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专题五 动量——高考物理二轮复习典例分析及重难突破
【典例分析】
一、人船模型
1.模型特点：由两个物体组成的系统，开始两物体相对静止，之后由于两物体之间相作用，当一物体向某方向运动时，另一物向相反方向运动的各种题目类型统称为“船模型”，该模型属于反冲现象中的一种体情况。
2.解答“人船模型”问题应注意以下两点
①适用条件
I.系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；
II.在系统内发生相对运动的过程中，至少有一个方向的动量守恒（如水平方向或竖直方向）。
②画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各位移间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。
二、子弹打木块
若子弹未射穿木块或滑块未从滑板上滑下，当两者速度相等时，木块或滑板的速度最大两者的相对位移(子弹射入木块的深度或滑块相对滑板滑动的距离)最大（完全非弹性撞拓展模型）。
三、动量守恒中的常见模型
1.子弹打木块模型、滑块与滑块模型
2.弹簧滑块类模型
两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒；
2）在能量方面，由于弹簧形变会使弹簧的弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若除了重力和系统内弹力，系统所受的外力不做功，系统机械能守恒；
3）弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相等，弹簧的弹性势能最大()，系统的动能最小（完全非弹性碰撞模型）：、
4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统的动能最大（弹性碰撞模型）：、
四、力学三大观点
1.力的瞬时作用和力的时间、空间积累作用
2.动量观点和能量观点的比较
3.三个基本观点的适用范围
【高考真题】
一、单选题
1．[2024年北京高考真题]将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是( )
A.上升和下落两过程的时间相等
B.上升和下落两过程损失的机械能相等
C.上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量
D.上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度
二、多选题
2．[2024年湖北高考真题]如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常量）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则( )
A.子弹的初速度大小为
B.子弹在木块中运动的时间为
C.木块和子弹损失的总动能为
D.木块在加速过程中运动的距离为
3．[2024年福建高考真题]如图（a），水平地面上固定有一倾角为θ的足够长光滑斜面，一质量为m的滑块锁定在斜面上。时解除锁定，同时对滑块施加沿斜面方向的拉力F，F随时间t的变化关系如图（b）所示，取沿斜面向下为正方向，重力加速度大小为g，则滑块( )
A.在内一直沿斜面向下运动
B.在内所受合外力的总冲量大小为零
C.在时动量大小是在时的一半
D.在内的位移大小比在内的小
三、实验题
4．[2024年山东高考真题]在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离，b测量滑块B与它的距离。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
（1）从图像可知两滑块在_______s时发生碰撞；
（2）滑块B碰撞前的速度大小_______m/s（保留2位有效数字）；
（3）通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是_______（填“A”或“B”）。
四、计算题
5．[2024年安徽高考真题]如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块右侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长。小球质量。物块、小车质量均为。小车上的水平轨道长。圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取。
（1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；
（2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；
（3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数μ的取值范围。
【重难突破】
1.如图所示为放在水平桌面上的沙漏计时器，从里面的沙子全部在上部容器里开始计时，沙子均匀地自由下落，到沙子全部落到下部容器里时计时结束，不计空气阻力和沙子间的影响，对计时过程取两个时刻：时刻一，下部容器内没有沙子，部分沙子正在做自由落体运动；时刻二，上、下容器内都有沙子，部分沙子正在做自由落体运动；认为沙子落到容器底部时速度瞬时变为零，下列说法正确的是( )
A.时刻一，桌面对沙漏的支持力大小等于沙漏的总重力大小
B.时刻一，桌面对沙漏的支持力大小大于沙漏的总重力大小
C.时刻二，桌面对沙漏的支持力大小等于沙漏的总重力大小
D.时刻二，桌面对沙漏的支持力大小小于沙漏的总重力大小
2.我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射舱内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中( )
A.火箭的加速度为零时，动能最大
B.高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C.高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D.高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
3.如图所示，质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左，大小为，守门员此时用手握拳击球，使球以大小为的速度水平向右飞出，手和球作用的时间极短，重力加速度为g，则( )
A.击球前后球动量改变量的方向水平向左
B.击球前后球动量改变量的大小是
C.击球前后球动量改变量的大小是
D.球离开手时的机械能不可能是
4.如图，某同学从A点水平抛出一弹性小球（可视为质点），小球在B点与竖直墙面发生碰撞后反弹，碰撞时间忽略不计，若弹性小球和墙面碰撞后，水平方向速度大小减小为原来的一半，竖直方向速度保持不变，经过一段时间，小球落在水平地面上。已知A点离地高为H、与墙距离为s，B点离地高为，不计空气阻力，则小球落地时距墙面的距离为( )
A. B.s C. D.2s
5.如图所示，小车静止在光滑水平面上，是小车内半圆弧轨道的水平直径，现将一质量为m的小球从距A点正上方R处由静止释放，小球由A点沿切线方向进入半圆轨道后又从B点冲出，已知半圆弧半径为R，小车质量是小球质量的k倍，不计一切摩擦，则下列说法正确的是( )
A.在相互作用过程中小球和小车组成的系统动量守恒
B.小球从小车的B点冲出后，不能上升到刚释放时的高度
C.小球从滑入轨道至圆弧轨道的最低点时，车的位移大小为
D.小球从滑入轨道至圆弧轨道的最低点时，小球水平方向的位移大小为
6.如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B从两侧同时射入木块，木块始终保持静止，子弹A射入木块的深度是B的2倍。假设木块对子弹阻力大小恒定，则下列说法正确的是( )
A.子弹A的质量是子弹B的质量的2倍
B.子弹A的初动量是子弹B的初动量大小的2倍
C.若子弹A、B的初始速度都增加为原来的2倍，则木块不会始终保持静止
D.若子弹A、B的初始速度都增加为原来的2倍，则子弹A射入木块的深度仍是子弹B的2倍
7.一质量为m的小球从地面竖直上抛，在运动过程中小球受到的空气阻力与速率成正比。它从抛出到落地过程中动量随时间变化的图像如图所示。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.小球时刻刚好落地
B.小球在运动过程中加速度最大为2g
C.小球从抛出到落地的总时间为
D.小球上升和下降过程中阻力的冲量大小不相等
8.如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为的球C，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为g）( )
A.运动过程中，组成的系统动量守恒
B.C球摆到最低点过程，C球的速度为
C.C球第一次摆到最低点过程中，木块向右移动的距离
D.C球第一次到达轻杆左侧的最高处的高度与释放高度相同
9.如图所示，左图为大型游乐设施跳楼机，右图为其结构简图.跳楼机由静止从a自由下落到b，再从b开始以恒力制动竖直下落到c停下.已知跳楼机和游客的总质量为m，ab高度差为2h，bc高度差为h，重力加速度为g.则( )
A.从a到b与从b到c的运动时间之比为2:1
B.从a到b，跳楼机座椅对游客的作用力与游客的重力大小相等
C.从a到b，跳楼机和游客总重力的冲量大小为
D.从b到c，跳楼机受到制动力的大小等于2mg
10.某同学利用自制的实验装置来研究反冲现象。在实验中，取一辆玩具小车，在小车的左侧立一电动风扇，并将小车轻放于阻力较小的水平桌面上。如图甲所示，打开风扇后观察到小车向左运动。继续进行了如下实验步骤（每次实验前，小车与空气均静止）：
①如图乙所示，取一适当大小的硬纸盒立于小车的右侧，打开风扇，观察小车的运动情况；
②如图丙所示，将该硬纸盒调转方向，立于小车的右侧，打开风扇，再次观察小车的运动情况。
你认为下列现象中，最有可能出现的是( )
A.乙中的小车向左运动 B.乙中的小车向右运动
C.丙中的小车向左运动 D.丙中的小车向右运动
11.（多选）如图所示，半径为的圆弧轨迹沿竖直方向固定，倾角为的光滑斜面与弧形轨道相切于B点，D点为轨迹的最低点，O为圆心，其中，质量为可视为质点的物体由A点静止释放，经过一段时间运动到B点，由于物体与圆弧轨道不同位置之间的动摩擦因数不相同，物体在段做匀速圆周运动。已知A点到B点的距离为，物体在段与段克服摩擦力做的功分别为、，重力加速度，，，忽略空气阻力。则下列说法正确的是( )
A.物体从B到D的过程，合力的冲量等于零
B.
C.物体在B、C两点重力的瞬时功率之比为
D.物体在C、D两点对轨道的压力大小之比为
12.（多选）蹦床运动中，体重为60 kg的运动员在时刚好落到蹦床上，对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力，重力加速度大小取。下列说法正确的是( )
A.时，运动员的重力势能最大
B.时，运动员的速度大小为10 m/s
C.时，运动员恰好运动到最大高度处
D.运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4600 N
13.（多选）质量为的小车放在光滑的水平面上，小车上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为的小球，如图所示，将小球向右拉至细线与竖直方向成60°角后由静止释放，下列说法正确的是( )
A.球、车组成的系统总动量守恒
B.小球向左仍能摆到原高度
C.小车向右移动的最大距离为
D.小球运动到最低点时的速度大小为
14.（多选）如图所示，光滑水平面上静止着一辆小车，在酒精灯燃烧一段时间后塞子喷出。下列说法正确的是( )
A.塞子喷出时，塞子受到的冲击力将等于小车受到的冲击力
B.塞子喷出时，塞子受到的冲击力将小于小车受到的冲击力
C.塞子喷出瞬间，小车对水平面的压力大于小车整体的重力
D.若塞子喷出时速度越大，则惯性越大
15.（多选）如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h.物块B和C的质量分别是5m和3m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方.现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升到最高点时到水平面的距离为.小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，则( )
A.碰撞前小球A的速度大小为
B.碰撞后小球A反弹的速度大小为
C.碰撞过程B物块受到的冲量大小为
D.碰后轻弹簧获得的最大弹性势能为
16.用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。如图所示，先让入射小球从倾斜轨道某固定位置S由静止释放，从水平轨道抛出后撞击竖直挡板；再把被撞小球静置于水平轨道末端，将入射小球仍从位置S由静止释放，两球发生正碰后各自飞出撞击竖直挡板。多次重复上述步骤。小球平均落点位置分别为图中，点O与小球在斜槽末端时球心的位置等高，测量出的长度和。
(1)入射小球质量为，半径为；被撞小球质量为，半径为，则需要__________.
A. B. C. D.
(2)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为__________（表示）。若还要验证两球是弹性碰撞。那么它们还应该满足__________（只用表示）。
(3)在这次实验中测得与的质量之比为。有同学认为在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的竖直高度发生改变。请你根据已知的数据，分析计算出被撞小球平抛运动竖直高度的最小值为__________cm。
17.在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量为，右侧滑块质量为，挡光片宽度均为d，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连接两滑块让它们保持静止，如图1所示。烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过左右光电门的时间分别为，。（取向右为正方向）
（1）实验开始前，应调节气垫导轨两侧高度，轻推一个滑块使其依次通过两光电门，直至_______；
（2）用游标卡尺测量挡光片的宽度d，示数如图所示，则_______cm；
（3）弹开后右侧滑块动量_______；（用题中所给字母表示）
（4）要验证滑块弹开的过程中动量守恒，需要满足的关系式为_______；（用、、、表示）
（5）为了研究碰撞过程中动量是否守恒，该小组同学改进了实验装置。在两个滑块之间连了一根弹性绳，将滑块放置在气垫导轨上，拉伸弹性绳到适当远的距离后静止释放。滑块就在弹力的作用下相向运动，用这个较长的运动过程来模拟碰撞的短暂作用。这就解决了碰撞过程很短暂，难以捕捉和测量的难题。利用视频追踪软件Tracker进行数据处理，自动绘制滑块运动过程中的动量—时间图像如图所示。从图中我们得出的结论为_______。
18.如图甲所示的装置叫作阿特伍德机，是英国科学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证动量守恒定律，如图乙所示，进行了如下操作：
（1）该同学用游标卡尺测量遮光片的宽度d如图所示，则__________mm。
（2）将质量均为m的重物A（含挡光片）、B用跨放在光滑定滑轮上且质量不计的细绳连接，重物A置于桌面上，重物B在细绳的作用下保持静止。
（3）如图丙所示，将重物B从初始位置沿竖直方向提升高度h，然后由静止释放。
（4）当重物B下落到初始位置时，在轻绳的作用下，重物A、B以相同的速率分别向上和向下运动。
（5）当重物A经过光电门时，光电门记录下挡光片挡光的时间为，在以上过程中，B始终未接触桌面。
根据以上操作，可计算出细绳绷紧前的瞬间，重物B的动量大小的表达式为__________。若等式__________成立，则绳绷紧前后系统沿绳方向动量守恒（已知当地的重力加速度为g）。
19.某同学用平抛和碰撞实验器材可以完成“探究平抛运动规律”和“验证动量守恒定律”两个实验。实验装置分别如图（a）和（b）所示。
（1）在“探究平抛运动规律”实验中
①为使钢球能水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查切线是否水平的方法是_____。每次都_____（选填“需要”或者“不需要”）从斜槽上在相同的位置无初速度释放钢球。
②为定量研究钢球的平抛运动，建立以水平向右为x轴、竖直向下为y轴的坐标系。
（a）取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于斜槽末端Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为原点：在确定y轴时需要y轴与重锤线平行。
（b）若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：在如图（c）所示的轨迹上取A、B、C三点，测得AB和BC的水平间距均为x，AB和BC的竖直间距分别是和，已知当地重力加速度为g，可求得钢球平抛的初速度大小为_____（用字母和g表示）。
（2）在“验证动量守恒定律”实验中
①如图（b）所示，固定挡板位置，实验时先让钢球从斜槽上某一固定位置由静止开始滚下，落到挡板处，在下面白纸上留下痕迹，若图（d）为多次实验钢球落在白纸上留下的痕迹点，在图（d）中画出钢球落点的平均位置（要求保留作图痕迹）。
②用天平分别测出钢球和靶球质量分别为和，将重锤线放于槽口，通过重锤在挡板上的投影确定O点，如图（b）所示，M、P、N为钢球和靶球落点的平均位置，用刻度尺测出点P、M、N与点O的距离分别为，在实验误差允许范围内，若和满足关系_____（用题中字母表示），就验证了两球碰撞前后总动量守恒。
（3）下列关于实验操作的说法正确的是_____（填选项前的字母）。
A.两个实验中均需测量钢球直径
B.两个实验中均需用天平测出钢球的质量
C.两个实验中均需保证斜槽轨道末端切线水平
D.两个实验中均需尽量减小钢球与斜槽之间的摩擦力
20.如图所示，用长为且不可伸长的轻质细线将质量为的小球悬挂于O点。现将细线拉直让小球从O点斜上方的A点由静止释放，已知OA连线与水平方向成30°角。小球运动至O点正下方的C点时与质量为的木板在C点发生正碰（碰撞时间极短），已知碰撞的恢复系数为e（e为两物体碰后相对远离速度与碰前相对靠近速度的比值），碰后小球恰好静止。质量为的小物块初始静止于木板的最左端，且小物块在往后的运动中恰好没有从木板上掉下来。已知，木板与地面间的动摩擦因数，木板与小物块间的动摩擦因数，g取，小球与小物块均可视为质点，所有运动及相互作用均发生在同一竖直面内，空气阻力不计。求：
（1）小球与木板相碰前的瞬间，细绳拉力T的大小；
（2）小球与木板碰撞恢复系数e的大小；
（3）木板长度S及木板与小物块间摩擦产生的热Q。
21.如图，轻绳上端固定在O点，下端将质量的小球悬挂在A点。质量的玩具子弹，以的速度射向小球，与小球碰撞后，又以的速度弹回。已知绳长为，g取，。求：
（1）碰撞后瞬间小球达到的速度。
（2）碰撞后，小球向右摆动到最高点时相对于A点的高度。
（3）从碰撞后瞬间开始计时，小球经过多长时间第一次回到A点。
22.动画片《》中有这样的情节：某天中了设计的陷阱，被挂在了轻质藤条上。聪明的想了一个办法，让自己荡起来使藤条断裂而得救。其简化过程如图所示，设悬点为O，离CD高度。CD与EF的高度差，其间由光滑斜面DE连接。可视为质点且质量，重心为A，荡下过程重心到悬点的距离且保持不变，藤条能承受的最大张力为，空气阻力忽略不计，重力加速度。
（1）为使藤条断裂，荡至最高点B时绳与竖直方向的夹角φ至少为多大？
（2）设刚好在向右摆到最低点时藤条断裂，且恰能在D点处无碰撞地进入斜面，求DE与水平面的倾角θ及到达D点时的速度大小；
（3）在（2）的情况下，沿光滑斜面下滑后到达E点，在E点没有光滑曲面与EF连接。设与EF接触后，竖直方向的速度在极短时间内减为0，熊与粗糙平面EF摩擦因数为μ，试讨论其在EF平面上滑行的距离s与μ的关系。
23.如图所示，木板的质量，长，其右端固定有一竖直挡板（厚度不计），挡板与墙壁的距离，木板左端放有一质量的小铁块（可看作质点）。时，木板在水平向右的外力F作用下，从静止开始向右运动，已知小铁块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的摩擦不计。木板与墙壁碰撞后停止运动但不粘连，同时撤去外力F，且小铁块与挡板的碰撞不损失机械能。重力加速度。
（1）若，求木板运动到墙壁时的速度大小；
（2）若要使铁块不与挡板碰撞，求外力F的最大值；
（3）若铁块相对木板静止在木板的正中央，求它们相对静止的时刻。
24.如图所示，质量的木板A置于光滑水平地面上，紧靠木板左端固定一半径的四分之一光滑圆弧轨道，其末端与A的上表面所在平面相切。质量的小物块B放在木板A上，距离木板左端。右侧竖直墙面固定一轻弹簧，弹簧处于自然状态。现一质量的小物块C从圆弧的顶端无初速度滑下，滑上木板，物块与木板A的动摩擦因数均为，物块B与C发生完全非弹性碰撞并粘在一起。一段时间后三者共速，之后木板与弹簧接触。木板足够长，物块可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能与形变量x的关系为，劲度系数。取重力加速度大小，求：
（1）物块C滑到圆弧轨道底端时，轨道对物块C的支持力的大小；
（2）木板与弹簧刚要接触时三者的共同速度的大小；
（3）从物块C滑上木板A到木板与弹簧刚要接触时系统因摩擦产生的热量Q；
（4）木板与弹簧接触以后，物块与木板A之间刚好相对滑动时弹簧的压缩量x及此时木板速度v的大小（结果可保留根号）。
25.如图所示，一足够长的竖直圆筒筒壁上有小孔O，筒内所有区域存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，粒子源不停地水平向右发射速率为的带正电荷的粒子，粒子通过孔O沿筒的半径方向进入圆筒，已知粒子质量为m，电量为q，圆筒半径为，筒内壁有吸收粒子的涂层，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。
（1）求单个粒子从射入圆筒到打到筒壁过程中动量的变化量大小；
（2）若圆筒绕其竖直中心轴以恒定的角速度转动，粒子打在筒壁上的点均与孔O处于同一竖直线上，求圆筒的角速度ω；
（3）若在孔O和圆筒中心轴的竖直平面内不断改变粒子的发射方向，粒子源在120°范围内发射粒子到孔O，求所有粒子打到筒壁时电势能的最大差值。
答案以及解析
【高考真题】
1．答案：C
解析：D.小球上升过程中受到向下的空气阻力，下落过程中受到向上的空气阻力，由牛顿第二定律可知上升过程所受合力（加速度）总大于下落过程所受合力（加速度），D错误；
C.小球运动的整个过程中，空气阻力做负功，由动能定理可知小球落回原处时的速度小于抛出时的速度，所以上升过程中小球动量变化的大小大于下落过程中动量变化的大小，由动量定理可知，上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量，C正确；
A.上升与下落经过同一位置时的速度，上升时更大，所以上升过程中平均速度大于下落过程中的平均速度，所以上升过程所用时间小于下落过程所用时间，A错误；
B.经同一位置，上升过程中所受空气阻力大于下落过程所受阻力，由功能关系可知，上升过程机械能损失大于下落过程机械能损失，B错误。
故选C。
2．答案：AD
解析：子弹在木块内运动的过程中，子弹与木块组成的系统所受合外力为0，所以该系统动量守恒，若子弹没有射出木块，则由动量守恒定律有，解得木块获得的速度大小为，又子弹的初速度越大，其打入木块越深，则当子弹恰不射出木块时，木块获得的速度最大，此时有，解得；若子弹能够射出木块，则有，子弹在木块内运动的过程，对子弹和木块分别由牛顿第二定律有，根据位移关系有，对木块有，联立解得，又越大，t越小，则越小，即随着的增大，木块获得的速度不断减小。综上，若木块获得的速度最大，则子弹的初速度大小，A正确；子弹在木块内运动的过程，对子弹由动量定理有，解得子弹在木块中运动的时间，B错误；由能量守恒定律可知，木块和子弹损失的总动能，C错误；木块在加速过程中做匀加速运动，由运动学规律有，解得木块在加速过程中运动的距离，D正确。
3．答案：AD
解析：根据图像可知当时，物块加速度为，方向沿斜面向下；当时，物块加速度大小为，方向沿斜面向上，作出物块内的图像。A.根据图像可知，物体一直沿斜面向下运动，故A正确；B.根据图像可知，物块的末速度不等于0，根据动量定理，故B错误；C.根据图像可知时物块速度大于时物块的速度，故时动量不是时的一半，故C错误；D.图像与横轴围成的面积表示位移，故由图像可知过程物体的位移小于的位移，故D正确。故选AD。
4．答案：（1）1.0
（2）0.20
（3）B
解析：（1）由图像的斜率表示速度可知，两滑块的速度在时发生突变，即发生了碰撞；
（2）由图像斜率的绝对值表示速度大小可知，碰撞前瞬间B的速度大小；
（3）由题图乙知，碰撞前A的速度大小，碰撞后A的速度大小约为，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为，对A和B的碰撞过程由动量守恒定律有，代入数据解得，所以质量为200.0 g的滑块是B。
5．答案：（1）6N；（2）4m/s；（3）
解析：（1）对小球摆动到最低点的过程中，由动能定理
解得
在最低点，对小球由牛顿第二定律
解得，小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小为
（2）小球与物块碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律
解得小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小为
（3）若物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒
由能量守恒定律
解得
若物块恰好运动到与圆弧圆心等高的位置，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒
由能量守恒定律
解得
综上所述物块与水平轨道间的动摩擦因数μ的取值范围为
【重难突破】
1.答案：C
解析：AB.时刻一，下部容器内没有沙子，部分沙子正在做自由落体运动。对整体分析，有一部分沙子有向下的加速度，则总重力大于桌面对沙漏的支持力，合力向下，故AB错误；
C.对时刻二分析，部分沙子做自由落体运动，设沙漏的总质量为m，空中正在下落的沙子质量为，沙漏中部细孔到底部静止沙子表面的高度为h，因细孔处速度很小，可视为零，故下落的沙子冲击底部静止沙子表面的速度为
沙子下落的时间为
设下落的沙子对底部静止沙子的冲击力为，在极短时间内，撞击在底部静止沙子表面的沙子质量为，取向上为正方向，由动量定理有
解得
空中的沙子质量
则
对沙漏受力分析，可知桌面对沙漏的支持力为
故C正确，D错误。
故选C。
2.答案：A
解析：A.火箭从发射舱发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的推力作用，且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，故火箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，火箭接着向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A正确；
B.根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，故B错误；
C.根据动量定理，可知合力冲量等于火箭动量的增加量，故C错误；
D.根据功能关系，可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，故D错误。
故选A。
3.答案：C
解析：ABC.规定水平向右为正方向，击球前球的动量
击球后球的动量
击球前后球动量改变量的大小是
动量改变量的方向水平向右，故A、B错误，C正确；
D.球离开手时的机械能为
因与可能相等，则球离开手时的机械能可能是
故D错误。
故选C。
4.答案：A
解析：设小球从抛出到碰墙的时间为，从碰墙到落地时间为，根据运动的独立性，小球竖直方向上有，，解得，水平方向上，碰墙前有，碰墙后有，故选A。
5.答案：D
解析：A.小球与小车组成的系统仅在水平方向不受外力，即只是水平方向系统动量守恒，故A错误;B.因为系统水平方向总动量保持为零，则小球由B点离开小车时小车速度为零，小球竖直上跑，由机械能守恒定律知小球从小车的B点冲出后，能上升到网释放时的高度，故B错误;CD.由人船模型结论可得：车的位移小球水平方向的位移故D正确，C错误。故选D。
6.答案：D
解析：A.根据系统动量守恒，有，对子弹A，根据动能定理，有，对子弹B，根据动能定理，有，依题意，有，联立，可得，故A错误；B.根据A项分析易知子弹A的初动量和子弹B的初动量大小为，联立，可得，故B错误；C.若子弹的初始速度都增加为原来的2倍，则根据A项分析，两子弹的初动量仍为相等的关系，故系统动量仍守恒，木块会始终保持静止，故C错误；D.依题意，对子弹A，根据动能定理，有，对子弹B，根据动能定理，有，联立，可得，故D正确。故选D。
7.答案：C
解析：A.由图可知，时刻后物体的动量不变，即物体的速度不变，由图可知物体速度不变后，又运动了一段时间，说明时刻物体还没落地，故A错误;B.设在运动过程中小球受到的空气阻力与速率满足关系式根据动量定理可知图像的斜率表示合外力，由图可知时刻，图像斜率的绝对值最大，小球的加速度最大，设物体运动过程中的最大加速度为，有其中当时，物体合外力为零，此时有解得故B错误;C.设从地面抛出到最高点的时间为，上升的高度为h，设最高点到落地的时间为，从地面抛出到最高点由动量定理得即同理下降阶段即联立可得小球从抛出到落地的总时间为故C正确；D.小球上升过程中阻力的冲量大小为小球下落过程中阻力的冲量大小为故小球上升和下降过程中阻力的冲量大小相等，故D错误。故选C。
8.答案：C
解析：A.运动过程中，组成的系统在水平方向受合外力等于零，因此水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，则系统的总动量不守恒，A错误；B.C球摆到最低点过程，先以共同速度向右运动，到最低点开始分离，此过程系统在水平方向动量守恒，设共同速度为，则有，由机械能守恒定律可得，联立解得，，B错误；C.C球第一次摆到最低点过程中，组成的系统在水平动量守恒，以向左为正方向，则有，由人船模型可得，其中，解得,可知木块向右移动的距离，C正确；D.当C球摆到左侧最高点时C球和A共速，此时B有向右的速度，则由能量关系可知，开始时C的重力势能转化为ABC的动能和C球的重力势能，则C球第一次摆到左侧的最高处的高度小于释放高度，D错误。故选C。
9.答案：A
解析：A.由题意可知，跳楼机从a运动b过程中做自由落体运动，由可得，下落时间，由可知，运动到b的速度大小为，跳楼机从b运动c过程中做减速运动，同理可得，，解得减速过程的加速度大小为，时间为，故从a到b与从b到c的运动时间之比为，故A正确；B.从a到b，跳楼机做自由落体运动，故跳楼机座椅对游客的作用力为零，故B错误；C.从a到b，根据动量定理可得，则跳楼机和游客总重力的冲量大小为，故C错误；D.从b到c，根据牛顿第二定律有：，解得跳楼机受到制动力的大小为，故D错误.
10.答案：D
解析：AB.在图乙中，设风扇给空气的平均作用力为，对空气有解得由牛顿第三定律可知，空气对风扇和小车的平均作用力大小与风扇给小车的平均作用力大小相等，方向向左，当空气吹到纸盒时，其水平方向速度变为零，设纸盒对空气的平均作用力为，有解得由牛顿第三定律可知，空气对纸盒和小车的平均作用力大小与纸盒给小车的平均作用力大小相等，方向向右，综上所述，在水平方向小车受力平衡，而小车初始时静止，所以乙图中小车最有可能静止，故AB错误；CD.由上述分析可知，空气对风扇和小车的平均作用力大小为，方向向左；在图丙中，当空气吹到纸盒时，其水平方向速度大小不变，方向相反，设纸盒对空气的平均作用力为，有解得由牛顿第三定律可知，空气对纸盒和小车的平均作用力大小与纸盒给小车的平均作用力大小相等，方向向右。综上所述可知，小车总体受到水平向右的力，所以小车最有可能向右运动，故C错误，D正确。故选D。
11.答案：CD
解析：A.物体由B到D做匀速圆周运动，在B、D两点动量大小相等，方向不同，故动量变化不为0，根据动量定理可知合外力冲量不为0，故A错误；
B.物体从B到C的过程，由动能定理得
解得
同理物体从C到D的过程，由动能定理得
解得
所以有
故B错误；
C.物体由A到B，由
可得
物体在B点时，重力的瞬时功率为
物体在C点时，重力的瞬时功率为
则有
故C正确；
D.物体在C点时，由牛顿第二定律得
解得
物体在D点时，由牛顿第二定律得
解得
物体在C、D两点对轨道的压力分别为、，因此物体在C、D两点对轨道的压力大小之比为，故D正确。
故选CD。
12.答案：BD
解析：根据题图分析可知，时，运动员对蹦床作用力最大，则此时运动员下降至最低点，运动员的重力势能最小，A错误；根据题图分析可知，时运动员离开蹦床，做竖直上抛运动，经2 s后，即时再次落至蹦床上，根据竖直上抛运动的对称性可知，时，运动员运动至最大高度处，根据可知，运动员在时的速度大小，B正确，C错误；对运动员与蹦床一次相互作用过程，根据动量定理有，代入数据解得，D正确。
13.答案：BC
解析：A.小球静止释放后，运动到最低点过程，竖直方向的分速度先增大后减小，竖直方向的加速度方向先向下，后向上，即小球先失重后超重，可知球、车组成的系统所受外力的合力不为0，则该系统总动量不守恒，故A错误；B.对应球、车组成的系统而言，由于只有重力做功，则系统的机械能守恒，又由于系统在水平方向所受外力的合力为0，则系统在水平方向上的动量守恒，可知当小球向左摆到最高点时，球与车的速度均为0，小球向左仍能摆到原高度，故B正确；C.当小球摆到左侧最高点过程，小车位移最大，根据动量守恒定律的位移表达式有，其中，解得，故C正确；D.小球运动到最低点过程，根据水平方向动量守恒有，根据机械能守恒定律有，解得，故D错误。故选BC。
14.答案：AC
解析：AB.塞子喷出时，塞子受到的冲击力与小车受到的冲击力大小相等，方向相反，故B错误，A正确；
C.塞子喷出瞬间，试管内的气体对试管有斜向左下的作用力，根据共点力平衡条件得，小车对水平面的压力大于小车自身的重力，故C正确；
D.惯性只与质量有关，与塞子喷出时速度无关，故D错误。
故选AC。
15.答案：AD
解析：A.小球下落过程由机械能守恒解得碰撞前小球A的速度大小为选项A正确；B.碰撞后小球A反弹，由机械能守恒定律解得反弹速度大小为选项B错误；C.碰撞过程A物块受到的冲量大小为因AB受的冲量等大反向，可知碰撞过程B物块受到的冲量大小为选项C错误；D.AB碰撞过程由动量守恒定律解得当BC共速时弹簧弹性势能最大，则
即碰后轻弹簧获得的最大弹性势能为，选项D正确。故选AD。
16.答案：(1)C
(2);
(3)20.25
解析：（1）为了保证入射小球1不被反弹，且发生对心碰撞，则需要满足。
故选C。
（2）由图可知，P点为入射小球第一次释放时与竖直档板碰撞的点，M点为入射小球与被碰小球碰撞后与竖直档板碰撞的点，N点为被碰小球与竖直档板碰撞的点，且水平位移相等。设入射小球碰撞前瞬间的速度大小为，碰撞后瞬间入射小球和被碰小球的速度大小分别为、，根据平抛运动规律，在竖直方向上有
在水平方向上有
联立解得
同理可得，
根据动量守恒可得
代入可得
若发生弹性碰撞，则还需要满足机械能守恒定律，可得
联立上式解得
（3）当两球发生弹性碰撞时，碰后瞬间被碰小球的速度最大，被碰小球做平抛运动的竖直高度ON具有最小值，根据动量守恒和机械能守恒，则有
，
联立解得
根据，
可得被碰小球做平抛运动的竖直高度ON的最小值为
17.答案：（1）两次挡光时间相等
（2）3.000
（3）
（4）
（5）见解析
解析：（1）实验开始前，需要调节气垫导轨至水平，此时滑块能够在导轨上做匀速直线运动，此时，应轻推一个滑块使其依次通过两光电门，直至两次挡光时间相等。
（2）根据游标卡尺的读数规律，该读数为
（3）取向右为正方向，弹开后右侧滑块的速度
则弹开后右侧滑块动量
（4）取向右为正方向，弹开后左侧滑块的速度
则弹开后左侧滑块动量
根据动量守恒定律有
解得
即
（5）根据图乙可知，在任意时刻，近似有
即从图中我们得出的结论为：在误差允许的范围内，两滑块构成的系统在运动过程中的总动量不变。
18.答案：（1）6.30（5）；
解析：（1）由图可知，遮光片的宽度
（5）根据题意可知，绳绷紧之前，物块B做自由落体运动，则绳绷紧瞬间有
解得物块B的速度为
重物B的动量大小的表达式为
当重物A经过光电门时，速度为
若绳绷紧前后系统沿绳方向动量守恒，则有
整理可得
即若等式
成立，则绳绷紧前后系统沿绳方向动量守恒。
19.答案：（1）将钢球放在斜槽末端，如果钢球静止，表明斜槽末端的切线水平；需要；
（2）
（3）C
解析：（1）①为使钢球能水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查切线是否水平的方法是：将钢球放在斜槽末端，如果钢球静止，表明斜槽末端的切线水平。
为了使平抛运动的初速度不变，每次都需要从斜槽上在相同的位置无初速度释放钢球②
（6）根据得
水平方向
解得
（2）②根据动量守恒定律得
解得
满足，就验证了两球碰撞前后总动量守恒。
（3）A.两个实验中均不需测量钢球直径，只需要保证两球大小相同，A错误;
B.“探究平抛运动规律”不用测出钢球的质量，“验证动量守恒定律需用天平测出钢球的质量，B错误;
C.两个实验中均需保证斜槽轨道末端切线水平，C正确;
D.两个实验中均不需尽量减小钢球与斜槽之间的摩擦力，D错误。
故选C。
20.答案：（1）；（2）；（3），
解析：（1）对小球，绳绷直前由A到B可得
绷直后速度
由B到C，由动能定理得
对小球，碰前，在C点由牛顿第二定律得
联立各式可得
（2）小球与木板相碰，遵循动量守恒，有
小球与木板碰撞恢复系数为
联立得
（3）对小物块由牛顿第二定律得
对木板由牛顿第二定律得
对木板及小物块，从相对运动到共速
共速后，假设两者继续相对滑动，对木板及小物块
故假设成立。对木板及小物块，由共速到停下
木板长度S满足
木板与小物块间摩擦生热Q满足
联立可得
21.答案：（1）；（2）；（3）
解析：（1）以水平向右为正方向，子弹和小球组成的系统根据动量守恒可得
解得碰撞后瞬间小球达到的速度为
（2）碰撞后，小球向右摆动到最高点，由机械能守恒定律可得
解得最高点相对于A点的高度为
（3）由于最高点的高度和绳长相比满足
所以小球被碰撞后的运动属于单摆运动，由单摆周期公式
解得
从碰撞后瞬间开始计时，小球第一次回到A点经过的时间为
22.答案：（1）（2）（3）
解析：（1）根据牛顿第二定律，在最低点有
根据机械能守恒定律有
联立两式解得
（2）在最低点藤条正好断裂，则
抛出的水平速度为
竖直方向上
到D点时竖直方向速度为
速度方向与水平方向夹角为θ，则
所以，
（3）由于斜面DE光滑，则
所以
y方向动量定理，设向上为正方向，则
展开有
，则
x方向动量定理，设向右为正方向，则
联立可得
i.当时，
ii.当时
23.答案：（1）2m/s（2）（3）见解析
解析：（1）根据牛顿第二定律可得
木板运动到墙壁时的速度大小为
解得
（2）设木板到达墙壁速度大小为，则铁块不与挡板碰撞的条件为
且
根据牛顿第二定律
解得外力F的最大值为
当，即时，铁块立即从木板上掉落，综上所述，外力F的最大值应该为。
（3）若铁块不碰撞挡板，静止在木板的中央，设木板撞击墙面后铁块经过时间静止，则
解得
则木板到达墙壁时铁块的速度为
设木板在外力作用下加速过程中的时间，则
解得
因此，铁块静止在木板上的时刻为
根据第二问分析可知铁块不可能在不滑落的情况下，与挡板相撞，故不可能与挡板碰撞后再停在木板中央。
24.答案：（1）（2）（3）（4），
解析：（1）物块C滑到圆弧轨道底端时，根据机械能守恒有
解得
根据牛顿第二定律有
联立解得，轨道对物块C的支持力为
（2）物块C滑离圆弧轨道后，三者组成的系统动量守恒，则根据动量守恒有
联立解得，木板与弹簧刚要接触时三者的共同速度为
（3）物块C滑上木板A后，对物块C受力分析，根据牛顿第二定律有
解得，物块C减速的加速度大小为
对整体分析，根据牛顿第二定律有
解得，一起加速的加速度大小为
根据运动学规律有
解得或
若取2s，则此时物块C的速度小于AB的速度，不符合题意，则舍弃。故
此时物块C的速度为
此时的速度为
物块B与C发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒有
根据能量守恒可得，物块B与C发生完全非弹性碰撞，损失的能量为
根据能量守恒，可得三者组成的系统损失的能量为
则从物块C滑上木板A到木板与弹簧刚要接触时系统因摩擦产生的热量为
（4）木板与弹簧接触以后，物块与木板A之间刚好相对滑动时，根据牛顿第二定律有
对分析有
联立解得，此时弹簧的压缩量为
则根据机械能守恒有
解得，此时木板速度为
25.答案：（1）（2）（，1，2……）（3）
解析：（1）设圆筒半径为r，粒子在筒中的运动时间
根据动量定理
解得
（2）圆筒在时间t内转过的角度（，1，2……）
圆筒的角速度
解得（，1，2……）
（3）对与水平线成60°斜向下射入的粒子，竖直方向的位移
时间
根据牛顿第二定律可得
解得
同理，对与水平线成β角斜向上射入的粒子，竖直方向的位移
时间
解得
当时，有
此时粒子的电势能最大，所有粒子打到筒壁时电势能的最大差值为

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