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第7章　一元一次不等式 本章复习课
类型之一　不等式的概念和性质
1.若a＞b，则下列四个选项中一定成立的是(　　)
A.a＋2＞b＋2 B.－3a＞－3b
C.－＞－ D.a－1＜b－1
类型之二　一元一次不等式及其解法
2.解不等式：5x＋3＜3(2＋x)，并把解集表示在数轴上.
3.下面是小颖同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
解不等式：－1＜.
解：去分母，得2(x＋2)－6＜3(2x－1)，第一步
去括号，得2x＋4－6＜6x－3，第二步
移项、合并同类项，得－4x＜－1，第三步
两边同时除以－4，得x＜.第四步
任务：
(1)上述过程中，第一步的依据是，第步出现错误，具体错误是；
(2)写出正确的解答过程.
类型之三　一元一次不等式组及其解法
4.不等式组的解集是(　　)
A.1＜x＜2 B.2＜x＜3
C.2＜x＜4 D.4＜x＜5
5.(1)[2022·哈尔滨]不等式组的解集是　　　；
(2)[2022·宜宾]不等式组的解集是　　　.
6.[2024·德阳]解不等式组：
7.[2024·北京]解不等式组：
8.[2024·扬州]解不等式组：并求出它的所有整数解的和.
类型之四　求一元一次不等式(组)的未知系数的取值范围
9.[2024·南充]若关于x的不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是(　　)
A.m＞2 B.m≥2
C.m＜2 D.m≤2
10.[2022春·宣州区期中]若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　　　.
11.若关于x的不等式x＋m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是　　　.
12.若关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是　　　.
13.[2024春·巴中期中]已知方程组的解为正数，则a的取值范围是　　　.
类型之五　一元一次不等式(组)的应用
14.[2024·资阳]2024年巴黎奥运会于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A、B两款纪念品深受青少年喜爱.已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元.
(1)分别求出A、B两款纪念品的进货单价；
(2)该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？
15.[2023·射洪市校级模拟]某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生.现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量/(人/辆) 35 30
租金/(元/辆) 400 320
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元.
(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
16.某校欲为全校18个班级购置规格分别为600mL和300mL的甲、乙两类消毒酒精若干瓶，根据规定，每班需要配备600mL消毒酒精，已知购买2瓶甲类消毒酒精和1瓶乙类消毒酒精需要21元，购买3瓶甲类消毒酒精和4瓶乙类消毒酒精需要44元.
(1)求甲、乙两种消毒酒精的单价；
(2)若要求分配到1瓶甲类消毒酒精的班级数要比分配到2瓶乙类消毒酒精的班级数的两倍多，且分配到1瓶甲类消毒酒精的班级数不得多于14个，请问有哪几种分配方式？
(3)为节约成本，该校对库存散装消毒酒精11720mL自行进行分装，现需购买600mL和300mL的分装瓶若干个，容量为600mL的分装瓶单价为4.5元，容量为300mL的分装瓶单价为2元，已知在自行分装的过程中每分装一瓶都会损耗30mL消毒酒精，请设计一种最为省钱的购买分装瓶方案，并求出金额.
17.[2024春·大东区期末]定义：关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式.
(1)若关于x的不等式A：3x－1＞0与不等式B：＞1是同解不等式，求a的值.
(2)若关于x的不等式C：x＋1＞mn与不等式D：x－3＞m是同解不等式，其中m、n是正整数，求m、n的值.
(3)若关于x的不等式P：(2a－b)x＋3a－4b＜0与不等式Q：＞－2x是同解不等式，试求关于x的不等式(a－4b)x＋2a－3b＜0的解集.
背景 亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品.
素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款亚运盲盒、10个B款亚运盲盒，共需230元；若买25个A款亚运盲盒、25个B款亚运盲盒，共需450元.
素材2 该商店迎新春促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的八折出售(已知小明在此之前不是该商店的会员)；线上网店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的九折出售且包邮.
问题解决
任务1 该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？
问题解决
任务2 小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个(0＜m＜40)，若在线下商店购买，共需要元； 若在线上网店购买，共需要元.(均用含m的代数式表示)
问题解决
任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？
参考答案
【整合提升】
1.A
2.x＜.　将解集表示在数轴上略.
3.(1)不等式的基本性质2　四　在不等式两边同时除以－4，不等号的方向未改变　(2)略
4.C　5.(1)x＞　(2)－4＜x≤－1
6.不等式组的解集为4≤x＜6.
7.不等式组的解集为－1＜x＜7.
8.不等式组的解集为＜x≤3，
所有整数解的和为6.
9.B　10.a≥3　11.－3≤m＜－2
12.0＜a≤　13.－1＜a＜3
14.(1)A、B两款纪念品的进货单价分别为80元和60元.
(2)至少应购买B款纪念品30个.
15.(1)参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有247人.
(2)一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆.
16.(1)甲类消毒酒精的单价为8元，乙类消毒酒精的单价为5元.
(2)共有2种分配方案，
方案1：13个班级分别分配到1瓶甲类消毒酒精，5个班级分别分配到2瓶乙类消毒酒精；
方案2：14个班级分别分配到1瓶甲类消毒酒精，4个班级分别分配到2瓶乙类消毒酒精.
(3)最为省钱的购买分装瓶方案为：购买6个容量为600mL的分装瓶，24个容量为300mL的分装瓶，最少金额为75元.
17.(1)a＝1
(2)或或
(3)x＜－
【项目化学习】
任务1：该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒的销售单价是10元，B款亚运盲盒的销售单价是8元.
任务2：(1.6m＋291)　(1.8m＋288)
任务3：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算.
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