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(共23张PPT)
苏教版六年级数学上册
7.1整理与复习--数的世界
学习目标
1、通过整理和复习，进一步理解比、百分数的意义，
能正确进行百分数与分数、小数的互化以及求比值
和化简比，进一步掌握分数乘、除法的计算方法和
分数四则混合运算的运算顺序，能正确进行计算。
2、能灵活运用简便方法进行计算，提高运算能力；
感受数学知识之问的内在联系，培养观察、比较、
概括等能力，发展数学思维。
3、进一步感受比和百分数的应用价值；培养独立
思考、主动与他人交流、自觉检验等学习习惯。
重、难点:比、百分数的相关知识和分数乘、除法计算。
一、知识网络：
数的世界
分数乘法算式意义
分数除法算式意义
分数乘、除法的计算法则
倒数的意义
分数四则混合运算的运算顺序
比的意义及化简比
除法、分数、比各部分之间的关系
百分数与分数、小数的互化
二、回顾与整理：
知识点1：分数乘法算式意义
分数乘法有两种意义：
1.分数乘以整数，和整数乘法意义相同，
就是求几个相同加数的运算；
2.一个数乘以分数，是求一个数的几分之几是多少。
2、看图列式
表示
（ ）.
分数乘法的运算方法是：
30
6
1、计算：
2、填空：
①分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；
②分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算时要先约分，再相乘。
知识点2：倒数的意义
（1）若a、b互为倒数，则ab=1或 ，反之也成立； （2）1的倒数是1，0没有倒数；
4
填空：
1、倒数的定义：
乘积等于1的两个数叫做互为倒数。
3、求一个数的
倒数的方法：
2、倒数的性质：
知识点3：分数除法算式意义
分数除法的意义：
已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算.
5
1
3
10
3
2
1、填空：
分数除法的计算法则：
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数.
2、解方程。
8x＝
x＝
8x× ＝ ×
x＝
x＝ ×
x＝
知识点4：分数连乘、连除、乘除混合的计算法则
3
1
1
2
4
1
1
1
1
2
1
3
2
1
计算：
=12
为了简便，分数连乘时可以先把所有分数的分子和分母约分，再把约分后的分子和分母相乘。在分数连除或分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘这个数的倒数就可以了。
分数连乘、连除和乘除混合运算：
知识点5：分数四则混合运算的运算顺序
分数四则混合运算的运算顺序与整数相同，先算乘、除法，
再算加、减法，有括号的要先算括号里面的。
整数的运算律在分数运算中同样适用。在进行分数四则混合
运算时，也可以应用运算律使一些计算简便。
1、计算：
2、计算下面各题，注意使计算简便。
分数四则混合运算的运算顺序
1、比的意义：
两个数的比表示两个数相除。
除法 被除数 除号（÷） 除数 商
分数 分子 分数线（—） 分母 分数大小
比 前项 比号（:） 后项 比值
知识点6：比的意义，比的性质
除法、分数、比各部分之间的关系
2、比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变。
12
12
知识点7：化简比的概念、方法
1、化简比：
比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。因此应用比的基本性质可以将比进行化简。比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。
（1）整数比化简：前项和后项同时除以他们的最大公因数；
（2）分数比化简：前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，
使再按整数比的方法化简；
（3）小数比化简：前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，
使其变成整数比，再按整数比的方法化简；
（4）小数和分数混合的比：可以先把小数化成分数，使其变成分数比，
也可以是先把分数化成小数，使其变成小数比，再化简。
3、求比值和化简比的核心区别：
求比值的结果一定要是一个数，
化简比的结果一定要是一个比。
2、化简比的方法：
3 2
2 5
1 8
知识点8：百分数与分数、小数的互化
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的
数叫做百分数。（百分数又叫做百分率或百分比）
百分数只表示两个量的倍数关系，不表示具体数量，
百分数后面不能带单位。
2、把小数化成百分数，
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
3、把分数化成百分数，
通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），
再把小数化成百分数。
4、百分数化成分数：
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
5、把百分数化成小数，
只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
24
6
25
0.742
74.2
三、问题研讨：
例1、认真填一填：
(4)刘伯伯家的播种机 小时能播种 公顷田地。播种机平均
每小时播种( )公顷田地,播种1公顷田地需要（ ）小时。
(5)妈妈用茴香苗和牛肉做包子馅，茴香苗和牛肉的质量比是5:4。
如果有300克茴香苗，需要( )克牛肉;如果有300克牛肉，
需要( )克茴香苗。
50
1.5
12
30
三
25:9
＜
＞
＞
240
375
例2、精心选一选：
(1)甲数的 等于乙数的 (甲、乙两数均不为0)，
那么甲数:乙数=( )。
A.1:15 B. 15:1 C.5:12 D.12:5
（2）如果长方形草地ABCD被分成面积相等的甲、乙、丙、丁
四块(如图),其中长方形甲的长和宽的比是2:1,
那么长方形乙的长和宽的比是( )。
A.3:1 B.9:2 C.15:4 D.4:1
（3）工地上有同样多的水泥、黄沙和石子。
工人们用这些材料按照一定的比配制一种混凝土后,水泥、黄沙
和石子一共剩下28吨,水泥用去的和剩下的质量比是1:5,用去的
黄沙与剩下的石子质量正好相等。这次配制混凝土的水泥、
黄沙和石子的质量比可能是( )。
A.1:2:3 B.2:3:5 C.2:3:4 D.2:5:7
D
B
D
例3、计算下列各题，能简算的要简算：
例4、元旦期间,各服装商店开展促销活动。同一种价格的运动服,甲商店一律降价20%；乙商店一律按
九折销售,且每满200元减现金25元。
(1)张老师在甲商店花240元买了一套运动服,这套
运动服的原价是多少元
(2)张老师如果去乙商店买这套原价相同的运动服,
实际需要花多少元
解：240÷(1-20%)=300(元)
答:这套运动服的原价是300元:
300×90%=270(元)
270-200=1(个).....70(元)
270-1×25=245(元)
答:实际需要花245元
例5、有一次考试,考生中男生人数是总人数的 ,
结果录取91人,其中男生与女生人数之比是8:5。
在未被录取的学生中,男生人数占 。那么报考的
总人数是多少
四、学以致用：
4、如图：
6、师徒二人一起加工一批零件,师傅计划加工这批
零件的 ,结果师傅先完成任务,随后又替徒弟
加工了48个,这时他们加工零件的个数比是7:2。
这批零件共有多少个
7、常温下,浓度大于26.5%的盐水会出现盐结晶的
现象。科学老师在准备“盐的结晶”实验时，配制了120克的盐水，其中盐和水的质量比是1:4。老师将盐水加热、沸腾(蒸发),当剩下的盐水重80克时,冷却至常温，这时盐水中会出现盐的结晶现象吗
请通过计算说明。
8、李阿姨经营一家超市，四月份的营业额是30万元，其中应纳税部分是10万元。扣除营业额30%的成本，再扣除应纳税部分9%的增值税,她将剩下的钱存入银行,定期二年,年利率是2.10%。到期时,她能得到利息多少万元

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