
7．三角形边的关系
【知识点归纳】
1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
2、三角形任意两边的和大于第三边。
【命题方向】
常考题型：
1.判断每组线段能不能围成三角形？为什么？
8cm，2cm，4cm
5cm，5cm，5cm
3cm，3cm，6cm
3cm，7cm，9cm
答案：5cm，5cm，5cm 和3cm，7cm，9cm可以，其他不行
2.通过用纸条摆三角形，可以发现：三角形任意两边的和_______第三边。
答案：大于
3.搭1个有两个内角相等的三角形，若其中两条边分别长4cm和8cm，则第三条边是几厘米？解决这个问题最主要用到下列（　　）知识。
A．三角形的内角和B．三角形的三边关系
C．三角形的稳定性D．三角形的分类
答案：B
3.在“研究三角形的三边关系”时，同学们准备把12厘米长的小棒剪成三段围成三角形，如果第一刀剪在3厘米处，要想围成三角形，第二刀可以剪在（　　）处。
A．A B．B C．C
答案：C
8．轴对称图形的辨识
【知识点归纳】
1．轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．
【命题方向】
常考题型：
例：如图的交通标志中，轴对称图形有（　　）
A、4 B、3 C、2 D、1
分析：依据轴对称图形的定义即可作答．
解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；
图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．
如图的交通标志中，轴对称图形有2个．
故选：C．
点评：此题主要考查轴对称图形的定义．（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之总复习图形与几何
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 闽清县期末）下面说法错误的是（　　）
A．正方形相邻的两条边互相垂直。
B．长方形是特殊的平行四边形。
C．平行四边形具有稳定性。
2．（2023秋 余杭区期末）如图是2个完全相同的三角形。∠1和∠5拼在一起成为（　　）
A．直角 B．钝角 C．锐角
3．（2024秋 洪泽区期中）下面的图形中，不是四边形的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 常州期末）在图形中，有 　 　个四边形，图中最长的一条线段长 　 　厘米。
5．（2023秋 上城区期末）用这些小棒可以搭 　 　种不同的长方形（包含正方形）。
6．（2023秋 天桥区期末）数一数，如图中共有 　 　个四边形。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 临汾期中）五边形比四边形大。 　 　（判断对错）
8．（2023秋 临潼区期末）不是四边形。 　 　（判断对错）
9．（2023秋 东西湖区期末）四个角都是直角的四边形，可能是正方形，也可能是长方形。 　 　（判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 阎良区期末）在一个三角形中，其中一个内角是36°，比另一个内角少20°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之总复习图形与几何
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 C B A
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 闽清县期末）下面说法错误的是（　　）
A．正方形相邻的两条边互相垂直。
B．长方形是特殊的平行四边形。
C．平行四边形具有稳定性。
【考点】平行四边形的特征及性质；平行四边形的不稳定性；长方形的特征及性质；正方形的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据正方形的特征，正方形相邻的两条边互相垂直，结合长方形的特征可知，长方形是特殊的平行四边形，根据平行四边形的特征，平行四边形易变形，不具有稳定性。据此解答即可。
【解答】解：分析可知，平行四边形易变形，不具有稳定性。
故选：C。
【点评】本题考查了正方形、长方形和平行四边形的特征，结合题意分析解答即可。
2．（2023秋 余杭区期末）如图是2个完全相同的三角形。∠1和∠5拼在一起成为（　　）
A．直角 B．钝角 C．锐角
【考点】三角形的分类．
【专题】数据分析观念．
【答案】B
【分析】小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角。据此解答。
【解答】解：∠1+∠5＝90°+30°＝120°
所以∠1和∠5拼在一起成为钝角。
故选：B。
【点评】此题主要考查角的概念，大于90度小于180度的角是钝角。
3．（2024秋 洪泽区期中）下面的图形中，不是四边形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】四边形的特点、分类及识别．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】由四条直直的边围成的图形是四边形，由五条直直的边围成的图形是五边形，由此解答。
【解答】解：A．是五边形；
B．是四边形；
C．是四边形；
D．是四边形。
所以不是四边形的是。
故选：A。
【点评】本题主要考查四边形的分类及特征。
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 常州期末）在图形中，有 　9　个四边形，图中最长的一条线段长 　3　厘米。
【考点】四边形的特点、分类及识别．
【专题】几何直观．
【答案】9，3。
【分析】四边形：由四条线段首尾依次连接而成的封闭图形。单个的四边形有4个，由2个单个的四边形组成的四边形有4个，由4个单个的四边形组成的四边形有1个，共9个。
最长的一条线段是下面这一条，用尺子测量出长度即可。
【解答】解：单个的四边形有4个，由2个单个的四边形组成的四边形有4个，由4个单个的四边形组成的四边形有1个，。
4+4+1＝9（个）
答：有9个四边形，图中最长的一条线段长3厘米。
故答案为：9，3。
【点评】此题主要考查的是四边形的认识和长度测量的方法，要熟悉四边形的特征，结合长度测量的方法解答即可。
5．（2023秋 上城区期末）用这些小棒可以搭 　5　种不同的长方形（包含正方形）。
【考点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】5。
【分析】长方形的对边相等，正方形的四条边都相等，据此可以搭出5种长方形（包含正方形）。
【解答】解：①用8厘米的4根可以搭成正方形、②用4厘米的4根可以搭成正方形、③用8厘米2根和4厘米2根可以搭成长方形、④用8厘米2根和6厘米2根可以搭成长方形、⑤用6厘米2根和4厘米2根可以搭成长方形共5种。
故答案为：5。
【点评】本题考查了长方形和正方形的特征。
6．（2023秋 天桥区期末）数一数，如图中共有 　3　个四边形。
【考点】四边形的特点、分类及识别．
【专题】几何直观．
【答案】3。
【分析】四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，图中共有3个四边形。
故答案为：3。
【点评】本题考查了四边形的认识，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 临汾期中）五边形比四边形大。 　×　（判断对错）
【考点】四边形的特点、分类及识别．
【专题】数据分析观念．
【答案】×
【分析】多边形的大小由面积决定不是由边数多少决定。据此判断。
【解答】解：多边形的大小由面积决定不是由边数多少决定。所以这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握四边形的特点。
8．（2023秋 临潼区期末）不是四边形。 　×　（判断对错）
【考点】四边形的特点、分类及识别．
【专题】几何直观．
【答案】×。
【分析】由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形，四边形有4条直的边，4个角，据此逐项分析解答。
【解答】解：是四边形，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查四边形的认识，关键是熟练掌握四边形的特征。
9．（2023秋 东西湖区期末）四个角都是直角的四边形，可能是正方形，也可能是长方形。 　√　（判断对错）
【考点】四边形的特点、分类及识别；长方形的特征及性质；正方形的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】√。
【分析】长方形的对边平行且相等，四个角都是直角；正方形的对边平行，四条边相等，四个角都是直角；据此解答即可。
【解答】解：四个角都是直角的四边形，可能是正方形，也可能是长方形。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了长方形和正方形的特征，结合题意分析解答即可。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 阎良区期末）在一个三角形中，其中一个内角是36°，比另一个内角少20°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？
【考点】三角形的分类；三角形的内角和．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】88度，锐角三角形。
【分析】三角形的内角和是180度，先利用36°加上20°求出第二个角，再利用180度减去已知的两个内角求出第三个内角，再根据三角形按角分类的方法解答判断。
【解答】解：180°﹣（36°+20°）﹣36°
＝180°﹣56°﹣36°
＝88°
答：第三个内角是88度，这个三角形是锐角三角形。
【点评】本题考查了三角形内角和的应用及三角形按角分类的方法。
考点卡片
1．四边形的特点、分类及识别
【知识点归纳】
1．四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°．
2．四边形的分类：
任意四边形：图形没有平行的边
平行四边形：图形两组平行的边
梯形：图形只有一组平行的边
3．四边形的识别：
根据分类特地进行识别即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：把符合要求的图形序号填在横线里．
A、正方形　　　B、长方形　　　C、平行四边形　　　D、梯形
①两组对边分别平行，有四个直角．　A、B　
②只有一组对边平行．　D　
③两组对边分别平行，没有直角　C　．
分析：①长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；②正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；③平行四边形的特征：两组对边分别平行；④梯形的特征：只有一组对边平行，据此解答．
解：由分析可知：①两组对边分别平行，有四个直角的是正方形和长方形；
②只有一组对边平行的四边形是梯形；
③两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形；
故答案为：①A、B，②D，③C．
点评：此题根据正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征进行解答．
例2：正方形、长方形是特殊的平行四边形．　√　．（判断对错）
分析：四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形和长方形都是特殊的平行四边形；由此判断即可．
解：根据长方形和正方形的含义可知：正方形和长方形都是特殊的平行四边形；
故答案为：√．
点评：解答此题应根据长方形和正方形的含义进行解答．
2．长方形的特征及性质
【知识点归纳】
长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．
长方形的性质：
1．长方形的4个内角都是直角；
2．长方形对边相等；
3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．
4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质
长方形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形
②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形
矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．
黄金长方形：
宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．
黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．
【命题方向】
常考题型：
例：如图中甲的周长与乙的周长相比（　　）
A、甲长 B、乙长 C、同样长
分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．
解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，
因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；
故选：C．
点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．
3．正方形的特征及性质
【知识点归纳】
1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．性质：
（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
（2）内角：四个角都是90°；
（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．
（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．
（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
（7）正方形是特殊的长方形．
【命题方向】
常考题型：
例：四个角都是直角的四边形一定是正方形．　×　．（判断对错）
分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．
解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，
所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，
因此题干的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查正方形的特征及性质．
4．平行四边形的特征及性质
【知识点归纳】
平行四边形的概念：
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“ ABCD”，如平行四边形ABCD记作“ ABCD”．
（1）平行四边形属于平面图形．
（2）平行四边形属于四边形．
（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四边形属于中心对称图形．
2．平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．
（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（　　）
A、长方形 B、平行四边形 C、梯形
分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；
据此判断即可．
解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．
故选：B．
点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．
例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（　　）
A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变
C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小
分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；
长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
故选：D．
点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．
5．平行四边形的不稳定性
【知识点归纳】
当平行四边形变长固定时，却可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，而平行四边形的不稳定性就是指行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。
【命题方向】
常考题型：
1.伸缩门利用了平行四边形不稳定的特性．_______．（判断对错）
答案：√
2.下面说法不正确的是（　　）
A．伸缩门是根据平行四边形的不稳定性制作的
B．三角形具有稳定性
C．好多桌子椅子都方的，所以正方形也具有稳定性
答案：C
3.圆柱体、三角形、正方体、平行四边形中，_____、_______是立体图形，平面图形里_______具有不稳定性。
解：圆柱体、三角形、正方体、平行四边形中，圆柱体、正方体是立体图形，平面图形里平行四边形具有不稳定性。
故答案为：圆柱体、正方体；平行四边形。
6．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（　　）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：18080（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
7．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（　　）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（　　）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．

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