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第八章 机械能守恒定律
第2节 重力势能
我们知道物体的质量越大、所处的位置越高，重力势能就越大。
重力势能的表达式应该是怎样的呢？
1、通过不同路径重力做功的分析，归纳出重力做功与路径无关的特点；
2、理解重力势能的表达式。通过重力做功与重力势能变化的关系体会功能关系；
3、知道重力势能的大小与参考面的选取有关，即重力势能具有相对性，但重力势能的变化量与参考面的选取无关。
4、能理解弹性势能及了解其表达式。
质量为m的小球从离地面高为h1的A位置运动到离地高度为h2的B位置，求三种情况下重力做的功。
（1）WG＝mgh=mgh1－mgh2
（2）WG＝ mglcosθ ＝mgh＝ mgh1－mgh2
（3）WG＝mgΔh1＋mgΔh2 ＋ ···＝mg(Δh1 ＋Δh2 ＋ ···)＝mgh＝mgh1－mgh2
一、重力做的功
1、重力做功的特点
物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
h1，h2分别代表始、末两个位置的高度。
W G =mgh1 － mgh2
2、重力的功
功等于物体所受的重力跟起点高度的乘积 mgh1 与跟终点高度的乘积 mgh2 两者之差。
1.定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。
大小：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。
3. 单位：焦（耳）J 1 J = 1 kg m s-2 m = 1 N m
重力势能是标量：
只有大小没有方向，但有正、负，其正、负表示大小。
（h ─物体重心到零势能面的高度）
Ep= mgh
二、重力势能 Ep
重力做功与重力势能变化的关系
移动路径 重力做功 初状态 重力势能 末状态 重力势能 重力势能
变化量
A→B
B→A
观察得到的数据，你发现了什么？
mg△h
mgh1
mgh2
mg(h2-h1)=-mg△h
-mg△h
mgh2
mgh1
mg(h1-h2)=mg△h
（2）重力做负功，重力势能增加，重力做了多少负功，重力势能就增加多少。
（3）重力做的功等于重力势能的减少量
（1）重力做正功，重力势能减少，重力做了多少正功，重力势能就减少多少。
做功与能量变化紧密相关
功是能量转化的量度
WG> 0，Ep1 > Ep2，△Ep< 0
WG< 0，Ep1 < Ep2，△Ep> 0
WG＝Ep1－Ep2 =-△Ep
EP( J )
EP( J )
EP( J )
地面
桌面
天花板
参考平面
0
0
0
mgh2
mg（h1+h2）
-mgh2
mgh1
-mgh1
-mg（h1+h2）
h1
h2
A
B
C
天花板
桌面
地面
三、重力势能的相对性
三、重力势能的相对性
那么重力势能是谁具有的呢
物体重力势能与重力做功密切相关，而重力是地球与物体间的相互作用力，若离开了地球或物体，就谈不上重力，所以，重力势能是物体与地球所组成的“系统”所共有的。平常只说物体具有的重力势能，是一种简化的说法。
观察以下这几张图中的物体有什么共同点
拉力器
弓箭弦
撑杆
弹弓弦
四、弹性势能
1.发生弹性形变的物体（弹簧）各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫做弹性势能。
弹性势能的大小与形变量有关
弹性势能的大小与劲度系数有关
四、弹性势能
2.弹性势能的变化与弹力做功的关系
(1)弹力做正功时，弹性势能减小。
(2)弹力做负功时，弹性势能增大。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp
3.对弹性势能的理解
(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变和发生弹力作用而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。
(2)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧原长处为其零势能的位置。
四、弹性势能
势能也叫位能，与相互作用的物体的相对位置有关，与对应力做功路径无关。
重力势能是由地球和地面上物体的相对位置决定的，是物体和地球共有的。
弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定的。
重力势能的系统性
思考：弹性势能与哪些因素有关？
猜想：
①与弹簧的伸长量有关
②与劲度系数有关
4.弹性势能的表达式
如何求弹性势能的表达式？
弹性势能与弹力做功的关系
弹性势能与什么因素有关
分析弹力做功
求出弹性势能的表达式
重力势能与m和h有关
重力势能与重力做功有关
分析重力做功
重力势能
类比 猜想
猜想1：
猜想3：
猜想2：
类比：WG = mgh1 - mgh2 = －ΔEp
W弹= －ΔEp
弹簧的弹性势能与弹力做的功的关系
k一定，Δl越大，弹性势能越大
Δl一定，k越大，弹性势能越大
拉力做功等于克服弹簧弹力做的功，也等于弹簧弹性势能的变化量W拉 = －W弹＝ΔEp
拉力做的功与弹力做的功的关系
弹性势能的表达式
表示弹簧的劲度系数，
表示弹簧的伸长量或者压缩量。
说明：
1、一般规定弹簧在原长时，弹簧的弹性势能为零
2、L为弹簧的伸长量或压缩量
3、具有相对性
1、质量为m的小物块，从离桌面高H处由静止下落，桌面离地面高为h，如图所示。如果以桌面为参考平面那么小物块落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（　　）
A．mgh，减少mg（H-h）
B．mgh，增加mg（H+h）
C．-mgh，增加mg（H-h）
D．-mgh，减少mg（H+h）
D
2、关于功与能，下列说法正确的是（　　）
A．在某一过程中，物体的重力势能的变化量与零势能参考平面的选取有关 ；
B．若弹簧被拉伸后的弹性势能为正值，则弹簧被压缩后的弹性势能为负值 ；
C．物体从定点A运动到定点B，重力对物体所做的功，与物体所受的其它力有关；
D．作用力F与反作用力F′可能都做正功 。
D
3．起重机以 g/3的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则（ ）
A．合外力对物体做功为mgh/3
B．起重机对物体的拉力做功为2mgh/3
C．物体克服重力做功为 mgh/3
D．物体的机械重力势能增加了 mgh
BD
4.如图所示,将弹簧拉力器用力拉开的过程中,弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是(　　)
A.弹力变大,弹性势能变小
B.弹力变小,弹性势能变大
C.弹力和弹性势能都变小
D.弹力和弹性势能都变大
D

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