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第十章 二元一次方程组 单元综合练习
一、选择题
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
2.方程组 的解是( )
3.利用加减法解方程组 下列做法正确的是( )
A.要消去y,可以将①×5+②×2 B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y,可以将①×5+②×3 D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2
4.如图，解方程组的思路可用下面的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为( )
A.①×2+②×3 B.①×2-②×3
C.①×3-②×2 D.①×3+②×2
5.老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能按照前一人给的步骤，进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是( )
A.甲 B.丙 C.乙和丁 D.甲和丙
6.小明在解关于x，y的二元一次方程组时得到了正确结果 后来发现“ ”“ ”处被墨水污损了(相同符号表示的数字相同)，请你帮他找出 ， 处的值分别是( )
A. =2, =1 B. =1, =1 C. =1, =2 D. =2, =2
7.已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 则a-2b 的值是( )
A.2 B. -2 C.3 D.-3
8.对于有理数x,y,定义新运算“※”:x※y= ax+ by+1,a,b为常数.若3※5=15,4※7=28,则5※9=( )
A.41 B.42 C.43 D.44
9.某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和圆珠笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元，圆珠笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案( )
A.5种 B.4种 C.3种 D.2种
10.王叔叔骑着摩托车在公路上匀速行驶，他每隔一段时间看到的里程碑上的数如表：
时刻 12:00 13:00 14:30
里程碑上的数 是一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为 6 十位与个位上的数与 12：00时所看到的正好互换了 比12：00时看到的两位数中间多了一个0
则12：00时看到的两位数是( )
A.24 B.42
C.51 D.15
二、填空题
11.请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解.你写的方程组是 .
12.若( 是关于x，y的二元一次方程，则m 的值为 .
13.以方程组 的解为坐标的点(x，y)在第 象限.
14.如图，长方形ABCD 中放置9个形状、大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影部分的面积为 .
15.已知一个两位数，它的十位上的数与个位上的数的和是9，若交换个位上的数与十位上的数的位置，得到的新数比原数小63，则这个两位数是 .
16.用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板.现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，恰好用了A型钢板、B型钢板各多少块 若设恰好用x块A型钢板，y块B型钢板.根据题意，可列方程组为 .
三、解答题
17.已知关系式 当x=--1时,y=0;当x=1时,y=-4;当x=2时,y=3.
(1)求a,b,c 的值;
(2)求当x=-3时,y的值.
18.我们规定，关于x，y的二元一次方程 ax+by=c，若满足a+b=c，则称这个方程为“最佳”方程.例如:方程3x+4y=7,其中a=3,b=4,c=7,满足a+b=c,则方程3x+4y=7是“最佳”方程.把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组.
根据上述规定，回答下列问题：
(1)判断方程3x+5y=8 “最佳”方程(填“是”或“不是”);
(2)若关于x,y的二元一次方程 kx+(2k—1)y=8是“最佳”方程,求k的值;
(3)若 是关于x，y的“最佳”方程组 的解,求2p+q的值.
19.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为40 ℃，流速为20 mL/s；开水的温度为100℃，流速为15 mL/s.整个接水的过程不计热量损失.(开水和温水混合时会发生热传递，不考虑温度变化对水的体积的影响，可以认为开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度.)
(1)甲同学用空杯先接了9s温水，再接4s 开水，接完后杯中共有水 mL；此时杯子里水的温度为 .
(2)乙同学用空杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯180 mL温度为60 ℃的水(不计热量损失)，求乙同学分别接温水和开水的时间，
20.根据以下素材探索完成任务.
素材1 某校“半亩方塘”劳动基地打算用围栏搭建一块蔬菜基地，围栏如图所示.已知围栏的横杠长为 20 dm，竖杠长为8 dm，一副围栏由2个横杠，5个竖杠制作而成.
素材2 为了深度参与学校蔬菜基地的建立，劳动实践小组打算自己购买材料，制作搭建蔬菜基地的围栏.已知这种规格的围栏材料每根长为 60 dm，价格为50元/根.
解决问题
任务要求 解决办法
任务1 一根 60 dm长的围栏材料有哪些裁剪方法呢(余料作废) 方法①：当只裁剪 8 dm长的用料时，最多可裁剪_________根. 方法②：当先裁剪下 1根 20 dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8 dm长的用料_________根. 方法③：当先裁剪下 2 根 20 dm长的用料时，余下部分最多能裁剪 8 dm长的用料_________根. 方法④：当只裁剪 20 dm长的用料时，最多可裁剪_________根.
任务2 要求搭建蔬菜基地需用到的围栏长为160 dm(即需要制作8副围栏，需要的用料为：16根横杠,40根竖杠). 劳动实践小组打算用“任务1”中的方法②和方法③完成裁剪任务.请计算：分别用“任务 1”中的方法②和方法③各裁剪多少根 60 dm长的围栏材料，才能恰好得到所需要的相应数量的用料
任务3 劳动实践小组准备优化围栏：将横 杠 材 料 由 每 根20 dm调整为每根 16 dm,再将其中两根竖杠材料由每根 8 dm 调整为每根 10 dm(其他三根竖杠长度不变). 若要搭建任务 2 中所需的围栏长度(160 dm)，每根60 dm的材料恰好可裁剪下 2 根 16 dm、a 根 8 dm、b根10 dm的用料(无剩余)或者若干根 8 dm的用料(可剩余).问：购买 60 dm长的材料至少需要多少费用 若材料有剩余，请求出剩余材料的长度(剩余材料不可拼接).
1. C 2. C 3. D 4. C 5. B 6. A 7. A 8. A
9. B 10. D 11.答案不唯一,如
12.1 13.二 14. 18 15.81
17.【解】(1)由题意,得方程组
②-①,得2b=-4,b=-2.
把b=-2代入③,得4a+c=7.④
①+②,得a+c=-2.⑤
④-⑤,得3a=9,a=3.把a=3代入⑤,得c=-5.所以a,b,c 的值分别为3,-2,-5.
(2)当x=-3时, (-2)×(-3)-5=28.
18.【解】(1)是
(2)根据题意,得k+2k-1=8,解得k=3.
经检验满足题意.
(3)根据题意，得n+(m-3)=2-m,m+(n+1)=2m+3，化简并组成方程组，得 解得 所以原方程组为 把x=p,y=q代入，得 解得所以2p+q=3.
19.【解】(1)240 55℃(2)设乙同学接温水的时间为x s，接开水的时间为 y s.根据题意，列出方程组
解得 答：乙同学接温水的时间为6s，接开水的时间为4s.
20.【解】任务1 7 5 2 3
方法①:60÷8=7(根)……4(dm),即当只裁剪 8 dm 长的用料时，最多可裁剪7根.方法②：(60-20)÷8=40÷8=5(根),即当先裁剪下1根20 dm长的用料时，余下部分最多能裁剪 8 dm长的用料5根.方法③:(60-2×20)÷8=2(根)……4(dm),即当先裁剪下 2根 20 dm长的用料时,余下部分最多能裁剪8 dm长的用料2根.
任务2
设用方法②裁剪x根，方法③裁剪y根.
根据题意，得 解得
则用方法②裁剪6根 60 dm长的围栏材料，方法③裁剪5根60 dm长的围栏材料.
任务3
根据题意,得32+8a+10b=60,即 4a+5b=14,其正整数解为a=1,b=2.搭建160÷16=10(副)围栏共需20根16 dm长的横杠,20根 10 dm长的竖杠,30根8 dm长的竖杠.买10根60 dm长的材料可得 20 根 16 dm长的横杠,20 根 10 dm长的竖杠,10根8 dm长的竖杠,则少 20 根8 dm长的竖杠,再买3根 60 dm长的材料,每根可得7根8 dm长的用料,所以剩余的长度为4+4+12=20(dm),故至少需要费用((10+3)×50=650(元).

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