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第七章相交线与平行线 单元综合练习
一、选择题
1.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是( )
A.32 B.16 C.8 D.4
2.下列命题：①画一条直线的垂线可以画无数条；②两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；③两条直线相交构成的四个角中，如果有一条公共边的两个角相等，那么这两条直线互相垂直.其中真命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.过点 P 画AB 的垂线CD，选项中的三角尺放法正确的是( )
4.如图，下列结论正确的是( )
A.∠5与∠2是对顶角,∠2,∠3与∠4是邻补角
B.∠1与∠4是同位角
C.∠2与∠3是同旁内角
D.∠1与∠5是内错角
5.如图,直线AB,CD 相交于点O.若∠1=40°,∠2=120°,则∠COM 的度数为( )
A.70° B.80° C.90° D.100°
6.如图,O是直线AB 上一点,OE 平分∠BOD,OF⊥OE,∠D=110°,添加一个条件,仍不能判定 AB∥CD，添加的条件可能是( )
A.∠BOE=55° B.∠DOF=35°
C.∠BOE+∠AOF=90° D.∠AOF=35°
7.如图，在一块长为11 m，宽为5m 的长方形草地上，有一条弯曲的小路，其余部分为绿地，小路的左边界向右平移1m 就是它的右边界，这块草地的绿地面积为( )
A.50 m B.55 m
8.如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的两长边是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿 AB 折叠，量得∠1=∠2=59°；小铁把纸带②沿GH 折叠,发现GD 与GC 重合,HF 与HE 重合,且点C,G,D在同一直线上,点E,H，F也在同一直线上.则下列判断正确的是( )
A.纸带①、②的两长边都平行
B.纸带①、②的两长边都不平行
C.纸带①的两长边平行，纸带②的两长边不平行
D.纸带①的两长边不平行，纸带②的两长边平行
9.如图,直线AB,CD 相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,∠COF=90°,给出下列结论:①∠AOC 是∠EOD 的余角;②∠EOD=∠BOF;③图中互余的角共有3对;④当∠AOE=3∠AOC 时,∠BOF=60°.其中正确的结论有( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
10.如图,AB∥CD,∠BED=63°,∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线交于点 F,则∠DFB 的度数是( )
A.147° B.147.5° C.148° D.148.5°
二、填空题
11.把命题“锐角的补角是钝角”改写成“如果……那么……”的形式是
12.下列语句中，定义“两点间的距离”正确的是 (填序号).
①连接两点的线段；②连接两点的直线；③连接两点的线段的长度；④连接两点的直线的长度.
13.如图，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为点A'，B',C',连接BB',CC',若 ，则点 A 与点A′之间的距离为 cm.
14.如图，将一张长方形纸片按图中的方式进行折叠，EF，EG 为折痕，则EF 与EG 的位置关系用符号表示为 .
15.如图,AC⊥BC,垂足为C,AD⊥CD,垂足为D, ，则线段AC长的取值范围是 .
16.如图,已知AB∥CD,∠A=92°,∠DCE=115°,则∠E 的度数是 .
三、解答题
17.如图,点A,B,C,D 在一条直线上,CE 与BF 交于点G,∠A=∠1,CE∥DF.求证:∠E=∠F.
18.画图.
(1)过点 M 画直线AC 的平行线;
(2)将三角形ABC 平移,使点 B 与点B'重合.
19.如图，AB 是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案.
方案一:分别过C,D作AB 的垂线,垂足为E,F,沿CE,DF 铺设管道；
方案二:连接CD 交AB 于点P,沿 PC,PD 铺设管道.
这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料 为什么
20.某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设红色地毯，如图所示.已知这种地毯的批发价为40元/m ，每级台阶的长为3m，则买地毯至少需要花费多少元
21.如图,直线AB,CD 相交于点O,OM⊥AB.
(1)若∠1=∠2,判断ON 与CD 的位置关系,并说明理由;
(2)若 求∠MOD 的度数.
22.如图①,G,E 是直线AB 上两点,点G 在点E 的左侧,过点G 的直线GP 与过点E的直线 EP 交于点 P,直线 PE 交直线CD 于点 H.已知点 E 在线段 PH 上,∠PGB+∠P=∠PHD.
(1)求证:AB∥CD;
(2)如图②,点Q 在直线AB,CD 之间,HP 平分∠QHD,GF 平分∠PGB,点F,G,Q在同一条直线上,且2∠Q+∠P=120°,求∠QHD 的度数;
(3)在(2)的条件下,若点M 是直线PG 上一点,直线MH 交直线AB 于点N,点 N在点B 的左侧，请直接写出∠MNB 和∠PHM 之间的数量关系(题中所有角都是大于0°且小于 180°的角).
1. D 2. C 3. C 4. B 5. B 6. C 7. A 8. D 9. B10. D
11.如果一个角是锐角的补角，那么它是钝角
12.③ 13.1.2 14. EF⊥EG 15.317.【证明】∵∠A=∠1,
∴AE∥BF.∴∠E=∠2.∵CE∥DF,∴∠2=∠F.∴∠E=∠F.
18.【解】(1)如图,MN 为所要画的直线.
(2)如图，三角形A'B'C'为所要画的三角形.
19.【解】按方案一铺设管道更节省材料.理由如下：因为CE⊥AB,DF⊥AB,而AB 与CD 不垂直,根据“垂线段最短”,可知 CE20.【解】将所有台阶的宽向下平移至一条直线上，则总宽度为5.6m；将所有台阶的高向右平移至一条直线上，则总高度为2.8m.
所以地毯的总长为5.6+2.8=8.4(m).
8.4×3×40=1008(元).
答：买地毯至少需要花费1 008元.
21.【解】(1)ON⊥CD.理由如下:
∵OM⊥AB,∴∠AOM =90°.∴∠AOC+∠1=90°.∵∠1=∠2,∴∠AOC+∠2=90°.
∴∠NOC=90°.∴ON⊥CD.
(2)∵OM⊥AB,∴∠BOM=90°.
∵∠1= ∠BOC,∴∠BOC=4∠1.
∴∠BOC - ∠1 = 4∠1 - ∠1 = 3∠1 =∠BOM = 90°. ∴∠1= 30°. ∵∠1+∠MOD =
22.(1)【证明】∵∠P +∠PGE+∠PEG=180°,∠PEB +∠PEG = 180°, ∴∠PEB = ∠P +∠PGE.又∠PGB+∠P=∠PHD,∴∠PEB=∠PHD.∴AB∥CD.
(2)【解】如图,过点Q 作QK∥AB.
则∠GQK=∠EGF.
由(1)知AB∥CD,
∴QK∥CD.
∴∠HQK=∠CHQ.∴∠GQH=∠GQK+∠HQK=∠EGF+∠CHQ.∵GF 平分∠PGB,
∴∠PGB=2∠EGF=2∠GQK.
∵HP 平分∠QHD,
∴∠QHD=2∠PHD.
∵∠PGB+∠P=∠PHD,
∴∠QHD=2∠PHD=2∠PGB+2∠P=4∠GQK+2∠P.
∵2∠GQH+∠P=120°,
∴2∠GQK+2∠HQK+∠P=120°.
120°-2∠QHC.
∴∠QHD =4∠GQK +2∠P =2(120°-
∴∠QHD=160°.
(3)【解】∠MNB+∠PHM=100°或∠MNB-∠PHM=80°或∠MNB+∠PHM=80°.

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