资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
1.3 直线的方程--2024-2025学年高中数学北师大版选择性必修一课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．直线的斜率是( )
A.1 B. C. D.
2．已知，，则直线经过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限
3．过两点和的直线方程为( )
A. B.
C. D.
4．已知直线l过点和，且在x轴上的截距是1，则实数m等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5．过点且斜率为的直线在x轴上的截距为( )
A.-8 B.-7 C. D.
6．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为( )
A. B.
C.或 D.或
7．已知定点，若直线过定点M且方向向量是，直线过定点M且方向向量是，直线在y轴上的截距是a，直线在y轴上的截距是b，则( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
8．己知直线l过点和，则直线l在y轴上的截距为( )
A. B.0 C.2 D.4
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．函数的图象恒过定点P,若点P在直线上,则( )
A. B.
C. D.
10．直线l经过点,且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,则直线l的方程可能是( )
A. B. C. D.
11．当，时，直线必经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．过点且在x轴 y轴上截距相等的直线方程为____.
13．已知直线l在x轴和y轴上的截距互为相反数且过点,则这条直线的方程为____________.
14．直线l过点,且在两坐标轴上截距相等,则直线l的方程为________
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知的顶点为,,.
（1）求过且平行于直线的直线的方程;
（2）求边上的高所在直线的方程.
16．菱形的顶点A、C的坐标分别为、,边所在直线过点.
(1)求边所在直线的方程;
(2)求对角线所在直线的方程.
17．求下列直线方程；
(1)经过点，斜率是1；
(2)经过点，倾斜角
18．已知的三个顶点分别为，，.
（1）求边上的高所在直线的方程；
（2）求边上的中线所在直线的方程.
19．已知线段BC的中点为，若线段BC所在直线在两坐标轴上的截距之和是9，求BC所在直线的方程.
参考答案
1．答案：B
解析：由
所以.
故选:B
2．答案：B
解析：由于，，
故直线可变形为，
故，
因此直线经过第一、三、四象限，
故选：B
3．答案：A
解析：由两点式得：直线方程，
整理得.
故选：A.
4．答案：D
解析：因为直线l在x轴上的截距是1，所以过点，
又直线l过点，所以直线l的斜率为，
所以直线l的方程为：，即直线方程为，
又直线l过点，所以，解得.
故选：D.
5．答案：B
解析：依题意知,该直线方程为,
令,则.
所以直线在x轴上的截距是-7.
故选:B
6．答案：D
解析：设直线在两坐标轴上的截距分别为：a,b,则
①,则直线过原点,则直线方程为：
②,则,则设直线方程为：,即,则,直线方程为：
综上所述：该直线方程为或
故选：D.
7．答案：A
解析：由题意知直线的斜率,直线的斜率,
所以直线的方程为,
直线的方程为,
所以,
所以.
故选：A
8．答案：C
解析：直线l的斜率为，
直线l的方程为，即，故直线l在y轴上的截距为2.
故选：C
9．答案：BCD
解析：设,则对任意都有,这得到.
由恒为常值,知,,所以,,故点P的坐标是.
而点P在直线上,故条件即为.
对于A,取,则此时,故A错误;
对于B,有,故B正确;
对于C,有,故C正确;
对于D,有,故D正确.
故选：BCD.
10．答案：ACD
解析：当直线过原点时,设直线,则,得,
即,整理为,
当直线不过原点时,在两坐标轴上的截距相等时,设直线,
则,得,方程为,
当直线不过原点时,在两坐标轴上的截距相反时,设直线,
则,得,方程为.
故选：ACD.
11．答案：ABC
解析：令，得直线在y轴上的截距为；令，得直线在x轴上的截距为.
因为，，所以，，
所以该直线过第一、二、三象限，不过第四象限.
故选：ABC
12．答案：或
解析：设直线在x轴 y轴上的截距均为a，
①若，即直线过原点，设直线方程为，
代入，可得，
故直线方程为，即；
②若，则直线方程为，
代入可得，
解得，故直线方程为.
综上所述：所求直线方程为或.
故答案为：或.
13．答案：或
解析：设l在x轴和y轴上的截距分别为和C.
若,则l过原点,从而由于l还过,知其方程为,即;
若,则l过两个不同点和,所以其方程为.
由于l还过,知,解得,故其方程为,即.
故答案为：或.
14．答案：或
解析：当截距为0时,设,
将代入直线方程,,解得,
故直线l的方程为,
当截距不为0时,设直线l的方程为,
将代入直线方程,,解得,
故直线l的方程为,
故直线l的方程为或.
故答案为:或
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）,所以直线AB的斜率为－1,
所以过C且平行于直线AB的直线的斜率也为-1,
所以其直线方程为,化简得.
（2）因为直线AB的斜率为－1,
所以直线CD的斜率为1,又经过点,
所以直线CD的方程为,化简得.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)由菱形的性质可知,则,
所以,边所在直线的方程为,即.
(2)线段的中点为,,
由菱形的几何性质可知,且E为的中点,则,
因此,对角线所在直线的方程为,即.
17．答案：(1)
(2)
解析：
18．答案：（1）
（2）
解析：（1），所以直线的斜率为1，
所以直线的方程为，.
（2）线段的中点，
所以直线所在直线方程为，，.
19．答案：或
解析：由已知，得直线BC的斜率存在且不为0.
设直线BC在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b.
故直线BC的截距式方程为.
由题意得，①
又点在直线BC上，
，.②
由①②联立得，即，解得或.
或
直线BC的方程为或.
即或.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑