资源简介

试卷类型：A
2025年深圳市高三年级第一次调研考试
数学
2025.2
本试卷共6页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1,答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答
题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡
右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信
息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3,非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区
域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和
涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整沽。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.集合M={x|x<2},N={-2,-1,0,1,2},则M∩N=
A.{0,1}
B.{1,2}
C.{0,1,2}
D.{-1,0,1,2}
2.已知：=2先图
(1为虚数单位)，则|z=
A.1
B.√2
C.2
D.4
3.已知向量a=(-1,1),b=(1,3),若a⊥(a+元b),则元=
A.-2
B.-1
C.1
D.2
4.已知g+八-3，则amg
sin(a-B)
tan B
A.3
B
C.2
D.3
5.已知函数f(x)的周期为2，且在(0,1)上单调递增，则f(x)可以是
A.f(x)=sin元c
B.fsin2到
C.f(x)=cos2n D.f(x)=tan n
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6,已知双曲线E的中心为原点，焦点在x轴上，两条渐近线夹角为60°，且点(1，)在E上，
则E的离心率为
A.√5
B.2V3
C.2
D.25或2
3
3
7.已知曲线y=ex1与曲线y=alnx+a(a>0)只有一个公共点，则a=
A.日
B.1
C.e
D.e2
8.如图，已知圆台形水杯盛有水（不计厚度），杯口的半径为4，杯底的半径为3，高为
6.5，当杯底水平放置时，水面的高度为水杯高度的一半，若放入一个半径为r的球
(球被完全浸没)，水恰好充满水杯，则=
A.1.5
B.2
C.3
D.3.25
(第8题图)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
109
00
9.一组样本数据(，y),i∈{1,2,3，…，100}，其中x>1895,
2×10,24=970,
求得其经验回归方程为：y=-0.02x+41,残差为e·对样本数据进行处理：
x,=ln(x-1895),得到新的数据(x',y:),求得其经验回归方程为：y=-0.42x+a2,
其残差为·e,:分布如图所示，且e~N(0,o),u~N(0,c),则
”◆
884=g)
(第9题图1)
(第9题图2)
A.样本(c,y)负相关
B.a1=49.7
C.iD.处理后的决定系数变大
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数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
题号
1
3
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
B
C
B
0
命题说明：
1.说明：本题改编自人教A版必修第一册10页例1.
2.说明：本题改编自人教A版必修第二册71页例2.
3,说明：本题改编自人教A版必修第二册60页第8题
4.说明：本题改编自人教A版必须第一册229页第9题
5,说明：本题改编自2024年新高考全国Ⅱ卷第6题，
6.说明：本题改编自人教A版选择性必修第一册129页第13题，
7.说明：本题改编自2024年新高考全国I卷第13题
8.说明：本题改编自人教A版必修第二册119页例4.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
ABD
AC
AD
命题说明：
9.说明：本题改编自人教A版选择性必修第三册112页思考，
10.说明：本题改编自人教A版必修第一册250页阅读与思考.
11.说明：本题改编自人教A版选择性必修第一册116页第11题.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.240
13.6
14.14
命题说明：
12.说明：本题改编自人教A版选择性必修第三册35页第6题.
13.说明：本题改编自人教A版选择性必修第二册31页第3题.
14.说明：本题改编自《趣味数学100题》.
数学试题参考答案及评分标准第1页共12页
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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c2=a2+b2-ab,cos2B=sinC.
(1)求B;
(2)若b=1,求△ABC的面积.
【命题说明】本题改编自2024年新高考全国I卷第15题.
【参考答案】
（1)由余弦定理推论cosC=+-C及c2=a+公-b得
…1分
2ab
cosC=2'
…2分
由于C∈(0，π），…
…3分
则c=,
…4分
3
又因为cos28=si血C=5,且Be025，
…5分
2
所以28=爱则B=吾
…6分
(2)解法1由(1)可知A=7π，
12
…7分
且sinB=si
()=6-2
sin(
12
…8分
46
4
、s。7元=si(a+3）=<
…9分
43
4
由正弦定理：0=b。」
sin A sin B sin C'
…10分
得a=bsin4_sin4-2+5,
…11分
sin B sin B
所以s-0mc-2+5)x5-32
…13分
2
4
解法2由(1)A=江+B,
…7分
2
所以sinB=-cosA,…
…8分
由正弦定理：a三b
…9分
sin A sin B sin C
得a=bsinA-sinA-tanA=-tan(交+)=2+5，
…11分
sin B sin B
43
s-nc2+5)x53+25
…13分
4
解法3如图，过点A作AD⊥AC交BC于D,
…7分
由于A径则∠D4B=∠B=
…8分
数学试题参考答案及评分标准第2页共12页

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