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总第30课时——3 探索三角形全等的条件（第3课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．下列条件能判定两个三角形全等的是（ ）
A．有两条边对应相等的两个三角形
B．有两边及一角对应相等的两个三角形
C．有三角对应相等的两个三角形
D．有两边及其夹角对应相等的两个三角形
2．如图,在四边形中,,下列条件中,能判定的是（ ）
第2题图
A． B．
C． D．平分
3．如图,,, , ,则等于（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．如图,已知点,,,在同一直线上,,,要使,还需添加一个条件,这个条件可以是______________________________（添加一个即可）.
第4题图
5．[2024合肥模拟]如图,已知:线段,, ,用尺规作,使得,, .
6．如图,已知平分,点,分别在射线,上,且.试说明:.
B组·能力提升 强化突破
7．[2024云南]如图,在和中,,,.试说明:.
8．[2024深圳模拟]如图,已知点,,,在同一直线上,和相交于点,,,.
（1） 试说明:;
（2） 连接,若 , ,则__________ .
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．[2024深圳模拟]【几何直观·推理能力】如何仅用刻度尺平分一个角？
【提出问题】如图①,仅用一把刻度尺,平分.
【设计方案】如图②,用刻度尺分别在,上截取,,连接,相交于点,过点,作射线,则射线平分.
【解决问题】试说明:射线平分.总第28课时——3 探索三角形全等的条件（第1课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．A 2．B
3．
4．三边分别相等的两个三角形全等（或）
5．
6．解:因为是的中点,所以.
在和中,所以.
7．解:因为,所以,所以.
在和中,
所以.
B组·能力提升 强化突破
8．（1） 解:在和中,
所以.
（2）
9．（1） 解:因为,所以,即.
在和中,所以.
（2） 因为 , ,
由（1）可知,所以 ,
所以 .
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1） 解:在和中,所以.
（2）
（3） 猜想:.理由如下:
因为,所以,.
因为,,
所以.
因为,所以.总第28课时——3 探索三角形全等的条件（第1课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．盖房子时,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,利用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间,线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
2．要使如图所示的五边形木架不变形,至少要再钉上木条（ ）
第2题图
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
3．已知,,,则判定的依据是________.
4．[2024北京]下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.
（1）如图,以点为圆心,任意长为半径画弧,分别交,于点,; （2）作射线,以点为圆心,长为半径画弧,交于点;以点为圆心,长为半径画弧,两弧交于点; （3）过点作射线,则.
上述方法通过判定得到,其中判定的依据是____________________________________________________.
5．如图,已知,, , ,则__________ .
第5题图
6．如图,是的中点,,.试说明:.
7．如图,在和中,,,.试说明:.
B组·能力提升 强化突破
8．如图,已知,.
（1） 试说明:;
（2） 若 ,则____________.
9．[2024内江]如图,点,,,在同一条直线上,,,.
（1） 试说明:;
（2） 若 , ,求的度数.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．【几何直观·推理能力】如图,在四边形中,于点,点在上,,.
（1） 试说明:;
（2） 若,,则的面积是__________;
（3） 猜想,,三者之间的数量关系,并说明理由.总第29课时——3 探索三角形全等的条件（第2课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．C 2．D
3．
4．解:如答图,即为所求作.
第4题答图
5．（答案不唯一）； 解:在和中,所以,所以.
B组·能力提升 强化突破
6．解:因为,
所以,.
在和中,
所以,
所以.
7．解:因为,所以,所以.
在和中,
所以,
所以,所以.
C组·核心素养拓展 素养渗透
8．（1） 解:因为 ,所以 .
因为,,所以 ,
所以 ,所以.
在和中,
所以,所以,,
因为,所以.
（2）
（3）
B
M
A
B总第29课时——3 探索三角形全等的条件（第2课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．在和中,已知,,要判定这两个三角形全等,还需要条件（ ）
A． B． C． D．
2．如图,是的平分线上一点,于点,于点,下列结论中,错误的是（ ）
第2题图
A． B．
C． D．
3．如图,在中,已知,,,,则________.
第3题图
4．[2024烟台模拟]如图,已知: , ,线段,用尺规作,使 , ,.
5．如图,已知,请你添加一个条件:____________________________________,使,并说明理由.
B组·能力提升 强化突破
6．如图,是上一点,交于点,,.试说明:.
7．[2024深圳模拟]如图,点,,,在同一条直线上,点,在这条直线的两侧,已知,,.试说明:.
C组·核心素养拓展 素养渗透
8．[2024深圳模拟]【几何直观·推理能力】已知,在中,, ,一直线过顶点,过点,分别作其垂线,垂足分别为,.
（1） 如图①,试说明:;
（2） 如图②,请直接写出,,之间的数量关系:__________________;
（3） 在（2）的条件下,若,,则的面积是________.总第30课时——3 探索三角形全等的条件（第3课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．D 2．A 3．A
4．（答案不唯一）
5．解:如答图,即为所求作.
第5题答图
6．解:因为平分,
所以.
在和中,
所以.
B组·能力提升 强化突破
7．解:因为,
所以,即.
在和中,
所以.
8．（1） 解:因为,所以.
因为,所以,即.
在和中,所以.
（2）
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．解:在和中,
所以,
所以.
因为,,所以,即.
又因为,,所以,
所以.
又因为,,所以,
所以,
即射线平分.
M
a
C
B
N总第31课时——3 探索三角形全等的条件（第4课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．[2024深圳模拟]根据下列已知条件,能够画出唯一的是（ ）
A．,,
B．,,
C． , ,
D． , ,
2．[2024深圳模拟]如图,在中,,分别是,边上的点,连接,相交于点,若,,下列等量关系不一定成立的是（ ）
第2题图
A． B． C． D．
3．[2024深圳模拟]如图,点和点在上,,,添加下列条件不能判断的是（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．[2024深圳模拟]如图,为的平分线,是线段上一点,,,延长与线段相交于点.
（1） 试说明:;
（2） 若,,则____________ .
5．[2024成都模拟]如图,是的平分线,,点在上,连接,,过点分别作,,垂足是,.
（1） 试说明:;
（2） 试说明:.
B组·能力提升 强化突破
6．将两个三角形纸板和按如图所示的方式摆放,连接.已知,,.
（1） 试说明:;
（2） 若 ,则__________ .
C组·核心素养拓展 素养渗透
7．[2024深圳模拟]【几何直观·推理能力】中线是三角形中的重要线段之一,在利用中线解决几何问题时,常常采用“倍长中线法”添加辅助线.
如图①,在中,若,,求边上的中线的取值范围.
同学们经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长至点,使,连接.
请你根据同学们的方法解答下面的问题:
（1）
① 根据题意,补全图形;
② 由已知和作图能得到,其依据是________（用字母表示）;
③ 由三角形的三边关系可以求得的取值范围是________________;
（2） 如图②,在和中,,, ,连接,,若为的中线,猜想与的数量关系并说明理由.总第31课时——3 探索三角形全等的条件（第4课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．C 2．C 3．B
4．（1） 解:因为为的平分线,所以.
在和中,
所以,所以.
（2）
5．（1） 解:因为是的平分线,所以.
在和中,
所以.
（2） 因为,所以,所以.
因为,, .
又因为,所以,所以.
B组·能力提升 强化突破
6．（1） 解:因为,
所以,即.
在和中,所以.
（2）
C组·核心素养拓展 素养渗透
7．（1） ① 解:补全图形,如答图①所示.
第7题答图①
②
③
（2） 猜想:.理由如下:
如答图②,延长至点,使,连接,则.
第7题答图②
因为为的中线,所以.
在和中,所以,
所以,,所以,所以 .
因为 ,所以 ,所以.
因为,,所以.
在和中,所以,所以.
因为,所以.
A
B
D
C
E
E
A
D
M
B
C

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